安徽省皖東南初中四校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、安徽省皖東南初中四校2021-2022 學(xué)年九年級上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校 :姓名：班級：考號： 一、單選題1若函數(shù) y（ a1） x2+2x+a2 1 是二次函數(shù)，則（）A a1B a 1C a 1D a1 2對于二次函數(shù) y2（ x 3）2 的圖象，下列說法不正確的是（）22A 開口向上B對稱軸是直線 x 3 C當(dāng) x 3 時， y 隨 x 的增大而增大D與 x 軸僅有一個交點(diǎn)試卷第 6 頁，共 6 頁3在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2mxm2m1的頂點(diǎn)一定不在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限4直線 y x+a 不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x 的函數(shù) y=ax 2+2x+1

2、 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A 1 個B 2 個C 3 個D 2 個或 3 個5如圖，在菱形 ABCD 中，菱形的邊長為5，對角線 AC 的長為 8，延長 AB 至 E， BF 平分 CBE，點(diǎn) G 是 BF 上的任意一點(diǎn)，則 ACG 的面積為（）A 20B 12C 63D 2426已知二次函數(shù) y( xh) （ h 為常數(shù)），當(dāng)自變量 x 的值滿足 1x3時，其對應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值為 1，則 h 的值為（）A 2 或 4B 0 或 4C 2 或 3D 0 或 3 7如圖，等邊ABC 的邊長為 1cm， D ， E 分別是 AB ， AC 上的兩點(diǎn)，將ADE 沿直線 DE 折疊，點(diǎn) A 落

3、在點(diǎn) A 處，且點(diǎn) A 在ABC 外部，則陰影部分圖形的周長為（）A 1cmB 1.5 cmC 2cmD 3cm8. 二 次 函 數(shù) y ax2+bx+（ca0）的圖象與 x 軸的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，x0 ，且滿足（ a+b+c）（ 4a+2b+c） 0，與 y 軸的負(fù)半軸相交，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（ 1，y1），B（22，y2），C（ 1， y3 ），正確結(jié)論是（）2A y3 y2 y1B y3y1 y2C y1 y2 y3D y1 y3 y29. 如圖， 直線y1kx 與拋物線y2axbx c交于 A 、 B 兩點(diǎn)， 則yax 2(bk) xc的圖象可能是（）A BCD10. 如圖，在菱形 AB

4、CD中，A60 ，點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)， 沿 ABC 方向勻速運(yùn)動，過點(diǎn) P 作 PQ / / BD 交菱形的另一邊于點(diǎn)Q ，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動路程為x ， PCQ則 y 與 x 之間的函數(shù)圖象可能為（）A B C的面積為 y ，D 二、填空題11. 已知二次函數(shù)yx 2bxc 的圖象經(jīng)過 (1,0),(0,5) 兩點(diǎn)，則這個二次函數(shù)的解析式為12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y1 x2 經(jīng)過平移得到拋物線2y1 x 222 x ，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是 13. 飛機(jī)著陸后滑行的距離y （單位： m）關(guān)于滑行時間t （單位： s）的函數(shù)解析式是 y60t3 t2 .

5、在飛機(jī)著陸滑行中，最后3s滑行的距離是m .214. 對于二次函數(shù)yx24x3，圖象的對稱軸為，當(dāng)自變量 x 滿足ax3 時，函數(shù)值 y 的取值范圍為1y0 ，則 a 的取值范圍為三、解答題15. 拋物線的圖象如圖所示，（ 1）當(dāng) y 0 時，直接寫出 x 的取值范圍；（ 2）求此拋物線的解析式16. 已知二次函數(shù) y 2x2 x+1，當(dāng) 1x1時，求函數(shù)y 的最小值和最大值彤彤的解答如下：解：當(dāng) x 1 時，則 y 2（ 1） 2（ 1） +14；當(dāng) x 1 時，則 y 212 1+1 2；所以函數(shù) y 的最小值為 2，最大值為 4彤彤的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答17. 如圖，

6、O 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)， E 是 CD 邊的中點(diǎn)，分別連接OA， OB， OC，OD ， OE，已知 OA=OD，OB=OC， AOB+ COD =180 求證： OE=12 AB18. 某公司分別在 A， B 兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100 件 A 城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量 x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y ax2+bx當(dāng) x 10 時， y 400；當(dāng) x20 時， y 1000 B 城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70 萬元（ 1）求 a， b 的值；（ 2）當(dāng) A， B 兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A， B 兩城各生產(chǎn)多少件？19. 我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，

7、如圖1 的“楊輝三角 ”就是其中的一例如圖 2，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)楊輝三角給出了ab n （ n 為正整數(shù)）的展開式（按a 的次數(shù)22由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1， 2， 1，恰好2對應(yīng) aba2abb 展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3， 1，恰好對3應(yīng)著 aba33a2b3ab2b3 展開式中各項的系數(shù)等等（ 1）填出4ab展開式中共有項，第三項是（ 2）直接寫出12 y5的展開式65（ 3）利用上面的規(guī)律計算：26211522312023211524222456111621 222120. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線C1： y 2x2+ 5 x+3

8、與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（ A 4在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 1）求直線 BC 解析式；（ 2）若點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PE / / x 軸交 BC 于點(diǎn) E，求線段 PE的最大值及此時的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；21. 在美化校園的活動中， 某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長） ，用 28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD （籬笆只圍AB, BC 兩邊），設(shè)ABx m （ 1）若花園的面積為187m2 ，求 x 的值；（ 2）若在 P 處有一棵樹與墻CD , AD 的距離分別是 16m 和 6m ，要將這棵樹圍在花園 （含邊界，不考慮樹的粗細(xì)）

9、，求花園面積 S的最大值22. 任意球是足球比賽的主要得分手段之一在某次足球比賽中，小明站在點(diǎn)O 處罰出任意球，如圖，把球看作點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m) 與運(yùn)行的水平距離x(m) 滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-12) 2+h小明罰任意球時防守隊員站在小明正前方9m 處組成人墻， 防守隊員的身高為 2.1m，對手球門與小明的水平距離為18m，已知足球球門的高是2.43m（假定甲球員的任意球恰好能射正對方的球門）（ 1）當(dāng) h=3 時，求 y 與 x 的關(guān)系式（ 2）當(dāng) h=3 時，足球能否越過人墻？足球會不會踢飛？請說明理由（ 3）若小明罰出的任意球一定能直接射進(jìn)對手球門得分，直接寫h 的取值范圍23.

10、如圖所示，拋物線yax2bx4 a0 經(jīng)過點(diǎn) A1,0，點(diǎn) B4,0，與 y 軸交于點(diǎn) C ，連接 AC ，BC 點(diǎn) M 是線段 OB 上不與點(diǎn) O 、B 重合的點(diǎn)， 過點(diǎn) M 作 DMx 軸， 交拋物線于點(diǎn)D ，交 BC 于點(diǎn) E （ 1）求拋物線的表達(dá)式；（ 2）過點(diǎn) D 作 DFBC ，垂足為點(diǎn) F 設(shè) M 點(diǎn)的坐標(biāo)為Mm,0，請用含 m的代數(shù)式表示線段 DF 的長，并求出當(dāng) m為何值時 DF 有最大值，最大值是多少？（ 3）試探究是否存在這樣的點(diǎn)E ，使得以 A ，C ， E 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案1. A【分析】利用二次

11、函數(shù)定義進(jìn)行解答即可【詳解】解：由題意得： a10，解得： a1，故選： A 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵2. C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a 2 得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為直線 x 3，當(dāng) x 3 時， y 隨 x 的增大而增減小【詳解】解：二次函數(shù) y 2（x 3） 2 的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3， 0），與 x 軸僅有一個交點(diǎn)，對稱軸為直線x 3，當(dāng) x 3 時， y 隨 x 的增大而減小，故 A、 B、D 說法正確， C 說法不正確， 故選： C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x 軸的交點(diǎn)， 二次函數(shù)的性質(zhì)， 掌握二次函

12、數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵， 即在 y a（ x- h） 2 k 中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h，k），對稱軸為 x h當(dāng) a0 時，拋物線開口向上，當(dāng) a 0 時，拋物線開口向下3. D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)m的取值范圍，分類討論，即可判斷頂點(diǎn)所在的象限答案第 19 頁，共 19 頁【詳解】解：（ 1） yx22mxm22 m1( xm)22 m1 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為m,2 m1 當(dāng) m12 時， m0 ， 2m10 ，頂點(diǎn)在第三象限；當(dāng) 1m20 時， m0 ， 2m1 0，頂點(diǎn)在第二象限；當(dāng) m0 時， m0 ， 2m10 ，頂點(diǎn)在第一象限；22綜上所述，拋物線yx2mxm2m1

13、的頂點(diǎn)一定不在第四象限，故選： D【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)解析式的轉(zhuǎn)化，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4. D【分析】根據(jù)直線 y=x+a 不經(jīng)過第二象限，得到a0，再分兩種情況判斷函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況【詳解】解： 直線 y=x+a 不經(jīng)過第二象限， a0， 函數(shù) y=ax 2+2x+1 ，當(dāng) a=0 時，一次函數(shù)y2x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為2，當(dāng) a0 時,二次函數(shù)yax22 x1 與 y 軸交點(diǎn)為 (0,1)，2b4ac44a0 ，2 二次函數(shù)yax22x1與 x 軸有兩個交點(diǎn)， 當(dāng) a0 時二次函數(shù)yax2 x1 與坐標(biāo)軸有 3 個交點(diǎn)，綜上，函數(shù) y=ax 2+2x+1

14、 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是2 個或 3 個， 故選： D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個數(shù)的判斷方法，注意易錯點(diǎn)是a 的取值范圍分類討論5. B【分析】連接 BD 與 AC 相交于點(diǎn) O，根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，可知S ACGS ABC，再由菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出OB 的長，接著用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】連接 BD 與 AC 相交于點(diǎn) O，如上圖所示 四邊形 ABCD 是菱形 AD / /BC ， AC 垂直平分 BD， AC 平分DAB DABCBE ， BF 平分 CBEDACBAC1DAB

15、 2CBFEBF1CBE 2 CABEBF AC / /BF 根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，可知ACG 與 ABC 同底等高，即S ACGS ABC AC8 AO4 AB5 OBAB 2AO25242311 S ACGS ABCAC OB8312 ，22故選： B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)， 勾股定理及三角形的面積求法，該部分知識點(diǎn)是中考常見的綜合考查形式，須要熟練掌握.6. B【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱軸為：x=h 和 1x3 的位置關(guān)系，分三種情況討論即可求解【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：x=h ， 當(dāng) h3 時， x=3 時，函數(shù)取得最小值1，即 (3h)21，2解得 h

16、=4 或 h=2（舍去）； 當(dāng) h1時， x=1 時，函數(shù)取得最小值1，即 (1h)1 ，解得 h=0 或 h=2（舍去）； 當(dāng) 1h3 時， x=h 時，函數(shù)取得最小值1，不成立，綜上， h=4 或 h=0， 故選： B【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的最值，函數(shù)的對稱軸，分情況討論解決問題是解此題的關(guān)鍵7. D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)進(jìn)行解答即可得【詳解】解： 等邊 ABC 的邊長為 1cm， AB=BC=CA=1cm ，將ABC 沿直線 DE 折疊，點(diǎn) A 落在 A 處， 所以 ADA D ， AEA E ，則陰影部分圖形的周長為：BCBDCEA DA EBCBDCEADAEBCABA

17、C故選 D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)8. B3 （ cm），【分析】由二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）的圖象與 x 軸的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -2， x0，且滿足（ a+b+c）1（ 4a+2b+c） 0，得出 1x0 2，對稱軸在y1，y2， y3 的大小2 和 0 之間，畫圖，根據(jù)拋物線的對稱性判斷【詳解】解：二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象與 x 軸的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，x0，且滿足（ a+b+c）（ 4a+2b+c） 0， x=1 對應(yīng)的函數(shù)值與 x=2 對應(yīng)的函數(shù)值互為異號， 1 x0 2， 對稱軸在2 和 0 之間，

18、拋物線與 y 軸的負(fù)半軸相交， a 0，如圖所示，2距離對稱軸最近，其次是-1，最后是 1，12 y2 y1y3， 故選： B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，從開口方向、對稱軸、與x軸（ y 軸）的交點(diǎn)進(jìn)行判斷9. A【分析】 根據(jù)直線 y1kx 與拋物線2yax2bxc相交于 A 、 B 兩點(diǎn)，可以得到方程kx ax2 bx c有兩個不同的根，從而可以得到函數(shù)y ax2（ b- k） x c 與 x 軸的交點(diǎn)個數(shù)和交點(diǎn)的正負(fù)情況，本題得以解決【詳解】解： 拋物線 y ax2 bx c 與直線 y kx 交于 A 、 B 兩點(diǎn)， kx ax2 bxc 有兩個不同的

19、根，即 ax2（ b- k）x c 0 有兩個不同的根且都大于0， 函數(shù) yax2（ b- k） x c 與 x 軸兩個交點(diǎn)且都在x 軸的正半軸， 故選： A 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系、拋物線與 x 軸的交點(diǎn)， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10. C【分析】設(shè) AB=a ，根據(jù)點(diǎn) P 的位置分為兩種情況： 當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上運(yùn)動時， 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到 BC 上時， 連接 AC 交 PQ 于 E，交 BD 于 O，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求出三角形的高，再根據(jù)三角形的面積公式計算求出函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象【詳解】解：設(shè)

20、 AB=a ，在菱形 ABCD 中， BCD =A60 ， ABD 和 BCD 都是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上運(yùn)動時，連接 AC 交 PQ 于 E，交 BD 于 O，則 ACBD ， OB=OD = a ，2 AO3a ，AC=2AO=3a ，2 PQ / / BD ， APQ 是等邊三角形， AE PQ， PQ=AP=x ，PE=QE = x ，2 AEAP 2PE 23x ，2 PCQ 的面積為 y1PQ CE1 x(3a3x )3 x 23 ax ，22242由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可得：開口向下，故排除B、 D， 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到 BC 上時， CP=2a-x，1 PE=QE =

21、ax， 2 CEPC 2PE 23a3 x , 22 PCQ 的面積為 y =1PQ CE1 (2ax )(3a3 x)3 (x 24ax2a ) ，2224由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可得：開口向上，故排除A， 故選： C【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)， 等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理， 求函數(shù)解析式并依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象，正確掌握菱形的性質(zhì)及勾股定理求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵211. yx4 x5【分析】將（ 1,0）、（ 0,5）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入yx2bxc 得到關(guān)于 b、c 的方程組， 然后解方程組即可【詳解】解：把（ 1,0）、（ 0,5）代入yx 2bxc ，1bc0得，c5b 4解得，c

22、 5所以二次函數(shù)的解析式為yx24x5 故答案為：yx24x5 【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解12 4【分析】確定出拋物線 y1 x 222 x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出拋物線的對稱軸與原拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出陰影部分的面積等于三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解【詳解】 y1 x 22 x= 1x - 22- 2 ，22 平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2， - 2），對稱軸為直線 x 2，當(dāng) x 2 時， y1222= 2 ， 平移后陰影部分的面積等于如圖三角

23、形的面積，12 （ 2 2） 2 4，故填： 4【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，確定出與陰影部分面積相等的三角形是解題的關(guān)鍵13 13.5【分析】當(dāng) y 取得最大值時，飛機(jī)停下來，y=60t- 3 t2=- 3 （ t-20）2+600，即當(dāng) t=20 時，飛機(jī)滑行 60022才停下來，當(dāng) t=17 時， y=586.5 ，即可求解【詳解】解：當(dāng) y 取得最大值時，飛機(jī)停下來，則 y60t1.5t 21.5(t20) 2600 ，此時 t20 ，飛機(jī)著陸后滑行600 米才能停下來 .因此 t 的取值范圍是 0t20 ；即當(dāng) t17 時， y586.5 ，所以 600586.513.5

24、 （米） .故答案是： 13.5.【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題要首先確定飛機(jī)最大滑行時間，然后確定最后 3 秒滑行的距離14直線 x21 a2【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式代入，可得到對稱軸；利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令y0 ，可得到點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為 (1,0),(3,0) ，畫出圖形，觀察圖形，即可求解【詳解】解： 二次函數(shù)yx24x3， 對稱軸為直線 x42 ；212 yx4x32x21 ，2 當(dāng) x2 時，函數(shù)有最小值，最小值為y1，當(dāng) y0時，有x4x30 ，解得： x11, x23， 如圖所示，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為 (1,0),(3,0) ， 當(dāng)

25、1x3 時，1y0， ax3 時，函數(shù)值 y 的取值范圍為1y0 ，從圖象中可得到1y0 時， 1a2 故答案為：直線 x2 ； 1a2【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x 軸的交點(diǎn)， 主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征是解題的關(guān)鍵115（ 1） 2 x 6；（ 2） y 2（ x2）（ x 6）【分析】（ 1）根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)求得拋物線與x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形直接寫出答案；（ 2）由題意可設(shè) y a（ x 2）（ x 6）然后將（ 0， 6）代入函數(shù)解析式求得a 的值即可【詳解】解：（ 1）如圖所示，拋物線對稱軸

26、是直線x 2，則點(diǎn)（ 2， 0）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 6，0），所以當(dāng) y0 時， x 的取值范圍是 2 x6；（ 2）設(shè)拋物線解析式為y a（x 2）（ x 6） 把（ 0， 6）代入，得 y a（ 02）（ 06） 62解 得 a 1 2故該拋物線解析式是：y 1（ x 2）（ x 6）【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)， 二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，解題時，需要熟悉拋物線解析式的三種形式16. 不正確，二次函數(shù)的最大值為4，最小值為 1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)， 先求出其對稱軸， 然后確定函數(shù)圖像的增減性，利用增減性和對稱性求解即可得到答案【詳解】解：彤

27、彤的解答不正確， y2x 2x1 二次函數(shù)的的對稱軸xb2a11142 ， 121 ，且 2 0， 當(dāng) x12 時，二次函數(shù)有最小值y221111 ，22二次函數(shù)在111x時， y 隨 x 增大而減小，二次函數(shù)在x1 時， y 隨 x 增大而增大，22 113111 ， 當(dāng) x22221 時，二次函數(shù)有最大值2y21114 ， 二次函數(shù)的最大值為4，最小值為 1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性和增減性，二次函數(shù)的最值， 解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解17. 見解析【分析】旋轉(zhuǎn) AOB，使得 OE 與 AB 在同一三角形，建立兩者位置關(guān)系的同時，得出兩者的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：將

28、 AOB 繞點(diǎn) O 逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OB 與 OC 重合，得 AOC ， AOB= AOC， OA=OA， AB=AC； AOB+ DOC =180， AOC+ DOC =180， 點(diǎn) D， O， A在同一直線上； OA=OD， OD =OA，即點(diǎn) O 是線段 DA 的中點(diǎn)， 又 E 為 CD 的中點(diǎn)， EO 是 DAC 的中位線， OE= 121CA= 2AB 【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、三角形中位線等知識，考查了學(xué)生的直觀想象、轉(zhuǎn)化思想、推理能力及應(yīng)用能力解決本題，要有扎實(shí)的基本功，平時勤練習(xí)，勤總結(jié)18（ 1） a 1， b30；（ 2） A 城生產(chǎn) 20 件， B 城生產(chǎn) 80 件

29、【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法即可求出a， b 的值；（ 2）先根據(jù)（ 1）的結(jié)論得出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，從而可得出A，B 兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；【詳解】100a10b400400a20b1000解：（ 1）由題意得：，解得：a1b30 a 1， b 30；（ 2）由（ 1）得： y x2+30 x，設(shè) A， B 兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本為w， 則 wx2 +30x+70 （ 100 x） x2 40x+7000，（ x 20） 2+6600 ，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x20 時， w 取得最小值，最小值為6600 萬元，此時 100 20 8

30、0答： A 城生產(chǎn) 20 件， B 城生產(chǎn) 80 件【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6a b19（ 1） 5，2 2 ；（ 2）512 y110 y240 y380 y480y32 y 5 ；（ 3） 66564【分析】（ 1）歸納總結(jié)得到規(guī)律，即可得解；（ 2）根據(jù)得出的系數(shù)規(guī)律，將原式展開即可；（ 3）利用規(guī)律計算原式即可得到結(jié)果【詳解】解：（ 1）由楊輝三角的系數(shù)規(guī)律可得，4432 23422aba4a b6a b4abb，展開式共有 5 項，第三項是6a b 5（ 2） aba55a4b1

31、0a 3b 210a 2b35ab4b5 ，當(dāng) a1， b2 y 時，原式152y2102 y3102 y4552 y2 y110 y240y380 y480 y532 y ，512 y110 y40 y280 y380 y4532 y （ 3）由楊輝三角可知，原式66132112272916466564【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵38720（ 1） yx+3 ；（ 2） ， P(2， )432【分析】15（ 1）當(dāng) y=0 時， -23 ，則 A（- 3 ，0），B（ 4，0），當(dāng) x=0 時，2 x +4 x+3=0 ，解得 x1=4 ，x2=- 22y=3

32、，則 C（ 0， 3），利用待定系數(shù)法求直線BC 的函數(shù)解析式；2（ 2）設(shè)點(diǎn) P（ m，- 1m2+ 54m+3 ），表示出點(diǎn) E 的坐標(biāo)， 從而用 m 的代數(shù)式表示出PE 的長，利用二次函數(shù)求出PE 的最大值即可【詳解】解：解：（1） 拋物線 C1： y1 x25x3 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，24 當(dāng) y 0 時，1 x25 x30 ，解得 x1 4， x2 3 ，242 A（ 3 ， 0），B（ 4， 0），2當(dāng) x 0 時， y 3， C（ 0， 3），設(shè)直線 BC 的函數(shù)解析式為：y kx+b，4kbb30k3，解得4 ，b3 直線 BC 的函數(shù)解析式為：y 3 x+3 ；4（

33、 2）設(shè)點(diǎn) P（ m，1 m25m3 ），24 PE x 軸， 點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)為1 m25m3 ，24 點(diǎn) E 在直線 BC 上， 點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為2 m25 m ， PE m（2 m2335 m ）2 m28 m，33338當(dāng) m32 時， PE 最大值為 2282 8 ，22(2 )3333此時點(diǎn) P（ 2， 7 ）2【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值21（ 1） 11 或 17；（ 2）192 平方米【分析】（ 1）根據(jù)題意得出長寬=187，進(jìn)而得出答案；（ 2）由題意可得出：S=x（ 28-x） =-x2+28x=-（ x-14） 2+19

34、6 ，再利用二次函數(shù)增減性求得最值【詳解】解：（ 1） AB=xm，則 BC=（ 28- x） m， x（ 28- x） =187，解得： x1=11， x2=17 ，答： x 的值為 11m 或 17m；（ 2） AB=xm， BC=28- x， S=x（ 28-x）=-x2+28 x=- （x-14） 2+196 ， 在 P 處有一棵樹與墻 CD ，AD 的距離分別是 16m 和 6m， 28- x16，x6 6x12， 當(dāng) x=12 時， S 取到最大值為： S=-（ 12-14 ）2+196=192 ， 答：花園面積 S 的最大值為 192 平方米【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵122（ 1）y= -48( x-12) 2+3；（ 2）足球能直接射進(jìn)球門，不會踢飛，見解析；（ 3）2.24h2.，1 足球能越過人墻，當(dāng) x=18 時 y=- 148(18-12) 2 +3=2.252.1 ； 由足球能直接射進(jìn)球門，得036a+h2.24；+h2.1，h把 代入 得 036144解得 0h3.24，+h2.43， h 的取值范圍是 2.24h3.24【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、 不等式等知識， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定