初中數(shù)學(xué)切線的判定

1、問題問題1 1：下圖中的直線：下圖中的直線l l和和OO是什么是什么 關(guān)系？關(guān)系？相交相交相離相離相切相切（兩個交點）（兩個交點）（一個交點）（一個交點）（零個交點）（零個交點）d = r相切相切d問題問題2:2:如圖，已知點如圖，已知點A A是是OO上一點，上一點，過過A A作作OAOA的垂線的垂線l l，這樣的直線有幾，這樣的直線有幾條？條？ 直線直線l l與與OO的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？為什么？為什么？l lA AO Od dr r特征一：直線特征一：直線l l經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OAOA 的外端點的外端點A A特征二：直線特征二：直線l l垂直于半徑垂直于半徑OAOAd = r相切

2、相切切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的切線。l lA AO O O Ol lA AO Ol lA AO Ol lA AO O判斷下圖直線判斷下圖直線l l是否是是否是OO的切線？的切線？并說明為什么。并說明為什么。證明一條直線為圓的切線時，必須證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：兩個條件缺一不可：過半徑外端過半徑外端垂直于這條半徑。垂直于這條半徑。 已知：直線已知：直線ABAB經(jīng)過經(jīng)過OO上的上的 點點C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB. 求證：直線求證：直線ABA

3、B是是OO的切線。的切線。O OA AB BC C分析：分析： 欲證欲證ABAB是是OO的切線，由于的切線，由于ABAB過圓過圓上點上點C C，若連結(jié)，若連結(jié)OC,OC,則則ABAB過半徑過半徑OCOC的外端，的外端，只需證明只需證明OCAB .OCAB .例例1 1、已知：直線、已知：直線ABAB經(jīng)過經(jīng)過OO上的上的 點點C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB. 求證：直線求證：直線ABAB是是OO的切線。的切線。O OA AB BC C證明：如圖，連結(jié)證明：如圖，連結(jié)OC.OC. OA=OB,CA=CB OA=OB,CA=CB OC OC是等腰是等腰OABOAB

4、底邊底邊BCBC上的中線上的中線 OCAB OCAB 又又ABAB過半徑過半徑OCOC的外端的外端 AB AB是是OO的切線的切線已知已知ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O,O,直線直線EFEF過點過點A A（1）如圖）如圖1，AB為直徑，要使得為直徑，要使得EF是是O O的切線，還的切線，還需添加的條件是需添加的條件是 或或 。（2）如圖）如圖2， AB為非直徑弦，且為非直徑弦，且CAE=B,求證：求證：EF為為O O的切線。的切線。FECBAOCBEFAO一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給它過半徑外端（即一點已在圓上）

5、是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。出時，只需證明直線垂直于這條半徑。EFABEAC=B練習(xí)：練習(xí)：ABAB是是OO的直徑，點的直徑，點D D在在ABAB的延長線上的延長線上, ,BD=OB,BD=OB,點點C C在圓上，在圓上，CAB=30CAB=30。求證：求證：DCDC是是OO的切線。的切線。C CD DB BA AO O已知已知O O為為BACBAC平分線上一點，平分線上一點，ODABODAB于于D D，以，以O(shè) O為圓心，為圓心，ODOD為為半徑作圓半徑作圓O O，求證：求證：OO與與ACAC相切相切練習(xí)練習(xí)2 2：證明直線與圓相切，但無切證明直線與圓相切，但無切點時，往往過圓

6、心作切線的點時，往往過圓心作切線的垂線，再證明垂線，再證明d=rd=r即可即可DCABO切線的判定方法有：切線的判定方法有：、切線的判定定理。、切線的判定定理。、直線到圓心的距離等于圓的半徑。、直線到圓心的距離等于圓的半徑。、直線與圓有一個公共點。、直線與圓有一個公共點。切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的切線。思考？思考？改變切線判定定理的題設(shè)與結(jié)論改變切線判定定理的題設(shè)與結(jié)論 如果直線如果直線l l是是OO的切線，切點為的切線，切點為A,A,那么半徑那么半徑OAOA與直線與直線l l是不是一是不是一定垂直

7、呢？定垂直呢？切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。圓的切線垂直于過切點的半徑。AL1L2BO如圖，如圖，ABAB是是OO的直徑，直線的直徑，直線L1、L2是是OO的切線，的切線，A A、B B是切點是切點, ,直線直線L1、L2有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？ 、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。 、垂直于半徑的直線是圓的切線。、垂直于半徑的直線是圓的切線。 、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的 直線是圓的切線。直線是圓的切線。 、和圓只有一個公共點的直線是圓的切、和圓只有一個公共點的直線是圓的切 線。線。

8、 、以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上、以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上 的高為半徑的圓與底邊相切。的高為半徑的圓與底邊相切。是非題：判斷下列命題是否正確。是非題：判斷下列命題是否正確。（）（）（）（）（）練習(xí)練習(xí)3、如圖4，AB是O的直徑，ABC=45，AC=AB，AC是O的切線嗎？為什么？ 圖5練習(xí)練習(xí)4、如圖5，線段AB經(jīng)過圓心O，交O于點A、C，BAD=B = 30，邊BD交圓于點D。BD是O的切線嗎？為什么？ 機動練習(xí)：機動練習(xí)：已知，如圖6，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點， O與腰AB相切于點D。AC與 O相切嗎？為什么?作業(yè)作業(yè)1、如圖7，已知ABC內(nèi)接于 O，P是CB延長

9、線上的一點，連結(jié)AP，且AP2 = PBPC，試說明PA是 O的切線。2、思考題：思考題：如圖，A是 O直徑上的一點，OB是和這條直徑垂直的半徑，BA和 O相交于另一點C，過點C的切線和OA的延長線相交于點D，那么DA = DC嗎？為什么？變題1：若將直線DA向上平行移至OB上，DA還會等于DC嗎？為什么？變題2：若將直線DA向上平行移至OB外，DA還會等于DC嗎？為什么？反饋練習(xí)：反饋練習(xí)：1、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ） （A）若直線與圓有一個交點則直線是圓的切線）若直線與圓有一個交點則直線是圓的切線 （B）經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線）經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線 （C

10、）和半徑垂直的直線是圓的切線）和半徑垂直的直線是圓的切線 （D）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線，必經(jīng)過切點）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線，必經(jīng)過切點2、若、若CD是是 O的切線，要判定的切線，要判定ABCD，還需要，還需要添加的條件是（添加的條件是（ ）（A）AB經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O （B）AB是直徑是直徑（C）AB是直徑，是直徑，B是切點是切點 （D）AB是直線，是直線，B是切點是切點DC 例二：如圖，例二：如圖，AB是圓是圓O的直徑，的直徑，AC垂直于垂直于l, BD垂直垂直 于于l, C，D為垂足，且為垂足，且AC+BD=AB.求證：直線求證：直線l于圓于圓O相切。相切。分析：已知條件中未給出直線分析：已知條件中未給出直線l與圓與圓的公共點，因此需要考慮圓心到直的公共點，因此需要考慮圓心到直線的距離是