二次函數(shù)解析式的確定

1、二次函數(shù)解析式的確定教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)目標(biāo)：掌握用"一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式"求二次函數(shù)解析式，并能靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。二、能力目標(biāo)：分析能力、探究能力、比較能力、與人合作能力。三、情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，及結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用三種方式求二次函數(shù)解析式教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)于解析式中。教學(xué)過程：一、合作交流 例題精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把yax2bxc叫做二次函數(shù)的一般式。例1：已知拋物線過點(diǎn)A（1，0） B（3，0） C（4，3）求此拋物線解析式。（

2、引導(dǎo)學(xué)生利用拋物線的一般式來求解）2、如果拋物線yax2bxc與x軸(即y=0)有交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)那么顯然有x1、x2是一元二次方程ax2bxc=0的兩個(gè)根因此，有ax2+bxc=a(x-x1)(x-x2)拋物線的解析式為：y=a(x-x1)(x-x2) (*)(其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))我們將y=a(x-x1)(x-x2)稱為拋物線的兩根式（又叫交點(diǎn)式）對(duì)于例1利用兩根式來解則更為方便3、二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，頂點(diǎn)是(h，k)。我們把ya(xh)2k叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式例2、已知拋物線當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值 1，并且過點(diǎn)A（4，

3、3）求此拋物線解析式。（引導(dǎo)學(xué)生利用拋物線的頂點(diǎn)式來求解）一般地，對(duì)于求二次函數(shù)解析式的問題，可以小結(jié)如下：確定二次函數(shù)要有三項(xiàng)條件；求二次函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法；二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k兩根式（交點(diǎn)式）：y=a(x-x1)(x-x2)究竟選用哪種形式，要根據(jù)具體條件來決定二、應(yīng)用遷移 鞏固提高1、二次函數(shù)過A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，它的最小值-1，求拋物線的解析式2、拋物線對(duì)稱軸x=2 ，與x軸兩交點(diǎn)間距離為2，過點(diǎn)C（4，3），求拋物解析式。3、下圖是某個(gè)二次函數(shù)的圖象，求出二次函數(shù)的解析式；分析：看圖時(shí)要注意特

4、殊點(diǎn)例如頂點(diǎn)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)三、拓展升華 1.“二次函數(shù) 的圖象過點(diǎn)M（0，3a）、C（4，3）求證：對(duì)稱軸是直線x=2” 題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。 （1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你你能否求出題目中二次函數(shù)的 解析式？若能，寫出求解過程，不能，說出理由。（2）根據(jù)已有信息，在原題中的橫線上填加適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。四、小結(jié)：1、二次函數(shù)的三種形式；2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)a

5、x2bxc形式。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k形式。（3）當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。五、布置作業(yè)1、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0,2）（1，1）（3，5)， 求此二次函數(shù) 解析式。2、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），并且圖象與 x 軸兩交點(diǎn)間的距離 為 4求二次函數(shù)的解析式.3、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（3，-2）和 B（1，0），且對(duì)稱軸是直 線 x3求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.4、把拋物線 y=ax2+bx+c 的圖像向右平移 3 個(gè)單位, 再向下平移 2 個(gè)單位, 所得圖像的解析式是 y=x 2 -3x+5, 則函數(shù)的解析式為_5、二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，求： (1)對(duì)稱軸方程_；(2)函數(shù)解析式_；(3)當(dāng)x_時(shí)，y隨x增大而減?。?4)由圖象回答：當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍_；當(dāng)y0時(shí)，x_；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍_6、