蘇北老四所縣中2013屆高三新學期調研考試數(shù)學試卷

1、蘇北老四所縣中2013屆高三新學期調研考試數(shù)學試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1已知，為虛數(shù)單位，且，則 . 4 2已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= .3用一組樣本數(shù)據(jù)8，10，11，9來估計總體的標準差，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則總體標準差 .4閱讀下列程序:Read S1For I from 1 to 5 step 2SS+I End forPrint S End輸出的結果是 105.當A，B1，2，3時，在構成的不同直線AxBy0中，任取一條，其傾斜角小于45的概率是_.6. 已知正方形的坐標分別是,，動點M滿足： 則 7.過平面區(qū)域內一點作圓的

2、兩條切線，切點分別為，記，則當最小時 = 8已知定義在R上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，若，的內角A滿足，則A的取值范圍是 9.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個 數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：，則第行第3個數(shù)字是 答： ， 10若函數(shù)，其圖象如圖所示，則xy12第10題 . 411定義在上的函數(shù)滿足，則的值為 . -112已知f(x)x3，g(x)x2xa，若存在x01，(a0)，使得f(x0)g(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是 (0，)13已知數(shù)列滿足（為常數(shù)，），若，則 或12614已知函數(shù)f(x)=，無論t取何值，函數(shù)f(x)

3、在區(qū)間(-，+)總是不單調則a的取值范圍是_ 二、解答題：（本大題共6小題，共計90分）15(本題滿分14分)在平面直角坐標系中，點在角的終邊上，點在角的終邊上，且 求的值；求的值。15解：（1）， （2）由得，16. (本題滿分14分) 如圖，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACEBCADEFM（1）求證：AEBE；（2）求三棱錐DAEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE解 （1）AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，則AEBC 又BF平面ACE，AEBF，AE平面BCE又BE平面

4、BCE，AEBE（2） （3）在三角形ABE中，過M點作MGAE交BE于G點，在三角形BEC中，過G點作GNBC交EC于N點，連MN，則由比例關系易得CN MGAE，MG平面ADE, AE平面ADE，MG平面ADE，同理，GN平面ADE，平面MGN平面ADE又MN平面MGN，MN平面ADE，N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點17(本題滿分14分)某商場對A品牌的商品進行了市場調查，預計2012年從1月起前個月顧客對A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關系是：(1)寫出第月的需求量的表達式；(2)若第月的銷售量 （單位：件），每件利潤元與月份的近似關系為： ，問：該商場銷售A品牌商品，預計第

5、幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？（）17（本題滿分14分）解：（1）當時，當時， 。（2）設月利潤為 。當時，當時， 。 當時，當時，綜上，預計該商場第6個月的月利潤達到最大，最大利潤約為12090元。18(本題滿分16分)已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點 在直線上。（1）求橢圓的標準方程（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。解：（1）又由點M在準線上，得故，從而 所以橢圓方程為 （2）以OM為直徑的圓的方程為即 其圓心為,半徑 因為以

6、OM為直徑的圓被直線截得的弦長為2所以圓心到直線的距離 所以，解得所求圓的方程為 （3） 設，則 所以，為定值 19、(本題滿分16分)已知，是函數(shù)圖象上的兩點，且，點共線，且 (1)求點坐標(2)若 求（3）若，記為數(shù)列前n項的和，若時，對一切都成立，試求的取值范圍。解（1）共線且,又（2） （3）令 20(本題滿分16分)6、設，函數(shù).(1) 當時,求曲線在處的切線方程;(2) 當時,求函數(shù)的最小值.解（1）當時， 令 得 所以切點為（1，2），切線的斜率為1， 所以曲線在處的切線方程為：。 （2）當時， ，恒成立。 在上增函數(shù)。故當時， 當時，（）（i）當即時，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為

7、增函數(shù)。故當時，且此時(ii)當，即時，在時為負數(shù)，在間 時為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)故當時，且此時(iii)當；即 時，在時為負數(shù)，所以在區(qū)間1,e上為減函數(shù)，故當時，。綜上所述，當時，在時和時的最小值都是。所以此時的最小值為；當時，在時的最小值為，而，所以此時的最小值為。當時，在時最小值為，在時的最小值為，而，所以此時的最小值為所以函數(shù)的最小值為 第卷 （附加題，共40分）1 已知矩陣，若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為1，屬于特征值5的一個特征向量為2=求矩陣A，并寫出A的逆矩陣解：由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為1可得，即，由矩陣A屬于特征值5的一個特征向量為2，

8、可得5，即，解得即A，A的逆矩陣是 2已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），是曲線上的動點，且 是線段 的中點，（其中點為坐標原點）， 點的軌跡為曲線，直線的方程為，直線與曲線交于兩點。(1)求曲線的普通方程；(2)求線段的長。.解（1）； （2）3. 如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B,C,D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）（1）求；（2）求E（X）3解：從六點中任取三個不同的點共有個基本事件， 事件“”所含基本事件有，從而的分布列為：則答：，10分4如圖，過拋物線上一點P（1，-2）作傾斜角互補的兩條直線，分別