第2章(1)-控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式(共9頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第二章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式2-1 狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)空間、狀態(tài)方程、動態(tài)方程任何一個系統(tǒng)在特定時刻都有一個特定的狀態(tài)，每個狀態(tài)都可以用最小的一組（一個或多個）獨立的狀態(tài)變量來描述。設系統(tǒng)有n個狀態(tài)變量，它們都是時間t的函數，控制系統(tǒng)的每一個狀態(tài)都可以在一個由為軸的n維狀態(tài)空間上的一點來表示，用向量形式表示就是:稱作系統(tǒng)的狀態(tài)向(矢)量。設系統(tǒng)的控制輸入為：，它們也是時間t的函數。記：那么表示系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)隨系統(tǒng)輸入u(t)以及時間t變化的規(guī)律的方程就是控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程: 其中 是一個函數矢量。 設系統(tǒng)的輸出變量為，則 稱為系統(tǒng)的輸出向量。表示輸出變量y

2、(t)與系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)、系統(tǒng)輸入u(t)以及時間t的關系的方程就稱作系統(tǒng)的輸出方程: 其中 是一個函數矢量。 在現代控制理論中，用系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程來描述系統(tǒng)的動態(tài)行為，狀態(tài)方程和輸出方程合起來稱作系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式或稱動態(tài)方程。 根據函數向量F和G的不同情況，一般控制系統(tǒng)可以分為如下四種： 線性定常(時不變)系統(tǒng)(LTI-Linear Time-Invariant)； 線性不定常(時變)系統(tǒng)(Linear Time-Variant)； 非線性定常系統(tǒng)(Nonlinear Time-Invariant)； 非線性時變系統(tǒng)(Nonlinear Time-Variant)。在本課程中

3、，我們主要考慮線性定常系統(tǒng)(LTI)。這時，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式可以表示如下：寫成矢量形式為： 其中： ， ， -稱為系統(tǒng)矩陣，由系統(tǒng)內部結構及其參數決定，體現了系統(tǒng)內部的特性；-稱為輸入(或控制)矩陣，主要體現了系統(tǒng)輸入的施加情況；-稱為輸出矩陣，它表達了輸出變量與狀態(tài)變量之間的關系，-稱為直接傳遞（轉移）矩陣，表示了控制向量U直接轉移到輸出變量Y的轉移關系。一般控制系統(tǒng)中，通常情況D=0。將系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式用方塊圖表示如圖2-1所示。系統(tǒng)有兩個前向通道和一個狀態(tài)反饋回路組成，其中D通道表示控制輸入U到系統(tǒng)輸出Y的直接轉移。圖2-1 系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的方塊圖結構+DABC2-2 建立實際

4、物理系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式（動態(tài)方程）一般控制系統(tǒng)可分為電氣、機械、機電、液壓、熱力等等。要研究它們，一般先要建立其運動的數學模型（微分方程(組)、傳遞函數、動態(tài)方程等）。根據具體系統(tǒng)結構及其研究目的，選擇一定的物理量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量和輸出變量，并利用各種物理定律，如牛頓定律、基爾霍夫電壓電流定律、能量守恒定律等，即可建立系統(tǒng)的動態(tài)方程模型。例2-1 機械平移系統(tǒng) 如圖2-2為一加速度儀的原理結構圖。它可以指示出其殼體相對于慣性空間（如地球）的加速度。圖2-2 加速度儀的原理圖設:為殼體相對于慣性空間的位移；為質量相對于慣性空間的位移；為質量相對于殼體的位移。根據牛頓第二定律，這個系統(tǒng)的運動方

5、程為: 將 代入,我們就可以得到關于加速度儀以變量為輸出的微分方程: 以質量相對于殼體的位移作為狀態(tài)變量，相對于殼體的速度為狀態(tài)變量,并將質量相對于加速度儀殼體的位移作為系統(tǒng)輸出，以加速度儀外殼相對于地面的加速度作為系統(tǒng)輸入，那么有：寫成矢量形式為： 這就是圖2-2所示加速度儀的狀態(tài)空間表達式。當加速度為常數，且系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀況時，有：所以我們可以通過的讀數，確定運動物體的加速度值。圖2-3 RLC電網絡例2-2 RLC電路如圖2-3所示。 以作為系統(tǒng)的控制輸入u(t)，作為系統(tǒng)輸出。建立系統(tǒng)的動態(tài)方程。該R-L-C電路有兩個獨立的儲能元件L和C，我們可以取電容C兩端電壓和流過電感L的電流作為系統(tǒng)的兩個狀態(tài)變量，分別記作和。根據基爾霍夫電壓定律和R、L、C元件的電壓電流關系，可得到下列方程：整理得：寫成矢量形式為： 這就是如圖2-3所示RLC電網絡的狀態(tài)空間表達式。例2-3多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO） 如圖2-5所示機械系統(tǒng),質量、各受到、的作用，其相對平衡位置的位移分別為、。根據牛頓定律，分別