平方差、完全平方公式的應(yīng)用

1、平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題A卷:基礎(chǔ)題一、選擇題1.平方差公式(a+b(a-b=a2-b2中字母a,b表示(A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.以上都可以2.下列多項(xiàng)式的乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的是(A.(a+b(b+aB.(-a+b(a-bC.(13a+b(b-13aD.(a2-b(b2+a3.下列計(jì)算中,錯(cuò)誤的有(3a+4(3a-4=9a2-4;(2a2-b(2a2+b=4a2-b2;(3-x(x+3=x2-9;(-x+y·(x+y=-(x-y(x+y=-x2-y2.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.若x2-y2=30,且x-y=-5,則x+y的值是(A.5B.6C.

2、-6D.-5二、填空題5.(-2x+y(-2x-y=_.6.(-3x2+2y2(_=9x4-4y4.7.(a+b-1(a-b+1=(_2-(_2.8.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5,邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是_.三、計(jì)算題9.利用平方差公式計(jì)算:2023×2113.10.計(jì)算:(a+2(a2+4(a4+16(a-2.B卷:提高題一、七彩題1.(多題-思路題計(jì)算:(1(2+1(22+1(24+1(22n+1+1(n是正整數(shù);(2(3+1(32+1(34+1(32008+1-401632.2.(一題多變題利用平方差公式計(jì)算:2009×2007-

3、20082.(1一變:利用平方差公式計(jì)算:22007200720082006-.(2二變:利用平方差公式計(jì)算:22007 200820061+.二、知識(shí)交叉題3.(科內(nèi)交叉題解方程:x(x+2+(2x+1(2x-1=5(x2+3.三、實(shí)際應(yīng)用題4.廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后,南北方向要縮短3米,東西方向要加長(zhǎng)3米,則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少?四、經(jīng)典中考題5.(2007,泰安,3分下列運(yùn)算正確的是(A.a3+a3=3a6B.(-a3·(-a5=-a8C.(-2a2b·4a=-24a6b3D.(-13a-4b(13a-4b=16b2-19a26.

4、(2008,海南,3分計(jì)算:(a+1(a-1=_.C卷:課標(biāo)新型題1.(規(guī)律探究題已知x1,計(jì)算(1+x(1-x=1-x2,(1-x(1+x+x2=1-x3,(1-x(1+x+x2+x3=1-x4.(1觀察以上各式并猜想:(1-x(1+x+x2+x n=_.(n為正整數(shù)(2根據(jù)你的猜想計(jì)算:(1-2(1+2+22+23+24+25=_.2+22+23+2n=_(n為正整數(shù).(x-1(x99+x98+x97+x2+x+1=_.(3通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索:(a-b(a+b=_.(a-b(a2+ab+b2=_.(a-b(a3+a2b+ab2+b3=_.2.(結(jié)論開(kāi)放題請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)平方差公式,使

5、其中含有字母m,n和數(shù)字4.3.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后,將剩下的紙板沿虛線裁成四個(gè)相同的等腰梯形,如圖1-7-1所示,然后拼成一個(gè)平行四邊形,如圖1 -7-2所示,分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積,結(jié)果驗(yàn)證了什么公式?請(qǐng)將結(jié)果與同伴交流一下.完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方式常見(jiàn)的變形有:ab b a b a 2(222-+=+ab b a b a 2(222+-=+ab b a b a 4(22=-+(bc ac ab c b a c b a 222(2222-+=+1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-+

6、y x y x ,y x 、都是有理數(shù),求y x 的值。3.已知 2(16,4,a b ab +=求223a b +與2(a b -的值。練一練 A 組:1.已知(5,3a b ab -=求2(a b +與223(a b +的值。2.已知6,4a b a b +=-=求a b 與22a b +的值。3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 與2(a b -的值。4、已知(a +b2=60,(a -b2=80,求a 2+b 2及a b 的值B 組： 5已知 a + b = 6, ab = 4 ，求 a b + 3a b + ab 的值。 2 2 2 2 6已知 x2 + y 2 -

7、 2x - 4 y + 5 = 0 ，求 1 ( x - 1 2 - xy 的值。 2 7已知 x - 1 1 = 6 ，求 x 2 + 2 的值。 x x 2 8、 x + 3x + 1 = 0 ，求（1） x + 2 1 1 4 （2） x + 4 2 x x 9、試說(shuō)明不論 x,y 取何值，代數(shù)式 x2 + y 2 + 6 x - 4 y + 15 的值總是正數(shù)。 C 組: 10、已知三角形 ABC 的 三 邊 長(zhǎng) 分 別 為 a,b,c 且 a,b,c 滿 足 等 式 3(a2 + b2 + c2 = (a + b + c2 ，請(qǐng)說(shuō)明該三角形是什么三角形？ -6- 整式的乘法、平方差公

8、式、完全平方公式、整式的除法(B 卷 綜合運(yùn)用題 姓名： 一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空 2 2 2004 2005 1、若 a +b 2a+2b+2=0,則 a +b =_. 2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+3b,寬為(2a3b,則長(zhǎng)方形的面積為_(kāi). 2 2 3、 5(ab 的最大值是_， 5(ab 取最大值時(shí)， 與 b 的關(guān)系是_. 當(dāng) a 4.要使式子 0.36x + m+1 m 2 1 2 y 成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上_. 4 5.(4a 6a ÷2a =_. 2 6.29×31×(30 +1=_. 7.已知 x 5x+1=0,則 x + 2 2 m1 1 =_. x2

9、2 2 8.已知(2005a(2003a=1000,請(qǐng)你猜想(2005a +(2003a =_. 二、相信你的選擇 2 9.若 x xm=(xm(x+1且 x0,則 m 等于 A.1 B.0 C.1 D.2 1 的積不含 x 的一次項(xiàng)，猜測(cè) q 應(yīng)是 5 1 1 A.5 B. C. D.5 5 5 1 2 4 3 6 4 3 2 2 2 8 2 3 5 11.下列四個(gè)算式:4x y ÷ xy=xy ;16a b c÷8a b =2a b c;9x y ÷3x y=3x y; 4 10.(x+q與(x+ (12m +8m 4m÷(2m=6m +4m+2，其

10、中正確的有 A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2 個(gè) m1 n+2 5m 2 5 3 n 12.設(shè)(x y ·(x y =x y ,則 m 的值為 A.1 B.1 C.3 2 2 2 2 2 13.計(jì)算(a b (a +b 等于 4 2 2 4 6 4 4 6 6 4 4 6 A.a 2a b +b B.a +2a b +b C.a 2a b +b 2 2 14.已知(a+b =11,ab=2,則(ab 的值是 A.11 B.3 C.5 2 15.若 x 7xy+M 是一個(gè)完全平方式，那么 M 是 A. 3 2 2 D.3 個(gè) D.3 D.a 2a b +b 8 4 4 8 D.19 7

11、2 y 2 B. 49 2 y 2 C. 49 2 y 4 D.49y 2 16.若 x,y 互為不等于 0 的相反數(shù)，n 為正整數(shù),你認(rèn)為正確的是 A.x 、y 一定是互為相反數(shù) C.x 、y 一定是互為相反數(shù) 2n 2n n n B.( 1 n 1 n 、( 一定是互為相反數(shù) x y D.x 2n1 、y 2n1 一定相等 -7- 三、考查你的基本功 17.計(jì)算 2 2 (1(a2b+3c (a+2b3c ; (2ab(3b2a(b 1 2 b (3a2b3; 2 (32 ×0.5 ×(1 100 100 2005 ÷(1 ; 5 (4(x+2y(x2y+4(

12、xy 6x÷6x. 2 18.(6 分解方程 x(9x5(3x1(3x+1=5. 四、生活中的數(shù)學(xué) 19.(6 分如果運(yùn)載人造星球的火箭的速度超過(guò) 11.2 km/s(俗稱第二宇宙速度，則人 6 造星球?qū)?huì)掙脫地球的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的恒星.一架噴氣式飛機(jī)的速度為 1.8×10 m/h,請(qǐng)你推算一下第二宇宙速度是飛機(jī)速度的多少倍？ 五、探究拓展與應(yīng)用 20.計(jì)算. 2 4 (2+1(2 +1(2 +1 2 4 2 2 4 =(21(2+1(2 +1(2 +1=(2 1(2 +1(2 +1 4 4 8 =(2 1(2 +1=(2 1. 根據(jù)上式的計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算 (3+1(

13、3 +1(3 +1(3 +1 2 4 32 3 64 的值. 2 -8- “整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用 “整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過(guò)程，有些問(wèn)題 局部求解各個(gè)擊破，無(wú)法解決，而從全局著眼，整體思考，會(huì)使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易， 思路清淅，演算簡(jiǎn)單，復(fù)雜問(wèn)題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用，略舉 幾例解析如下，供同學(xué)們參考： 1、當(dāng)代數(shù)式 x + 3x + 5 的值為 7 時(shí),求代數(shù)式 3x + 9 x - 2 的值. 2 2 2、已 知 a= 3 3 3 x - 20 ， b = x - 18 ， c = x - 16 ， 求 ： 代 數(shù) 式 8 8 8 a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac - bc 的值。 2 2 3、已知 x + y = 4 ， xy = 1 ，求代數(shù)式 ( x + 1( y + 1 的值 5