第四節(jié)牽連運動為轉動的加速度合成定理ppt課件

1、理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理reaaaa 牽連運動為平移的加速度合成定理牽連運動為平移的加速度合成定理 牽連牽連運動為平移時，點的絕對加速度等于牽連加速運動為平移時，點的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度的矢量和。度、相對加速度的矢量和。 速度合成定理速度合成定理動點的絕對速度等于其相動點的絕對速度等于其相對速度與牽連速度的矢量和。對速度與牽連速度的矢量和。eravvv理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理 設動點設動點M在園盤上半徑是在園盤上半徑是r

2、的圓槽內(nèi)相對于圓盤以大小不變的速的圓槽內(nèi)相對于圓盤以大小不變的速度度vr作圓周運動，同時，圓盤以勻角速度作圓周運動，同時，圓盤以勻角速度繞定軸繞定軸O轉動，求轉動，求M點牽點牽連、相對、絕對加速度。連、相對、絕對加速度。動系固連于圓盤。動系固連于圓盤。動點動點 M點點 。相對速度相對速度 vr=const牽連速度牽連速度 ver OM理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理raeaaa動系固連于圓盤。動系固連于圓盤。動點動點 M點點 。ver reavvv應用速度合成定理應用速度合成定理var + vr=常量常量ae = aen

3、= ve2 /r= r 2ar = arn = vr2 /raa = aan = va2 /r= (r + vr)2 /raa = vr2 /r + r 2 + 2 vr所以所以M M點的絕對運動為沿槽勻速圓周點的絕對運動為沿槽勻速圓周運動運動 . .加加速速度度分分析析Ovr=const可得可得所以所以理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理 由相對運動引起的牽連速度的附加變化vevrve vr v vrvevttAM tAO r1rMrtvtrr10lim相對速度沿角速度方向轉900ea理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自

4、動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理 由牽連運動引起的相對速度的附加變化科氏加速度的大小為相對速度與牽連角速度的乘積的科氏加速度的大小為相對速度與牽連角速度的乘積的二倍二倍,方向與相對速度沿角速度方向轉方向與相對速度沿角速度方向轉900的方向相同的方向相同vevrve vr v vrvevttAM tAO r1rMrrtvtv2sin2lim0相對速度沿角速度方向轉900ra理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理 當牽連運動為轉動時，加速度合成的結果和牽連運動當牽連運動為轉動時，加速度合成的結果和牽連

5、運動為平動時加速度合成的結果不同。由于動坐標系為轉動，為平動時加速度合成的結果不同。由于動坐標系為轉動，牽連運動和相對運動的相互影響而產(chǎn)生了一個附加的加速牽連運動和相對運動的相互影響而產(chǎn)生了一個附加的加速度，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度，用度，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度，用 表示。表示。于是動點的加速度為于是動點的加速度為Ca即：即： 當牽連運動為轉動時，動點的絕對加速度等于其牽連當牽連運動為轉動時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。這就是牽連運加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。這就是牽連運動為轉動時的加速度合成定理。動為轉動時的加速度合成定

6、理。理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理例十三、已知曲柄例十三、已知曲柄OAr ，以角速度，以角速度0勻速轉勻速轉動。求曲柄動。求曲柄OA 水平，搖桿水平，搖桿AB與鉛垂線夾角為與鉛垂線夾角為30o時，搖桿時，搖桿AB的角加速度。的角加速度。理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理1. 選擇動點，動系與定系。動系動系O1xy，固，固連于搖桿連于搖桿 O1B。2. 運動分析。 絕對運動以絕對運動以O為圓心的圓周運動。為圓心的圓周運動。 相對運動沿相對運動沿O1B的直

7、線運動。的直線運動。牽連運動搖桿繞牽連運動搖桿繞O1軸的擺動。軸的擺動。動點滑塊動點滑塊 A 。x1y1解：解：理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理2. 速度分析速度分析0ae21cos60rvv0ar23sin60rvvreavvvvavrve根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理牽連速度牽連速度相對速度相對速度1搖桿的角速度搖桿的角速度41理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理3. 加速度分析加速度分析aa= r 02， ar : 大小未知，大小未知，aen =

8、r 0 2 /8，ae t = (O1A) ， 432322 2001er1CrrAOvvaaraaaCaetaen 加速度分析加速度分析 1理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理 加速度分析加速度分析 araaaCaetaen將上式沿將上式沿aet 方向投影，得方向投影，得Cteacos30aaa202043223rrr2083Creaaaaa由加速度合成定理由加速度合成定理 即即求得搖桿求得搖桿AB 的角加速度的角加速度（逆時針）。（逆時針）。理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動

9、為轉動的加速度合成定理 例十四 已知凸輪的偏心距OCe，凸輪半徑 ，并且以等角速度繞O軸轉動， 圖示瞬時，AC垂直于OC， 30o。求頂桿的速度與加速度。er3理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理解：解：1. 選擇動點，動系與定系。動系固連于凸輪。動系固連于凸輪。2. 運動分析。 絕對運動直線運動。絕對運動直線運動。 相對運動相對運動 以以C為圓心的圓周運動。為圓心的圓周運動。牽連運動牽連運動 繞繞O 軸的定軸轉動。軸的定軸轉動。動點動點 AB的端點的端點A 。定系固連于機座。定系固連于機座。方法一方法一理論力學理論力學鞍山科

10、技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理3. 速度分析。速度分析。reavvv相對速度：大小未相對速度：大小未知知 牽連速度：牽連速度： veOA 2e ，e332va vetan30o相對速度相對速度evv3342ar理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理4. 加速度分析加速度分析aa: 大小未知，大小未知，arn=vr2/AC，aen = OA 2 ，ar t ：大小未知，：大小未知， 2 rCva arnaaaCartaenCaaaaaanrtnre2a92ea理論力學理論力學鞍山

11、科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理解：解：1. 選擇動點，動系與定系。動系頂桿動系頂桿AB上。上。2. 運動分析。絕對運動圓周運動。絕對運動圓周運動。相對運動相對運動 以頂桿上的以頂桿上的A為圓心的圓周運動。為圓心的圓周運動。牽連運動牽連運動 平移。平移。動點動點 圓心圓心C點點 。方法二方法二理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理ranraeanaa332evveAB33 evreaaanreAB292332理論力學理論力學鞍山科技大學機械

12、工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理例十五 在滑塊導桿機構中，由一繞固定軸O作順鐘向轉動的導桿OB帶動滑塊A沿水平直線軌道運動，O到導軌的距離是h。已知在圖示瞬時導桿的傾角是，角速度大小是 ，角加速度 =0。試求該瞬時滑塊A的絕對加速度。理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理1. 選擇動點，動系與定系。相對運動沿導桿相對運動沿導桿OB的直線運動。的直線運動。牽連運動牽連運動 導桿導桿OB繞軸

13、繞軸O的勻速轉動。的勻速轉動。絕對運動絕對運動 沿導軌的水平直線沿導軌的水平直線運動。運動。動系動系 固連于導桿。固連于導桿。動點取滑塊動點取滑塊A為動點。為動點。 2. 運動分析。2ersincoscotsincothhvv解：reavvv應用速度合成定理應用速度合成定理求得求得理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理3. 加速度分析。32Casincos2sinhaaaa：大小待求，方向水平。：大小待求，方向水平。ar：大小未知，方向沿：大小未知，方向沿BO。r0C2vayx sineha 2理論力學理論力學鞍山科技大學機械工

14、程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理例十六例十六 如下圖，在偏如下圖，在偏心輪搖桿機構中，搖心輪搖桿機構中，搖桿桿O1A借助于彈簧壓借助于彈簧壓在半徑為在半徑為R的偏心輪的偏心輪C上。偏心輪上。偏心輪C繞軸繞軸O往往復擺動，從而帶動搖復擺動，從而帶動搖桿繞軸桿繞軸O1擺動。設擺動。設OCOO1時，輪時，輪C的的角速度為角速度為，角加速，角加速度為零，度為零，=60。試。試求此時搖桿求此時搖桿O1A的角的角速度和角加速度。速度和角加速度。 點擊這里觀看動畫點擊這里觀看動畫理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加

15、速度合成定理解：1. 選擇動點，動系與定系。動系固連于動系固連于O1A桿桿2. 運動分析。 絕對運動以絕對運動以O為圓心的圓周運動。為圓心的圓周運動。 相對運動平行于相對運動平行于O1A的直線運動。的直線運動。 牽連運動定軸轉動。牽連運動定軸轉動。動點圓心動點圓心C 。定系固連于地面。定系固連于地面。理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理Caeanearaaanaa理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理轉動的矢量描述轉動的矢量描述理論力學理論力學鞍山科技大學機械工

16、程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理剛體定軸轉動的矢量描述剛體定軸轉動的矢量描述ORMAz v = rrORMAzr an = va= rv = ra = r + van = va= r 可以證明：速度和加速度的大小及方向與A點在z軸上的位置無關.= r + (r)理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理(3) 在一些特殊情況下科氏加速度在一些特殊情況下科氏加速度aC等于零：等于零： =0 的瞬時；的瞬時； vr=0 的瞬時；的瞬時； vr 的瞬時。的瞬時。(1) 科氏加速度是牽連轉動科氏加速度是

17、牽連轉動和相對運動和相對運動vr相互影相互影響的結果。響的結果。rC2varnrC2sin2vva(2) aC的大?。旱拇笮。篴C的方向：的方向：垂直于垂直于與與vr所確定的平面，由右手規(guī)則確定。所確定的平面，由右手規(guī)則確定。Carvrnvrv科氏加速度的矢量描述理論力學理論力學鞍山科技大學機械工程與自動化學院工程力學系 趙寶生第四節(jié) 牽連運動為轉動的加速度合成定理 當牽連運動為轉動時，加速度合成的結果和牽連運動當牽連運動為轉動時，加速度合成的結果和牽連運動為平動時加速度合成的結果不同。由于動坐標系為轉動，為平動時加速度合成的結果不同。由于動坐標系為轉動，牽連運動和相對運動的相互影響而產(chǎn)生了一個附加的加速牽連運動和相對運動的相互影響而產(chǎn)生了一個附加的加速度，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度，用度，稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度，用 表示。表示。于是動點的加速度為于是動點的加速度為