一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用--工程問題(課堂)

1、實(shí)際問題與一元一次方程（實(shí)際問題與一元一次方程（2）-工程問題工程問題1、工程問題中的等量關(guān)系：、工程問題中的等量關(guān)系：工作總量工作總量 = = 工作效率工作效率工作時間工作時間 整修一段排水管道，甲單獨(dú)做整修一段排水管道，甲單獨(dú)做10小時完成，小時完成，乙單獨(dú)做乙單獨(dú)做12小時完成，那么甲、乙的工作效率分小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為別為 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量為的工作量為 或或 。 例題：例題：1012 2、如果沒有明確給出工作總量時，通常把工作量、如果沒有明確給出工作總量時，通常把工作量表示為表示為1 1，如果單獨(dú)完成工作需要，如果單獨(dú)完成工作需

2、要n n小時，那么工作小時，那么工作效率就是效率就是 。n1121m1211011210mm1、工程問題中的等量關(guān)系：、工程問題中的等量關(guān)系：工作總量工作總量 = = 工作效率工作效率工作時間工作時間 一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做x小時完成，乙單小時完成，乙單獨(dú)做獨(dú)做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為別為 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量為的工作量為 或或 。 例題：例題：x1y1ymxmmyx112 2、如果沒有明確給出工作總量時，通常把工作量、如果沒有明確給出工作總量時，通常把工作量表示為表示為1 1，如果單獨(dú)完成工作需

3、要，如果單獨(dú)完成工作需要n n小時，那么工作小時，那么工作效率就是效率就是 。n1例例1 一件工作，甲單獨(dú)做需一件工作，甲單獨(dú)做需5050天才能完成，天才能完成，乙獨(dú)做需要乙獨(dú)做需要4545天完成。問在乙單獨(dú)做天完成。問在乙單獨(dú)做7 7天天以后，甲、乙合作多少天可以完成？以后，甲、乙合作多少天可以完成？分析：分析：甲獨(dú)做需甲獨(dú)做需50天完成，工作效率天完成，工作效率 ； 501乙獨(dú)做需乙獨(dú)做需45天完成，工作效率天完成，工作效率 .451相等關(guān)系：相等關(guān)系： 乙獨(dú)做工作量乙獨(dú)做工作量+甲、乙合作的工作量甲、乙合作的工作量=全部工作量全部工作量 例例1解：設(shè)甲、乙合作解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成

4、，天可以完成，依題意，得：依題意，得：1451501457 x解得：解得： x = 20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。 一件工作，甲單獨(dú)做需一件工作，甲單獨(dú)做需5050天才能完成，天才能完成，乙獨(dú)做需要乙獨(dú)做需要4545天完成。問在乙單獨(dú)做天完成。問在乙單獨(dú)做7 7天天以后，甲、乙合作多少天可以完成？以后，甲、乙合作多少天可以完成？例例2 某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.57.5小時完成；如果小時完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要 5 5小時完成。如果小時完

5、成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作讓初一，初二學(xué)生一起工作1 1小時，再由初二小時，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需多少時間完成？學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，共需多少時間完成？例例2 某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要生單獨(dú)工作，需要7.57.5小時完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)小時完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要工作，需要5 5小時完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工小時完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作作1 1小時，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少小時，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少時間完成？時間完成？ 解：設(shè)還需解：設(shè)還需

6、x小時可以完成，依題意，得：小時可以完成，依題意，得：解得：解得： x = 答：還需要答：還需要 小時可以完成。小時可以完成。1511515 . 71x3103101、工程問題中的等量關(guān)系：、工程問題中的等量關(guān)系：工作總量工作總量 = = 工作效率工作效率工作時間工作時間 一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做x小時完成，乙單小時完成，乙單獨(dú)做獨(dú)做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為別為 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量為的工作量為 或或 。 例題：例題：x1y1ymxmmyx112 2、如果沒有明確給出工作總量時，通常把工作量、如果沒

7、有明確給出工作總量時，通常把工作量表示為表示為1 1，如果單獨(dú)完成工作需要，如果單獨(dú)完成工作需要n n小時，那么工作小時，那么工作效率就是效率就是 。n11 1、抗洪搶險中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工、抗洪搶險中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工1212天天 完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工8 8天完成；現(xiàn)在由甲隊(duì)先天完成；現(xiàn)在由甲隊(duì)先 工作兩天，剩下的由兩隊(duì)合作完成，還需幾天工作兩天，剩下的由兩隊(duì)合作完成，還需幾天 才能完成？才能完成？ 解：設(shè)還需要解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：天才能完成，依題意，得：1811212121x解得：解得： x = 4答：還需要答：還需要4天才能完成。天才能完

8、成。2 2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果兩隊(duì)從兩端同時相向施工，需要多少）如果兩隊(duì)從兩端同時相向施工，需要多少 天鋪好？天鋪好？ （2 2）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200200元的施工元的施工 費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280280元施工費(fèi)，元施工費(fèi)， 那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施 工，還是兩隊(duì)同時施工，請你按照少花錢工，還是兩隊(duì)同時施工，請你按照少花錢 多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個方案，并說明理多辦事的原則，

9、設(shè)計(jì)一個方案，并說明理 由。由。 解解：（：（1）設(shè)需要）設(shè)需要 x 天鋪好，依題意，得：天鋪好，依題意，得：1201301x解得：解得： x = 12 需要需要12天鋪好。天鋪好。（2）若單獨(dú)由甲隊(duì)施工，則需）若單獨(dú)由甲隊(duì)施工，則需30天完成，花費(fèi)天完成，花費(fèi) 20030=6000（元）；（元）；若單獨(dú)由乙隊(duì)施工，則需若單獨(dú)由乙隊(duì)施工，則需20天完成，花費(fèi)天完成，花費(fèi)28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙隊(duì)共同施工，則需若由甲、乙隊(duì)共同施工，則需12天完成，天完成，花費(fèi)花費(fèi)20012+28012=5760（元）。（元）。 按照少花錢多辦事的原則，應(yīng)選擇由甲、乙按照少花錢多辦事的原則，應(yīng)選擇由甲、乙 兩隊(duì)合作共同完成。兩隊(duì)合作共同完成。1 1、一個道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工、一個道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工8 8天完成，乙隊(duì)天完成，乙隊(duì) 單獨(dú)施工單獨(dú)施工1212天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工 4 4天，由于甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完天，由于甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完 成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？ 2 2、一項(xiàng)