模糊德?tīng)柗茖哟畏治龇捌鋺?yīng)用

1、l第娜卷第g期數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)Vol, 36 No. 9頑各年9 月 MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 昭初朋模糊德?tīng)柗茖哟畏治龇捌鋺?yīng)用馮俊文（甫京理工丈學(xué)經(jīng)醉管理常院.南嘉3100SH）摘要；將傳統(tǒng)的斥次外析獨(dú)、投腳坪析方他対群體決誡的璟衆(zhòng)菲方址占機(jī)地站合屈廉.紳出了一種系址分 靳的新方眩一模制詫駅淮出狀協(xié)析法（FDAHPX該方眩征馮林妁憶爾萌期複的:®刪上將群悴對(duì)爭(zhēng)樹的期 舸料斯進(jìn)行模W!處理片將禪怵笊休押斯的皓架柞滄決策壞蜒塞數(shù)”進(jìn)一涉據(jù)群體抉第的樂(lè)現(xiàn)系數(shù)凰終確 定出胖怵村審物的銳合權(quán)jfi.用一6射單例加說(shuō)明r謹(jǐn)方也的具佯執(zhí)行歩驟圧其可行

2、性-城啟對(duì)詵方槌的 優(yōu)缺點(diǎn)怖r簡(jiǎn)黑討論+拌提出丁號(hào)后相羌同魁伯可能研究誤越，關(guān)援詞：層倉(cāng)井析祛；模糊評(píng)價(jià)；幄爾非建；投巫確定：排序1引 言層次分析法（AHP）是典世紀(jì)70年代初由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家匹茲堡大學(xué)教授T.J S破ty提出的一種定性分析和定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方祛.層次分析法本質(zhì)上是一 種多目標(biāo)群體決策思想和方法.在群體決策的應(yīng)用方面，對(duì)胖悴兩兩判斷矩陣有兩種處理 辦袪，一種暑先根據(jù)個(gè)體判斷矩陣確定亍低權(quán)重，然石再合成個(gè)體權(quán)重，另外一種辦法是先 合施個(gè)體的判斷矩陣'然后確定出群悴的權(quán)重.近年來(lái)針對(duì)AHP中一致性檢驗(yàn)的困難問(wèn) 題.有些人提出了用模糊一致性矩陣的辦漲來(lái)解決，形磁了模

3、櫥層次分析袪_山也有的從 模糊數(shù)岀發(fā)提出模糊層次分析法的思想和原理段打但存在的一今問(wèn)題是，專家提岀判斷矩陣 以后權(quán)重合成等働孚成了決策分析者的事情枕策分析者充當(dāng)了半個(gè)決策者的角色.存在 的另外一亍問(wèn)題是+這些所謂的模糊層狀分析祛只是在傳統(tǒng)的層次分折祓的某些步甕模糊 化，特別地求出來(lái)的杈重還是確定的沒(méi)有模糊化'難以在權(quán)更確定后期體現(xiàn)決策者的參與, 關(guān)于專家判斷矩陣的一致性問(wèn)題/專統(tǒng)的層次分折法要求進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，其實(shí)從行為決策 分析的角度來(lái)分析、應(yīng)該允許決策者出現(xiàn)較大的不一致的情況不一致也反映了一種決策行 為，人為地通過(guò)修訂判斷距陣來(lái)規(guī)范權(quán)型確定過(guò)程+會(huì)導(dǎo)致影響決策者以前形成的決策判 斷

4、.本文提出了一種能夠讓決第者充分參與權(quán)重確定和分折的決策方法.其基本思想是將 各個(gè)專家給出的確定型兩兩判斷距陣用摸糊三角數(shù)的形式加以合成形成一牛群體擁糊兩 兩判斷距陣然后根據(jù)摸糊三角數(shù)的性質(zhì)以及一定的運(yùn)算方法，確定出該群體模糊判斷矩陣 的模糊權(quán)重向冒對(duì)模糊權(quán)重向笊冉根據(jù)群體決策的鈦想進(jìn)行處理形成一個(gè)交互式的權(quán)重 商量決策分析過(guò)程，最終確定出決策者滿意的群體決策權(quán)重向量這種決策交互的過(guò)程可 以在層次結(jié)構(gòu)的任意單準(zhǔn)則下進(jìn)行.收輯日期用ooimg站基金硒員：國(guó)彖口鶉科學(xué)站金項(xiàng)冃¥?l»（79S7W30）馮俊文:模糊梱爾菲層次分析祛及其應(yīng)用2模糊群體層次分析法基本步驟建立所論問(wèn)邀的

5、遞階毘次結(jié)構(gòu)E經(jīng)建立，群體已經(jīng)根據(jù)傳統(tǒng)屋次分折法的程序給出了 各自的兩兩判斷矩陣.我們假定就考慮某一淮則下對(duì)應(yīng)的決策方案的權(quán)重確定問(wèn)題.假定 通過(guò)專家調(diào)査袪、已經(jīng)確定出第此個(gè)專家在某一準(zhǔn)則下對(duì)其下屈層次中第以及j兩個(gè)要索 之間的相對(duì)重要程度的判斷為%、形成第A個(gè)專家的兩兩比較判斷矩陣B二（氏小 假 設(shè)有哄亍決策方案或者要考慮的評(píng)榆指標(biāo)冃的是要確定這折T決策方案關(guān)于該決策準(zhǔn)則 的決策權(quán)重.具悴涉驟如下：第一步匕建立群體的模糊判斷矩陣兩兩比較判斯矩陣包含了參與灤策專家的憊見(jiàn)其中的相對(duì)章要程度判斷具有不確定 性舉方法采用摸糊三角數(shù)來(lái)整合專家的意見(jiàn)，以求在決策者主觀意見(jiàn)的基礎(chǔ)上建宜一個(gè)較 為客觀的模糊

6、辭體判斷矩陣.用三角模翔數(shù)表示的鞋棒的兩兩判斷矩陣如下：出=（民）其中為三角模糊數(shù)，通過(guò)如下方掛確定：也=>小鯨、務(wù)灼w氏且 盼ei/9.iuCb9（J為三角模翔數(shù)I 其中 =仏=這里的Gomean表示幾何平均，還可以是考慮存?zhèn)€專家權(quán)重釆 用加權(quán)幾何平均.第二步;確定搟體模糊權(quán)重向魅基于群怵?？I判斷矩陣B = g，用列向曲幾何平均法確定出相應(yīng)的模糊權(quán)重向量 如下:對(duì)任意的，；=12“叫計(jì)算廠=1% 為氏J化其中表示模糊三角數(shù) 之間的乘積運(yùn)算關(guān)系*進(jìn)一步可以瘠巧標(biāo)準(zhǔn)化為如：utj = rjrx + r> +j 二 1 *2.*第三步單準(zhǔn)則權(quán)重塊策分析首先用模糊分析中的截集攝念進(jìn)行權(quán)重

7、的反模糊化芬析，令。E 0,1表示截值瘻數(shù). 假設(shè)wt = （wft制仃wj ）*令訶O）=（矽丁 心）尬+ w；Juif Ca） = <wf' w）a + w*w/tr. A） = Au/f （ar） + （1 Awf （a）其中入為抉策者對(duì)權(quán)重的樂(lè)觀系數(shù).進(jìn)一步，將池）規(guī)范化得到歸一化權(quán)墮向量; 11：（叭人）=附2山）/（ >：職（5肋）.i現(xiàn)在的按策權(quán)重依賴于兩個(gè)畚數(shù)厘和入它們含義如下：。反映權(quán)重關(guān)于抉策專家判斷意見(jiàn)的變動(dòng)程度， = 0時(shí)綜合權(quán)重包含了各位專家的決 策權(quán)垂信息+決策的變動(dòng)范圍最大.莊二1吋綜合權(quán)重包含了各位專家最少的決策權(quán)璽信 息實(shí)際上就等于不逬行模

8、糊化處理時(shí)專家決策權(quán)重的合咸辦法.因此，口是一個(gè)決策環(huán)境 參數(shù).人代表著整合決策者決策權(quán)重的一種參數(shù)-當(dāng)A -0時(shí)專家的意見(jiàn)都取權(quán)重的上限，域 樂(lè)觀.當(dāng)人=1時(shí)專家都采耽保守的態(tài)度、取各自杈璽的下限.因此M可訂稱為決策樂(lè)觀系佃數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)彌堆 數(shù)一在實(shí)際杈重確定過(guò)程中*如果專家組對(duì)問(wèn)題的共識(shí)性較高時(shí).可以選擇較大的“否則 可以選擇較小的仇而人的選擇則反映決策者評(píng)價(jià)問(wèn)題的樂(lè)觀程度+越樂(lè)觀'對(duì)應(yīng)的值越大.3模糊群休層次分析法中的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題設(shè)直=印皿J和庁=亦血血為兩個(gè)正三角模糊數(shù)山為任意正實(shí)數(shù)，那么根據(jù)三 角模糊數(shù)理論，有下列運(yùn)算性質(zhì)：1）=“I +占】，如+為 +為2）購(gòu)=呦，aa

9、z aa33）m h =。上i ,如鳥沁詁叮1） 1/« = a = 1/為，1/血，1/的5） a的標(biāo)準(zhǔn)化向量蹈指的是模糊三角數(shù)u> =（W|，其中則=糾/（+如+另外容易驗(yàn)證第一步確定的模糊群體判斷矩陣為模糊反稱矩陣即B =（民“滿足 比=1/S另外定義當(dāng)i = j時(shí).出=L上面設(shè)計(jì)的決策方法中沒(méi)有對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，這是由于從行為決策的觀點(diǎn)， 允許決策者做出不是理性的兩兩判斷.4在服務(wù)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)中的一個(gè)應(yīng)用考慮一個(gè)綜合評(píng)價(jià)某個(gè)地區(qū)服務(wù)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的問(wèn)題可以從四亍方面來(lái)評(píng)估*現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)增 長(zhǎng)情況，服務(wù)業(yè)主要行業(yè)堆長(zhǎng)悄況，地區(qū)政府政策與環(huán)境悄況，地區(qū)產(chǎn)業(yè)布局以及經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu) 悄

10、況*聘請(qǐng)了 4位專家記為E1,E4E2*E3,分別從這四個(gè)方面對(duì)其服務(wù)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行評(píng)估*專家給岀的兩兩判斷矩陣分別如下:據(jù)此*-21/211/32/3El =3/231-424/31/31/2£3 =313/222/31-41/321/4-122/31/2-1/2E2 =1/211/31/43/43/2313/41 J-244/31 -1/V-14/3243/4 E4 =3/413/231/21/23/2121 .-1/41/31/2LB ）如下;l1.000. 500.33L 000. 330*330. 25*0. 251. 001.23a 821.00Q* 690. 846 60

11、_0. 78(a )=*(8話)=11 /0. 500. 67L000. 501. 461. 461. 000. 80O 250. 330. 501.00-1. 68L 37L 551. 00-N 00 4. 0013. 00LOO1. 50右00（嘉）=亂00£ 00L 002.004. 002. 002. 00L00.ri. oo 2. oo9期馮俊文:棋糊穗爾菲展機(jī)分折怯矗苴應(yīng)用47據(jù)此可以求得群體的標(biāo)準(zhǔn)化模糊權(quán)重向量如下；=(氏 13, 0, 2仏 0. $3昇 3 = (0. 13, 0. 27f 0. 60)w3 = (0. 17t Q. 30, A 53) f 叫-(0

12、* 13t 0, 32, (X 55)假定決簞環(huán)境塞數(shù)為。=0只決策樂(lè)觀系數(shù)為久=0乩我們可以得到群樣決策的歸 一化權(quán)更向量為附=(0.24»0. 25,0. 25,0. 2&).假定決第環(huán)境參數(shù)為盤=0Z 決策樂(lè)觀系 數(shù)為A=q.9 +得到的群體決策歸一化權(quán)重向St為皿(0.23,0. 25,0. 26, 0. 26),決策者對(duì) 空和久的不同選擇將導(dǎo)致不同的決策權(quán)殖.我衍也可以在平面上分別做出決策環(huán)境參數(shù)" 和決策樂(lè)觀系數(shù)人對(duì)抉策權(quán)重DW的影響曲線.很容易證明對(duì)于固定的6決策權(quán)重是人 的嚴(yán)格單調(diào)增加線性函數(shù).同樣地，對(duì)固定的入，決策權(quán)重是口的嚴(yán)格單調(diào)增加線性函數(shù).

13、 這些線性函數(shù)表示都可以直接推導(dǎo)出采.5結(jié)束語(yǔ)本丈綜合層次分析法、模糊評(píng)價(jià)原理以及nelphi群休決策法，設(shè)計(jì)了一種模糊群體層 次分析法.通過(guò)Delphi調(diào)査秋得群體或者專家對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的確定性兩兩比較判斷矩陣.然 后運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)群體調(diào)査結(jié)果進(jìn)行處理和分析，再加入環(huán)境決策參數(shù)和決策樂(lè)觀蔡 數(shù)形成一個(gè)交互式的權(quán)重決策分析過(guò)程'確定出群體對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合權(quán)重.基于層次分析法的群休決策與評(píng)價(jià)，過(guò)去的文獻(xiàn)中有兩種做法，一種是先對(duì)專家的兩兩 判斷矩陣進(jìn)行集成,形成一個(gè)群體兩兩判斷矩陣進(jìn)而確定岀群體對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的決策權(quán)重或 者評(píng)悅.另外一種蜃基于每位專家的兩兩判斷矩陣+先確定出每位專家的決策權(quán)覓

14、或者評(píng) 價(jià)*然后對(duì)各個(gè)專家的決策權(quán)重進(jìn)行集成+形成群休的決策權(quán)重.兩種方式的工作疑都較 大而且這些方法都假定了一個(gè)事實(shí)那就是群體的決策判斷可以報(bào)據(jù)群體中的每個(gè)個(gè)體的 -次性判斷來(lái)確定.本文給出的方法則不然.在對(duì)群體中的個(gè)體調(diào)査的基礎(chǔ)上在最后確 定評(píng)價(jià)結(jié)果的時(shí)候+還要求群體作為 個(gè)整體再進(jìn)行決策分析，休現(xiàn)了 一個(gè)民主與集中主休 統(tǒng)一的思想.群體可以在最后的集中過(guò)程申修正過(guò)去自己認(rèn)為不合適的判斷，使層次分析 注真正成為了一個(gè)交互式的決策分析工具.基于模糊系統(tǒng)原理的決策與評(píng)價(jià)，以往的文獻(xiàn)有兩種做法、一種是將評(píng)價(jià)對(duì)象是為模糊 對(duì)象評(píng)價(jià)結(jié)果的摸糊性是由于對(duì)象的模糊性決定的+因此可以采用摸糊數(shù)來(lái)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象

15、進(jìn) 行評(píng)枷一般采用離散隸屬度來(lái)描述和評(píng)價(jià).采用這種方法進(jìn)行群怵抉策時(shí)的圉難在于隸 屬度的把握評(píng)價(jià)者很難確切給出隸冊(cè)多.另外一種做法是按模糊評(píng)語(yǔ)設(shè)汁問(wèn)卷*應(yīng)用統(tǒng)汁 的方祛確定出群體的模糊權(quán)重.這種做法一城要求有尢夙的樣本，而且最后的評(píng)價(jià)結(jié)果往 往是有分析者綜合后確定的難U真正反映決策的作用，不適用于一般的群體決策環(huán)境.而 本方法則適用于小樣本的群休決策問(wèn)題.本文貝討論了基于單一準(zhǔn)則的問(wèn)題，可以很容易地推廣到多層次和羞淮則的決策環(huán)境. 另外以隹常見(jiàn)的基于層次分析法的群悴決策方法都是本文在決策環(huán)境參數(shù)和決策樂(lè)觀系 數(shù)的不同組合下的待殊情形+此外本文在對(duì)專家信息的模糊處理上應(yīng)用了模欄三帛數(shù)也 可以采用

16、其他的模糊處理手段從而得到不同類型的權(quán)重決策分析過(guò)程.本文討論的模糊群體層次分折法(FDAHP)已經(jīng)編寫成基于電子表格的軟件，借助于 Microsoft Excel可以很方便地進(jìn)行交互式抉策分析.|維普資訊 http:/www.cqwp.coni48數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)36#姜考文織：C11王違券許側(cè)柏.層次分析袪寸I論M北京；中國(guó)人密大學(xué)出版It-1990年.2呂噥進(jìn).站于模糊一致極陣的分析祛的排序口.模糊察址與數(shù)學(xué)砒61 79 -85.C3張古軍+糧輛懇戰(zhàn)分析IfetFAHPlU.按糊系鋭與數(shù)學(xué)*2000.14(2>* 80-88,4卿余會(huì).如阿構(gòu)適橫糊層出井析法中的模幅一致矩陣J.囚川

17、師范學(xué)院學(xué)報(bào)E自然科學(xué)版)柑曲農(nóng)2昭3人282- 285.5皆有文.模糊層撫分折注J-誨梅如祖大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)嚴(yán)).20啞(3兒19-23.Fuzzy Delphi Analytic Hierarchy Processand Its ApplicationsFENG Jun-wen(School of Economics and Management Nanjing Univer>«iry ofScience and Technology t Nanjing 210094> Chirm)Abstract t In 山認(rèn) study + iTaditional analy

18、tic hierarchy process, funy evaJuation approach and Delphi method for group decision making a recombined organically + and a new systems analysts tool called Fuzzy Delphi Analytic Hierarchy Process (FDAHP) is proposed. Based on the Delphi investigation» thiti tool fuzzily deals with the comparison judgment results of the experts« takes the overall judgment evaluation as the decision environment parameter» and iletermines th妃 final decision weight by further considering the optimistic parameter of the group decision malting, A simple exa