全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題2

1、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（二）第一試一、選擇題（每小題6分，共36分）1、 已知集合，若 ，則a的所有取值是（A）1，1 （B）1，（C）1，2（D）1，4，2、 如圖1，已知正方體ABCDA1B1C1D1，點M、N分別在AB1、BC1上，且AMBN那么， AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN與A1C1異面以上4個結(jié)論中，不正確的結(jié)論的個數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）43、 用Sn與an分別表示區(qū)間內(nèi)不含數(shù)字9的n位小數(shù)的和與個數(shù)則的值為（A）（B）（C）（D）4、 首位數(shù)字是1，且恰有兩個數(shù)字相同的四位數(shù)共有（A）216個（B）252個（C）324個（D）432個5、

2、 對一切實數(shù)x，所有的二次函數(shù)（ab）的值均為非負(fù)實數(shù)則的最大值是（A）（B）（C）3（D）26、 雙曲線的一個焦點為F1，頂點為A1、A2，P是雙曲線上任意一點則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓一定（A）相交（B）相切（C）相離（D）以上情況均有可能二、填空題（每小題9分，共54分）1、已知復(fù)數(shù)，若ABC的3個內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，且，則的取值范圍是 2、點P(a,b)在第一象限內(nèi)，過點P作一直線l，分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點那么，PA2PB2取最小值時，直線l的斜率為 3、若ABC是鈍角三角形，則arccos(sinA)arccos(sinB)arccos(sinC)

3、的取值范圍是 4、在正四面體ABCD中，點M、P分別是AD、CD的中點，點N、Q分別是BCD、ABC的中心則直線MN于PQ的夾角的余弦值為 5、在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的各項系數(shù)之和是 6、集合A、B、C（不必兩兩相異）的并集ABC1,2,3,n則滿足條件的三元有序集合組(A,B,C)的個數(shù)是 三、（20分）設(shè)p0，當(dāng)p變化時，Cp：y22px為一族拋物線，直線l過原點且交Cp于原點和點Ap又M為x軸上異于原點的任意點，直線MAp交Cp于點Ap和Bp求證：所有的點Bp在同一條直線上四、（20分）對于公差為d(d0)的等差數(shù)列an，求證：數(shù)列中不同兩項之和仍是這一數(shù)列中的一項的充要條件是存在整數(shù)m1，使a1md五、（20分）求最大的正數(shù)l，使得對任意實數(shù)a、b，均有第二試一、（50分）如圖2，O切ABC的邊AB于點D，切邊AC于點C，M是邊BC上一點，AM交CD于點N求證：M是BC中點的充要條件是ONBC二、（50分）求出能表示為（a、b、cZ+）的所有正整數(shù)n三、（50分）在一個（n2）的方格表的每個方格內(nèi)填入1或1，如果任意一格內(nèi)的數(shù)都等于與它有公共邊的那些方格內(nèi)所填數(shù)的乘積，則稱這種填法是“成功”的求“成功”填法的總數(shù)參考答案第一試一、選擇題：題號123456答案DBDDAB二、填空題：1、；2、；3、；4、；