第三課角平分線的性質(zhì)定理和判定[經(jīng)典]

1、 .wd. 角平分線的性質(zhì)定理和判定第一局部：知識點(diǎn)回憶1、角平分線：把一個角平均分為兩個一樣的角的射線叫該角的平分線；2、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等：平分線上的點(diǎn)；點(diǎn)到邊的距離；3、角平分線的判定定理：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上第二局部：例題剖析例1. ：在等腰RtABC中，AC=BC，C=90°，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，AB=15cm，1求證：BD+DE=AC2求DBE的周長例2. 如圖，B=C=90°，M是BC中點(diǎn)，DM平分ADC，求證：AM平分DAB例3.如圖，ABC的周長是22，OB、OC分別平分ABC和ACB，ODB

2、C于D，且OD=3，ABC的面積是多少？第三局部：典型例題例1、：如下圖，CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，求證：OB=OC【變式練習(xí)】如圖，1=2，P為BN上的一點(diǎn)，PFBC于F，PA=PC，求證：PCB+BAP=180º例2、：如圖，B=C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC 1假設(shè)連接AM，那么AM是否平分BAD？請你證明你的結(jié)論；2線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由 3CD、AB、AD間？直接寫出結(jié)果【變式練習(xí)】如圖，ABC中，P是角平分線AD，BE的交點(diǎn) 求證：點(diǎn)P在C的平分線上例3.如圖，在ABC中，BD為ABC的

3、平分線，DEAB于點(diǎn)E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求ABC的面積 【變式練習(xí)】如圖，D、E、F分別是ABC的三條邊上的點(diǎn)，CE=BF，DCE和DBF的面積相等求證：AD平分BAC第四局部：思維誤區(qū)一、無視“垂直條件例1.，如圖，CEAB,BDAC,B=C，BF=CF。求證：AF為BAC的平分線。 第五局部：方法規(guī)律1有角平分線，通常向角兩邊引垂線。2證明點(diǎn)在角的平分線上，關(guān)鍵是要證明這個點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即證明線段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分線的性質(zhì)和利用面積相等，但特別要注意點(diǎn)到角兩邊的距離。3注意：許多同學(xué)對證明兩個三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時

4、，不習(xí)慣直接應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理和判定定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次這兩個結(jié)論所以特別提醒大家，能用簡單方法的，就不要繞遠(yuǎn)路第七局部：穩(wěn)固練習(xí)A組一、耐心選一選，你會開心每題6分，共30分1三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是A、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B、三條高的交點(diǎn)C、三條中線的交點(diǎn) D、三條角平分線的交點(diǎn)2如圖，ABC中，C90°，ACBC，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為E，假設(shè)AB12cm，那么DBE的周長為A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm3如圖2所示，PA、PC分別是ABC的外角DAC、ECA的平分線，PMBD，PNBE，垂足分別為M、

5、N，那么PM與PN的關(guān)系是A.PMPNB.PMPNC.PMPND.無法確定DMABCNPE圖2DBCAEF圖34如圖3所示，ABC中，AB=AC，AD是A的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，下面給出四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論有( )AD平分EDF； AE=AF； AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等A、1個 B、2個 C、3個 D、4個5ABCDP如圖，點(diǎn)D是ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分別為A，C以下結(jié)論錯誤的選項是 AAD=CP BABPCBPCABDCBD DADB=CDB二、解答題AFCDEB6：A

6、D是ABC角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，BDCD，證：BC.7如圖，在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，交于求證：平分8、如圖，B=C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，求證：AM平分DAB.9.如圖，在AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C求證：點(diǎn)C在AOB的平分線上 第八局部：中考體驗一選擇題共3小題12011衢州如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個動點(diǎn)，假設(shè)PA=2，那么PQ的最小值為A1B2C3D422011恩施州如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，那么EDF的面積為A11B5.5C7D3.532010鄂州如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC交AC于點(diǎn)FSABC=7，DE=2，AB=4，那么AC長是A4B3C6D542011岳陽如圖