高等數(shù)學(xué)第四節(jié)反常積分ppt課件

1、第四節(jié) 反常積分250P adxxf)(.)(lim babdxxf定義,)(,收斂反常積分則稱右端極限存在adxxf.)(,發(fā)散則稱否則 adxxfax)(xfy b:幾何意義,s的面積曲邊梯形.,為有限值其面積伸此曲邊梯形右端無限延s bdxxf)(.)(lim baadxxf定義,)(,收斂反常積分則稱右端極限存在bdxxf.)(,發(fā)散則稱否則 bdxxfs廣義積分廣義積分 dxxf)(.)()( 00dxxfdxxf定義 dxxf)(,則稱反常積分右端兩反常積分都收斂,收斂.)(發(fā)散否則稱 dxxfaxbs)(xfy )(xfy abxs) .)(發(fā)散則右端兩積分有一個發(fā)散 dxxf

2、bdxxfs)( dxxfs)( dxex.1例 00dxedxexx 00 xxee 00eeeexxxxlimlim)()(1001 21xdx xarctan 22 .2 . 02dxxekx sinI.例xeDDkx sin 1)(0 kkxkxekke 2xx sincos211 01xekx cos 02xekkx sin 022dxxekkx sin)()(001012 kI22 k .122I k .I22 k解出,象計算普通積分一樣計算無窮限反常積分就先求原,再以積分限代入函數(shù),或如果積分限為則理解.xx或為 dxxx2123.例 )ln(21x,)(lnlim不存在因為21

3、xx.所以原積分發(fā)散00122 bbbbdxxxlimlim.注.收斂并不能說明反常積分dxxx212.)?(對照定義為什么),(奇函數(shù)對稱區(qū)間 14pxdx.例,時當1 p 1pxdx 111pxp.11 p,收斂 1pxdx,時當1 p 1pxdx 1xln. ,發(fā)散 1pxdx,時當1 p 1pxdx 111pxp. .發(fā)散 1pxdx 1pxdx11 p )(發(fā)散)(收斂1 p1 p )(積分p,),()(無界在 aaxf badxxf)(定義 badxxf )(lim0,)()(,收斂瑕積分反常積分則稱右端極限存在badxxf.)(發(fā)散否則稱 badxxfsaxb)(xfy asdx

4、xfba )( badxxf)(定義 ,),()(無界在bbxf 反常積分則稱右端極限存在 ,)()(收斂瑕積分 badxxf.)(發(fā)散否則稱 badxxf badxxf)(lim0廣義積分廣義積分sba)(xfy x bsdxxfba )(. )( ,),()(bcaccxf 無界在 badxxf)(定義 bccadxxfdxxf)()(,)(,收斂稱反常積分右端兩反常積分都收斂badxxf.)(發(fā)散否則稱 badxxf) .)(,(發(fā)散就稱散右端積分只要有一個發(fā) badxxfcabx)(xfy )(xfy s axadxx302235.例)(0 a.的無窮間斷點是2233xaxax axa

5、dxx30223030223 axa.解.)(aa330 .lim220333xaaax 代入的含義是上限#.ln.0161111xdxx例!錯.點是被積函數(shù)的無窮間斷忽視了0 x100111111xdxxdxxdx1001xxlnln,lnlimxx0因為,發(fā)散所以011xdx.發(fā)散111xdx,)(時以后計算定積分 badxxf,)(baxf在要先檢查,上是否連續(xù),是否有無窮間斷點,有間斷點要分段積分.)(,是反常積分則若有無窮間斷點badxxf baaxxd )(.7例),(0 ab.,()(.是其無窮間斷點上連續(xù)在解axbaax 1,時當10 baax011 )( baaxxd )(.)( 11ab.反常積分收斂,時當1 baaxxd )( baaxxd )(),(0 abbaax0 )(ln.)ln(lim