通信原理MATLAB實驗(第2部分)

1、2 數(shù)字信號的傳輸方式有基帶傳輸和頻帶傳輸。上一節(jié)課已數(shù)字信號的傳輸方式有基帶傳輸和頻帶傳輸。上一節(jié)課已經(jīng)介紹了數(shù)字信號的基帶傳輸，但在實際中的很多信道不能直經(jīng)介紹了數(shù)字信號的基帶傳輸，但在實際中的很多信道不能直接傳輸基帶信號。為了使數(shù)字信號能夠在帶通信道中傳輸，必接傳輸基帶信號。為了使數(shù)字信號能夠在帶通信道中傳輸，必須用數(shù)字基帶信號對載波進行調制，以使信號與信道的特性相須用數(shù)字基帶信號對載波進行調制，以使信號與信道的特性相匹配。通常把具有調制和解調過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)稱為數(shù)字頻匹配。通常把具有調制和解調過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)稱為數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)。帶傳輸系統(tǒng)。 利用數(shù)字信號取值離散的特點通過開關鍵控

2、載波，從而實利用數(shù)字信號取值離散的特點通過開關鍵控載波，從而實現(xiàn)數(shù)字調制的方法稱為鍵控法。對載波振幅進行鍵控可獲得現(xiàn)數(shù)字調制的方法稱為鍵控法。對載波振幅進行鍵控可獲得振振幅鍵控幅鍵控（Amplitude Shift Keying，ASK），對載波頻率進行鍵），對載波頻率進行鍵控可獲得控可獲得頻移鍵控頻移鍵控（Frequency Shift Keying，F(xiàn)SK），對載波），對載波相位進行鍵控可獲得相位進行鍵控可獲得相移鍵控相移鍵控（Phase Shift Keying，PSK）。）。數(shù)字信號的頻帶傳輸數(shù)字信號的頻帶傳輸3知識要點知識要點 二進制數(shù)字調制二進制數(shù)字調制- 2ASK、2FSK、2P

3、SK 多進制數(shù)字調制多進制數(shù)字調制- MASK、MFSK、MPSK4 用數(shù)字基帶信號控制載波，把數(shù)字基帶信號變換為數(shù)字用數(shù)字基帶信號控制載波，把數(shù)字基帶信號變換為數(shù)字帶通信號的過程稱為數(shù)字調制。調制信號為二進制數(shù)字基帶帶通信號的過程稱為數(shù)字調制。調制信號為二進制數(shù)字基帶信號時，這種調制稱為二進制數(shù)字調制。在二進制數(shù)字調制信號時，這種調制稱為二進制數(shù)字調制。在二進制數(shù)字調制中，載波的幅度、頻率或相位只有兩種變化狀態(tài)中，載波的幅度、頻率或相位只有兩種變化狀態(tài),對應于數(shù)字對應于數(shù)字“0”和和“1”。1 1 二進制數(shù)字調制二進制數(shù)字調制5 1.1二進制數(shù)字幅度調制一、一般原理與實現(xiàn)方法 數(shù)字幅度調制又

4、稱幅度鍵控（ASK），二進制幅度鍵控記作2ASK。2ASK是利用代表數(shù)字信息“0”或“1”的基帶矩形脈沖去鍵控一個連續(xù)的載波，使載波時斷時續(xù)地輸出。有載波輸出時表示發(fā)送“1”，無載波輸出時表示發(fā)送“0”。根據(jù)幅度調制的原理，2ASK信號可表示為：ttsteccos)()(0（1-1） 式中， 為載波角頻率， 為單極性NRZ矩形脈沖序列cc)(ts6nbnnTtgats)()(（1-2） 其中， 是持續(xù)時間為 、高度為1的矩形脈沖，常稱為門函數(shù)； 為二進制數(shù)字序列。)(tgbTna）出現(xiàn)概率為（，出現(xiàn)概率為，PPan101（1-3） 2ASK信號的產(chǎn)生方法（調制方法）有兩種，如圖1-1所示。圖（

5、a）是一般的模擬幅度調制方法，這里的由式（1-2）規(guī)定；圖（b）是一種鍵控方法，這里的開關電路受控制。圖（c）給出了及的波形示例。二進制幅度鍵控信號，由于一個信號狀態(tài)始終為0，相當于處于斷開狀態(tài)，故又常稱為通斷鍵控信號（OOK信號）。 7圖圖1-1 2ASK信號產(chǎn)生方法與波形示例信號產(chǎn)生方法與波形示例 8二、MATLAB實現(xiàn) 以數(shù)字信號序列10110010為例，給出產(chǎn)生2ASK信號的MATLAB程序流程圖如圖1-2所示。為變量賦初值生成2ASK信號開始結束畫出原始二進制代碼波形畫出2ASK信號波形 圖1-2 2ASK流程圖9 %本函數(shù)實現(xiàn)將輸入的一段二進制代碼調制成相應的ask信號輸出%s為輸

6、入二進制碼，f為載波頻率，ask為調制后輸出信號t=0:2*pi/99:2*pi; m1=;c1=;for n=1:length(s)if s(n)=0; m=zeros(1,100);else s(n)=1; m=ones(1,100);endc=sin(f*t);m1=m1 m;c1=c1 cendask=c1.*m1;subplot(211);plot(m1)title(原始信號);axis(0 100*length(s) -0.1 1.1);subplot(212);plot(ask)title(ASK信號); 在命令窗口中鍵入s的二進制代碼和載波頻率f，再輸入函數(shù)名，就可以得到所對應

7、的ask信號輸出，如輸入以下指令: s=1 0 1 1 0 0 1 0; f=2; Ask digital 將出現(xiàn)圖1-3所示結果，其中載波頻率與碼元速率相同。10圖1-3 2ASK信號波形11 包絡檢波法的原理方框圖如圖1-4所示。帶通濾波器（BPF）恰好使2ASK信號完整地通過，經(jīng)包絡檢測后，輸出其包絡。低通濾波器（LPF）的作用是濾除高頻雜波，使基帶信號（包絡）通過。抽樣判決器包括抽樣、判決及碼元形成器。定時抽樣脈沖（位同步信號）是很窄的脈沖，通常位于每個碼元的中央位置，其重復周期等于碼元的寬度。不計噪聲影響時，帶通濾波器輸出為2ASK信號，即 ，包絡檢波器輸出為 。經(jīng)抽樣、判決后將碼元

8、再生，即可恢復出數(shù)字序列 。 三、解調方法ttstetyccos)()()(0)(tsna 2ASK信號解調的常用方法主要有兩種：包絡檢波法和相干檢測法。 122ASK信號BPF半波或全波整流LPF抽樣判決器圖 1-4 2ASK信號的包絡解調定時脈沖包檢器)(0te)(ty)(tsna13 相干檢測法原理方框圖如圖1-5所示。相干檢測就是同步解調，要求接收機產(chǎn)生一個與發(fā)送載波同頻同相的本地載波信號，稱其為同步載波或相干載波。利用此載波與收到的已調信號相乘，輸出為 經(jīng)低通濾波濾除第二項高頻分量后，即可輸出 信號。低通濾波器的截止頻率與基帶數(shù)字信號的最高頻率相等。由于噪聲影響及傳輸特性的不理想，低

9、通濾波器輸出波形有失真，經(jīng)抽樣判決、整形后再生數(shù)字基帶脈沖。 )(ts14BPFLPF抽樣判決器圖 1-5 2ASK信號的相干解調定時脈沖解調器)(0te)(ty)(tztccos)(tsna15四、四、2ASK信號的功率譜及帶寬信號的功率譜及帶寬 前面已經(jīng)得到，一個2ASK信號可以表示成: ttsteccos)()(0（1-4） 這里， 是代表信息的隨機單極性矩形脈沖序列。 )(ts 現(xiàn)設 的功率譜密度為 ， 的功率譜密度為 ，則由式（8-4）可以證得 )(ts)( fPs)(0te)( fPe)()(41)(cscseffPffPfP（1-5） 對于單極性NRZ碼，有 )(41)(41)(

10、2fTfSaTfPbbs（1-6） 16代入式（1-5），得2ASK信號功率譜 )()(161(16)(22ccbcbcbeffffTffSaTffSaTfP（1-7） 其示意圖如圖1-6所示。 由圖1-6可見： （1）2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成。其中，連續(xù)譜取決于數(shù)字基帶信號 經(jīng)線性調制后的雙邊帶譜，而離散譜則由載波分量確定。 )(ts172ASK信號的功率譜18（2）2ASK信號的帶寬是數(shù)字基帶信號帶寬的兩倍。 bbsASKfTBB2222（1-8） （3）因為系統(tǒng)的傳碼率 （Baud），故2ASK系統(tǒng)的頻帶利用率為 bBTR1)/(21221HzBaudffTTbbb

11、b（1-9） 這意味著用2ASK方式傳送碼元速率為 的二進制數(shù)字信號時，要求該系統(tǒng)的帶寬至少為 （Hz）。 BRBR2191.2 二進制數(shù)字頻率調制二進制數(shù)字頻率調制 一、調制原理與實現(xiàn)方法 數(shù)字頻率調制又稱頻移鍵控（FSK），二進制頻移鍵控記作2FSK。數(shù)字頻移鍵控是用載波的頻率來傳送數(shù)字消息，即用所傳送的數(shù)字消息控制載波的頻率。2FSK信號便是符號“1”對應于載頻 ，而符號“0”對應于載頻 （與 不同的另一載頻）的已調波形，而且 與 之間的改變是瞬間完成的。 1f2f1f1f2f 從原理上講，數(shù)字調頻可用模擬調頻法來實現(xiàn)，也可用鍵控法來實現(xiàn)。模擬調頻法是利用一個矩形脈沖序列對一個載波進行調

12、頻，是頻移鍵控通信方式早期采用的實現(xiàn)方法。2FSK鍵控法則是利用受矩形脈沖序列控制的開關電路對兩個不同的獨立頻率源進行選通。鍵控法的特點是轉換速度快、波形好、穩(wěn)定度高且易于實現(xiàn)，故應用廣泛。 20 2FSK信號的產(chǎn)生方法及波形示例如圖1-7所示。圖中 為代表信息的二進制矩形脈沖序列， 即是2FSK信號。 )(ts)(0te圖1-7 2FSK信號的產(chǎn)生方法及波形示例21 根據(jù)以上2FSK信號的產(chǎn)生原理，已調信號的數(shù)字表達式可以表示為 )cos()()cos()()(210nnttsttste（1-10） 其中， 為單極性非歸零矩形脈沖序列 )(tsnbnnTtgats)()(（1-11） ）概率

13、為（概率為PPan1, 0, 1（1-12） 是持續(xù)時間為 、高度為1的門函數(shù)； 為對 逐碼元取反而形成的脈沖序列，即)(tgbT)(ts)(tsnbnnTtgats)()(（1-13） 22 是 的反碼，于是 nana）概率為（概率為PPan1, 1, 0（1-14） 分別是第n個信號碼元的初相位和相位。一般說來，鍵控法得到的 與序號n無關，反映在 上，僅表現(xiàn)出當改變時其相位是不連續(xù)的；而用模擬調頻法時，由于 與 改變時的相位是連續(xù)的，故不僅 與第n個信號碼元有關，而且 之間也應保持一定的關系。 nn、nn、)(0te12nn、nn、 由式（1-10）可以看出，一個2FSK信號可視為兩路2A

14、SK信號的合成，其中一路以 為基帶信號、 為載頻，另一路以 為基帶信號、 為載頻。 )(ts1)(ts223 圖1-8給出的是用鍵控法實現(xiàn)2FSK信號的電路框圖，兩個獨立的載波發(fā)生器的輸出受控于輸入的二進制信號，按“1”或“0”分別選擇一個載波作為輸出。 圖圖1-8 鍵控法實現(xiàn)鍵控法實現(xiàn)2FSK信號的電路框圖信號的電路框圖24二、MATLAB實現(xiàn) 以數(shù)字信號序列10110010為例，給出產(chǎn)生2FSK信號的MATLAB程序如下(函數(shù)文件fskdigital.m）： function fskdigital(s,f1,f2)%本函數(shù)實現(xiàn)將輸入的一段二進制代碼調制成相應的fsk信號輸出%s為輸入二進制

15、碼，f1、f2分別為代碼0、1對應的載波頻率，fsk為調制后輸出信號t=0:2*pi/99:2*pi;m1=;c1=;b1=;for n=1:length(s) if s(n)=0; m=ones(1,100); c=sin(f2*t); b=zeros(1,100)25 else s(n)=1; m=ones(1,100); c=sin(f1*t); b=ones(1,100) end m1=m1 m; c1=c1 c; b1=b1 b;end fsk=c1.*m1; subplot(211); plot(b1,r) title(原始信號); axis(0 100*length(s) -0.

16、1 1.1); grid on; subplot(212); plot(fsk) title(2FSK信號);grid on;26 在命令窗口中鍵入s的二進制代碼和載波頻率f1、f2，再輸入函數(shù)名，就可以得到所對應的fsk信號輸出，如輸入以下指令:s=1 0 1 1 0 0 1 0;f1=200;f2=100;fskdigital 輸出波形如圖1-9所示，其中0信號所對應的載波頻率與碼元速率相同，1信號所對應的載波頻率為碼元速率的兩倍。 27圖1-9 2FSK信號波形28三、三、2FSK信號的解調信號的解調 數(shù)字調頻信號的解調方法很多，下面僅就相干檢測法、非相干檢測法、過零檢測法和差分檢測法進

17、行介紹。 1. 包絡檢波法包絡檢波法 2FSK信號的包絡檢波法解調方框圖如圖1-10所示，其可視為由兩路2ASK解調電路組成。這里，兩個帶通濾波器（帶寬相同，皆為相應的2ASK信號帶寬；中心頻率不同，分別為 、 ）起分路作用，用以分開兩路2ASK信號，上支路對應 ，下支路對應 ，經(jīng)包絡檢測后分別取出它們的包絡 及 ；抽樣判決器起比較器作用，把兩路包絡信號同時送到抽樣判決器進行比較，從而判決輸出基帶數(shù)字信號。 1f2f)cos()()(11nttsty)cos()()(22nttsty)(ts)(ts29)(ts)(ts若上、下支路 及 的抽樣值分別用 表示，則抽樣判決器的判決準則為 21v、v

18、”判為“，”判為“，012121vvvv圖 1-10 2FSK信號的包絡解調 302. 相干檢測法相干檢測法 相干檢測的具體解調電路是同步檢波器，原理方框圖如圖1-11所示。圖中兩個帶通濾波器的作用同于包絡檢波法，起分路作用。它們的輸出分別與相應的同步相干載波相乘，再分別經(jīng)低通濾波器濾掉二倍頻信號，取出含基帶數(shù)字信息的低頻信號，抽樣判決器在抽樣脈沖到來時對兩個低頻信號的抽樣值 進行比較判決（判決規(guī)則同于包絡檢波法），即可還原出基帶數(shù)字信號。 21v、v圖圖1-11 2FSK同步檢測方框圖同步檢測方框圖313. 過零檢測法過零檢測法 單位時間內信號經(jīng)過零點的次數(shù)多少，可以用來衡量頻率的高低。數(shù)字

19、調頻波的過零點數(shù)隨不同載頻而異，故檢出過零點數(shù)可以得到關于頻率的差異，這就是過零檢測法的基本思想。 過零檢測法方框圖及各點波形如圖1-12所示。2FSK輸入信號經(jīng)放大限幅后產(chǎn)生矩形脈沖序列，經(jīng)微分及全波整流形成與頻率變化相應的尖脈沖序列，這個序列就代表著調頻波的過零點。尖脈沖觸發(fā)一寬脈沖發(fā)生器，變換成具有一定寬度的矩形波，該矩形波的直流分量便代表著信號的頻率，脈沖越密，直流分量越大，反映著輸入信號的頻率越高。經(jīng)低通濾波器就可得到脈沖波的直流分量。這樣就完成了頻率幅度變換，從而再根據(jù)直流分量幅度上的區(qū)別還原出數(shù)字信號“1”和“0”。 32圖1-12 過零檢測法方框圖及各點波形圖334. 差分檢測

20、法差分檢測法 差分檢波法基于輸入信號與其延遲 的信號相比較，信道上的失真將同時影響相鄰信號，故不影響最終鑒頻結果。實踐表明，當延遲失真為0時，這種方法的檢測性能不如普通鑒頻法，但當信道有較嚴重延遲失真時，其檢測性能優(yōu)于鑒頻法。 差分檢測2FSK信號的原理如圖1-13所示。輸入信號經(jīng)帶通濾波器濾除帶外無用信號后被分成兩路，一路直接送乘法器，另一路經(jīng)時延 后送乘法器，相乘后再經(jīng)低通濾波器去除高頻成分即可提取基帶信號。 34差分檢測法的解調原理說明如下: 將2FSK信號表示為 ，則角頻率偏移有兩種取值： tAc)cos(，發(fā)送“1”碼，發(fā)送“0”碼1c2c乘法器輸出為 )()(2cos2)cos(2

21、)(cos()cos(22ccccctAAtAtA經(jīng)低通濾波器去除倍頻分量，得輸出 sinsincoscos2)cos(222cccAAV35 可見，V與t無關，是角頻偏的函數(shù)，但不是一個簡單的函數(shù)。無妨選取 ，使得 ，則有 ，此時 0cosc1sinc2/,2sin22/,2sin22222當當ccAAAAV（1-15） 其中，進一步考慮到角頻偏較小的情況，即 。 1 由式（1-15）可見，輸出電壓與角頻偏 呈線性關系，實現(xiàn)了近似線性的頻幅轉換特性，這正是鑒頻特性所要求的。針對 的兩種取值，經(jīng)抽樣判決器可檢測出“1”和“0”。 36四、四、2FSK信號的功率譜及帶寬信號的功率譜及帶寬 我們知

22、道，一個2FSK信號可視為兩個2ASK信號的合成 )cos()()cos()()(210nnttsttste（1-16） 因此，2FSK信號的功率譜亦為兩個2ASK功率譜之和。根據(jù)2ASK信號功率譜的表示式，并考慮到式（1-11）式（1-14）關于 、 的規(guī)定，可以得到這種2FSK信號功率譜的表示式為 )(ts)(ts)()(41)()(41)(2211ffPffPffPffPfPsssse其中， 為基帶信號 的功率譜。 )( fPs)(ts（1-17） 37當 是單極性NRZ波形且“0”、“1”等概出現(xiàn)時，有 )(ts)(41)(41)(2fTfSaTfPbbs（1-18） 代入式（1-17

23、），得2FSK信號的功率譜為 )()()()(161)()()()(16)(221122221212ffffffffTffSaTffSaTffSaTffSaTfPbbbbbe其功率譜曲線如圖1-14所示。 （1-19） 38圖1-14 2FSK信號的功率譜 39從以上分析可見： （1）2FSK信號的功率譜與2ASK信號的功率譜相似，同樣由離散譜和連續(xù)譜兩部分組成。其中，連續(xù)譜由兩個雙邊譜疊加而成，而離散譜出現(xiàn)在兩個載頻位置上，這表明2FSK信號中含有載波 、 的分量。 1f2f （2）連續(xù)譜的形狀隨著 的大小而異。 出現(xiàn)雙峰； 出現(xiàn)單峰。 21ff bfff21bfff2140（3）2FSK信

24、號的頻帶寬度為 bbDbFSKfDfffffB)2()(22122（1-20） 式中， 是基帶信號的帶寬； 為頻偏； 為偏移率（或頻移指數(shù)）。 bbTf1221fffDbfffD21 可見，當碼元速率 一定時，2FSK信號的帶寬比2ASK信號的帶寬要寬 。通常為了便于接收端檢測，又使帶寬不致過寬，可選取 ，此時 ，是2ASK帶寬的兩倍，相應地系統(tǒng)頻帶利用率只有2ASK系統(tǒng)的1/2。 Df2bfbDffDFSKfB42411.3二進制數(shù)字相位調制二進制數(shù)字相位調制 一、一般原理及實現(xiàn)方法一、一般原理及實現(xiàn)方法 絕對相移是利用載波的相位（指初相）直接表示數(shù)字信號的相移方式。二進制相移鍵控中，通常用

25、相位0和 來分別表示“0”或“1”。2PSK已調信號的時域表達式為 ttstscPSKcos)()(2（1-21） 這里， 與2ASK及2FSK時不同，為雙極性數(shù)字基帶信號，即 )(tsnbnnTtgats)()(（1-22） 式中， 是高度為1，寬度為的門函數(shù)； )(tg42)1 (11PPan概率為，概率為，（1-23） 因此，在某一個碼元持續(xù)時間 內觀察時，有 bT)cos(cos)(2iccPSKttts， 或 0i（1-24） 當碼元寬度為載波周期的整數(shù)倍時，2PSK信號的典型波形如圖1-15所示。 圖1-15 2PSK信號的典型波形 43 2PSK信號的調制方框圖如圖1-16示。圖

26、（a）是產(chǎn)生2PSK信號的模擬調制法框圖；圖（b）是產(chǎn)生2PSK信號的鍵控法框圖。 k 載波 0 載波 雙極性 不歸零 ) ( t s S2PSK(t) S2PSK(t) ) ( t s （a） （b） 圖1-16 2PSK調制器框圖 就模擬調制法而言，與產(chǎn)生2ASK信號的方法比較，只是對 要求不同，因此2PSK信號可以看作是雙極性基帶信號作用下的DSB調幅信號。而就鍵控法來說，用數(shù)字基帶信號 控制開關電路，選擇不同相位的載波輸出，這時 為單極性NRZ或雙極性NRZ脈沖序列信號均可。 )(ts)(ts)(ts44二、二、MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn) 以數(shù)字信號序列10110010為例，給出產(chǎn)生2PSK

27、信號的MATLAB程序如下（函數(shù)文件pskdigital.m）： function pskdigital(s,f)%本函數(shù)實現(xiàn)將輸入的一段二進制代碼調制成相應的psk信號輸出%s為輸入二進制碼，f為載波頻率，psk為調制后輸出信號t=0:2*pi/99:2*pi;m1=;c1=;b1=;for n=1:length(s) if s(n)=0; m=-ones(1,100); b=zeros(1,100) else s(n)=1; m=ones(1,100); b=ones(1,100) end45 c=sin(f*t); m1=m1 m; c1=c1 c b1=b1 b;endpsk=c1.*

28、m1;subplot(211);plot(b1)title(原始信號);axis(0 100*length(s) -0.2 1.1);subplot(212);plot(psk);title(PSK信號);grid on;46 在命令窗口中鍵入s的二進制代碼和載波頻率f，再輸入函數(shù)名，就可以得到所對應的psk信號輸出，如輸入以下指令: s=1 0 1 1 0 0 1 0; f=100; pskdigital輸出波形如圖1-17所示，其中載波頻率與碼元速率相同。 圖1-17 2PSK信號波形 47三、三、2PSK信號的解調信號的解調 2PSK信號的解調不能采用包絡檢測的方法，只能進行相干解調，其

29、方框圖如圖1-18。工作原理簡要分析如下。 圖1-18 2PSK信號接收系統(tǒng)方框圖 48不考慮噪聲時，帶通濾波器輸出可表示為 )cos()(nctty（1-25） 式中 為2PSK信號某一碼元的初相。 時，代表數(shù)字“0”； 時，代表數(shù)字“1”。與同步載波相乘后，輸出為 n0nn)2cos(21cos21cos)cos()(ncncncttttz（1-26） 經(jīng)低通濾波器濾除高頻分量，得解調器輸出為 時，時，nnntx2/102/1cos21)(（1-27） 49 根據(jù)發(fā)送端產(chǎn)生2PSK信號時 （0或）代表數(shù)字信息（“1”或“0”）的規(guī)定，以及接收端 與 的關系的特性，抽樣判決器的判決準則為 n

30、n)(tx 1 ,00,0判為判為xx（1-28） 其中x為 在抽樣時刻的值。 )(tx2PSK接收系統(tǒng)各點波形如圖1-19所示。 50圖1-19 2PSK信號解調各點波形51 可見，2PSK信號相干解調的過程實際上是輸入已調信號與本地載波信號進行極性比較的過程，故常稱為極性比較法解調。 由于2PSK信號實際上是以一個固定初相的未調載波為參考的，因此，解調時必須有與此同頻同相的同步載波。如果同步載波的相位發(fā)生變化，如0相位變?yōu)?相位或 相位變?yōu)?相位，則恢復的數(shù)字信息就會發(fā)生“0”變“1”或“1”變“0”，從而造成錯誤的恢復。這種因為本地參考載波倒相，而在接收端發(fā)生錯誤恢復的現(xiàn)象稱為“倒 ”現(xiàn)

31、象或“反向工作”現(xiàn)象。絕對移相的主要缺點是容易產(chǎn)生相位模糊，造成反向工作。 52四、四、2PSK信號的頻譜和帶寬信號的頻譜和帶寬 比較可知，2PSK信號與2ASK信號的時域表達式在形式上是完全相同的，所不同的只是兩者基帶信號的構成，一個由雙極性NRZ碼組成，另一個由單極性NRZ碼組成。因此，求2PSK信號的功率譜密度時，也可采用與求2ASK信號功率譜密度相同的方法。 2PSK信號的功率譜密度可以寫成 )()(41)(cscseffPffPfP（1-29） 其中 為基帶數(shù)字信號的功率譜密度。 )( fPs53對于雙極性NRZ碼，有 )()(2bbsTfSaTfP（1-30） 需要注意的是，該式是

32、在雙極性基帶信號“0”、“1”等概（ ）出現(xiàn)的條件下獲得的，一般情況下，當 時， 中將含有直流分量。 21p21p)( fPs將上式代入式（1-29），得 )()(4)(22bcbcbeTffSaTffSaTfP（1-31）2PSK信號功率譜示意圖如圖1-20所示。 54圖1-20 2PSK信號的功率譜 55由圖1-20可見： （1）當雙極性基帶信號以相等的概率出現(xiàn)時，2PSK信號的功率譜僅由連續(xù)譜組成。而一般情況下，2PSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成。其中，連續(xù)譜取決于數(shù)字基帶信號經(jīng)線性調制后的雙邊帶譜，而離散譜則由載波分量確定。 （2）2PSK的連續(xù)譜部分與2ASK信號的連續(xù)譜

33、基本相同（僅差一個常數(shù)因子）。因此，2PSK信號的帶寬、頻帶利用率也與2ASK信號的相同bbsASKPSKfTBBB22222（1-32） 56)/(2122HzBaudASKPSK（1-33） 其中， 為數(shù)字基帶信號帶寬。 sB 這就表明，在數(shù)字調制中，2PSK的頻譜特性與2ASK十分相似。相位調制和頻率調制一樣，本質上是一種非線性調制，但在數(shù)字調相中，由于表征信息的相位變化只有有限的離散取值，因此，可以把相位變化歸結為幅度變化。這樣一來，數(shù)字調相同線性調制的數(shù)字調幅就聯(lián)系起來了，為此可以把數(shù)字調相信號當作線性調制信號來處理了。但是不能把上述概念推廣到所有調相信號中去。 572 2 多進制數(shù)

34、字調制多進制數(shù)字調制 所謂多進制數(shù)字調制，就是利用多進制數(shù)字基帶信號去調制高頻載波的某個參量，如幅度、頻率或相位的過程。根據(jù)被調參量的不同，多進制數(shù)字調制可分為多進制幅度鍵控（MASK）、多進制頻移鍵控（MFSK）以及多進制相移鍵控（MPSK或MDPSK）。也可以把載波的兩個參量組合起來進行調制，如把幅度和相位組合起來得到多進制幅相鍵控（MAPK）或它的特殊形式多進制正交幅度調制（MQAM）等。 58 由于多進制數(shù)字已調信號的被調參數(shù)在一個碼元間隔內有多個取值，因此，與二進制數(shù)字調制相比，多進制數(shù)字調制有以下幾個特點特點： （1）在碼元速率（傳碼率）相同條件下，可以提高信息速率（傳信率），使系

35、統(tǒng)頻帶利用率增大。碼元速率相同時，M進制數(shù)傳系統(tǒng)的信息速率是二進制的 倍。在實際應用中，通常取 ，k為大于1的正整數(shù)。 M2logkM2 （2）在信息速率相同條件下，可以降低碼元速率，以提高傳輸?shù)目煽啃?。信息速率相同時，M進制的碼元寬度是二進制的 倍，這樣可以增加每個碼元的能量，并能減小碼間串擾影響等。 M2log（3）在相同的噪聲下，多進制系統(tǒng)的抗噪聲性能低于二進制系統(tǒng)。代價是，信號功率需求增加和實現(xiàn)復雜度加大。 592.1 多進制數(shù)字幅度調制（多進制數(shù)字幅度調制（MASK） 一、一、MASK信號的表示式信號的表示式 多進制數(shù)字幅度調制（MASK）又稱為多電平調制，它是二進制數(shù)字幅度調制方式

36、的推廣。M進制幅度調制信號的載波振幅有M種取值，在一個碼元期間內，發(fā)送其中的一種幅度的載波信號。MASK已調信號的表示式為ttstscMASKcos)()(（1-34） 這里， 為M進制數(shù)字基帶信號 )(tsnbnnTtgats)()(（1-35） 式中， 是高度為1、寬度為的門函數(shù)； )(tg60 有M種取值 na1210,1,2,1,0MnpMpppa出現(xiàn)概率為出現(xiàn)概率為出現(xiàn)概率為出現(xiàn)概率為（1-36） 且 11210Mpppp 圖1-21（a）、（b）分別為四進制數(shù)字基帶信號和已調信號的波形圖。 61圖1-21 多進制數(shù)字幅度調制波形62圖1-22 多進制數(shù)字幅度調制波形 63 不難看出

37、，圖1-21（b）的波形可以等效為圖1-22諸波形的疊加。而圖1-22中的各個波形可表示為 ncbMMncbncbncbtnTtgctetnTtgctetnTtgctetnTtgctecos)()(cos)()(cos)()(cos)()(11221100（1-37） 64式中)1 (, 0,1)1 (, 0,2)1 (, 0,11,01112221110MMMppMcppcppcc概率為概率為概率為概率為概率為概率為概率為（1-38） 均為2ASK信號，但它們幅度互不相等，時間上互不重疊。 可以不考慮。因此， 可以看作由時間上互不重疊的M-1個不同幅度的2ASK信號疊加而成。即 0)(0te

38、MASKs11)(MiiMASKtes（1-39） 65二、二、MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn) 利用MATLAB產(chǎn)生4ASK調制信號的程序如下： N=20;f=2;t=0:2*pi/99:2*pi;m1=;c1=;for i=1:N/2 temp=rand; if (temp0.25) ak(i)=0;bk(i)=0; elseif (temp0.5) ak(i)=0;bk(i)=1; elseif (temp0.75) ak(i)=1;bk(i)=1; else ak(i)=1;bk(i)=0; endend66for i=1:N/2 if(ak(i)=0)&(bk(i)=0) m=zeros

39、(1,100); elseif(ak(i)=0)&(bk(i)=1) m=ones(1,100); elseif(ak(i)=1)&(bk(i)=0) m=2*ones(1,100); else m=3*ones(1,100); end c=sin(f*t); m1=m1 m; c1=c1 cend ask=c1.*m1; subplot(211); plot(m1) title(原始信號); axis(0 50*N -0.1 4); subplot(212); plot(ask) title(4ASK信號); axis(0 50*N -4 4);67運行程序，得4ASK信號波

40、形如圖1-23所示。圖1-23 4ASK信號波形 68三、三、MASK信號的頻譜、帶寬及頻帶利用率信號的頻譜、帶寬及頻帶利用率 由式（1-39）可知，MASK信號的功率譜是這M-1個2ASK信號的功率譜之和，因而具有與2ASK功率譜相似的形式。顯然，就MASK信號的帶寬而言，與其分解的任一個2ASK信號的帶寬是相同的，可表示為 bMASKfB2（1-40） 其中 是多進制碼元速率。 bbTf1 設二進制的碼元速率為 ，與2ASK信號相比較，當兩者碼元速率相等時，則兩者帶寬相等，即 /bfASKMASKBB2（1-41） 69 當兩者的信息速率相等時，即 時，根據(jù) 和 ，可知其碼元速率的關系為

41、ASKMASKRR2kfMfRbbMASK2log/2bASKfRkffbb/（1-42） 把式（1-42）代入（8-40）可得 ASKMASKBkB21（1-43） 可見，當信息速率相等時MASK信號的帶寬只是2ASK信號帶寬的 。 k170 定義單位頻帶的信息速率為頻帶利用率 ，那么MASK信號的頻帶利用率為 22kfkfBRbbMASKMASK （1-44）它是2ASK系統(tǒng)的系統(tǒng)的k倍倍。 這說明MASK系統(tǒng)的頻帶利用率高于2ASK系統(tǒng)的頻帶利用率。71四、四、MASK系統(tǒng)的誤碼性能系統(tǒng)的誤碼性能 相干解調時M進制數(shù)字幅度調制系統(tǒng)總的誤碼率為 1312MrerfcMMPe（1-45） 值

42、得注意，上式是在最佳判決電平、各電平等概出現(xiàn)、雙極性相干檢測條件下獲得的，式中， 為平均信噪比。若M=2，則上述調制信號即為抑制載波的振幅調制信號，或者說它是絕對移相調制信號。把M=2代入式（8-45），得到在最佳門限時2PSK系統(tǒng)的誤碼率，容易看出，為了得到相同的誤碼率，所需的信噪比r隨電平數(shù)M的增加而增大。例如，四電平系統(tǒng)比二電平系統(tǒng)信噪比需要增大約7dB（5倍）。 2nSr 綜上所述，多進制幅度調制是一種高效的調制方式，但抗干擾能力較差，因而一般只適宜在恒參信道中使用，如有線信道。 722.2 多進制數(shù)字頻率調制（多進制數(shù)字頻率調制（MFSK） 一、一、MFSK調制解調原理調制解調原理

43、多進制數(shù)字頻率調制（MFSK）簡稱多頻制，是2FSK方式的推廣。它是用M個不同的載波頻率代表種數(shù)字信息。 產(chǎn)生4FSK信號的MATLAB程序如下： N=20; f1=1; f2=2; f3=3; f4=4;t=0:2*pi/99:2*pi;m1=;c1=;b1=;for i=1:N/2 temp=rand; if (temp0.25) ak(i)=0;bk(i)=0; 73 elseif (temp0.5) ak(i)=0;bk(i)=1; elseif (temp0.75) ak(i)=1;bk(i)=1; else ak(i)=1;bk(i)=0; endendfor i=1:N/2 if

44、(ak(i)=0)&(bk(i)=0) m=ones(1,100); c=sin(f1*t); b=zeros(1,100); elseif(ak(i)=0)&(bk(i)=1) m=ones(1,100); c=sin(f2*t); b=ones(1,100); elseif(ak(i)=1)&(bk(i)=0) m=ones(1,100); c=sin(f3*t); 74 b=2*ones(1,100); else m=ones(1,100); c=sin(f4*t); b=3*ones(1,100); end m1=m1 m; c1=c1 c; b1=b1 b;e

45、nd fsk=c1.*m1; subplot(211); plot(b1) axis(0 50*N -0.1 4); subplot(212); plot(fsk) title(4FSK信號); axis(0 50*N -1.1 1.1); 75運行程序，得4FSK信號波形如圖1-24所示。 圖1-24 4FSK信號波形 76 MFSK系統(tǒng)的組成方框圖如圖1-25所示。發(fā)送端采用鍵控選頻的方式，接收端采用非相干解調方式。 圖1-25 多進制數(shù)字頻率調制系統(tǒng)的組成方框圖 77 圖中，串/并變換器和邏輯電路1將一組組輸入的二進制碼（每k個碼元為一組）對應地轉換成有M（ ）種狀態(tài)的一個個多進制碼。這

46、M個狀態(tài)分別對應M個不同的載波頻率（ ）。當某組k位二進制碼到來時，邏輯電路1的輸出一方面接通某個門電路，讓相應的載頻發(fā)送出去，另一方面同時關閉其余所有的門電路。于是當一組組二進制碼元輸入時，經(jīng)相加器組合輸出的便是一個M進制調頻波形。 kM2Mfff、2178 M頻制的解調部分由M個帶通濾波器、包絡檢波器及一個抽樣判決器、邏輯電路2組成。各帶通濾波器的中心頻率分別對應發(fā)送端各個載頻。因而，當某一已調載頻信號到來時，在任一碼元持續(xù)時間內，只有與發(fā)送端頻率相應的一個帶通濾波器能收到信號，其它帶通濾波器只有噪聲通過。抽樣判決器的任務是比較所有包絡檢波器輸出的電壓，并選出最大者作為輸出，這個輸出是一位

47、與發(fā)端載頻相應的M進制數(shù)。邏輯電路2把這M個進制數(shù)譯成k位二進制并行碼，并進一步做并/串變換恢復二進制信息輸出，從而完成數(shù)字信號的傳輸。 79二、二、MFSK信號的頻譜、帶寬及頻帶利用率信號的頻譜、帶寬及頻帶利用率 鍵控法產(chǎn)生的MFSK信號，可以看作由M個幅度相同、載頻不同、時間上互不重疊的2ASK信號疊加的結果。設MFSK信號碼元的寬度為 ，即傳輸速率 （Baud），則M頻制信號的帶寬為 bTbbTf1bMMSKfffB21（1-46） 式中 為最高選用載頻， 為最低選用載頻。 Mf1fMFSK信號功率譜如圖1-26所示。 圖1-26 MFSK信號的功率譜 80 若相鄰載頻之差等于 ，即相鄰

48、頻率的功率譜主瓣剛好互不重疊，這時的MFSK信號的帶寬及頻帶利用率分別為 bf2bMFSKMfB2（1-47） MMMkBkfMFSKbMFSK2log22（1-48） 式中， , 3 , 2,2kMk 可見，MFSK信號的帶寬隨頻率數(shù)M的增大而線性增寬，頻帶利用率明顯下降，與MASK的頻帶利用率比較，其關系為 MkMkMASKMFSK122這說明，MFSK的頻帶利用率總是低于MASK的頻帶利用率。 81三、三、MFSK系統(tǒng)的誤碼性能系統(tǒng)的誤碼性能 MFSK信號采用非相干解調時系統(tǒng)的誤碼率為 221reeMP（1-50） 式中，r為平均信噪比。 MFSK信號采用相干解調時系統(tǒng)的誤碼率為 221

49、rerfcMPe（1-51） 可以看出，多頻制誤碼率隨M增大而增加，但與多電平調制相比增加的速度要小得多。 多頻制的主要缺點是信號頻帶寬，頻帶利用率低。因此，MFSK多用于調制速率較低及多徑延時比較嚴重的信道，如無線短波信道。 822.3 多進制數(shù)字相位調制（多進制數(shù)字相位調制（MPSK） 一、多相制信號表達式及相位配置一、多相制信號表達式及相位配置 多進制數(shù)字相位調制又稱多相制，是二相制的推廣。它是利用載波的多種不同相位狀態(tài)來表征數(shù)字信息的調制方式。與二進制數(shù)字相位調制相同，多進制數(shù)字相位調制也有絕對相位調制（MPSK）和相對相位調制（MDPSK）兩種。 設載波為 ，則M進制數(shù)字相位調制信號

50、可表示為 tccosnbncnbncnncbMPSKnTtgtnTtgttnTtgts)(sinsin)(coscos)cos()()(（1-52） 83式中， 是高度為1，寬度為 的門函數(shù)； 為M進制碼元的持續(xù)時間，亦即k（ ）比特二進制碼元的持續(xù)時間； 為第n個碼元對應的相位，共有M種種不同取值 )(tgbTbTMk2lognMMnppp概率為概率為概率為,2211（1-53） 且 121Mppp（1-54） 84 由于一般都是在 范圍內等間隔劃分相位的（這樣造成的平均差錯概率將最?。?，因此相鄰相移的差值為 20M2（1-55） 令 ，這樣式（1-52）變?yōu)?nnnnbasin,costt

51、QttInTtgtnTtgttsccnbncnbncMPSKsin)(cos)()(sinsin)(coscos)(這里nbnnTtgtI)(cos)(nbnnTtgtQ)(sin)(（1-56） （1-58） （1-57） 分別為多電平信號。 85 常把式（1-56）中第一項稱為同相分量，第二項稱為正交分量。由此可見，MPSK信號可以看成是兩個正交載波進行多電平雙邊帶調制所得兩路MASK信號的疊加。這樣，就為MPSK信號的產(chǎn)生提供了依據(jù)，實際中，常用正交調制的方法產(chǎn)生MPSK信號。 M進制數(shù)字相位調制信號還可以用矢量圖來描述，圖1-27畫出了M2、4、8三種情況下的矢量圖。具體的相位配置的兩

52、種形式，根據(jù)CCITT的建議，圖（a）所示的移相方式，稱為A方式；圖（b）所示的移相方式，稱為B方式。圖中注明了各相位狀態(tài)及其所代表的比特碼元。以A方式4PSK為例，載波相位有0、 、 和 四種，分別對應信息碼元00、10、11和01。虛線為參考相位，對MPSK而言，參考相位為載波的初相；對MDPSK而言，參考相位為前一已調載波碼元的初相。各相位值都是對參考相位而言的，正為超前，負為滯后。 2/2/386(a) A方式 (b) B 方式 圖8-27 相位配置矢量圖 87二、二、MPSK信號的頻譜、帶寬及頻帶利用率信號的頻譜、帶寬及頻帶利用率 前已說過，MPSK信號可以看成是載波互為正交的兩路M

53、ASK信號的疊加，因此，MPSK信號的頻帶寬度應與MASK時的相同。即 bMASKMPSKfBB2（1-59） 其中 是M進制碼元速率。此時信息速率與MASK相同，是2ASK及2PSK的 倍。也就是說，MPSK系統(tǒng)的頻帶利用率是2PSK的k倍。 bbTf1kM 2log88三、三、QPSK信號的產(chǎn)生與解調信號的產(chǎn)生與解調 在M進制數(shù)字相位調制中，四進制絕對移相鍵控（4PSK，又稱QPSK）和四進制差分相位鍵控（4DPSK，又稱QDPSK）用的最為廣泛。下面著重介紹多進制數(shù)字相位調制的這兩種形式。 QPSK利用載波的四種不同相位來表征數(shù)字信息。由于每一種載波相位代表兩個比特信息，故每個四進制碼元

54、又被稱為雙比特碼元，習慣上把雙比特的前一位用a代表，后一位用b代表。 1. QPSK信號的產(chǎn)生 多相制信號常用的產(chǎn)生方法有：直接調相法及相位選擇法。 891）相位選擇法 由式（1-19）可以看出，在一個碼元持續(xù)時間 內，QPSK信號為載波四個相位中的某一個。因此，可以用相位選擇法產(chǎn)生QPSK信號，其原理如圖1-28所示。圖中，四相載波發(fā)生器產(chǎn)生QPSK信號所需的四種不同相位的載波。輸入的二進制數(shù)碼經(jīng)串/并變換器輸出雙比特碼元。按照輸入的雙比特碼元的不同，邏輯選相電路輸出相應相位的載波。例如，B方式情況下，雙比特碼元ab為11時，輸出相位為45的載波；雙比特碼元ab為01時，輸出相位為135的載

55、波等。 bT90圖1-28 相位選擇法產(chǎn)生QPSK信號（B方式）方框圖 圖1-28產(chǎn)生的是B方式的QPSK信號。要想形成A方式的QPSK信號，只需調整四相載波發(fā)生器輸出的載波相位即可。 912）直接調相法 由式（1-56）可以看出，QPSK信號也可以采用正交調制的方式產(chǎn)生。B方式QPSK時的原理方框圖如圖1-29（a）所示。它可以看成是由兩個載波正交的2PSK調制器構成，分別形成圖1-29（b）中的虛線矢量，再經(jīng)加法器合成后，得圖（b）中實線矢量圖。顯然其為B方式QPSK相位配置情況。 圖1-29 直接調相法產(chǎn)生QPSK信號方框圖 92 若要產(chǎn)生QPSK的A方式波形，只需適當改變振蕩載波相位就

56、可實現(xiàn)。 利用MATLAB產(chǎn)生QPSK信號，其程序實現(xiàn)如下，QPSK信號的相位編碼邏輯關系如表1-1所示。 表1-1 QPSK信號相位邏輯關系 93%qpsk.mN=200; %定義信號序列長度signal=rand(1,N);Lt=length(signal);qpsk=zeros(1,Lt/2); %定義經(jīng)過調制后的序列for i=1:Lt/2 if signal(2*i-1)0.5 if signal(2*i)0.5 qpsk(i)=1;%若signal(2n-1)，signal(2n)=00，則映射后符號為1 else qpsk(i)=j;%若signal(2n-1)，signal(2

57、n)=01，則映射后符號為j end else if signal(2*i)0.5 qpsk(i)=-1;%若signal(2n-1)，signal(2n)=10，則映射后符號為-1 else qpsk(i)=-j;%若signal(2n-1)，signal(2n)=11，則映射后符號為-j end；end；endplot(qpsk)94得到的QPSK信號矢量圖如圖1-30所示。 圖1-30 qpsk信號的矢量圖 952. QPSK信號的解調 由于QPSK信號可以看作是兩個載波正交的2PSK信號的合成，因此，對QPSK信號的解調可以采用與2PSK信號類似的解調方法進行。圖1-31是B方式QPS

58、K信號相干解調器的組成方框圖。圖中兩個相互正交的相干載波分別檢測出兩個分量a和b，然后，經(jīng)并/串變換器還原成二進制雙比特串行數(shù)字信號，從而實現(xiàn)二進制信息恢復。此法也稱為極性比較法。 若解調QPSK信號（A方式），只需適當改變相移網(wǎng)絡。 在2PSK信號相干解調過程中會產(chǎn)生“倒 ”即“180相位模糊”現(xiàn)象。同樣，對于QPSK信號相干解調也會產(chǎn)生相位模糊問題，并且是0、90、180和270四個相位模糊。因此，在實際中更常用的是四相相對移相調制，即4DPSK。 96四、四、QPSK系統(tǒng)的誤碼性能系統(tǒng)的誤碼性能 QPSK信號采用相干解調時系統(tǒng)的誤碼率為 4sinrerfcpe（1-60） 式中，r為信噪

59、比。 綜上討論可以看出，多相制是一種頻帶利用率較高的高效率傳輸方式。再加之有較好的抗噪聲性能，因而得到廣泛的應用。 973 3 案例分析案例分析【例1-1】：利用Matlab產(chǎn)生獨立等概的二進制信號（1）畫出2ASK信號波形及其功率譜；（2）畫出2FSK信號波形及其功率譜；（3）畫出2PSK信號波形及其功率譜。 解：程序流程圖如圖1-32所示%2ASK,2FSK,2PSKclear all;close all;A=1;fc=2; %2HzN_sample=8;N=500; %碼元數(shù)Ts=1; %1Baud/sdt=Ts/fc/N_sample; %波形采樣間隔t=0:dt:N*Ts-dt;Lt

60、=length(t);T=t(end); 98%產(chǎn)生二進制信源d=sign(randn(1,N);dd=sigexpand(d+1)/2,fc*N_sample);gt=ones(1,fc*N_sample); %NRZ波形 subplot(2,4,1); %輸入NRZ信號波形（單極性）d_NRZ=conv(dd,gt); % 卷積得到基帶波形plot(t,d_NRZ(1:length(t);axis(0 10 0 1.2);xlabel(t);ylabel(輸入信號); subplot(2,4,2);f,d_NRZf=t2f(t,d_NRZ(1:length(t);plot(f,10*log10(abs(d_NRZf).2/T);ax