電路教學 第十七章ppt課件

1、第第1717章章 非線性電路非線性電路非線性電阻非線性電阻17.1任務在非線性范圍的運算放大器任務在非線性范圍的運算放大器17.6*非線性電容和非線性電感非線性電容和非線性電感17.2非線性電路的方程非線性電路的方程17.3小信號分析法小信號分析法17.4分段線性化方法分段線性化方法17.5二階非線性電路的形狀平面二階非線性電路的形狀平面17.7*非線性振蕩電路非線性振蕩電路17.8*混沌電路簡介混沌電路簡介17.9*人工神經(jīng)元電路人工神經(jīng)元電路17.10*首首 頁頁本章重點本章重點1. 1. 非線性元件的特性非線性元件的特性3. 3. 小信號分析法小信號分析法l 重點：重點：2. 2. 非線

2、性電路方程非線性電路方程4. 4. 分段線性化方法分段線性化方法返 回引言引言 電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化, 即電即電路元件的參數(shù)與電壓或電流有關路元件的參數(shù)與電壓或電流有關, 就稱為非線性元就稱為非線性元件件,含有非線性元件的電路稱為非線性電路。含有非線性元件的電路稱為非線性電路。 下 頁上 頁 嚴厲說嚴厲說,一真實踐電路都是非線性電路。一真實踐電路都是非線性電路。 許多非線性元件的非線性特征不容忽略，許多非線性元件的非線性特征不容忽略，否那么就將無法解釋電路中發(fā)生的物理景否那么就將無法解釋電路中發(fā)生的物理景象象 返 回 分析非線性電路根本根據(jù)依然是

3、分析非線性電路根本根據(jù)依然是KCL、KVL和元件的伏安特性。和元件的伏安特性。 17.1 17.1 非線性電阻非線性電阻 非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵照某種特定的非線性函數(shù)關系。律，而遵照某種特定的非線性函數(shù)關系。下 頁上 頁+-ui u = f ( i ) i = g ( u )返 回電阻兩端電壓是其電流的單值電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。函數(shù)。下 頁上 頁+-ui u = f ( i )uio特點 對每一電流值有獨一的電壓對每一電流值有獨一的電壓與之對應。與之對應。 對任一電壓值那么能夠對任一電壓值那么能夠有多個電流與之對應有多個電流與

4、之對應 。S形返 回經(jīng)過電阻的電流是其兩端電壓經(jīng)過電阻的電流是其兩端電壓的單值函數(shù)。的單值函數(shù)。下 頁上 頁+-ui i = g (u)特點 對每一電壓值有獨一的電流對每一電壓值有獨一的電流與之對應。與之對應。 對任一電流值那么能夠對任一電流值那么能夠有多個電壓與之對應有多個電壓與之對應 。uioN形返 回下 頁上 頁留意 流控型和壓控型電阻的伏安特性均有一流控型和壓控型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內電流隨電壓增大而減小。段下傾段，在此段內電流隨電壓增大而減小。uiouio電阻的伏安特性單調增長或單電阻的伏安特性單調增長或單調下降。調下降。 返 回下 頁上 頁例例pn結二極管的伏安特性

5、。 oui+-ui其伏安特性為：其伏安特性為：)1(skTqueIi) 1ln(or SIiqkTu特點 具有單導游電性，可用于整具有單導游電性，可用于整流用。流用。 u、i 一一對應，既是壓控型又是流控型。一一對應，既是壓控型又是流控型。返 回 非線性電阻在某一任務形狀下非線性電阻在某一任務形狀下(如如P點點)的電壓的電壓值與電流值之比。值與電流值之比。下 頁上 頁 非線性電阻在某一任務形狀非線性電阻在某一任務形狀下下(如如P點點)的電壓對電流的導數(shù)。的電壓對電流的導數(shù)。ouiuiP tgiuR tgdddiuR返 回下 頁上 頁例例留意 靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與任務點有關。當靜態(tài)電阻與動態(tài)電

6、阻都與任務點有關。當P點點位置不同時，位置不同時，R 與與 Rd 均變化。均變化。一非線性電阻的伏安特性一非線性電阻的伏安特性3100iiu(1) 求 i1 = 2A， i2 = 10A時對應的電壓 u1，u2；解解V208100 3111iiuV2000100 3222iiu 對壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲對壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲線的下傾段線的下傾段 Rd 為負，因此，動態(tài)電阻具有為負，因此，動態(tài)電阻具有“負電阻性質。負電阻性質。返 回下 頁上 頁(3) 設 u12 = f (i1 + i2 )，問能否有u12= u1 + u2？(2) 求 i =2cos(314t)

7、A時對應的電壓 u；解解 314cos8314cos200100 33ttiiu 200cos3146cos3142cos942 206cos3142cos942 V uttttt3cos4 cos3 3cos留意 電壓電壓u u中含有中含有3 3倍頻分量倍頻分量, ,因此利用非線因此利用非線性電阻可以產生頻率不同于輸入頻率的輸出。性電阻可以產生頻率不同于輸入頻率的輸出。解解3212112)()(100 iiiiu返 回下 頁上 頁(4) 假設忽略高次項，當 i = 10mA時，由此產生多大誤差？闡明)(3 )(3)()(100 212121212132312112iii iuuiii iii

8、iiu2112 uuu 疊加定理不適用于非線性電路。疊加定理不適用于非線性電路。解解101. 0100 V10101. 001. 0100100 633uiiu忽略高次項，闡明 當輸入信號很小時，把非線性問題當輸入信號很小時，把非線性問題線性化引起的誤差很小。線性化引起的誤差很小。返 回下 頁上 頁2121uuuiii12( )( )( )uf if if i圖解法圖解法u+i+u1u2i2i1)(ifuio)(2if)(1if1u2uui1u同一電流下同一電流下將電壓相加將電壓相加返 回下 頁上 頁2121uuuiii圖解法圖解法uio)(1uf)(2uf1i2iu)(uf1iiu+i+u1

9、u2i1i2)()(21ufufi同一電壓下同一電壓下將電流相加將電流相加返 回下 頁上 頁 只需一切非線性電阻元件的控制類型一樣只需一切非線性電阻元件的控制類型一樣,才干得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的才干得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的解析表達式。解析表達式。 流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個流控型的非線性電阻；壓控型非線性電一個流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個壓控型的非阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個壓控型的非線性電阻。線性電阻。 留意 壓控型和流控型非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)，用壓控型和流控型非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)，

10、用圖解方法可以獲得等效非線性電阻的伏安特圖解方法可以獲得等效非線性電阻的伏安特性。性。 返 回下 頁上 頁i+uab線性線性含源含源電阻電阻網(wǎng)絡網(wǎng)絡i+uab+UocReq運用運用KVLKVL得：得： iRUueqOCg (u)uiUoceqOCRUoouoi) , (00iuQ設非線性電阻的伏安特性為：設非線性電阻的伏安特性為：i = g (u)解答解答返 回下 頁上 頁i (u)uiUoceqOCRUoouoi) , (00iuQ靜態(tài)任務點靜態(tài)任務點負載線負載線返 回17.2 17.2 非線性電容和非線性電感非線性電容和非線性電感 非線性電容元件的庫伏特性不是一條經(jīng)過原非線性電容元件的庫伏

11、特性不是一條經(jīng)過原點的直線，而遵照某種特定的非線性函數(shù)關系。點的直線，而遵照某種特定的非線性函數(shù)關系。下 頁上 頁 q = f ( u ) u = h ( q )+-ui返 回電容的電荷是兩端電壓的單值電容的電荷是兩端電壓的單值函數(shù)。函數(shù)。下 頁上 頁電壓控制型電壓控制型電荷控制型電荷控制型電容的電壓是電荷的單值函數(shù)。電容的電壓是電荷的單值函數(shù)。單調型單調型庫伏特性在庫伏特性在q u平面上單調平面上單調增長或單調下降。增長或單調下降。 ouqPuqCuqCddd返 回下 頁上 頁例例 含有一非線性電容的調諧電路，電容的庫伏含有一非線性電容的調諧電路，電容的庫伏特性為：特性為： ，試分析此電路的

12、任務。，試分析此電路的任務。22kuq 分析分析信號+UoRL直流偏直流偏置電壓置電壓quoOUkuuqCkuuqCdd2d 調理調理U0 ，可以改動電容，可以改動電容的大小而到達調諧的目的。的大小而到達調諧的目的。返 回 非線性電感元件的韋安特性不是一條經(jīng)過原非線性電感元件的韋安特性不是一條經(jīng)過原點的直線，而遵照某種特定的非線性函數(shù)關系。點的直線，而遵照某種特定的非線性函數(shù)關系。下 頁上 頁 i = h ( ) u = h ( i )+-ui磁通控制型磁通控制型電感的電流是磁通的單值函數(shù)。電感的電流是磁通的單值函數(shù)。返 回下 頁上 頁電流控制型電流控制型電感的磁通鏈是電流的單值函數(shù)。電感的磁

13、通鏈是電流的單值函數(shù)。單調型單調型韋安特性在韋安特性在 i平面上單調平面上單調增長或單調下降。增長或單調下降。 返 回iLiLdd doiP下 頁上 頁留意 大多數(shù)實踐非線性電感元件包含鐵磁資料制成大多數(shù)實踐非線性電感元件包含鐵磁資料制成的心子的心子,由于鐵磁資料的磁滯景象的影響由于鐵磁資料的磁滯景象的影響,它的它的 i 特性具有回線外形。特性具有回線外形。( a )( b )+-uiLPOiOi返 回17.3 17.3 非線性電路的方程非線性電路的方程 列寫非線性電路方程的根據(jù)依然是列寫非線性電路方程的根據(jù)依然是KCL、KVL和元件伏安特性。對于非線性電阻電路列出和元件伏安特性。對于非線性電

14、阻電路列出的方程是一組非線性代數(shù)方程的方程是一組非線性代數(shù)方程,而對于含有非線性而對于含有非線性儲能元件的動態(tài)電路列出的方程是一組非線性微儲能元件的動態(tài)電路列出的方程是一組非線性微分方程分方程 。下 頁上 頁例例1電路中非線性電阻的特性為：電路中非線性電阻的特性為： ，求，求u。uui2+USuiSR1R2+返 回知：知：123 ,2RR 10V,1ASSUi 下 頁上 頁解解運用運用KCLKCL得：得： 1iiiS1對回路對回路1運用運用KVL有：有：12 1SRiR iuUuui208652 uu非線性電阻特性：非線性電阻特性： 2VV8 . 0uu留意非線性電路的解能夠不是獨一的。非線性

15、電路的解能夠不是獨一的。 +USuiR1R2-+iSi1返 回下 頁上 頁例例2電路中非線性電容的庫伏特性為：電路中非線性電容的庫伏特性為：25 . 0 kqu 試以試以q為變量寫出微分方程。為變量寫出微分方程。解解02005 . 0ddRkqRuitqiC運用運用KCLKCL得：得： 0CSiii20d0.5dSqkqitR 留意 非線性代數(shù)方非線性代數(shù)方程和非線性微分方程的程和非線性微分方程的解析解普通難以求得解析解普通難以求得,但但可以利用計算機求得數(shù)可以利用計算機求得數(shù)值解。值解。CuiSi0R0+iC返 回17.4 17.4 小信號分析法小信號分析法 小信號分析方法是電子工程中分析非

16、線性電小信號分析方法是電子工程中分析非線性電路的一個重要方法。路的一個重要方法。下 頁上 頁 當電路的信號變化幅度很小，可以圍繞任何任當電路的信號變化幅度很小，可以圍繞任何任務點建立一個部分線性模型，運用線性電路分析方務點建立一個部分線性模型，運用線性電路分析方法進展研討。法進展研討。小信號分析法小信號分析法返 回下 頁上 頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i)(otuUs電路方程：電路方程： 0S0( )( )( )Uu tR i tu t任何時辰滿足：任何時辰滿足：Uoi=g(u)uRo+i直流偏直流偏置電壓置電壓時變小時變小信號信號壓控電阻壓控電阻)(oougiuiRU返 回下 頁上

17、 頁Uoi=g(u)uRo+i)(oougiuiRUuioi=g(u)ooRUQUQI靜態(tài)任務點靜態(tài)任務點返 回下 頁上 頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i )()( )()(1Q1QtiItituUtu)( otuUs任務點附近的擾動任務點附近的擾動)( )(1Q1QtiItuU非線性電阻特性非線性電阻特性 i = g(u) i = g(u) 可寫為可寫為)()(11tuUgtiIQQ返 回下 頁上 頁)()(11tuUgtiIQQ按泰勒級數(shù)展開按泰勒級數(shù)展開Q1)( Utu11d( )()( )dQQQUgIi tg Uu tu忽略高次項忽略高次項 )(1)(dd)( )(1d11Q

18、QQtuRtuugtiUgIU線性關系線性關系返 回下 頁上 頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i)()( 11oQQotutiRUIR )()( )(1Q1QoootuUtiIRuiRtuUs)()()( 1otiRRtuds )()( 1d1QQootiRtuUIRU+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小信號等小信號等效電路效電路返 回下 頁上 頁+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)S10d( )( )u ti tRRdS1d 10d( )( )( )R u tu tR i tRR小結小信號分析法的步驟為：小信號分析法的步驟為： 求解非線性電路的靜態(tài)任務點求解非線性電路的靜

19、態(tài)任務點; 求解非線性電路的動態(tài)電導或動態(tài)電阻；求解非線性電路的動態(tài)電導或動態(tài)電阻； 作出靜態(tài)任務點處的小信號等效電路；作出靜態(tài)任務點處的小信號等效電路； 根據(jù)小信號等效電路進展求解根據(jù)小信號等效電路進展求解 。根據(jù)小信號等效電路解得：根據(jù)小信號等效電路解得：返 回下 頁上 頁2.2.典型例題典型例題例例1)0(0)0()(2uuuugi求電路在靜態(tài)任務點處由小信號所產生的求電路在靜態(tài)任務點處由小信號所產生的u(t)和和i(t)。知。知iS(t)=0.5cost ，非線性電阻的伏安，非線性電阻的伏安特性為：特性為：解解運用運用KCLKCL和和KVLKVL： 0Siii0016 iRiUustu

20、gRucos5 . 06)(整理得：整理得： u6Vi01+i+iS返 回下 頁上 頁 求電路的靜態(tài)任務點，令求電路的靜態(tài)任務點，令S( )0i t tugRucos5 . 06)(062uu32uu不符題意不符題意得靜態(tài)任務點：得靜態(tài)任務點：22 V ,4 AQQQUI U 22V ,4AQQQUIU 求動態(tài)電導求動態(tài)電導 dd ( )24SdQQUUg uGuu 作出靜態(tài)任務點處的小信號等效電路作出靜態(tài)任務點處的小信號等效電路 返 回下 頁上 頁S1d0.5cos( )0.1cosV14itu ttGG11d( )( )4 0.1cos0.4cosAi tu tGtt11( )( )(20

21、.1cos)V( )( )(40.4cos)AQQu tUu tti tIi tt解得：解得：u1Gdi01+i1iS返 回下 頁上 頁例例23001. 07 . 0)(uuugi求經(jīng)過電壓源的穩(wěn)態(tài)電流求經(jīng)過電壓源的穩(wěn)態(tài)電流i(t)。知：。知：uS(t)=10+0.1sint V，非線性電阻的伏安特性為：，非線性電阻的伏安特性為：解解 電源的直流量遠大于交電源的直流量遠大于交流量，可用小信號分析。流量，可用小信號分析。 8A001. 07 . 0 3QQQUUI1Fi+i0uS 作直流電路，求任務點作直流電路，求任務點+IQ10V+UQ10V QU 求動態(tài)電導求動態(tài)電導 1S3 . 07 .

22、0d)(d QdUuugG返 回下 頁上 頁 作出靜態(tài)任務點處的小信號等效電路作出靜態(tài)任務點處的小信號等效電路 1F+i10.1sintGd運用相量法：運用相量法： S1d1)CjG( UIA451414. 0 01 . 0)j11 ( 00A)45(1414sin. 0 01tiA)45(1414sin. 08)( 01QtiIti返 回17.5 17.5 分段線性化方法分段線性化方法下 頁上 頁 把非線性的求解過程分成幾個線性區(qū)段，對每個把非線性的求解過程分成幾個線性區(qū)段，對每個線性區(qū)段運用線性電路的計算方法，也稱折線法線性區(qū)段運用線性電路的計算方法，也稱折線法 。分段線性化方法分段線性化

23、方法正導游通正導游通uioAB反向截止反向截止返 回下 頁上 頁2.2.分段線性化方法分段線性化方法u=Ri+ud+U0 i 0例例1畫出圖示串聯(lián)電路的伏安特性。畫出圖示串聯(lián)電路的伏安特性。R+U0i+udu解解電電阻阻uio二二極極管管U0畫出各元件的伏安特性；畫出各元件的伏安特性；電路方程：電路方程：運用圖解法運用圖解法uU0 i =0uioU0ACB返 回uio下 頁上 頁例例2用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性。用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性。解解伏安特性用三段直線粗略伏安特性用三段直線粗略表示，其斜率分別為：表示，其斜率分別為：GcU1GaGbU2G=Ga 當u U1G=

24、Gb 當U1 u U2把伏安特性分解為三個特性：把伏安特性分解為三個特性：GcU1GaGbU2uio當u U1有：G1u =GauG1=Ga返 回下 頁上 頁當U1 u U2，有：G1u+G2u =GbuGcU1GaGbU2uioG1+G2 =Gb當U2 0，自治方程的解，自治方程的解x1(t)和和x2(t)在平面上描畫出的以初始形狀在平面上描畫出的以初始形狀x1(0)和和x2(0)為起點的軌跡為起點的軌跡 。返 回下 頁上 頁相圖相圖對不同的初始條件，在形狀平面上繪出對不同的初始條件，在形狀平面上繪出的一族相軌道。的一族相軌道。例例 通常從相圖可以定性了解形狀方程所描畫通常從相圖可以定性了解

25、形狀方程所描畫的電路任務形狀的整個變化情況，而不用直接求的電路任務形狀的整個變化情況，而不用直接求解非線性微分方程。解非線性微分方程。 留意用形狀平面討論二階線性用形狀平面討論二階線性R、L、C串聯(lián)電路放串聯(lián)電路放電的動態(tài)過程。電的動態(tài)過程。 RLC+-iU0初始條件：初始條件：解解uC(0-)=U0 i(0-)=0返 回下 頁上 頁RLC+-iU0電路方程電路方程 ：02itiRCtiLCddddtxtixixdd ,121dd令：2120212212ddddxxxLRLCxtxxtxarctan 2202，式中：返 回下 頁上 頁討論 or 2 ) 1 ( 202CLRx2x1x1x2x1

26、x2(a)(b)(c)OO 電路中的放電過程為衰減振電路中的放電過程為衰減振蕩性質，對應不同的初始條蕩性質，對應不同的初始條件，相軌道是一族螺旋線件，相軌道是一族螺旋線,并以原點為其漸近點。并以原點為其漸近點。 螺旋線的圈間間隔表征了振蕩的衰減率，而每螺旋線的圈間間隔表征了振蕩的衰減率，而每一圈對應于振蕩的一個周期。一圈對應于振蕩的一個周期。 原點表示原點表示x1=0、x2=0，是方程的所謂，是方程的所謂“平衡點。平衡點。返 回下 頁上 頁x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO or 2 2)( 202CLR 電路中的放電過程為衰減電路中的放電過程為衰減性質，對應不同的初始條性質，對應

27、不同的初始條件，相軌道是一族變形的件，相軌道是一族變形的拋物線。拋物線。 原點是漸近點，相點的運動方向趨近于原點原點是漸近點，相點的運動方向趨近于原點 。 返 回下 頁上 頁x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO 0or 0 3)( R 電路中的放電過程為不衰電路中的放電過程為不衰減的正弦振蕩，對應不同減的正弦振蕩，對應不同的初始條件，相軌道是一的初始條件，相軌道是一族橢圓。族橢圓。 振蕩的振幅與初始條件有關振蕩的振幅與初始條件有關 。 返 回下 頁上 頁留意 相軌道外形的研討可以對定性了解電路全部解相軌道外形的研討可以對定性了解電路全部解提供有用的信息提供有用的信息 。 在某些非線性

28、自治電路中，在一定的初始條件在某些非線性自治電路中，在一定的初始條件下會建立起不衰減的周期振蕩過程，此時所對下會建立起不衰減的周期振蕩過程，此時所對應的相軌道將是一條稱為極限環(huán)的孤立閉合曲應的相軌道將是一條稱為極限環(huán)的孤立閉合曲線。線。 返 回* *17.8 17.8 非線性振蕩電路非線性振蕩電路下 頁上 頁 電子振蕩電路普通至少含有兩個儲能元件和至少電子振蕩電路普通至少含有兩個儲能元件和至少一個非線性元件。一個非線性元件。 uRLC+-iLuc+-非線性電阻的伏安特性：非線性電阻的伏安特性： RRRiiu331形狀方程：形狀方程： 3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL iL=i

29、R返 回下 頁上 頁2.2.范德坡振蕩電路的相圖范德坡振蕩電路的相圖3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL LCt令：dddd1ddddCCCuuuttLCdddd1ddddLLLiiittLC dd L2L1ixix ，令：1222121ddd(1)dxxxxxx返 回下 頁上 頁對不同的對不同的 ，相圖不同。，相圖不同。1222121ddd(1)dxxxxxx = 0.1留意 有單一的閉合曲線存在有單一的閉合曲線存在(極限環(huán)極限環(huán))，相鄰的相軌道，相鄰的相軌道都卷向它，所以不論相點最初在極限環(huán)外或是都卷向它，所以不論相點最初在極限環(huán)外或是在極限環(huán)內，最終都將沿著極限環(huán)運動。在極

30、限環(huán)內，最終都將沿著極限環(huán)運動。 返 回下 頁上 頁留意 不論初始條件如何，在所研討電路中最終將建不論初始條件如何，在所研討電路中最終將建立起周期性振蕩。這種在非線性自治電路產生立起周期性振蕩。這種在非線性自治電路產生的繼續(xù)振蕩是一種自激振蕩。的繼續(xù)振蕩是一種自激振蕩。 返 回* *17.9 17.9 混沌電路簡介混沌電路簡介下 頁上 頁發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種不確定行為發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種不確定行為 。 混沌混沌留意 混沌的一個最顯著的特點是形狀變量的波形對混沌的一個最顯著的特點是形狀變量的波形對形狀變量的初始值極為敏感；形狀變量的初始值極為敏感； 在有些二階非線性非自治電路或三階非線性自在有些二