二次根式化簡方法與技巧

1、課題課型課時(shí)學(xué)情分析二次根式化簡的方法與技巧提高練習(xí)2課時(shí)授課時(shí)間授課班級 授課人教學(xué)目標(biāo)通過教學(xué)使學(xué)生熟練掌握二次根式化簡的技巧與方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的拓展思 維和創(chuàng)新思維。教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)方法 板書設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容一、 巧用公式法例i計(jì)算一2 ba b ba - .b .a b分析：本例初看似乎很復(fù)雜，其實(shí)只要你掌握好了公式，問題就簡單了，因?yàn)?a與.b成立,且分式也成立，故有a > 0, b > 0, a - b=0而同時(shí)公式：a - b 2 = a 2-2 ab+b 2 ,a 2 - b2 = a b a-b，可以幫助我們將 a -2ab b和a - b變形，所以我們應(yīng)

2、掌握好公式可以使一些問題從復(fù)雜到簡單。解：原式=上2+ a b s ba" + ab =2 a-2 b a -Qba 、b二、適當(dāng)配方法。1+、2 -3其分子必有含例2 計(jì)算：36分析：本題主要應(yīng)該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，分母含有1+2 -的因式，于是可以發(fā)現(xiàn)3+2 2 = V 2 彳，且 3 6 =3 V 2，通過因式分解，分子所含的1+ -2 -3的因式就出來了。解：原式=Wp詳=吐込牟Ll 1+旳12- 3三、正確設(shè)元化簡法。2 6例3:化簡 -l235分析：本例主要說明讓數(shù)字根式轉(zhuǎn)化成字母的代替數(shù)字化簡法，通過化簡替代，使其變?yōu)楹唵蔚倪\(yùn)算，再運(yùn)用有理數(shù)四則運(yùn)算法則的化簡分式的

3、方法化簡，例如:.3 =b, ab = J6 ,正好與分子吻合。對于分子，我們發(fā)現(xiàn)a2 bc2所以2 2 2 2-c =0,于是在分子上可加 a b -c =0，因此可能能使分子也有望化為含有a b c因式的積，這樣便于約分化簡。解：設(shè) ”2=a, 3=b, .5=c 則 2 ab = 2、6 且 a 亠 b c?= 0 所以:原式 一 2ab =2ab v2 b2 c2 二 a-c a b c a b_c “ .b_c二 2 .3_5a b ca b ca bca b c四、拆項(xiàng)變形法a bc例 4 計(jì)算./ . 657分析：本例通過分析仍然要想到，把分子化成與分母含有相同因式的分式。通過約

4、分化簡,a 亠 b 11a = 11再化簡，便可知其答案。ab a b如轉(zhuǎn)化成:解：原式=5 6 亠.6 7.5 .6= +.5 .6 叮6 .7 15 6 lj 6 .7 6 lj.6 -7L l+ J-爲(wèi)=的-£5,66、7五、整體倒數(shù)法。例5、計(jì)算3 31計(jì)算.5231分析:本例主要運(yùn)用了變倒數(shù)后，再運(yùn)用有關(guān)公式:a 亠 b11=11，化簡但還要通過折項(xiàng)abab變形,使其具有公因式。解：設(shè)a=、53亠1J5 +213 +115 2 3 1,5.3i7：3 1_1.1_3 1 .5-3貝寸 二二一 IA 533153313 153222<5 +1所以 A= 2= 51J5

5、-12六、借用整數(shù)“ 1”處理法。例6、計(jì)算匸32迢(2 + 丁3 + v'6分析：本例運(yùn)用很多方面的知識(shí)如:仁 323 - 2 和.a -b x a b 二 a2 - b2,然后再運(yùn)用乘法分配率，使分子與分母有相同因式，再約分化簡。解：原式33 -、23 2 -2 3.3,2、3- 2、6、3 - 2_( 3一 .2)( 3 - 2 .6) = 3_ 2i326七、恒等變形整體代入結(jié)合法分析：本例運(yùn)用整體代入把x+y與xy的值分別求出來，再運(yùn)用整體代入法將 x+y與xy代入例題中，但一定要把所求多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形使題中含有x+y與xy的因式,如x2xy+y 2 =(x+y) 2 3x

6、y，然后再約分化簡。例7：1已知X=21(75), y =( .7- .5),求下列各式的值。2(1)x22xy+y解：因?yàn)閄= 1 (222(1) x xy+y = (x+y)<7 + <5 )，y = 1(/7J5)，所以：x+y= V7，xy=l。2 y = x_x2 2+ y(x + y)-2xyxyxy(切2 _2工丄2 =12122 2八、降次收幕法:例8、已知x=2+ 3，求23x -2x 52x -7的值。分析：本例運(yùn)用了使題中2次幕項(xiàng)轉(zhuǎn)化成1次方的項(xiàng)再化簡。如例題中把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為4x 1 ,這樣進(jìn)行低次幕運(yùn)算就容易了。解:由 x=2+3,得 x 2= 3。(x-2

7、) 3 xy=( 7)2 3 X 1 =11 =3 整理得：x?=4x 1。2所以:3x2 2 x+5=3 (4 x 1) 2 x+5=10 (2+ 3 ) +2=22+10 322 x 7 (2+ 3 ) -7=2 3 3,所以原式=22 一10 ®42+ 74 2 22時(shí)333練習(xí):(一)構(gòu)造完全平方1 .化簡1 1'2- '2，所得的結(jié)果為n (n 1)11_ n1 2 *(n 1)2 (n 1)2+n2 _n2 (n 1)2n2(n 1)2n2(n 1)2+1)+(n 1)2_ :n2(n2 2n+2)+(n 1)2Yn2( n+1)21 n42 n2(n 1

8、)+( n 1)2jn2(n+1)2(n2 n 1)n 2( n 1)2，(n2 n 1)2n2(n 1)2n(n 1)J 11(拓展)計(jì)算 J 2 22 J 22 3232 4200320042.化簡：-y 2 3 .2y - 5 -y - 2、2y -5 .3.化簡 6、8.120 .4 .化簡:.23-6 6 -4 25 .化簡:6 .化簡:、,23-6 JO 4、3-2 27 .化簡：（二）分母有理化.13 2、52 72、, 35111 .1.計(jì)算：3 、.3 53 3 5 7、5 5749 . 47 47.49 的值.1 1化簡：+ + 十+" 一3i22 ,34.33

9、4100.9999.100解原式十=1 - “99 一100399100J1001 -1002 .分母有理化:2、62.353 .計(jì)算:（三）因式分解（約分）3 .化簡:5 .化簡:7 .化簡:25 - 32,30 -6 2 4.3J6 43 3 2.633 v26 4 3 3218 12 2 ；6設(shè) x = -I6一，求 x5 2x4 17x3+12.化簡： =_i6_!2. 應(yīng)密72+14.化簡:35 57.y/3 + 2+ V76.化簡：28.化簡：5_2'7_3_735+35 + 3/7+7x218x -17 的值。解:16171 x 1 = .17 x2 2x -16=0原式

10、=x5 2x4 16x3 x3 2x2 16x x2 2x -16 1=x5 2x4 16x3 A：；x3 2x2 16x Lix2 2x16?11-的值。z=x3 x2 2x -16 -x x2 2x -16 Lix2 2x -16 -111、設(shè) ax3 =by3 =cz3,且 ax2 +by2 +cz2 =3"'a +3，'b + VC , xyz a°，求 1 + x y解：設(shè)ax3= by3 =cz3二k3，貝U F'ax =k 1 Vaxk同理可得：13 b1 _3cy k，zk1 1 丄+丄+13a 3 b3 cx yz k1k3k3k3

11、 1111+ 一+ f-+ _+ <xyz丿xyz""da 3b 3 c.1111 _ +_ +_ =_x y z k又 3 ax2by21110，且 xyz - 0xyz111,1xyz5 Jn +1 Jn12、設(shè) x 二,Jn +1 中 Vny 二 E二1 丄“，且 19x2123xy 19y2 =1985，試求整數(shù) n.Jn +1 寸 n解： xy =1 , 19x2123xy 19y2 =1985 - x2 亠 y2 =98又x -0, y -0 x 亠 y $ =100y =10=n 1 - . n , y = n 1 ny =4n 2 4n 2 =100，解得：n =211 114、設(shè) x =1 -，求證：18 x 19.V2<3V100解：t In+1n= y _Jn +1n 2Yn1-2 n 1 一、nn1 1,n同理可得：= t；2（1 n 寸n 1 ）Un解：兩邊同時(shí)乘以.、：1 a2a，得j b2.1 a2 -a兩邊同時(shí)乘以.1 b2 _b，得:d - a2 -a = 1亠b2 - b +得：a nb - _ a ；：巾故 a b =0110 2 n 1 -Jn