蘇州市2015屆高三數(shù)學(xué)必過關(guān)題2函數(shù)(2)

1、高三必過關(guān)題2 函數(shù)（2）一、 填空題例題1若，則定義域為 .答： 提示：由解得，故。例題2計算_答：20提示：例題3設(shè)，則的定義域為 答： 提示：f（x）的定義域是（2，2），故應(yīng)有2<<2且2<<2解得4<x<1或1<x<4。例題4已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中= . 答：4提示：考查集合的子集的概念及利用對數(shù)的性質(zhì)解不等式。由得，；由知，所以4。例題5設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 答： 提示：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬容易題.由.例題6根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為（A，c為常數(shù)）。已知

2、工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時用時15分鐘，那么c和A的值分別是 答：60，16提示：由條件可知，時所用時間為常數(shù)，所以組裝第4件產(chǎn)品用時必然滿足第一個分段函數(shù)，即，。例題7設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是_答 提示：因為，所以，所以例題8已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn),則n= .答：1提示：因為，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是例題9已知為奇函數(shù)， 答：6提示：，又為奇函數(shù)，所以。例題10設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)。當(dāng)=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 答：提示：函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的。例題11已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時,則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,

3、6上與軸的交點(diǎn)的個數(shù)為 答：6 提示：因為當(dāng)時, ,又因為是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且,所以,又因為,所以,故函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點(diǎn)的個數(shù)為6個。例題12已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.答：（0,1）提示：單調(diào)遞減且值域為(0,1，單調(diào)遞增且值域為，有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0,1）。例題13 已知函數(shù)若有則的取值范圍為_.答：提示：由題可知，若有則，即，解得。例題14設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為 .答：提示： 設(shè)，函數(shù)有最大值，有最小值， 0<a<1， 則不等式的解為，解得2<x<3，所以不等式的解

4、集為.例題15函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；若f：AB為單函數(shù)，則對于任意，它至多有一個原象；函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)其中的真命題是_（寫出所有真命題的編號）答：提示：對于，若，則，不滿足；實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；對于，若任意，若有兩個及以上的原象，也即當(dāng)時，不一定有，不滿足題設(shè)，故該命題為真；根據(jù)定義，命題不滿足條件例題16設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 答：提示：直接利用求根公式進(jìn)行計算，然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行判斷計算，因為是整數(shù)，即為整數(shù)，所以為整

5、數(shù)，且，又因為，取，驗證可知符合題意；反之時，可推出一元二次方程有整數(shù)根例題17函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則 答：提示：因為函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，所以，即的周期為4，所以，所以例題18已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 答： 提示：因為是上的減函數(shù)，當(dāng)時，所以；又當(dāng)時，所以，所以，且，解得：綜上，例題19設(shè)函數(shù)，則的值域是 答：提示：解得，則或因此的解為：于是當(dāng)或時，當(dāng)時，則，又當(dāng)和時，所以由以上，可得或，因此的值域是例題20設(shè)函數(shù)對任意，恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是答：提示：顯然，由于函數(shù)對是增函數(shù)，則當(dāng)時，不成立，因此，因為，則，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時為增函數(shù)，于是時，取得最小值解得于是

6、實(shí)數(shù)的取值范圍是二、 解答題例題21設(shè)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上遞增，若 成立，求a的取值范圍.答：.提示：故為所求.例題22 已知函數(shù)，求在上的最值.答：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，提示：函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線，對稱軸為.由所給的區(qū)間為，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可得：對稱軸在區(qū)間內(nèi)，并且離0近，即當(dāng)時，對稱軸在區(qū)間內(nèi)，并且離1近，即當(dāng)時，對稱軸在區(qū)間外，即當(dāng)時，例題23定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當(dāng)x>0時，f(x)>1，且對任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求證：f(0)=1；（2） 求證：對任意的xR，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是

7、R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。答：（4） 0<x<3提示：（1）令a=b=0，則f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x則 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x>0時，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時，-x>0，f(-x)>0又x=0時，f(0)=1>0對任意xR，f(x)>0(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 f(x2)>f(x1) f(x)在R上是增函數(shù)（4）f(x)·f(2

8、x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0 0<x<3例題24已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a,b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.答：（1）（2）提示：（1） 因為是R上的奇函數(shù)，所以從而有 又由，解得經(jīng)檢驗符合題意。（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于 因是R上的減函數(shù)，由上式推得即對一切從而例題25如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時

9、間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100，面積S=時。（）寫出的表達(dá)式（）設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少。答：（I）（II）(1)當(dāng)時， 。(2) 當(dāng)時，提示：（I）由題意知，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為，故.（II）由(I)知，當(dāng)時，當(dāng)時，故。(1)當(dāng)時，是關(guān)于的減函數(shù).故當(dāng)時，。(2) 當(dāng)時，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時，例題26設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)。（）設(shè)t，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（）求g(a)答：（）t的取值范圍是；（）提示：（）要使t有意義，必須 t