高三二輪復習強化訓練（18）（代數(shù)綜合應用1）

1、江蘇省連云港市2008屆高三二輪復習強化訓練18代數(shù)綜合應用（一）東海高級中學 周振東 王興華一、填空題1在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于_象限2已知等差數(shù)列中，且，則 ，公差_3若的展開式中第三項是常數(shù)項，則 ，且這個展開式中各項的系數(shù)和為_4若不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_ _5設，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值范圍為_ _6若是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有和的值是_ _7已知變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為_ _ 8在數(shù)列中，2，設為數(shù)列的前n項和，則的值為_ _ 9已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為_ _10已知方程=0有兩個不等實根和，那么過點的直

2、線與圓的位置關系是_ _11已知正實數(shù)x1,x2及函數(shù)f(x)，滿足4x=，且f(x1)+f(x2)=1，則f(x1+x2)的最小值12若均為非負整數(shù)，在做的加法時各位均不進位（例如，則稱為“簡單的”有序?qū)?，而稱為有序數(shù)對 的值，那么值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是_ _ 13若為的各位數(shù)字之和，如，則；記，則_ _14在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖所標邊長，由勾股定理有：設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么你類比得

3、到的結論是_ _二、解答題：15已知函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期； （）當時，求函數(shù)的最大值和最小值 16已知函數(shù) （1）若的解集是，求實數(shù)的值； （2）若為整數(shù)，且函數(shù)在上恰有一個零點，求的值17已知函數(shù)，的最小值恰好是方程的三個根，其中（1）求證：；（2）設，是函數(shù)的兩個極值點若，求函數(shù)的解析式18已知函數(shù) （1）當時，求的最小值； （2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍； （3）設，求的最大值的解析式19設向量，函數(shù)在上的最小值與最大值的和為，又數(shù)列滿足：（1）求證：；（2）求的表達式；（3）設，試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有成立？證明你的結論20已知二

4、次函數(shù)（）（1）當時，（）的最大值為，求的最小值；（2）對于任意的，總有|試求的取值范圍；（3）若當時，記，令，求證：成立18代數(shù)綜合應用（一）東海高級中學 周振東 王興華一、填空題1在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第象限2已知等差數(shù)列中，且，則 9 ，公差_2_3若的展開式中第三項是常數(shù)項，則 6 ，且這個展開式中各項的系數(shù)和為_1_4若不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為5設，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值范圍為6若是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有和的值是_2008_7已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_9_ 8在數(shù)列中，2，設為數(shù)列的前n項和，則的值為_3 _ 9已知

5、曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為_3 _10已知方程=0有兩個不等實根和，那么過點的直線與圓的位置關系是_相切_11已知正實數(shù)x1,x2及函數(shù)f(x)，滿足4x=，且f(x1)+f(x2)=1，則f(x1+x2)的最小值0.812若均為非負整數(shù)，在做的加法時各位均不進位（例如，則稱為“簡單的”有序?qū)?，而稱為有序數(shù)對 的值，那么值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是_300_.13若為的各位數(shù)字之和，如，則；記，則_11_14在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖所標邊長，由勾股定理有：設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的

6、截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結論是二、解答題：15已知函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期； （）當時，求函數(shù)的最大值和最小值. 解： = （）的周期是：T= （），函數(shù)的最小值為3，最大值為16已知函數(shù) （1）若的解集是，求實數(shù)的值； （2）若為整數(shù)，且函數(shù)在上恰有一個零點，求的值解：（1）不等式解集是，故方程的兩根 是，所以 所以 （2） 函數(shù)必有兩個零點，又函數(shù)在上恰有 一個零點，故， 又17已知函數(shù)，的最小值恰好是方程的三個根，其中（1）求證：；（2）設，是函數(shù)的兩個極值點若，求函數(shù)的解析式解：（1）三個函數(shù)的

7、最小值依次為，由，得， ，故方程的兩根是，故， ，即 （2）依題意是方程的根，故有，且，得由，得，由（1）知，故， 18已知函數(shù) （1）當時，求的最小值； （2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍； （3）設，求的最大值的解析式解：（1）當時，令得或， 當時，當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增， 的極小值是 （2），要使直線對任意的都不是曲線的切線，當且僅當時成立， （3）因上是偶函數(shù)，最大值 當時，單調(diào)遞增， 當時，（）當即時，單調(diào)遞增，則此時（）當,即時，單調(diào)遞減， 在單調(diào)遞增；1°當時，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，；2°當， 當時， 當時， 綜上19設向量，函數(shù)在上的最小值與最大值的和為，又數(shù)列滿足：（1）求證：；（2）求的表達式；（3）設，試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有成立？證明你的結論解：（1）·，因為對稱軸，所以在上為增函數(shù)， （2）由 得： 兩式相減得： 當時， 當時， 即 （3）由（1）與（2）得 設存在整數(shù)，使得對任意的整數(shù)，都有成立。 當時， 當時， 所以當時， 當時， 當時， 所以存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有成立20已知二次函數(shù)（）（1）當時，（）的最大值為，求的最小值；（2）對于任意的，總有|試求的取值范圍；（3）若當時，記，令，求證：成立解：由知故當時取得最大