10 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ppt課件

1、 剛體：在外力作用下，形狀和大小都不剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體發(fā)生變化的物體(任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組)剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體是理想模型剛體是理想模型 剛體模型是為簡(jiǎn)化問(wèn)題引進(jìn)的剛體模型是為簡(jiǎn)化問(wèn)題引進(jìn)的闡明：闡明： 剛體平動(dòng)剛體平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 平動(dòng)：剛體中所平動(dòng)：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同持完全相同 特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如：狀態(tài)一樣，如： 等都相同等都相同a、v轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)

2、動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+的合成的合成4-1 4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4-2 4-2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4-3 4-3 角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律4-4 4-4 力矩作功力矩作功 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第第 四四 章章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)4-1 4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4-2 4-2 力

3、矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4-3 4-3 角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律4-4 4-4 力矩作功力矩作功 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第第 四四 章章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)zOxP(t)r.一一 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)tttddlim0角速度角速度P(t+dt).d角速度是矢量角速度是矢量角加速度角加速度t dd 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)( (一維轉(zhuǎn)動(dòng)一維轉(zhuǎn)動(dòng)) )的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度方向可以用角速度的正

4、、負(fù)來(lái)表示的正、負(fù)來(lái)表示. .000M zzM例例 一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為l l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m的棒，其一端有一固定的光滑的棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng), , 已知已知m=x2 m=x2 ，: : 單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量- -線密度，線密度， x : x : 與與0 0的距離的距離 . .求它與豎直方向成求它與豎直方向成角時(shí)所受重力對(duì)轉(zhuǎn)軸角時(shí)所受重力對(duì)轉(zhuǎn)軸O O的力矩的力矩. .解：解：sindMdmgx O Om lxdmg22sin2sinxdxgxgx dx23022sinsin3lMgx dxgl若棒的質(zhì)量均勻分布若

5、棒的質(zhì)量均勻分布: :1sin2Mmgl 例例 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長(zhǎng)、長(zhǎng)1 000 m ,水深水深100m，水面與大壩表面垂直，如下圖，水面與大壩表面垂直，如下圖. 求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大壩基點(diǎn)壩基點(diǎn) Q 且與且與 x 軸平行的軸的力矩軸平行的軸的力矩 .QyOxy)(0yhgppPyOhxyAdydLP 解解 設(shè)水深設(shè)水深h，壩長(zhǎng)，壩長(zhǎng)L，在壩面上取面積，在壩面上取面積元元 ，作用在此面積元上的力，作用在此面積元上的力yLAdd ypLApFdddQyOxyOhxyAdydLP)(0yhgpp令大氣壓為令大氣壓為 ，

6、那么，那么 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得N1091. 510F2021gLhLhpyOhxyAdydLP 例例 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長(zhǎng)、長(zhǎng)1 000 m ,水深水深100m，水面與大壩表面垂直，如下圖，水面與大壩表面垂直，如下圖. 求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大壩基點(diǎn)壩基點(diǎn) Q 且與且與 x 軸平行的軸的力矩軸平行的軸的力矩 .QyOxFdyQyOyydFdhFyMdd 對(duì)通過(guò)點(diǎn)對(duì)通過(guò)點(diǎn)Q的軸的力矩的軸的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(32061

7、21LhgLhp代入數(shù)據(jù)，得：代入數(shù)據(jù)，得：mN1014212 .M 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒，的均勻細(xì)棒，可在水平桌面上繞通過(guò)其一端的豎直固定可在水平桌面上繞通過(guò)其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知細(xì)棒與桌面的摩擦系數(shù)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知細(xì)棒與桌面的摩擦系數(shù)為 ,求棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩的大小求棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩的大小 xodxx如圖，距如圖，距O點(diǎn)為點(diǎn)為x，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為dx的質(zhì)元的質(zhì)元dm的質(zhì)量的質(zhì)量解解xlmmdd)d(dmgxMmgLxxlmgmgxML21dd0其所受阻力矩其所受阻力矩xodxxOrmz二二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律FtFnFmrmaFttM （1單個(gè)質(zhì)點(diǎn)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)

8、 與轉(zhuǎn)軸剛性連接與轉(zhuǎn)軸剛性連接m2mrM 2tMrFrFmr2iejjjjrmMM（2剛體剛體 質(zhì)量元受外力質(zhì)量元受外力 ，內(nèi)力內(nèi)力 .jFejFi外力矩外力矩內(nèi)力矩內(nèi)力矩OzjmjrjFejFi2iejjjjjjrmMM0jijjiijMMM)rmMjjjj2e(2jjjrmJ定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量OzjmjrjFejFi2(jjMm r )與牛頓第二定律比較：與牛頓第二定律比較： F = m a2(jjMFam r )m 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.2(jjMm r) 轉(zhuǎn)動(dòng)定

9、律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 2jjjrmJ定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量OzjmjrjFejFi三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 的意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 . 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：kgm22jjjrmJmrJd2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：不僅適用于剛體，也適用于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：不僅適用于剛體，也適用于 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn).v 質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的計(jì)算方法的計(jì)算方法 v 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布2dJr m ：質(zhì)量元：質(zhì)量元md2 對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：對(duì)質(zhì)量線分布的剛體：質(zhì)量線密度：質(zhì)量線密度lmdd2 對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：質(zhì)量面密度：質(zhì)量面密度Smdd2 對(duì)質(zhì)量體分

10、布的剛體：對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量體密度：質(zhì)量體密度Vmddv 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布2dJr m ：質(zhì)量元：質(zhì)量元mdlOO 解解 設(shè)棒的線密度為設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 處的質(zhì)量元處的質(zhì)量元 rrmddlrrJ02drd32/02121d2lrrJl231mlrrrmrJddd22 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .ml2l2lOO2121ml如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)垂直于棒rdrOROR4032d2RrrJRr dr 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為

11、 、半徑為、半徑為 的均勻圓盤，求通過(guò)盤中心的均勻圓盤，求通過(guò)盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .mR 解解 設(shè)圓盤面密度為設(shè)圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為在盤上取半徑為 ，寬為，寬為 的圓環(huán)的圓環(huán).rrd2 Rm而而rrmd2d圓環(huán)質(zhì)量圓環(huán)質(zhì)量221mRJ 所以所以rrmrJd2dd32圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：（3與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)（2與剛體的體密度與剛體的體密度 有有關(guān)關(guān)（1與剛體的幾何形狀有關(guān)與剛體的幾何形狀有關(guān)留意留意在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律中，不論是對(duì)在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律中，

12、不論是對(duì)M還是對(duì)于還是對(duì)于J，首先都要明確的是轉(zhuǎn)軸的位置，只有軸確定，首先都要明確的是轉(zhuǎn)軸的位置，只有軸確定，M和和J才有意義。才有意義。 lOO2201d3lJrrmlrd/222012d12lcJrrmlr 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .ml2l2lOOrdr2231)2(mLLmJJc2mdJJCO四四 平行軸定理平行軸定理 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體，的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為 ，則對(duì)任一與，則對(duì)任一與該軸平行，相距為該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CJmddCOmP2221mRmRJP圓盤對(duì)圓盤對(duì)P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量RmO2mdJJc例例 質(zhì)量質(zhì)量M，半徑，半徑R的勻質(zhì)圓盤，挖去半徑的勻質(zhì)圓盤，挖去半徑r=R 2、質(zhì)量質(zhì)量m的一小圓盤。剩余部分關(guān)于過(guò)的一小圓盤。剩余