2017虹口高三數(shù)學(xué)一模

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 2017年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題（16題每小題4分，712題每小題4分，本大題滿分54分）1已知集合A=1，2，4，6，8，B=x|x=2k，kA，則AB=2已知，則復(fù)數(shù)z的虛部為3設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx，且f（）=1，則sin2=4已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是5數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn是它前n項(xiàng)和，則=6已知角A是ABC的內(nèi)角，則“”是“的條件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要條件”、“既非充分又非必要”之一）7若雙曲線x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的

2、焦距等于8若正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a3+a5=4，則a4的最大值為9一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是60°的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則該橢圓的焦距等于10設(shè)函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x1時(shí)，則ff（x）表達(dá)式的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是11點(diǎn)M（20，40），拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，若對于拋物線上的任意點(diǎn)P，|PM|+|PF|的最小值為41，則p的值等于12當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1時(shí)，|x+2y+a|+|3x2y|的取值與x，y均無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取范圍是二、選擇題（每小題5分，滿分20分）13在空間，表示平面，m，n表示二條直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A若m，

3、m、n不平行，則n與不平行B若m，m、n不垂直，則n與不垂直C若m，m、n不平行，則n與不垂直D若m，m、n不垂直，則n與不平行14已知函數(shù)在區(qū)間0，a（其中a0）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD15如圖，在圓C中，點(diǎn)A、B在圓上，則的值（）A只與圓C的半徑有關(guān)B既與圓C的半徑有關(guān)，又與弦AB的長度有關(guān)C只與弦AB的長度有關(guān)D是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關(guān)的定值16定義f（x）=x（其中x表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如2.1=3，4=4以下關(guān)于“取上整函數(shù)”性質(zhì)的描述，正確的是（）f（2x）=2f（x）； 若f（x1）=f（x2），則x1x21；任意x1，x2R

4、，f（x1+x2）f（x1）+f（x2）；ABCD三、解答題（本大題滿分76分）17在正三棱錐PABC中，已知底面等邊三角形的邊長為6，側(cè)棱長為4（1）求證：PABC；（2）求此三棱錐的全面積和體積18如圖，我海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至A處，此時(shí)測得其北偏東30°方向與它相距20海里的B處有一外國船只，且D島位于海監(jiān)船正東18海里處（1）求此時(shí)該外國船只與D島的距離；（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時(shí)4海里的速度沿正南方航行為了將該船攔截在離D島12海里的E處（E在B的正南方向），不讓其進(jìn)入D島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到0

5、.1°，速度精確到0.1海里/小時(shí)）19已知二次函數(shù)f（x）=ax24x+c的值域?yàn)?，+）（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）判斷此函數(shù)在，+）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（3）求出f（x）在1，+）上的最小值g（a），并求g（a）的值域20橢圓C：過點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2（1）求橢圓C的方程；（2）如果直線l的斜率等于1，求出k1k2的值；（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=2|x+2

6、|x+1|，無窮數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a（1）如果an=f（n）（nN*），寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）如果an=f（an1）（nN*且n2），要使得數(shù)列an是等差數(shù)列，求首項(xiàng)a的取值范圍；（3）如果an=f（an1）（nN*且n2），求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2017年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題（16題每小題4分，712題每小題4分，本大題滿分54分）1已知集合A=1，2，4，6，8，B=x|x=2k，kA，則AB=2，4，8【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A和B，由此能出AB【解答】解：集合A=1，2，4，6，8，B=x|x=2k，kA=2，4，8，

7、12，19，AB=2，4，8故答案為：2，4，82已知，則復(fù)數(shù)z的虛部為1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由，得，利用復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，求出z，則答案可求【解答】解：由，得=22i+ii2=3i，則z=3+i復(fù)數(shù)z的虛部為：1故答案為：13設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx，且f（）=1，則sin2=0【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】由已知可得sincos=1，兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解【解答】解：f（x）=sinxcosx，且f（）=1，sincos=1，兩邊平方，可得：sin2+cos22sincos=1，1sin2=1，可得：sin2

8、=0故答案為：04已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是【考點(diǎn)】系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組【分析】先利用增廣矩陣，寫出相應(yīng)的二元一次方程組，然后再求解即得【解答】解：由題意，方程組解之得故答案為5數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn是它前n項(xiàng)和，則=【考點(diǎn)】數(shù)列的極限【分析】求出數(shù)列的和以及通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列的極限即可【解答】解：數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn=n2an=1+（n1）×2=2n1，則=故答案為：；6已知角A是ABC的內(nèi)角，則“”是“的充分不必要條件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要條件”、“既非充分又非必要”之一）【考點(diǎn)】必要

9、條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)值判斷即可【解答】解：A為ABC的內(nèi)角，則A（0，180°），若命題p：cosA=成立，則A=60°，sinA=； 而命題q：sinA=成立，又由A（0，180°），則A=60°或120°；因此由p可以推得q成立，由q推不出p，可見p是q的充分不必要條件故答案為：充分不必要7若雙曲線x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距等于6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨

10、設(shè)為y=bx，即bx+y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），則焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=b=2，則c=3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：68若正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a3+a5=4，則a4的最大值為2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，可得a3a5=a42，再利用基本不等式，即可求得a4的最大值【解答】解：數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a3a5=a42，等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，a3+a52，當(dāng)且僅當(dāng)a3=a5=2時(shí)，取等號(hào)，a3=a5=2時(shí)，a4的最大值為2故答案是：29一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是60°的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則該

11、橢圓的焦距等于【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用已知條件，求出題意的長半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可【解答】解：因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的短半軸為：R，長半軸為： =8，a2=b2+c2，c=2，橢圓的焦距為；故答案為：410設(shè)函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x1時(shí)，則ff（x）表達(dá)式的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是60【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出ff（x）表達(dá)式，再根據(jù)利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，整理成最簡形式，令x的指數(shù)為2求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果【解答】解：由函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2

12、x1，此時(shí)f（x）min=f（1）=21=1，ff（x）=（2x1）6=（2x+1）6，Tr+1=C6r2rxr，當(dāng)r=2時(shí)，系數(shù)為C62×22=60，故答案為：6011點(diǎn)M（20，40），拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，若對于拋物線上的任意點(diǎn)P，|PM|+|PF|的最小值為41，則p的值等于42或22【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】過P做拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，則|PF|=|PD|，當(dāng)M（20，40）位于拋物線內(nèi)，當(dāng)M，P，D共線時(shí)，|PM|+|PF|的距離最小，20+=41，解得：p=42，當(dāng)M（20，40）位于拋物線外，由勾股定理可知： =41，p=22或58，當(dāng)p

13、=58時(shí)，y2=116x，則點(diǎn)M（20，40）在拋物線內(nèi)，舍去，即可求得p的值【解答】解：由拋物線的定義可知：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離=到準(zhǔn)線的距離，過P做拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，則|PF|=|PD|，當(dāng)M（20，40）位于拋物線內(nèi)，|PM|+|PF|=|PM|+|PD|，當(dāng)M，P，D共線時(shí)，|PM|+|PF|的距離最小，由最小值為41，即20+=41，解得：p=42，當(dāng)M（20，40）位于拋物線外，當(dāng)P，M，F(xiàn)共線時(shí)，|PM|+|PF|取最小值，即=41，解得：p=22或58，由當(dāng)p=58時(shí)，y2=116x，則點(diǎn)M（20，40）在拋物線內(nèi)，舍去，故答案為：42或2212當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足x

14、2+y2=1時(shí)，|x+2y+a|+|3x2y|的取值與x，y均無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取范圍是，+）【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，設(shè)x=cos，y=sin，求出x+2y的取值范圍，再討論a的取值范圍，求出|x+2y+a|+|3x2y|的值與x，y均無關(guān)時(shí)a的取范圍【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，可設(shè)x=cos，y=sin，則x+2y=cos+2sin=sin（+），其中=arctan2；x+2y，當(dāng)a時(shí)，|x+2y+a|+|3x2y|=（x+2y+a）+（3x2y）=a+3，其值與x，y均無關(guān)；實(shí)數(shù)a的取范圍是，+）故答案為：二、選擇題（每小題5分，滿分2

15、0分）13在空間，表示平面，m，n表示二條直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A若m，m、n不平行，則n與不平行B若m，m、n不垂直，則n與不垂直C若m，m、n不平行，則n與不垂直D若m，m、n不垂直，則n與不平行【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】對于A，若m，m、n不平行，則n與可能平行、相交或n，即可得出結(jié)論【解答】解：對于A，若m，m、n不平行，則n與可能平行、相交或n，故不正確故選A14已知函數(shù)在區(qū)間0，a（其中a0）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得2a+，求得a的范圍【解答】解

16、：函數(shù)在區(qū)間0，a（其中a0）上單調(diào)遞增，則2a+，求得a，故有0a，故選：B15如圖，在圓C中，點(diǎn)A、B在圓上，則的值（）A只與圓C的半徑有關(guān)B既與圓C的半徑有關(guān)，又與弦AB的長度有關(guān)C只與弦AB的長度有關(guān)D是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關(guān)的定值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】展開數(shù)量積，結(jié)合向量在向量方向上投影的概念可得=則答案可求【解答】解：如圖，過圓心C作CDAB，垂足為D，則=|cosCAB=的值只與弦AB的長度有關(guān)故選：C16定義f（x）=x（其中x表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如2.1=3，4=4以下關(guān)于“取上整函數(shù)”性質(zhì)的描述，正確的是（）f（2x）=2f（

17、x）； 若f（x1）=f（x2），則x1x21；任意x1，x2R，f（x1+x2）f（x1）+f（x2）；ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】充分理解“取上整函數(shù)”的定義如果選項(xiàng)不滿足題意，只需要舉例說明即可【解答】解：對于，當(dāng)x=1.4時(shí)，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4所以f（2x）2f（x）；錯(cuò)對于，若f（x1）=f（x2）當(dāng)x1為整數(shù)時(shí)，f（x1）=x1，此時(shí)x2x11，即x1x21當(dāng)x1不是整數(shù)時(shí)，f（x1）=x1+1x1表示不大于x1的最大整數(shù)x2表示比x1的整數(shù)部分大1的整數(shù)或者是和x1保持相同整數(shù)的數(shù)，此時(shí)x1x21故正確對于，當(dāng)x1，x2Z，f（x1

18、+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x1，x2Z，f（x1+x2）f（x1）+f（x2），故正確；對于，舉例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4f（2.4）=3故錯(cuò)誤故選：C三、解答題（本大題滿分76分）17在正三棱錐PABC中，已知底面等邊三角形的邊長為6，側(cè)棱長為4（1）求證：PABC；（2）求此三棱錐的全面積和體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）取BC的中點(diǎn)M，連AM、BM由ABC是等邊三角形，可得AMBC再由PB=PC，得PMBC利用線面垂直的判定可得BC平面PAM，進(jìn)一步得到PABC；（2）記O是等邊三角形的中心，

19、則PO平面ABC由已知求出高，可求三棱錐的體積求出各面的面積可得三棱錐的全面積【解答】（1）證明：取BC的中點(diǎn)M，連AM、BMABC是等邊三角形，AMBC又PB=PC，PMBCAMPM=M，BC平面PAM，則PABC；（2）解：記O是等邊三角形的中心，則PO平面ABCABC是邊長為6的等邊三角形，；18如圖，我海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至A處，此時(shí)測得其北偏東30°方向與它相距20海里的B處有一外國船只，且D島位于海監(jiān)船正東18海里處（1）求此時(shí)該外國船只與D島的距離；（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時(shí)4海里的速度沿正南方航行為了將該船攔截在離D島12海里的E處（E

20、在B的正南方向），不讓其進(jìn)入D島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到0.1°，速度精確到0.1海里/小時(shí)）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）依題意，在ABD中，DAB=60°，由余弦定理求得DB；（2）法一、過點(diǎn)B作BHAD于點(diǎn)H，在RtABH中，求解直角三角形可得HE、AE的值，進(jìn)一步得到sinEAH，則EAH可求，求出外國船只到達(dá)E處的時(shí)間t，由求得速度的最小值法二、建立以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD為x軸，過點(diǎn)A往正北作垂直的y軸可得A，D，B的坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過t小時(shí)外國船到達(dá)點(diǎn)，結(jié)合ED=12，得，列等式求得t，則，再由求得速度的最小值【解

21、答】解：（1）依題意，在ABD中，DAB=60°，由余弦定理得DB2=AD2+AB22ADABcos60°=182+2022×18×15×cos60°=364，即此時(shí)該外國船只與D島的距離為海里；（2）法一、過點(diǎn)B作BHAD于點(diǎn)H，在RtABH中，AH=10，HD=ADAH=8，以D為圓心，12為半徑的圓交BH于點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE，在RtDEH中，HE=，又AE=，sinEAH=，則41.81°外國船只到達(dá)點(diǎn)E的時(shí)間（小時(shí)）海監(jiān)船的速度（海里/小時(shí)）又90°41.81°=48.2°，故海監(jiān)船的

22、航向?yàn)楸逼珫|48.2°，速度的最小值為6.4海里/小時(shí)法二、建立以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD為x軸，過點(diǎn)A往正北作垂直的y軸則A（0，0），D（18，0），設(shè)經(jīng)過t小時(shí)外國船到達(dá)點(diǎn)，又ED=12，得，此時(shí)（小時(shí)）則，監(jiān)測船的航向東偏北41.81°海監(jiān)船的速度（海里/小時(shí)）19已知二次函數(shù)f（x）=ax24x+c的值域?yàn)?，+）（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）判斷此函數(shù)在，+）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；（3）求出f（x）在1，+）上的最小值g（a），并求g（a）的值域【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由二次函數(shù)f（x）=ax24x+c的值域，推出ac=4

23、，判斷f（1）f（1），f（1）f（1），得到此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)（2）求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間設(shè)x1、x2是滿足的任意兩個(gè)數(shù)，列出不等式，推出f（x2）f（x1），即可判斷函數(shù)是單調(diào)遞增（3）f（x）=ax24x+c，當(dāng)，即0a2時(shí)，當(dāng)，即a2時(shí)求出最小值即可【解答】解：（1）由二次函數(shù)f（x）=ax24x+c的值域?yàn)?，+），得a0且，解得ac=4f（1）=a+c4，f（1）=a+c+4，a0且c0，從而f（1）f（1），f（1）f（1），此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，+）設(shè)x1、x2是滿足的任意兩個(gè)數(shù)，從而有，又a0，從而，即，從而f（x2）f（x1），函數(shù)在，+）上是單

24、調(diào)遞增（3）f（x）=ax24x+c，又a0，x1，+）當(dāng)，即0a2時(shí)，最小值g（a）=f（x0）=0當(dāng)，即a2時(shí)，最小值綜上，最小值當(dāng)0a2時(shí)，最小值g（a）=0當(dāng)a2時(shí)，最小值綜上y=g（a）的值域?yàn)?，+）20橢圓C：過點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2（1）求橢圓C的方程；（2）如果直線l的斜率等于1，求出k1k2的值；（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用已知條件求出b，即可求解橢圓方程（2）直線l：y=x+1，設(shè)AB坐標(biāo)，聯(lián)立利用韋達(dá)定理以及斜率公式求解即可（3）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)A，B，求出斜率，即可；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，求直線AB：y=k（x1），聯(lián)立直線與橢圓的方程組，利用韋達(dá)定理以及斜率公式化簡求解即可【解答】解：（1）a=2，又c=1，橢圓方程為（2）直線l：y=x+1，設(shè)A