（課標版）2013年高考數(shù)學(xué) 原創(chuàng)預(yù)測題 專題五 解析幾何 理

1、專題五：解析幾何（新課標理）一、選擇題1.若拋物線的焦點坐標為，則拋物線的標準方程是（ ） 2.已知直線：，：，若，則實數(shù)a的值是（ ） 3已知拋物線的焦點是雙曲線（）的其中一個焦點，且雙曲線的離心率為，則（ ） 4.對于集合，如果，則的值為（ ）正 負 0 不能確定5連接橢圓的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為（ ）. . . . 6定義：平面直角坐標系內(nèi)橫坐標為整數(shù)的點稱為 “橫整點”，過函數(shù)圖象上任意兩個“橫整點”作直線，則傾斜角大于的直線條數(shù)為（ ）101112137.在直二面角中，在平面內(nèi)，四邊形在平面內(nèi)，且，若，則動點在平面內(nèi)的軌跡是（ ） 橢圓的一部分 線段雙

2、曲線的一部分 以上都不是8雙曲線中，F(xiàn)為右焦點，為左頂點，點，則此雙曲線的離心率為（ ）9已知拋物線焦點為F，三個頂點均在拋物線上，若，則（ ）8 6 3 010如圖，已知直線平面，在平面內(nèi)有一動點，點是定直線上定點，且與所成角為（為銳角），點到平面距離為，則動點的軌跡方程為（ ） 二、填空題11. 已知圓的切線經(jīng)過坐標原點，且切點在第四象限，則切線的方程為 .12已知拋物線的焦點為F，在第一象限中過拋物線上任意一點P的切線為，過P點作平行于軸的直線，過焦點F作平行于的直線交于M，若，則點P的坐標為 .13已知點、分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若的最大角為

3、銳角，則該雙曲線離心率的取值范圍是_14觀察下圖，類比直線方程的截距式和點到直線的距離公式，點到平面的距離是 .三、解答題15.已知直線：與軸相交于點，是平面上的動點，滿足（是坐標原點）求動點的軌跡的方程；過直線上一點作曲線的切線，切點為，與軸相交點為，若，求切線的方程16.如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，F(xiàn)1PF2，且PF1F2的面積為2，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程17.已知橢圓的長半軸長為，且點在橢圓上（）求橢圓的方程；（）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若，求直線的方程18.已知點,拋物線的頂點在原點,傾斜角

4、為的直線與線段相交但不過兩點,且交拋物線于兩點,求的面積最大時直線的方程,并求的最大面積.19設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且，若過，三點的圓恰好與直線：相切過定點的直線與橢圓交于，兩點（點在點，之間） （）求橢圓的方程； （）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由；（）若實數(shù)滿足，求的取值范圍20. 已知點在拋物線上，拋物線的焦點為F，且，直線與拋物線交于兩點.（）求拋物線的方程；（）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線與軸負半軸相交，求面積的最大值.答案解析1【解析

5、】選，根據(jù)焦點坐標在軸上，可設(shè)拋物線標準方程為，有，所以拋物線的標準方程為.2【解析】選，根據(jù)兩直線平行得：，解方程得，當時，兩直線重合，不符合條件，故舍去，所以.3.【解析】選C,根據(jù)先根據(jù)雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合求得焦點坐標，再根據(jù)雙曲線的離心率為求得，然后對號入座求得的值拋物線的焦點是，則，所以.4.【解析】選，集合表示的圖形是圓；集合表示的圖形是直線由可知，直線和圓沒有公共點，所以，圓心到直線的距離大于圓的半徑從而有，即，所以5.【解析】選，直線與坐標軸的交點為（2，0），（0，1），依題意得.6.【解析】選，共有“橫整點”，其中滿足條件的有與連線共有5條；與連線共有2條；與

6、連線共有3條； 與連線共有1條；綜上共計11條.7.【解析】選C，根據(jù)題意可知，AD=4,BC=8, 8【解析】選D，根據(jù)題意 ，即即故，又，所以9.【解析】選B，設(shè)A,B,C三點的橫坐標分別為，根據(jù)已知，所以點F為的重心，根據(jù)拋物線的定義可知10【解析】選B，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意并正確的表示出，對于的表示將影響著整個題目的解決，至于如何想到表示，可以考慮選項里面的暗示，解題時需要先設(shè)動點坐標，然后表示找到關(guān)系.設(shè)，則，化簡得11.【解析】設(shè)切線方程為，圓心坐標為，半徑所以直線與軸的夾角為，所以即【答案】12【解析】 設(shè) 所以方程為與軸交點A的坐標為所以【答案】13【解析】過F1且垂直

7、于軸的直線與雙曲線交于，是銳角三角形，等價于即.又因為雙曲線中，所以.不等式兩邊同時除以，得：，所以.【答案】14.【解析】 類比直線方程的截距式，直線的截距式是，所以平面的截距式應(yīng)該是，然后是“類比點到直線的距離公式”應(yīng)該轉(zhuǎn)化為一般式，類比寫出點到平面的距離公式，然后代入數(shù)據(jù)計算.平面的方程為，即，【答案】15. 【解析】依題意，設(shè)，由，得得，即，整理得，動點的軌跡的方程為、都是圓的切線，所以，因為，所以，所以，設(shè)，在中，所以，切線的傾斜角或，所以切線的斜率或，切線的方程為16. 【解析】設(shè)雙曲線方程為：1(a0，b0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦

8、定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF2|sin 2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.雙曲線的方程為：1.17. 【解析】（）由題意： 所求橢圓方程為又點在橢圓上，可得所求橢圓方程為（）由（）知，所以，橢圓右焦點為因為若直線的斜率不存在，則直線的方程為直線交橢圓于兩點， ，不合題意若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為由可得由于直線過橢圓右焦點，可知設(shè)，則，所以由，即，可得所以直線的方程為 18. 【解析】設(shè)直線的方

9、程為:聯(lián)立消去得:設(shè),則設(shè)直線與的交點為,則當且僅當,即時取“=”,此時直線:.故的最大面積為.19【解析】（）因為，所以為的中點.設(shè)的坐標為，因為，所以，且過三點的圓的圓心為，半徑為. 因為該圓與直線相切，所以. 解得，所以，.故所求橢圓方程為. （）設(shè)的方程為（），由 得.設(shè)，則. 所以. =.由于菱形對角線互相垂直，則. 所以.故.因為，所以. 所以即.所以解得，即.因為，所以.故存在滿足題意的點且的取值范圍是. （）當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程得.由，得. 設(shè)，則，. 又，所以. 所以. 所以，.所以. 所以. 整理得. 因為，所以，即. 所以.解得且. 又，所以. 又當直線斜率不存在時，直線的方程為，此時，所以.所以，即所求的取值范圍是.20. 【解析】：（）拋物線 的準線為，由拋物線定義和已知條件可知，解得，故所求拋物線方程為. （）聯(lián)立，消并化簡整理得. 依題意應(yīng)有，解得.設(shè)，則，設(shè)圓心，則應(yīng)有.因為以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為，又 .所以 ，解得