相似三角形試卷及答案(較難,有超范圍題,適合強(qiáng)化班)

1、相似三角形1. 如圖，在ABC 中，DE BC ，若AD 1DE 4，則BC =（ ） =，AB 3A 9 B 10 C 11 D 122. 鄂爾多斯市成陵旅游區(qū)到響沙灣旅游區(qū)之間的距離為105公里，在一張比例尺為1:2000000的交通旅游圖上，它們之間的距離大約相當(dāng)于（ ）A 一根火柴的長度 C 一支鉛筆的長度B 一支鋼筆的長度 D 一根筷子的長度3. 如圖，直線l 1l 2l 3，另兩條直線分別交l 1，l 2，l 3于點(diǎn)DE =4，EF =2，A ，B ，C 及點(diǎn)D ，E ，F(xiàn) ，且AB =3，則（ ）A BC :DE =1:2 C BC DE =8B BC :DE =2:3DAD B

2、C DE =6BC4. 如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于（ ）相似變換 平移變換 對稱變換 旋轉(zhuǎn)變換 5. 如圖，CD 是Rt ABC 斜邊上的高，則圖中相似三角形的對數(shù)有 A 0對 B 1對 C 2對 D 3對 6. 如圖，已知判定1=2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法DA 1MCABC ADE 的是（ ）AB AC AB BCA B =AD AE AD DEC B =D D C =AED 7. 如圖，已知BEABCD 中，DBC =45，DE BC于E ，BF CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF ，AD 的延長線相交于G ，下面結(jié)論： 第 1 頁 共 8 頁 DB =A =BH

3、E AB =BH BHD BDG其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 8. 如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB ，B 是CD 的中點(diǎn)，CD 是水平的，在陽光的照射下，塔影DE 留在坡面上已知鐵塔底座寬CD =12 m，塔影長DE =18 m，小明和小華的身高都是1.6m ，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E 處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m 和1m ，那么塔高AB 為（ ） A 24m B 22m C 20 m D 18 m 二、填空題（每題4分，共40分） 9. 若43y=，則= x y x +y10. 在中國地理地圖冊上，連結(jié)上海、香港、臺灣三地構(gòu)成一個(gè)三角形，用刻

4、度尺測得它們之間的距離如圖3所示飛機(jī)從臺灣直飛上海的距離約為1286千米，那么飛機(jī)從臺灣繞道香港再到上海的飛行距離約為 千米 11. 如圖所示，在四邊形A B C D 中，A D B C ，如果要使A B C D C ，A 那么還要補(bǔ)充的一個(gè)條件是要求寫出一個(gè)條件即可）12. 如圖，已知DE BC ，AD =5，DB =3，BC =9.9，則B S ADE=S ABCB 13. 如圖，在同一時(shí)刻，測得小華和旗桿的影長分別為1m 和6m ，小華的身高約為1.6m ，則旗桿的高約為m 14. 如圖，E 為平行四邊形ABCD 的邊BC 延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AE ，交邊CD 于點(diǎn)F 在不添加輔助線的情況

5、下，請寫出圖中一對相似三角形： 15. 如圖是一盞圓錐形燈罩AOB ，兩母線的夾角AOB =90， 若燈炮O 離地面的高OO 1是2米時(shí)，則光束照射到地面的面積是 米216. 數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米同時(shí)另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高為 米17. 如圖，對面積為1的ABC 逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB 、BC 、CA 至點(diǎn)A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1

6、A =2CA ，順次連接A 1、B 1、C 1，得到A 1B 1C 1，記其面積為S 1；第二次操作，分別延長A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至點(diǎn)A 2、B 2、C 2，使得O 1 A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，順次連接A 2、B 2、C 2，得到A 2B 2C 2，記其面積為S 2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A 5B 5C 5，則其面積S 5=_ 18. 如圖是一個(gè)邊長為1的正方形組成的網(wǎng)絡(luò)，ABC 與A 1B 1C 1都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），并且A 1 C 1B 1ABC A 1B 1C 1，則ABC 與A 1B

7、 1C 1的相似比B 第 3 頁 共 8 頁是 三、解答題（共86分）19. 圖（1）是一個(gè)1010格點(diǎn)正方形組成的網(wǎng)格ABC 是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），請你完成下面的兩個(gè)問題： （1）在圖（1）中畫出與ABC 相似的格點(diǎn)A 1B 1C 1和A 2B 2C 2，且A 1B 1C 1與ABC 的相似比是2，A 2B 2C 2與ABC 的相似比是； 2（2）在圖（2）中用與ABC 、A 1B 1C 1、A 2B 2C 2全等的格點(diǎn)三角形（每個(gè)三角形至少使用一次），拼出一個(gè)你熟悉的圖案，并為你設(shè)計(jì)的圖案配一句貼切的解說詞（8分） 圖（1） 圖（2）20. 如圖，梯形ABCD 中，AD BC

8、，AC 與BD 相交于O 點(diǎn)，過點(diǎn)B 作BE CD 交CA 的延長線于點(diǎn)E OE 求證：OC =OA （8分）2DB第 4 頁 共 8 頁E21. 王大伯要做一張如圖1的梯子，梯子共有8級互相平行的踏板，每相鄰兩級踏板之間的距離都相等已知梯子最上面一級踏板的長度A 1B 1=0.5m ，最下面一級踏板的長度A 8B 8=0.8m 木工師傅在制作這些踏板時(shí)，截取的木板要比踏板長，以保證在每級踏板的兩個(gè)外端各做出一個(gè)長為4cm 的榫頭（如圖2所示），以此來固定踏板現(xiàn)市場上有長度為2.1m 的木板可以用來制作梯子的踏板（木板的寬厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），請問：制作這些踏板，王大伯最少需

9、要買幾塊這樣的木板？請說明理由（不考慮鋸縫的損耗）（10分）榫頭 圖1圖222. 如圖10，點(diǎn)O 是ABC 外的一點(diǎn)，分別在射線OA ，OB ，OC 上取一點(diǎn)A ，B ，C ，使得與ABC 是否相似？證明你的結(jié)論（10分） O第 5 頁 共 8 頁OA OB OC =3，連結(jié)A B ，B C ，C A ，所得A B C OA OB OCBB23. ABC 中 ， D CD = 2 D A ，BAC = 45， BDC = 60， CE BD ， E 為垂足，連結(jié) AE 如 圖 ， 在 為 AC 上 一 點(diǎn) ， （1）寫出圖中所有相等的線段，并選擇其中一對給予證明 （2）圖中有無相似三角形？若有

10、，請寫出一對；若沒有，請說明理由 （12 分） B E C A D 24. 如圖，在 ABC 中， BAC = 90 ， AD 是 BC 邊上的高， E 是 BC 邊上的一 o 個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 B，C 重合） EF AB ， EG AC ，垂 ， 足分別為 F，G （1）求證： A F B D E G C EG CG = ； AD CD （2） FD 與 DG 是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂 直，請說明理由； （3）當(dāng) AB = AC 時(shí)， FDG 為等腰直角三角形嗎？并 說明理由 （12 分） 25. 在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn) O 為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原 多邊形對應(yīng)線

11、段的比為 k ，并且原多邊形上的任一點(diǎn) P ，它的對應(yīng)點(diǎn) P 在線段 OP 或其延長線上；接著將所得多邊形以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，這 種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為 O ( k， ，其中點(diǎn) O 叫做旋轉(zhuǎn)相 似中心， k 叫做相似比， 叫做旋轉(zhuǎn)角 （1）填空： 如圖 1，將 ABC 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的 2 倍，再逆時(shí)針旋 第 6 頁 共 8 頁 轉(zhuǎn) 60 ，得到 ADE ，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為 A （ o ， ） ； 如 圖 2 ， ABC 是 邊 長 為 1cm 的 等 邊 三 角 形 ， 將 它 作 旋 轉(zhuǎn) 相 似 變 換 A( 3， o

12、 ，得到 ADE ，則線段 BD 的長為 90 cm ； （2）如圖 3，分別以銳角三角形 ABC 的三邊 AB ， BC ， CA 為邊向外作正方形 ADEB ， BFGC ， CHIA ，點(diǎn) O1 ， O2 ， O3 分別是這三個(gè)正方形的對角線交點(diǎn)， 試分別利用 AO1O2 與 ABI ， CIB 與 CAO2 之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變 換的知識說明線段 O1O2 與 AO2 之間的關(guān)系 （12 分） D E E O1 O3 圖1 B B O2 圖2 D 圖3 26、 分） （14 如圖， 矩形 ABCD 中，AD = 3 厘米，AB = a 厘米 a 3 ） 動(dòng)點(diǎn) M，N （ 同時(shí)從 B 點(diǎn)出發(fā)，分別沿 B A ， B C 運(yùn)動(dòng)，速度是 1 厘米秒過 M 作直線 垂直于 AB ，分別交 AN ， CD 于 P，Q 當(dāng)點(diǎn) N 到達(dá)終點(diǎn) C 時(shí)，點(diǎn) M 也隨之停 止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 （1）若 a = 4 厘米， t = 1 秒，則 PM = _厘米； （2）若 a = 5 厘米，求時(shí)間 t ，使 PNB PAD ，并求出它們的