一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系課件

1、 一元二次方程一元二次方程 根根與與系數(shù)系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系 授課人 于都縣堯口初中 劉頌娣劉頌娣 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.1. 能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，確定方程能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，確定方程中字母系數(shù)的值或其取值范圍中字母系數(shù)的值或其取值范圍. . 2.2.運(yùn)用韋達(dá)定理應(yīng)適用的條件，確定所求字母系數(shù)的運(yùn)用韋達(dá)定理應(yīng)適用的條件，確定所求字母系數(shù)的值是否符合條件值是否符合條件. .3.3.能把二次三項(xiàng)式或二次函數(shù)以及二元二次方程組等能把二次三項(xiàng)式或二次函數(shù)以及二元二次方程組等問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)問題加以解決問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)問題加以解決. . 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)

2、聚焦2.2.若若x x1 1,x,x2 2是某一元二次方程的兩根，則該方程可以是某一元二次方程的兩根，則該方程可以寫成：寫成：x x2 2-(x-(x1 1+x+x2 2)x+x)x+x1 1x x2 2=0.=0.1.1. 若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的兩根的兩根分別為分別為x x1 1,x,x2 2，則：則：x x1 1+x+x2 2= = - - ；x x1 1x x2 2= = abac在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用X1+X2=

3、 時(shí)，時(shí)， 注意注意“ ”不要漏寫。不要漏寫。ab題題2 已知兩圓的半徑是一元二次方程已知兩圓的半徑是一元二次方程 的兩個(gè)根，兩圓的圓心距等于的兩個(gè)根，兩圓的圓心距等于7， 則這兩圓的位置關(guān)系是（則這兩圓的位置關(guān)系是（ ） A、外離、外離 B、相交、相交 C、外切、外切 、內(nèi)切、內(nèi)切01422mxxC題題1口答口答下列方程的兩根和與兩根積各是多少？下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ .X.X2 23X+1=0 3X+1=0 .3X.3X2 22X=22X=2 .2X.2X2 2+3X=0 +3X=0 .3X.3X2 2=1 =1 3. 121 xx121xx32. 221 xx23. 321

4、xx0. 421 xx3221xx3121xx021xx基本知識(shí)基本知識(shí)練習(xí)練習(xí)1已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程012) 1(2mxmx當(dāng)當(dāng)m= 時(shí)時(shí),此方程的兩根互為相反數(shù)此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)當(dāng)m= 時(shí)時(shí),此方程的兩根互為倒數(shù)此方程的兩根互為倒數(shù).11分析分析:1.0121mxx2.11221 mxx212xx21xx411412，xx，xx的兩個(gè)根為方程設(shè)014221題題則：則：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214xx應(yīng)用：一求值應(yīng)用：一求值另外幾種常見的求值另外幾種常見的求值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(212

5、1xxxx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx21. 4xx221)(xx 212214)(xxxx 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí)求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式兩根之積的形式,再整體代入再整體代入.練習(xí)練習(xí)2(1)設(shè)設(shè) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 為為 則則: 的值為的值為( )A. 1 B. 1 C. D.012 xx21,xx2111xx555A4.(2008年年桂林桂林)已知方程已知方程x2+3x-1=0的兩根為的兩根為 、 ，那么那么 。-11 課前熱身課前熱身

6、5.(2008年年沈陽(yáng)市沈陽(yáng)市)閱讀下列解題過程：閱讀下列解題過程：已知：方程已知：方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為、，求，求的值。的值。解：解：3 32 2-4-41 11 15050（1 1） 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得 + +-3-3， 1 1 （2 2） （3 3） 閱讀后回答問題：上面的解題過程是否正確？若不閱讀后回答問題：上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯(cuò)在哪一步，并寫出正確的解題過程：正確，指出錯(cuò)在哪一步，并寫出正確的解題過程：3 31 13 3 5.(2008年年沈陽(yáng)市沈陽(yáng)市)閱讀下列解題過程：閱讀下列解題過程：已知：方

7、程已知：方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為、，求，求的值。的值。正解：不正確，第（正解：不正確，第（3）步錯(cuò)。）步錯(cuò)。應(yīng)為：應(yīng)為：3 32 2-4-41 11 150 50 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得 + +-30-30 10 課前熱身課前熱身 . . 3 3 以以 為兩根的一元二次方程為兩根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為1)為為:0)(21212xxxxxx2,1xx二已知兩根求作新的方程二已知兩根求作新的方程請(qǐng)寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為請(qǐng)寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩實(shí)根之和為，兩實(shí)根之和為3的一元二次的一元二次方程：方程： 。x2-3x-

8、4=0題題4. 點(diǎn)點(diǎn)p(m,n)既在反比例函數(shù)既在反比例函數(shù) 的的圖象上圖象上, 又在一次函數(shù)又在一次函數(shù) 的圖象上的圖象上,則以則以m,n為根的一元二次方程為為根的一元二次方程為(二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為1): )0(2xxy2xy解解:由已知得由已知得,mn22mn即mn=2 m+n=2所求一元二次方程為所求一元二次方程為:0222 xx題題5 5 以方程以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的兩個(gè)根的相反數(shù)為根的方程的兩個(gè)根的相反數(shù)為根的方程是（是（ ）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、 y y2 23y-5=0 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5

9、=0 D、 y y2 23y3y5=05=0B分析分析:設(shè)原方程兩根為設(shè)原方程兩根為 則則:21,xx5, 32121xxxx新方程的兩根之和為新方程的兩根之和為3)()(21xx新方程的兩根之積為新方程的兩根之積為5)()(21xx 求作新的一元二次方程時(shí)求作新的一元二次方程時(shí):1.先求原方程的兩根和與兩根積先求原方程的兩根和與兩根積.2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之利用新方程的兩根與原方程的兩根之 間的關(guān)系間的關(guān)系,求新方程的兩根和與兩根積求新方程的兩根和與兩根積. (或由已知求新方程的兩根和與兩根積或由已知求新方程的兩根和與兩根積)3.利用新方程的兩根和與兩根積利用新方程的兩根和與兩

10、根積, 求作新的一元二次方程求作新的一元二次方程. 練習(xí)練習(xí):1.以以2和和 為根的一元二次方程為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為）為：（二次項(xiàng)系數(shù)為）為：062 xx題6 已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則兩 個(gè)數(shù)是 。2和-1解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:1 yx2 yx解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個(gè)一元二次方程的兩根則:022aa求得1, 221aa兩數(shù)為2,三已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求兩數(shù)三已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求兩數(shù)題題7 如果如果1是方程是方程 的一個(gè)根，則另一個(gè)根是的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_=_。（還有其他解法嗎？)022mxx-3四求方程中的待定系數(shù)四求方程

11、中的待定系數(shù)題題8 8 已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8當(dāng)當(dāng)k=4k=4時(shí)，時(shí)， 0 0當(dāng)當(dāng)k=-2k=-2時(shí)，時(shí)， 0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx1x2, 1xx42221 xx 題題9 在在ABC中中a,b,c分別為分別為A, B,C 的對(duì)邊的對(duì)邊,且且c= ,若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,又方程又方程 的兩實(shí)數(shù)根的平方和為的兩實(shí)數(shù)根的平方和為6,求求ABC的面積的面積.350)35(2)35(2baxxb0sin5)sin10(22AxAx五綜合五綜合題題9 9 方程方程 有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求mm的取值范圍。的取值范圍。解解:由已知由已知,0) 1(442mmm=0121mmxx