一元一次方程的應(yīng)用

1、 列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟 （1）審清題意（審審）：理清題中各量之間的關(guān)系。 （2）找相等關(guān)系（找找）：把已知數(shù)與未知數(shù)放在一起找出一個(gè)相等的關(guān)系，有時(shí)可借助圖形。 （3）設(shè)未知數(shù)（設(shè)設(shè)）：把題中某個(gè)未知量用字母代替，有時(shí)直接設(shè)元，有時(shí)間接設(shè)元。 （4）列方程（列列）：用“”號(hào)把表示相等關(guān)系的兩個(gè)式子連接起來。 （5）解方程（解解）；求出方程的解。 （6）檢驗(yàn)并作答（答答）：檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義，并作答。例題例題 1: 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需9天完成，天完成，乙單獨(dú)做需乙單獨(dú)做需12天完成，丙單獨(dú)做需天完成，丙單獨(dú)做需15天完天完成，若甲、丙先做成，若甲

2、、丙先做3天后，甲因故離開，由天后，甲因故離開，由乙接替甲的工作乙接替甲的工作 ，要完成這項(xiàng)工程的，要完成這項(xiàng)工程的，還需要多少天？還需要多少天？65例題例題2: 根據(jù)下面的內(nèi)容，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并計(jì)算出1千克蘋果的價(jià)格是多少元？思路導(dǎo)航：思路導(dǎo)航：從圖中可以看出，這位同學(xué)花10元錢買了2千克蘋果，找回了3元6角，所以可根據(jù)總錢數(shù)是10元列方程。答案：答案：設(shè)1千克蘋果的價(jià)格是x元，則：2x3.610，解得x3.2答：答：1千克蘋果的價(jià)格是3.2元。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：解答圖形信息問題時(shí)，一定要認(rèn)真看圖，理解圖中的文字內(nèi)容，收集圖示中提供的信息，特別是一些關(guān)鍵數(shù)據(jù)，如本題中蘋果的重量是2千克，遞上

3、10元，找你的3元6角錢等。例題例題3: 明明與亮亮每天沿明明與亮亮每天沿400米跑道跑米跑道跑步，明明跑步，明明跑2圈的時(shí)間，亮亮跑了圈的時(shí)間，亮亮跑了3圈，圈，一天兩人同時(shí)同地反向跑，發(fā)現(xiàn)每隔一天兩人同時(shí)同地反向跑，發(fā)現(xiàn)每隔32秒相遇一次，第二天，兩人同時(shí)同地同秒相遇一次，第二天，兩人同時(shí)同地同向跑，兩人隔多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇？第向跑，兩人隔多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇？第n次相遇呢？（次相遇呢？（n為正整數(shù)）為正整數(shù)）思路導(dǎo)航：思路導(dǎo)航：因?yàn)槊髅髋?圈的時(shí)間，亮亮跑了3圈，所以兩人的速度比為2 3，反向跑的等量關(guān)系為：明明32秒跑的路程亮亮32秒跑的路程400，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得速度比中的每一份

4、，進(jìn)而求得兩人的速度；同向跑的等量關(guān)系為：明明跑的路程亮亮跑的路程400，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得相遇的時(shí)間，第n次相遇將時(shí)間乘n即可。答案：答案：設(shè)明明的速度為2x米/秒，亮亮的速度為3x米/秒，則：2x323x32400，解得x2.5，所以2x5，3x7.5；設(shè)同時(shí)同地同向跑，兩人隔y秒第一次相遇，則7.5y5y400，解得y160。答：答：兩人隔160秒后第一次相遇，第n次相遇需160n秒。例題例題 為了準(zhǔn)備小亮6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，他們先存一個(gè)三年期，三年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期，他們計(jì)算了一下約需存4279元。小亮的一個(gè)好朋友小強(qiáng)知道后也想?yún)⒓?/p>

5、，在辦理時(shí)發(fā)現(xiàn)還有一種儲(chǔ)蓄方式：直接存一個(gè)六年期的。比比看，小強(qiáng)選擇哪種儲(chǔ)蓄方式較合算（教育儲(chǔ)蓄利率：一年期：2.25%，三年期：2.70%，六年期：2.88%）？思路導(dǎo)航：思路導(dǎo)航：首先考慮直接存一個(gè)六年期的需要存多少錢，然后再與存一個(gè)三年期所需的4279元進(jìn)行比較，即可知道小強(qiáng)選擇什么樣的儲(chǔ)蓄方式較合算。答案：答案：設(shè)存六年期的需存x元，根據(jù)題意得：x（12.88%6）5000。解得x4263。因?yàn)?2634279，所以，小強(qiáng)選擇六年期的儲(chǔ)蓄方式較合算。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題屬于方案設(shè)計(jì)問題，將4279元存一個(gè)三年期，到期后本息和再自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期，這一方案不用計(jì)算，只供比較使用。解答本題的關(guān)

6、鍵是計(jì)算六年期儲(chǔ)蓄的本金。例題例題 北京、上海兩廠能制造同型號(hào)的電子計(jì)算機(jī)，除本地使用外，北京可調(diào)運(yùn)給外地10臺(tái)，上?？烧{(diào)運(yùn)給外地4臺(tái)，現(xiàn)協(xié)議給重慶8臺(tái)，武漢6臺(tái)，每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如下表：終點(diǎn)起點(diǎn)武漢重慶北京400800上海300500現(xiàn)在有一種調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)為7600元，問這種調(diào)運(yùn)方案中北京、上海分別該給武漢、重慶各多少臺(tái)電子計(jì)算機(jī)？思路導(dǎo)航：思路導(dǎo)航：等量關(guān)系為：400北京運(yùn)往武漢的臺(tái)數(shù)800北京運(yùn)往重慶的臺(tái)數(shù)300上海運(yùn)往武漢的臺(tái)數(shù)500上海運(yùn)往重慶的臺(tái)數(shù)7600，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可。答案：答案：設(shè)北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，則北京運(yùn)往重慶（10 x）臺(tái)，上海運(yùn)往武漢（6x）臺(tái)，上海運(yùn)往重慶8（10

7、 x）（x2）臺(tái)。根據(jù)題意列方程得：400 x800（10 x）300（6x）500（x2）7600，解得x6，所以10 x4，6x0，x24。答：答：北京運(yùn)往武漢6臺(tái)，則北京運(yùn)往重慶4臺(tái)，上海運(yùn)往武漢0臺(tái)，上海運(yùn)往重慶4臺(tái)。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到北京和上海運(yùn)往各地的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn)，得到總運(yùn)費(fèi)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。例題例題 如圖，一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面半徑為10cm，原容器內(nèi)水的高度為12cm，把一根半徑為2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器內(nèi)的水將升高多少cm？（圓柱的體積底面積高）思路導(dǎo)航：思路導(dǎo)航：本題可根據(jù)水的體積不變列方程。答

8、案：答案：設(shè)容器內(nèi)的水將升高x cm，據(jù)題意得：10212102（12x）22（12x），即1200100（12x）4（12x），12001200100 x484x，96x48，x0.5答：答：容器內(nèi)的水將升高0.5cm。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：這是一道等積變換問題，這里的等積是指體積不變。解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解。（山西中考）圖1是邊長(zhǎng)為30的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長(zhǎng)方體盒子，已知該長(zhǎng)方體的寬是高的2倍，則它的體積是_cm3。命題意圖：命題意圖：一元一次方程的應(yīng)用。解答：解答：設(shè)長(zhǎng)方體的高為x cm，則其寬為2x cm，根