數(shù)字電路第一章數(shù)制與碼

1、1脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路成都信息工程學(xué)院郭在華電子技術(shù)電子技術(shù)數(shù)字電路部分?jǐn)?shù)字電路部分2第一部分第一部分 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)3課程簡(jiǎn)介課程簡(jiǎn)介n隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字電路的應(yīng)用越來越隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字電路的應(yīng)用越來越廣泛。在計(jì)算機(jī)中，通信系統(tǒng)中，電子系統(tǒng)中，控廣泛。在計(jì)算機(jī)中，通信系統(tǒng)中，電子系統(tǒng)中，控制系統(tǒng)中，信號(hào)處理中大量地運(yùn)用了數(shù)字電路系統(tǒng)。制系統(tǒng)中，信號(hào)處理中大量地運(yùn)用了數(shù)字電路系統(tǒng)。信息化的一個(gè)重要特征就是電路系統(tǒng)的數(shù)字化。信息化的一個(gè)重要特征就是電路系統(tǒng)的數(shù)字化。n和模擬系統(tǒng)比較，數(shù)字系統(tǒng)具有穩(wěn)定可靠、體積小、和模擬系統(tǒng)比較，數(shù)字系統(tǒng)具有穩(wěn)定

2、可靠、體積小、容量大、功耗低易于集成等特點(diǎn)，這也是現(xiàn)代電子容量大、功耗低易于集成等特點(diǎn)，這也是現(xiàn)代電子技術(shù)的重要體現(xiàn)。技術(shù)的重要體現(xiàn)。n本課程是電子信息技術(shù)專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課。主要介本課程是電子信息技術(shù)專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課。主要介紹基本數(shù)字集成電路的工作原理、電氣特性、邏輯紹基本數(shù)字集成電路的工作原理、電氣特性、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)、組合邏輯和時(shí)序電路，脈沖波形的產(chǎn)生代數(shù)基礎(chǔ)、組合邏輯和時(shí)序電路，脈沖波形的產(chǎn)生和和D/AD/A，A/DA/D轉(zhuǎn)換，及基本的可編程邏輯器件的工作轉(zhuǎn)換，及基本的可編程邏輯器件的工作原理和應(yīng)用方法。原理和應(yīng)用方法。4課程安排課程安排n總共總共80學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)n每周四學(xué)時(shí)，共每周四學(xué)時(shí)，共

3、20周周n平時(shí)占平時(shí)占20%，交作業(yè)，到課情況，測(cè)驗(yàn)，交作業(yè)，到課情況，測(cè)驗(yàn)n考試考試80%，全院統(tǒng)考。，全院統(tǒng)考。5學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法n多記，上課認(rèn)真做筆記，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，方法，概念，期末要檢查筆記。n多做，在做題中掌握方法。n多想，在思考中加深理解。n多問。問老師，同學(xué)，朋友。6第一章第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)1.2 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則 1.3 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法1.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)71.1.1 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)電子電路中的信號(hào)電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字

4、信號(hào)數(shù)字信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的時(shí)間和幅度都是離散的 1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)8模擬信號(hào)：模擬信號(hào)：tu正弦波信號(hào)正弦波信號(hào)t鋸齒波信號(hào)鋸齒波信號(hào)u9 研究模擬信號(hào)時(shí)，我們注重電路研究模擬信號(hào)時(shí)，我們注重電路輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。等。 在模擬電路中，晶體管一般工作在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。在放大狀態(tài)。10數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)產(chǎn)品數(shù)

5、量的統(tǒng)計(jì)。產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字表盤的讀數(shù)。數(shù)字電路信號(hào)：數(shù)字電路信號(hào)：tu11研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。狀態(tài)。121.1.2 數(shù)制數(shù)制（1）十進(jìn)制十進(jìn)制： 以十為基數(shù)的記數(shù)體制以十為基數(shù)的

6、記數(shù)體制表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循遵循逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一的規(guī)律的規(guī)律157 =012107105101 13一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) N可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)( 若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。不經(jīng)濟(jì)。14（2）二進(jìn)制二進(jìn)制： 以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0, 1遵循遵循逢二進(jìn)一逢二

7、進(jìn)一的規(guī)律的規(guī)律iiiBKN2）（1001) B =012321202021 = ( 9 ) D15用電路的兩個(gè)狀態(tài)用電路的兩個(gè)狀態(tài)-開關(guān)來表示開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。成十進(jìn)制數(shù)。16（3）十六進(jìn)制與八進(jìn)制：十六進(jìn)制與八進(jìn)制：十六進(jìn)制記數(shù)碼：十六進(jìn)制記數(shù)碼：0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12),

8、D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) D17十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20B=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B= ( 59 ) H每四位每四位2進(jìn)進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位一位16進(jìn)進(jìn)制數(shù)制數(shù)18十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000)B=從末位開始從末位開始 四位一

9、組四位一組(1001 1100 1011 0100 1000)B =()H84BC9=( 9CB48 ) H19八進(jìn)制：八進(jìn)制：八進(jìn)制記數(shù)碼：八進(jìn)制記數(shù)碼：0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7(476)O =4 82+7 81+6 80= ( 326 ) O20八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(10011100101101001000.1101001)B=從末位開從末位開始三位一始三位一組組(10 011 100 101 101 001 000.110 100 100)B =()O01554=(2345510.644)O32644.21十進(jìn)制與二進(jìn)制十進(jìn)制與二進(jìn)制之間

10、的轉(zhuǎn)換，可以用之間的轉(zhuǎn)換，可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第是二進(jìn)制數(shù)的第0位，位，然后依次用二除所得然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是的商，余數(shù)依次是K1、K2、。（4）十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：22225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40轉(zhuǎn)換過程：轉(zhuǎn)換過程：(25)D=(11001)B例：把十進(jìn)制數(shù)例：把十進(jìn)制數(shù)(25)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)23十進(jìn)制與十進(jìn)制與八八進(jìn)制進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，可以用之間的轉(zhuǎn)換，可以用八八除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是是八八進(jìn)制數(shù)的第進(jìn)制數(shù)的

11、第0位，位，然后依次用然后依次用八八除所得除所得的商，余數(shù)依次是的商，余數(shù)依次是K1、K2、。（5）十進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：24853 余余 5 K068 余余 6 K10轉(zhuǎn)換過程：轉(zhuǎn)換過程：(53)D=(65)O例：把十進(jìn)制數(shù)例：把十進(jìn)制數(shù)(53)D轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)25（5）十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：例：把十進(jìn)制小數(shù)例：把十進(jìn)制小數(shù)(0.375)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)0.37520 .750K-1=021 .500K-2=121 .000K-3=1如果整數(shù)如果整數(shù)部分大于部分大于0，取出整數(shù)，取出整數(shù)，小數(shù)部分小數(shù)部分

12、繼續(xù)與繼續(xù)與2相相乘乘(0.375)D=（0.011）B26例：把十進(jìn)制小數(shù)例：把十進(jìn)制小數(shù)(0.39)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)， 要求精度為要求精度為0.1%在二進(jìn)制中，要精確到在二進(jìn)制中，要精確到0.1%，即，即0.001,也也就是千分之一，由于就是千分之一，由于29=512，210=1024，所以，必須要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后的第十位所以，必須要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后的第十位才符合要求。才符合要求。分析：由于在小數(shù)的轉(zhuǎn)換過程中，要不斷地取出整數(shù)，分析：由于在小數(shù)的轉(zhuǎn)換過程中，要不斷地取出整數(shù)，小數(shù)部分繼續(xù)相乘，這樣有可能出現(xiàn)小數(shù)部分無窮無盡小數(shù)部分繼續(xù)相乘，這樣有可能出現(xiàn)小數(shù)部分無窮無盡地乘

13、下去，為了得到一定的位數(shù)的二進(jìn)制小數(shù)，就要進(jìn)地乘下去，為了得到一定的位數(shù)的二進(jìn)制小數(shù)，就要進(jìn)行必要的處理。行必要的處理。 一般都是把這的轉(zhuǎn)換后的小數(shù)精確到一定的位數(shù)一般都是把這的轉(zhuǎn)換后的小數(shù)精確到一定的位數(shù)27計(jì)算過程：見書第計(jì)算過程：見書第5頁，頁，例：把十進(jìn)制小數(shù)例：把十進(jìn)制小數(shù)(0.39)D轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)， 要求精度為要求精度為0.1%在八進(jìn)制中，要精確到在八進(jìn)制中，要精確到0.1%，即，即0.001,也也就是千分之一，由于就是千分之一，由于83=512，84=4096，所以，必須要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后的第四位所以，必須要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后的第四位才符合要求。才符合要求。 自己

14、演算：自己演算： (0.39)D= (0.3075)O28（6）二進(jìn)制、八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制、八進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：例：將例：將(BE.39D)H轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換過程：轉(zhuǎn)換過程：(BE.39D)H=（1011 1110 . 0011 1001 1101)B=( B E . 3 9 D )H（10 111 110 .001 110 011 101)B( 2 7 6 . 1 6 3 5 )O=(BE.39D)H= (276.1635)O29 用四位二進(jìn)制數(shù)表示用四位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)數(shù)碼，十個(gè)數(shù)碼，即為即為BCD碼碼 。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有。四位二進(jìn)制數(shù)最多

15、可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：種編碼。主要有： 8421碼、碼、 5421碼、碼、2421碼、余碼、余3碼等。碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二要是二 十進(jìn)制碼（十進(jìn)制碼（BCD碼）。碼）。BCD-Binary-Coded-Decimal1.1.3 BCD碼碼30在在BCD碼中，十進(jìn)制數(shù)碼中，十進(jìn)制數(shù) (N)D 與二進(jìn)制編碼與二進(jìn)制編碼 (K3K2K1K0)B 的關(guān)的關(guān)系可以表示為：系可以表示為：(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0W3W0為二進(jìn)制各位的權(quán)重為二進(jìn)制各位的權(quán)

16、重所謂的所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)碼，就是指各位的權(quán)重是重是8, 4, 2, 1。31000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)自然碼自然碼 8421碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余三碼余三碼321.2.1 邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱

17、輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電邏輯電路路，相應(yīng)的研究工具是，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)，二邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)，二值代數(shù)）值代數(shù)）。邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)：按照一定的邏輯規(guī)律來進(jìn)行運(yùn)算：按照一定的邏輯規(guī)律來進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。它是研究邏輯函數(shù)和邏輯變量之間的關(guān)的代數(shù)。它是研究邏輯函數(shù)和邏輯變量之間的關(guān)系。系。邏輯變量邏輯變量：它由二十六個(gè)英文字母來表示：它由二十六個(gè)英文字母來表示：A，B，。，。X，Y，Z或或a,b,cx,y,z.其中其中：A：原變量，：原變量，A:反變量。反變量。 1.2 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則33在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的

18、變量只能取兩個(gè)值（取兩個(gè)值（二值變量二值變量），即），即0和和1，這里的，這里的0和和1只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的低，如電位的低高（高（0表示低電位，表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)表示高電位）、開關(guān)的開合（通表示的開合（通表示1，斷表示，斷表示0），電燈的亮），電燈的亮滅（亮表示滅（亮表示1，滅表示，滅表示0）等。）等。34（1）“與與”邏輯邏輯定義定義：A、B、C條件都具備時(shí)，事件條件都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。才發(fā)生。EFABC基本邏輯關(guān)系：基本邏輯關(guān)系：35&ABCF邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)ABCFABCFABCF36F=ABC邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯乘法邏

19、輯乘法邏輯與邏輯與AFBC00001000010011000010101001101111真值表真值表邏輯真值表邏輯真值表37（2）“或或”邏輯邏輯定義定義：A、B、C只有一個(gè)條件具備時(shí)，只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件事件F就發(fā)生。就發(fā)生。AEFBC38 1ABCF邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)+ABCFABCF39F=A+B+C邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表邏輯真值表邏輯真值表40（3）“非非”邏輯邏輯定義：定義：A條件具備時(shí)條件具備時(shí) ，事件，事件F不發(fā)生；不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件不具備時(shí)，事件F發(fā)生。發(fā)生。

20、AEFR41邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)AFAF1AF42邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反真值表真值表AF AF0110真值表真值表43（4）幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯）幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯“與與”、“或或”、“非非”是三種基本的是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。CBAF與非：與非：條件條件A、B、C都具都具備，則備，則F 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCFABCF44CBAF或非：或非：條件條件A、B、C任一任一具備，則具備，則F不不 發(fā)生。發(fā)生。 1ABCFBABABAF異或：異或：條件條件A、B有一個(gè)具有一個(gè)

21、具備，另一個(gè)不備，另一個(gè)不具備則具備則F 發(fā)生。發(fā)生。=1ABCF+ABCF45與或非與或非：至：至少一個(gè)具備時(shí)少一個(gè)具備時(shí)事件發(fā)生事件發(fā)生 1ABCFBABABAF同或：同或：條件條件A、B同時(shí)具備，同時(shí)具備，或不具備則或不具備則F 發(fā)生。發(fā)生。+ABCFBABABAFCD=1ABCF46（5）幾種基本的邏輯運(yùn)算）幾種基本的邏輯運(yùn)算 從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運(yùn)算結(jié)果：以得到以下邏輯運(yùn)算結(jié)果：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 471.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律一、基本運(yùn)算規(guī)則

22、一、基本運(yùn)算規(guī)則1。常量與變量：。常量與變量：A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAAAA0 AAAAA AA2。特殊公式：。特殊公式：48二、基本代數(shù)規(guī)律二、基本代數(shù)規(guī)律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代數(shù)不適數(shù)不適用用!49三、吸收規(guī)則三、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：原變量的吸收：A+AB=A A(A+B)=A 證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。利

23、用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收502.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA證明：證明：BAABABAABAAABA)(例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收A(A+B)=AB513.混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB證明：證明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收吸收吸收AB+AB=A (A+B)(A+B) =A524. 反演定理：反演定理：BABABABAABAB000111101011011001011111

24、0000BAABBA可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：53四、異或運(yùn)算四、異或運(yùn)算BABABAF1、交換律、交換律：AB=BA2、結(jié)合律：（、結(jié)合律：（A B） C =A （B C ）3、分配律、分配律：A（B C ） =（A B） （BC ）4、互換律、互換律：若A B=C 則A C =B B C=A 相異相異為為154變量和常量的運(yùn)算公式變量和常量的運(yùn)算公式nAA=0nAA=1nA0=1nA 1=AnAB=A BnAB=A Bn1 1=0n1 0=1n0 0=055五、同或運(yùn)算五、同或運(yùn)算1、交換律、交換律：A B=B A2、結(jié)合律：（、結(jié)合律：（A B） C =A （B

25、 C ）3、互換律、互換律：若A B=C 則A C =B B C=A 相同相同為為1BABABAF56變量和常量的運(yùn)算公式變量和常量的運(yùn)算公式nA A=1nA A=0nA 1= AnA 0=AnAB=A BnAB=A Bn1 1=1n1 0=0n0 0=157 1.3 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法n邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)：用邏輯變量來表示輸入和輸用邏輯變量來表示輸入和輸出之間的邏輯關(guān)系的代數(shù)式出之間的邏輯關(guān)系的代數(shù)式。n函數(shù)形式函數(shù)形式：F=f(A,B,C)n運(yùn)算順序運(yùn)算順序：先括號(hào)，再與，再或先括號(hào)，再與，再或。581.3.1 真值表真值表：將輸入、輸出的所有可能：將輸入、輸出的所有可能 狀態(tài)

26、一一對(duì)應(yīng)地列出。狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。A B C F 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 設(shè)設(shè)A、B、C為輸入變量，為輸入變量，F(xiàn)為輸出變量。為輸出變量。 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法59 n個(gè)變量可以有個(gè)變量可以有2n個(gè)組合，個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)?？赡艿臓顟B(tài)。601.3.2 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與與、或或、非非等邏輯運(yùn)算的組合式，即等邏輯運(yùn)

27、算的組合式，即邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式，又稱為，又稱為邏邏輯函數(shù)式輯函數(shù)式，通常采用，通常采用“與或與或”的形式。的形式。比如：比如：ABCCBACBACBACBAF若表達(dá)式的乘積項(xiàng)中包含了所有輸入變量的若表達(dá)式的乘積項(xiàng)中包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)最小項(xiàng)，上式，上式中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)。中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)。若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量以原、反狀若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)閼B(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜忂壿嬒噜彙?一、標(biāo)準(zhǔn)與或式一、標(biāo)準(zhǔn)與或式61一、標(biāo)準(zhǔn)與或式一、標(biāo)準(zhǔn)與或式n最小項(xiàng)的編號(hào)最小項(xiàng)的編號(hào)：用m來表示，用符號(hào)來區(qū)

28、別。nm0ABnm1ABnm2ABnm3AB62一、標(biāo)準(zhǔn)與或式一、標(biāo)準(zhǔn)與或式n最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式：把所有的最小項(xiàng)相加而構(gòu)成把所有的最小項(xiàng)相加而構(gòu)成的與或式，這樣的表達(dá)式稱為的與或式，這樣的表達(dá)式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式或或標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式。nAB+AB+AB+AB=m0+m1+m2+m3n =mi(0,1,2,3)63二、標(biāo)準(zhǔn)或與式（最大項(xiàng)表達(dá)式）二、標(biāo)準(zhǔn)或與式（最大項(xiàng)表達(dá)式）n最大項(xiàng)：它是一個(gè)和項(xiàng)，這個(gè)和項(xiàng)須有全部變量參加，其中每一個(gè)變量以原變量或者反變量的形式作為一個(gè)因子，只能出現(xiàn)一次。每一個(gè)最大項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)互補(bǔ)。（A+B+C+D）64二、標(biāo)準(zhǔn)或與式（最大項(xiàng)表達(dá)式）二、標(biāo)

29、準(zhǔn)或與式（最大項(xiàng)表達(dá)式）n最小項(xiàng)的編號(hào)最小項(xiàng)的編號(hào)：用M來表示，用符號(hào)來區(qū)別,原變量用表示，反變量用表示。nM0A+BnM1A+BnM2A+BnM3A+B65二、標(biāo)準(zhǔn)或與式（最大項(xiàng)表達(dá)式）二、標(biāo)準(zhǔn)或與式（最大項(xiàng)表達(dá)式）n最大項(xiàng)表達(dá)式：把所有的最大項(xiàng)相乘得到最大項(xiàng)表達(dá)式。n例如：n（)()()()n =M0M1M2M3n =M(0,1,2,3)66ABCCBACBACBACBAF邏輯相鄰邏輯相鄰CBCBACBA邏輯相鄰的項(xiàng)可以邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子合并，消去一個(gè)因子671.3.3 卡諾圖：卡諾圖：將將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯

30、相臨的最小項(xiàng)放陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是是n變量的變量的卡諾圖卡諾圖。 卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。明在陣列圖的上方和左方。681001AB0101ABC00011110011101101兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖三變量卡諾圖三變量卡諾圖69ABCD000111100001110110100 01110 011110四變量卡諾圖四變量卡諾圖單元編號(hào)單元編號(hào)0010，對(duì)，對(duì)應(yīng)于最小應(yīng)于

31、最小項(xiàng)：項(xiàng)：DCBAABCD=0100時(shí)函時(shí)函數(shù)取值數(shù)取值函數(shù)取函數(shù)取0、1均可，均可，稱為稱為無所無所謂狀態(tài)謂狀態(tài)（或任意（或任意狀態(tài)）狀態(tài)）。只有只有一項(xiàng)一項(xiàng)不同不同70有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元編號(hào)。表示單元編號(hào)。ABC00011110010132457 76F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7單單元取元取1，其，其它取它取071ABCD0001111000010132457 76121313151514891111101110721.3.4 邏輯圖：邏輯圖：把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯把相應(yīng)的邏輯關(guān)

32、系用邏輯符號(hào)和連線表示出來。符號(hào)和連線表示出來。&AB&CD 1FF=AB+CD731.3.5 邏輯變量的得出步驟邏輯變量的得出步驟n一、根據(jù)實(shí)際的邏輯問題列出真值表。一、根據(jù)實(shí)際的邏輯問題列出真值表。（如樓梯開關(guān)）（如樓梯開關(guān)）A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 74二、根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)式二、根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)式n1、與或式（積之和式）：、與或式（積之和式）：n把真值表中變量的取值為1時(shí)，用原變量表示n把真值表中變量的取值為0時(shí)，用反變量表示n把所有的F=1時(shí)的輸入變量用乘積項(xiàng)表示，再進(jìn)行邏輯加。n所以上式為：F=AB+AB=A B75二、根

33、據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)式二、根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)式n2、或與式（和之積式）、或與式（和之積式）n把真值表中變量的取值為0時(shí)，用原變量表示n把真值表中變量的取值為1時(shí)，用反變量表示n把所有的F=0時(shí)的輸入變量用和項(xiàng)表示，再進(jìn)行邏輯乘。n所以上式為：F=（A+B)(A+B）=A B76三、根據(jù)邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖三、根據(jù)邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖n從左向右逐步畫出從左向右逐步畫出n按圖示依次標(biāo)好輸出，根據(jù)關(guān)系可寫出按圖示依次標(biāo)好輸出，根據(jù)關(guān)系可寫出邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式n上式的邏輯圖為：上式的邏輯圖為：ABF=A B77四、根據(jù)邏輯圖（表達(dá)式）畫出波形圖四、根據(jù)邏輯圖（表達(dá)式）畫出波形圖nF=A B78六、邏輯函數(shù)相等六、邏輯函數(shù)相等n判斷方法：n只要兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，則兩個(gè)邏輯函數(shù)相等。n波形圖一致。791.4.1 利用邏輯代數(shù)的基本公式：利用邏輯代數(shù)的