橢圓旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換公式

1、要看橢圓旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換公式及推導(dǎo)過(guò)程，就要先看2個(gè)直角坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換和平移變換關(guān)系。先看旋轉(zhuǎn)變換。有2個(gè)右手螺旋平面直角坐標(biāo)系，UOV和XOY.2坐標(biāo)系共原點(diǎn)O。U0V的U軸的正向和 X0Y的X軸正向之間的夾角為0O【可以在紙上畫(huà)一個(gè) XOY坐標(biāo)系，然后讓 U軸在XOY的第一象限，畫(huà)出 UOV坐標(biāo)系來(lái)。0 < 0 < PI/2 】則，若平面上一點(diǎn)P在XOY坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(X,Y),在UOV坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(U,V)?！驹赬OY,UOV的第一象限的公共部分畫(huà)一點(diǎn)P,然后由P分別向X,Y,U,V畫(huà)垂線】則X = U*COS( 0 ) - V*SIN( 0 )Y = U*SIN(

2、0 ) + V*COS( 0 )U = X*COS( 0 ) + Y*SIN( 0 )V = X*SIN( 0 ) Y*COS(0 )這樣，一個(gè)在XOY中的標(biāo)準(zhǔn)的橢圓 XA2/AA2 + YA2/BA2 = 1在UOV中滿(mǎn)足的方程就變成了U*COS( 0 ) - V*SIN( 0 )A2/AA2 +U*SIN(0 ) + V*COS( 0 )心2 = 1UA2BCOS( 0 )A2 +ASIN(0 )人2 +VA2BSIN( 0 )人2 +ACOS( 0 )人2 +2UVCOS(0 )SIN( 0 )AA2 + BA2 - (AB)A2 = 0,再看平移變換。有2個(gè)右手螺旋平面直角坐標(biāo)系，UO

3、'V和XOY.2坐標(biāo)系的U,X坐標(biāo)軸相互平行，V,Y坐標(biāo)軸也相互平行。UO'Y的原點(diǎn)O'在XOY中的坐標(biāo)為(S,T)。則，若平面上一點(diǎn)P在XOY坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(X,Y),在UO'V坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(U,V)。X = U + SY = V + TU = X - SV = Y - T這樣，一個(gè)在XOY中的標(biāo)準(zhǔn)的橢圓XA2/AA2 + YA2/BA2 = 1在UO'V中滿(mǎn)足的方程就變成了U+SA2/AA2 + V+TF2/BA2 = 1.把平移和旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來(lái)，有2個(gè)右手螺旋平面直角坐標(biāo)系，UO'V和XOY.UO'Y的原點(diǎn)O'在XOY中

4、的坐標(biāo)為(S,T)。UO'V的U軸的正向和 X0Y的X軸正向之間的夾角為0O則，若平面上一點(diǎn)P在XOY坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(X,Y),在UO'V坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(U,V) oX = U*COS( 0 ) - V*SIN( 0 ) + SY = U*SIN( 0 ) + V*COS( 0 ) + TU = (X- S)*COS( 0 ) + (Y-T)*SIN( 0 )V = (X- S)*SIN( 0 ) (Y-T)*COS( 0 )這樣，一個(gè)在XOY中的標(biāo)準(zhǔn)的橢圓 XA2/AA2 + YA2/BA2 = 1 在UO'V中滿(mǎn)足的方程就變成了U*COS(0 ) - V*SIN( 0 ) + SA2/AA2 + U*SIN( 0 ) + V*COS( 0 ) + 門(mén)心2 = 1答案圖1加工琴件圖已知：橢圓萬(wàn)程：見(jiàn)圖1,橢圓上任一點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)(Z,X):(acos a ,bsin a ), 則：。若橢圓繞圓心旋轉(zhuǎn)9 ,則根據(jù)旋轉(zhuǎn)公式，求出A點(diǎn)在工件坐標(biāo)系(Z0X坐 標(biāo)系)中的坐標(biāo)為：A 點(diǎn)：Z： acos a cos 9 -bsin a si