反比例函數(shù)fuxi

1、對于一次函數(shù)對于一次函數(shù) 、反比例函數(shù)、反比例函數(shù)我們是如何學習的？我們是如何學習的？ 先研究一次函數(shù)的先研究一次函數(shù)的定義定義接著研究一次函數(shù)圖象的接著研究一次函數(shù)圖象的畫法畫法再研究一次函數(shù)的再研究一次函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)最后研究一次函數(shù)的最后研究一次函數(shù)的應用應用想一想想一想這也是今這也是今后我們研后我們研究其它函究其它函數(shù)的方法數(shù)的方法先研究反比例函數(shù)的先研究反比例函數(shù)的定義定義接著研究反比例函數(shù)圖象的接著研究反比例函數(shù)圖象的畫法畫法再研究反比例函數(shù)的再研究反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)最后研究反比例函數(shù)的最后研究反比例函數(shù)的應用應用1什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？一般地，形如一般地，形如 y

2、= ( k是常數(shù)是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx 注意：注意：（1）常數(shù)）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；是非零常數(shù)；（2）自變量）自變量 x 次數(shù)不是次數(shù)不是 1; x 與與 y 的積是非零常數(shù)，的積是非零常數(shù)， 即即 xy = k，k = 0；（3 3）解析式有三種常見的表達形式）解析式有三種常見的表達形式。xy = k（k 0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）想一想想一想 下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？ 哪些是反比例函數(shù)哪些是反比例函數(shù)? ? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1

3、y = 3xy =32xy =13xy = x1 做一做做一做 寫出下列函數(shù)關系式，并指出它們是什么函數(shù)寫出下列函數(shù)關系式，并指出它們是什么函數(shù)? ?(1) (1) 當路程當路程 s s 一定時，時間一定時，時間 t t 與速度與速度 v v 的函數(shù)關系的函數(shù)關系(2)(2) 當矩形面積當矩形面積 S S一定時，長一定時，長 a a 與寬與寬 b b 的函數(shù)關系的函數(shù)關系(3) (3) 當三角形面積當三角形面積 S S 一定時，三角形的底邊一定時，三角形的底邊 y y 與高與高 x x 的函數(shù)關系的函數(shù)關系t =sva =bsy =2sx做一做做一做 已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)

4、, ,則則 m = _ m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m = _ m = _ 。 議一議議一議y = xm -7 y = xm -786行！行！我肯定行！我肯定行！已知已知y 與與 x 成反比例成反比例, 并且當并且當 x = 3, y = 7時，求時，求 x 與與 y 的函數(shù)關系式。的函數(shù)關系式。 已知已知y 與與 x2 成反比例成反比例, 并且當并且當 x = 3時時 y = 4，求，求 x = 1.5 時時 y的值。的值。試一試試一試已知已知y與與x2成反比例，當成反比例，當x=3時時y=4求求x=1.5時時y的值的值解：設解：設x2y=k,因為因

5、為 x=3時時y=4，所，所以以94= k,所以所以 k=36 ，當，當x=1.5時時,y=36 1.5=24 如果如果y y與與z成成正正比例比例, z 與與x成成正正比例比例,則則 y 與與x 的函數(shù)關系是：的函數(shù)關系是： 請你判斷請你判斷y與x成正比例2.2.你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖象性你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征嗎質(zhì)特征嗎? ? 與同伴進行交流與同伴進行交流. . 圖象是雙曲線圖象是雙曲線 當當k0k0時時, ,雙曲線分別位于第一雙曲線分別位于第一, ,三象限內(nèi)三象限內(nèi) 當當k0k0k0時時, ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 當當

6、k0k0時時, ,在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 雙曲線無限接近于雙曲線無限接近于x x、y y軸軸, ,但永遠不會與但永遠不會與 坐標軸相交坐標軸相交 雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. .任意一組變量的乘積是一個定值任意一組變量的乘積是一個定值, ,即即xyxy=k=k形狀位置增減性變化趨勢對稱性形 狀位 置增減性變化趨勢對稱性 若關于若關于x,y的函數(shù)的函數(shù) 圖象位于第一、三象限，圖象位于第一、三象限， 則則k的取值范圍是的取值范圍是_xky1 甲乙兩地相距甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，一輛汽車

7、從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時間把汽車到達乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均表示為汽車的平均速度速度x(km/h)的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（ ） 如圖，如圖， 函數(shù)函數(shù) 和和y=y=kx+1(k0)kx+1(k0)在同一坐標系內(nèi)的圖在同一坐標系內(nèi)的圖 象大致是象大致是 （ ）642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDDxky = 已知點（已知點（m,n）在反比例函數(shù)的圖象上，則）在反比例函數(shù)的圖象上，則它的圖象也一定經(jīng)過點它的圖象也一定經(jīng)過點_ 函數(shù)函數(shù) 的圖象上有三點的圖象上有三點（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,則函數(shù)值則函數(shù)值y1、y2、y3的的 大小關系是大小關系是_;為常數(shù)）kxky(22要動動腦筋吆要動動腦筋吆! 在平面直角坐標系內(nèi)，從反比例函數(shù)在平面直角坐標系內(nèi)，從反比例函數(shù)y=k/xy=k/x（k k0 0）的圖象上的一點分別作坐標）的圖象上的一點分別作坐標軸的垂線段，與坐標軸圍成的矩形的面