3第三章水文統(tǒng)計(jì)ppt課件

1、k 有利于隨機(jī)事件A的結(jié)果數(shù) ； n 在試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。 l概率 :為事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。 頻率與頻率之頻率與頻率之間的關(guān)系間的關(guān)系例例 （1 1拋硬幣，（拋硬幣，（2 2抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng) 離散型隨機(jī)變量的概率分布一般以分布離散型隨機(jī)變量的概率分布一般以分布列表示，如表列表示，如表 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布用函數(shù)表示：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布用函數(shù)表示：無法研究個(gè)別值的概率，只能研究某個(gè)區(qū)間的無法研究個(gè)別值的概率，只能研究某個(gè)區(qū)間的概率，或是研究事件概率，或是研究事件Xx的概率，以及事件的概率，以及事件X x 的概率，后面二者可以相互轉(zhuǎn)換，水文統(tǒng)的概率，后面二者可以相互轉(zhuǎn)換，水文統(tǒng)

2、計(jì)中常用計(jì)中常用Xx 的概率及其分布。的概率及其分布。 F(x)=P(Xx)稱為隨機(jī)變量稱為隨機(jī)變量x的分布函數(shù)的分布函數(shù) 分布密度分布密度 分布函數(shù)分布函數(shù) 頻率密度頻率密度累積頻率曲線累積頻率曲線均值均值均方差均方差變差系數(shù)變差系數(shù)偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)均值均值均方差：均方差：均方差是反映系列中各變量集中或離散的程度均方差是反映系列中各變量集中或離散的程度 變差系數(shù)變差系數(shù)系列的相對(duì)離散程度系列的相對(duì)離散程度 偏態(tài)系數(shù)偏態(tài)系數(shù)衡量系列不對(duì)稱程度的參數(shù)衡量系列不對(duì)稱程度的參數(shù) CS0，正偏；，正偏；CS0，負(fù)偏；，負(fù)偏；Cs=0，對(duì)稱系列，正態(tài)分布，對(duì)稱系列，正態(tài)分布 頻數(shù)表資料所繪頻數(shù)表資料所繪

3、制的直方圖制的直方圖 直方圖頂端的連線就會(huì)逐漸形成一條直方圖頂端的連線就會(huì)逐漸形成一條高峰位于中央均數(shù)所在處），兩側(cè)高峰位于中央均數(shù)所在處），兩側(cè)逐漸降低且左右對(duì)稱，不與橫軸相交逐漸降低且左右對(duì)稱，不與橫軸相交的光滑曲線圖的光滑曲線圖3）。這條曲線稱為頻）。這條曲線稱為頻數(shù)曲線或頻率曲線數(shù)曲線或頻率曲線 ，近似于數(shù)學(xué)上的，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布正態(tài)分布normal distribution）。）。 密度函數(shù)分布曲線正態(tài)概率密正態(tài)概率密度函數(shù)為度函數(shù)為記作：記作：N(，2 )。 若已知的密度函數(shù)頻率曲線為正態(tài)函數(shù)曲線則稱已知若已知的密度函數(shù)頻率曲線為正態(tài)函數(shù)曲線則稱已知曲線服從正態(tài)分布，記號(hào)曲線

4、服從正態(tài)分布，記號(hào) 。其中。其中、2 是兩個(gè)不確定常數(shù)，是兩個(gè)不確定常數(shù)，是正態(tài)分布的參數(shù)，不同的是正態(tài)分布的參數(shù)，不同的、不同的、不同的2對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布。對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布。正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱，曲線正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱，曲線與橫軸間的面積總等于與橫軸間的面積總等于1。I)研究洪峰流量、洪水位、暴雨等最大值問題時(shí)研究洪峰流量、洪水位、暴雨等最大值問題時(shí) 例如，某洪峰流量例如，某洪峰流量Qi的頻率為的頻率為P(QQi)=l,那么此那么此洪峰流量的重現(xiàn)期為洪峰流量的重現(xiàn)期為100年，則稱為平均年，則稱為平均100年出現(xiàn)一年出現(xiàn)一次大干或等于該洪峰流量次

5、大干或等于該洪峰流量Qi的事件的事件.或稱為百年一遇?；蚍Q為百年一遇。例如，某枯水位例如，某枯水位Hi的頻率為的頻率為P(HHi)=95那那么此枯水位的重現(xiàn)期么此枯水位的重現(xiàn)期T=20年，則稱平均年，則稱平均20年中有年中有一年的水位低于枯水位一年的水位低于枯水位Hi或稱為或稱為20年一遇。年一遇。 計(jì)算 H=25的頻率？步驟：具體實(shí)例在后邊適線法再講步驟：具體實(shí)例在后邊適線法再講（1按從大到小的順序排列按從大到小的順序排列 （2用經(jīng)驗(yàn)頻率公式計(jì)算系列中各項(xiàng)的頻率用經(jīng)驗(yàn)頻率公式計(jì)算系列中各項(xiàng)的頻率 （3以水文變量以水文變量x為縱坐標(biāo)，以經(jīng)驗(yàn)頻率為縱坐標(biāo)，以經(jīng)驗(yàn)頻率 為橫為橫坐標(biāo)，點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)

6、據(jù)，根據(jù)點(diǎn)群趨勢繪出坐標(biāo)，點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)，根據(jù)點(diǎn)群趨勢繪出一條平滑的曲線，稱為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線一條平滑的曲線，稱為經(jīng)驗(yàn)頻率曲線（4在曲線上求得指定頻率在曲線上求得指定頻率P 的水文變量值的水文變量值xi 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線存在的問題經(jīng)驗(yàn)頻率曲線存在的問題 ：數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常選擇比較符合水文現(xiàn)象頻率分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常選擇比較符合水文現(xiàn)象頻率分布規(guī)律的密度函數(shù)規(guī)律的密度函數(shù)f(x)，借以求解累積頻率曲線，借以求解累積頻率曲線，稱為理論頻率曲線稱為理論頻率曲線皮爾遜皮爾遜III型曲線型曲線對(duì)數(shù)皮爾遜對(duì)數(shù)皮爾遜III型曲線型曲線耿貝爾型曲線耿貝爾型曲線克里茨基一閔凱里曲線克里茨基一閔凱里曲線 水文頻率分布線型水

7、文頻率分布線型 頻率分布頻率分布圖中參數(shù)的含義是什么？圖中參數(shù)的含義是什么？y0：眾數(shù)對(duì)應(yīng)的密度；：眾數(shù)對(duì)應(yīng)的密度；a0:系列起點(diǎn)到原點(diǎn)之距離；系列起點(diǎn)到原點(diǎn)之距離；a:系列起點(diǎn)到眾數(shù)的距離；系列起點(diǎn)到眾數(shù)的距離；d：均值到眾數(shù)的距離；：均值到眾數(shù)的距離；變量變量x的平均值的平均值變量變量x的眾數(shù)的眾數(shù)值為離均系數(shù)值為離均系數(shù) 引入?yún)?shù)引入?yún)?shù)，PIII模型變?yōu)槟Ｐ妥優(yōu)镻=1，Cs1.5，查附錄B： = 3.33則Q p1000(1+0.5*3.33)=2665m3/sP=5，Cv0.5， Cs1.5 查表得 = 1.95則Q p 1000(1+0.5*1.95)=1975m3/s P=5%P

8、=5%時(shí)：時(shí)：)1 (pvpcQQ, 5 . 1, 5 . 0,/10003svccsmQPP經(jīng)驗(yàn)法經(jīng)常與矩法相互結(jié)合使用經(jīng)驗(yàn)法經(jīng)常與矩法相互結(jié)合使用2 2、點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率曲線、點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率曲線PiPiQiQi，或者，或者Pi-KiPi-Ki1 1、計(jì)算系列流量的經(jīng)驗(yàn)頻率、計(jì)算系列流量的經(jīng)驗(yàn)頻率PiPi采用假定的Cs值，適當(dāng)調(diào)整均值和Cv值，使理論頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)很好的符合3 3、求理論頻率曲線的兩個(gè)參數(shù)、求理論頻率曲線的兩個(gè)參數(shù)均值均值1500m3/s1500m3/s、Cv=0.51Cv=0.51，直接用公式算，直接用公式算 4 4、假定、假定CsCs2Cv,2Cv,根據(jù)公式計(jì)算繪制理論頻率

9、曲線紅根據(jù)公式計(jì)算繪制理論頻率曲線紅線查表附錄線查表附錄B B 6 6、 計(jì)算設(shè)計(jì)流量：計(jì)算設(shè)計(jì)流量：得根據(jù),35.2,6.0,/1500vsvcccsmQsmQkQ/45001500*00.33%1%1smQkQ/39601500*64.23%2%2解得：解得：通過目估法匯出與經(jīng)驗(yàn)頻率曲線點(diǎn)分布配合較好的理通過目估法匯出與經(jīng)驗(yàn)頻率曲線點(diǎn)分布配合較好的理論曲線，從曲線上選擇三點(diǎn)，并據(jù)此以選定理論頻率論曲線，從曲線上選擇三點(diǎn)，并據(jù)此以選定理論頻率曲線上三個(gè)參數(shù)曲線上三個(gè)參數(shù))1(11vcQQ)1(22vcQQ)1(33vcQQ313113QQQ311331QQQQcv312313123122QQQQQsS-CsS-Cs關(guān)系可查附表關(guān)系可查附表C C：楊維楊維 水文學(xué)與水文水文學(xué)與水文地質(zhì)學(xué)地質(zhì)學(xué) P368 P368S 偏度系數(shù)，與偏度系數(shù)，與Cs有關(guān)系有關(guān)系Q欲求函數(shù)誤差誤差平方和/離差平方和通過求離差平方和達(dá)到最小來求取參數(shù)通過求離差平方和達(dá)到最小來求取參數(shù)a、b 回歸方程的誤差，用標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy均方誤表示 n：自由度n n：說明了什么？：說明了什么？式中式中均方均方差：差：均方誤Sy與隨機(jī)變量的均方差的關(guān)系 Sy：據(jù)實(shí)測點(diǎn)據(jù)yi與回歸線上值y之間離差平方和求得 統(tǒng)計(jì)參數(shù)，依據(jù)yi與