第23課——對數(shù)函數(shù)（1）教師版

1、第二十三課時 對數(shù)函數(shù)（1）【學習導航】 知識網(wǎng)絡 數(shù)圖象性質(zhì)值域定義域定義應用對函數(shù)學習要求 1要求了解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系。2了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的互為反函數(shù)，能利用其相互關(guān)系研究問題，會求對數(shù)函數(shù)的定義域；3記住對數(shù)函數(shù)圖象的規(guī)律，并能用于解題；4培養(yǎng)培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識用聯(lián)系的觀點研究數(shù)學問題的能力。自學評價1 對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmic function),定義域是 思考：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系？2. 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過點，即當時，（4）在（0，+）上是增函數(shù)（

2、4）在上是減函數(shù)3. 對數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。畫對數(shù)函數(shù)的圖象，可以通過作關(guān)于直線的軸對稱圖象獲得，但在一般情況下，要畫給定的對數(shù)函數(shù)的圖象，這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點法畫圖的方法，注意抓住特殊點（1，0）及圖象的相對位置。4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)稱為互為反函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的定義域和值域分別是對數(shù)函數(shù)的值域和定義域。5一般地，如果函數(shù)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)，記作思考：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域和值域有什么關(guān)系？原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域和定義域?！揪浞独坷?：求下列函數(shù)的定義域（1）； （2） ； （3） （4）分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的定

3、義域求解。（1）由得，函數(shù)的定義域是；（2）由得，函數(shù)的定義域是（3）得或函數(shù)的定義域是（4）由 得，函數(shù)的定義域是例2：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。海?），；（2），；（3），； （4），【解】（1）對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是；（2）對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是；（3）， ，；（4），而（1）點評: 本例是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小，當不能直接進行比較時，可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)（如1 或0），間接比較上述兩個對數(shù)的大小。例3若且，求的取值范圍 （2）已知，求的取值范圍；【解】（1）當時在上是單調(diào)增函數(shù)，當時在上是單調(diào)減函數(shù)，綜上所述：的取值范圍為（2）當，即時由， 解得： 當，即時由， 解得： ，此時無解。綜上所述：的取值范圍為點評:本題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，一定要注意對數(shù)函數(shù)定義域。追蹤訓練一1.求函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。2. 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?），； （2），；（3），.（4），3.解下列方程：（1） （2）（3）（4）4解不等式：（1）（2）答案