教程道路工程測量(圓曲線緩和曲線計算公式)

1、教程第九章道路工程測量(圓曲線緩和曲線計算公式未知 2009-12-09 19:04:30 廣州交通技術(shù)學(xué)院第九章道路工程測量 (road engineering survey內(nèi)容:理解線路勘測設(shè)計階段的主要測量工作(初測控制測量、帶狀地形圖測繪、中線測設(shè)和縱橫斷面測量;掌握路線交點、轉(zhuǎn)點、轉(zhuǎn)角、里程樁的概念和測設(shè)方法;掌握圓曲線的要素計算和主點測設(shè)方法;掌握圓曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設(shè)方法;了解虛交的概念和處理方法;掌握緩和曲線的要素計算和主點測設(shè)方法;理解緩和曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設(shè)方法;掌握路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方;了解全站儀中線測設(shè)和斷面測

2、量方法。重點:圓曲線、緩和曲線的要素計算和主點測設(shè)方法;切線支距法和偏角法的計算公式和測設(shè)方法;路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方法難點:緩和曲線的要素計算和主點測設(shè)方法;緩和曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設(shè)方法。§ 9.1 交點轉(zhuǎn)點轉(zhuǎn)角及里程樁的測設(shè)一、道路工程測量概述分為:路線勘測設(shè)計測量 (route reconnaissance and design survey 和道路施工測量 (road construction survey 。(一勘測設(shè)計測量 (route reconnaissance and design survey分為:初測 (preliminar

3、y survey 和定測 (location survey1、初測內(nèi)容:控制測量 (control survey 、測帶狀地形圖 (topographical map of a zone 和縱斷面圖 (profile 、收集沿線地質(zhì)水文資料、作紙上定線或現(xiàn)場定線,編制比較方案,為初步設(shè)計提供依據(jù)。2、定測內(nèi)容:在選定設(shè)計方案的路線上進行路線中線測量 (center line survey 、測縱斷面圖 (profile 、橫斷面圖 (cross-section profile 及橋涵、路線交叉、沿線設(shè)施、環(huán)境保護等測量和資料調(diào)查,為施工圖設(shè)計提供資料。(二道路施工測量 (road constr

4、uction survey按照設(shè)計圖紙恢復(fù)道路中線、測設(shè)路基邊樁和豎曲線、工程竣工驗收測量。本章主要論述中線測量和縱、橫斷面測量。二、中線測量 (center line survey1、平面線型:由直線和曲線(基本形式有:圓曲線、緩和曲線組成。2、概念:通過直線和曲線的測設(shè),將道路中心線的平面位置測設(shè)到地面上,并測出其里程。即測設(shè)直線上、圓曲線上或緩和曲線上中樁。三、交點 JD(intersecting point 的測設(shè)(一定義:路線的轉(zhuǎn)折點,即兩個方向直線的交點,用 JD 來表示。(二方法:1、等級較低公路:現(xiàn)場標(biāo)定2、高等級公路:圖上定線實地放線。(三實地放線的方法分類1、放點穿線法放直

5、線點穿線定交點(1放點可用支距法(垂直于導(dǎo)線邊的距離、導(dǎo)線相交法及極坐標(biāo)法進行。如下圖: 1、2、4、6 點用支距法; 3 點用導(dǎo)線相交法; 5 點用極坐標(biāo)法(2穿線如圖,定出一條盡可能多的穿過或靠近直線上點 P1 、 P2 、 P3 的直線 AB 。(3定交點將穿出的直線延長,得交點 JD 。正倒鏡分中法:1在 B 點架儀,盤左瞄準(zhǔn) A ,倒鏡定 a1 , b1 點;盤右瞄準(zhǔn) A 點,倒鏡定 a2 , b2 點;取 a1 、 a2 點中點 a , b1 、 b2 點的中點 b 。2同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 兩點。(騎馬樁。3將線段 ab 、 cd 相交,得交點 JD 。 2、撥

6、角放線法極坐標(biāo)法如圖,在利用導(dǎo)線點或已測設(shè)的 JD ,計算測設(shè)元素(, S 撥角,量邊,定出JD 位置。四、轉(zhuǎn)點 ZD(turning point 的測設(shè)1、定義:當(dāng)相鄰兩交點互不通視時,需要在其連線測設(shè)一些供放線、交點、測角、量距時照準(zhǔn)之用的點。2、分為:在兩交點間測設(shè)轉(zhuǎn)點、在兩交點延長線上測設(shè)轉(zhuǎn)點。(1在兩交點間測設(shè)轉(zhuǎn)點:1在 JD5 、 JD6 的大致中間位置 ZD' 架儀。瞄準(zhǔn) JD5 ,用正倒鏡分中法定出 JD'6 。 2測量出 a 、 b 距離。有:3計算 e 值,在實地量取 e 值,得 ZD 點。有:4在 ZD 點架儀,檢查三點在一直線上。有:(2在兩交點延長線上

7、測設(shè)轉(zhuǎn)點 如圖,有:五、轉(zhuǎn)角 (turning angle 和分角線的測設(shè)1、定義:指路線由一個方向偏向另一個方向時,偏轉(zhuǎn)后的方向與原方向的夾角。當(dāng)偏轉(zhuǎn)后的方向在原方向的左側(cè),稱為左轉(zhuǎn)角;反之為右轉(zhuǎn)角。2、轉(zhuǎn)角的測定當(dāng)左 > 180°時,為右轉(zhuǎn)角,有:y= 左 -180°當(dāng)左 <180°時,為左轉(zhuǎn)角,有:z=180°- 左當(dāng)右 <180°時,為右轉(zhuǎn)角,有:y=180°- 右當(dāng)右 >180°時,為左轉(zhuǎn)角,有:z= 右 - 180°3、分角線的測定若角度的 2 個方向值為 a 、 b ,則分角線

8、方向 c=(a+b/2六、里程樁 (mileage peg 的設(shè)置又稱中樁,表示該樁至路線起點的水平距離。如: K7+814.19 表示該樁距路線起點的里程為 7814.19m 。分為整樁和加樁。1、整樁。一般每隔 20m 或 50m 設(shè)一個。2、加樁分為地形加樁、地物加樁、人工結(jié)構(gòu)物加樁、工程地質(zhì)加樁、曲線加樁和斷鏈加樁。(如:改 K1+100=K1+080 ,長鏈 20m 。 § 9.2 單圓曲線 (circle curve 的測設(shè)圓曲線測設(shè)的傳統(tǒng)方法:主點測設(shè)詳細測設(shè)一、主點 (major point 的測設(shè)1、曲線要素的計算 若已知:轉(zhuǎn)角及半徑 R ,則: 切線長:; 曲線長

9、: 外距:; 切曲差:2、主點的測設(shè)(1主點里程的計算ZY 里程 =JD 里程 -T ; YZ 里程 =ZY 里程 +LQZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ; JD 里程 =QZ 里程 +D/2 (用于校核(2測設(shè)步驟:1 JDi 架儀,照準(zhǔn) JDi-1 ,量取 T ,得 ZY 點;照準(zhǔn) JDi+1 ,量取 T ,得 YZ 點。2在分角線方向量取 E ,得 QZ 點。二、單圓曲線詳細測設(shè)有整樁號法和整樁距法。一般采用整樁號法。1、切線支距法 (tangent off-set method(1 以 ZY 或 YZ 為坐標(biāo)原點,切線為 X 軸,過原點的半徑為 Y 軸,建立坐標(biāo)系。(2 計算出各樁點

10、坐標(biāo)后,再用方向架、鋼尺去丈量。 特點:測點誤差不積累;宜以 QZ 為界,將曲線分兩部分進行測設(shè)。 例題 設(shè)某單圓曲線偏角 =34°1200, R=200m ,主點樁號為 ZY : K4+906.90 , QZ :K4+966.59 , YZ :K5+026.28 ,按每 20m 一個樁號的整樁號法,計算各樁的切線支距法坐標(biāo)。(一主點測設(shè)元素計算 = 61.53m ;=119.38m ;=9.25m ;=3.68m 。(二主點里程計算ZY=K4+906.90 ; QZ=K4+966.59 ; YZ=K5+026.28 ; JD= K4+968.43 (檢查(三切線支距法(整樁號各樁要

11、素的計算表 注:表中曲線長。2、偏角法 (method of deflection angle分為:長弦偏角法、短弦偏角法。(1長弦偏角法1計算曲線上各樁點至 ZY 或 YZ 的弦線長 ci 及其與切線的偏角i 。2再分別架儀于 ZY 或 YZ 點,撥角、量邊。 特點:測點誤差不積累;宜以 QZ 為界,將曲線分兩部分進行測設(shè)。(2短弦偏角法。與長弦偏角法相比:1偏角i 相同。2計算曲線上各樁點間弦線長 ci3架儀于 ZY 或 YZ 點,撥角、依次在各樁點上在量邊,相交后得中樁點。此外還有極坐標(biāo)法 (polar coordinate method 、弦線支距法、弦線偏距法。 例題 偏角法詳細測設(shè)

12、單圓曲線(注:此題作為實習(xí)課測設(shè)內(nèi)容 , 數(shù)據(jù)是假設(shè)的 已知圓曲線的 R=200m ,交點 JD i 里程為 K10+110.88m ,試按每 10m 一個整樁號,來闡述該圓曲線的主點及偏角法整樁號詳細測設(shè)的步驟。 解:(一主點測設(shè)元素計算 = 26.33m ;=52.36m ;=1.73m ;=0.3m 。(二主點里程計算ZY=K10+84.55 ; QZ=K10+110.73 ; YZ=K10+136.91 ; JD= K10+110.88 (檢查(三偏角法(整樁號各樁要素的計算表(長弦法 注:;§ 9.3 緩和曲線 (spiral 的測設(shè)一、概念及基本公式1、概念為緩和行車方向

13、的突變和離心力的突然產(chǎn)生與消失,需要在直線(超高為 0 與圓曲線(超高為 h 之間插入一段曲率半徑由無窮大逐漸變化至圓曲線半徑的過渡曲線(使超高由 0 變?yōu)?h ,此曲線為緩和曲線。主要有回旋線、三次拋物線及雙紐線等。2、回旋型緩和曲線基本公式 緩和曲線全長。(1切線角公式 緩和曲線長所對應(yīng)的中心角。(2緩和曲線角公式 緩和曲線全長所對應(yīng)的中心角亦稱緩和曲線角。 (3緩和曲線的參數(shù)方程 (4圓曲線終點的坐標(biāo) 二、主點的測設(shè)1、測設(shè)元素的計算(1內(nèi)移距 p 和切線增長 q 的計算 (2切線長 曲線長,其中圓曲線長。 外距;切曲差2、主點的測設(shè)(1里程的計算ZH=JD-T H ; HY=ZH+l

14、s ; QZ=ZH+L H /2 ; HZ=ZH+L H ; YH=HZ-l s(2測設(shè)方法。 ( 見例題 例題:如下圖,設(shè)某公路的交點樁號為 K10+518.66 ,右轉(zhuǎn)角 y = 18°18'36 " ,圓曲線半徑 R= 100m ,緩和曲線長 l s = 10m ,試測設(shè)主點樁。(作為實習(xí)課內(nèi)容 解:(一計算測設(shè)元素 p= 0.04m ; q= 5.00m ; ; (二計算里程ZH=K10+497.54 ; HY=K10+507.54 ; QZ=K10+518.52 ; HZ=K10+539.50 ; YH=K10+529.50(三主點測設(shè)1、架儀 JDi ,

15、后視 JDi-1 ,量取 TH ,得 ZH 點;后視 JDi+1 ,量取 TH ,得 HZ 點;在分角線方向量取 EH ,得 QZ 點。2、分別在 ZH 、HZ 點架儀,后視 JDi 方向,量取 x0 ,再在此方向垂直方向上量取 y0 ,得 HY 和 YH 點。三、帶有緩和曲線的圓曲線詳細測設(shè)1、切線支距法 (tangent off-set method(1當(dāng)點位于緩和曲線上,有: (2當(dāng)點位于圓曲線上,有: 其中,為點到坐標(biāo)原點的曲線長。2、偏角法 (method of deflection angle (整樁距、短弦偏角法(1當(dāng)點位于緩和曲線上,有: ; 距離:用曲線長 l 來代替弦長。放

16、樣出第 1 點后,放樣第 2 點時,用偏角和距離 l 交會得到。(2當(dāng)點位于圓曲線上方法:架儀 HY ( 或 YH ,后視 ZH( 或 HZ ,撥角 b 0 ,即找到了切線方向,再按單圓曲線偏角法進行。 此外還有極坐標(biāo)法、弦線支距法、長弦偏角法。§ 9.4 路線縱斷面測量 (route profile survey目的測定線路中樁處的高程,繪制縱斷面圖 (profile ,為線路設(shè)計提供基礎(chǔ)資料。工作步驟“先基平 (principal leveling 后中平 (profile leveling ”一、基平測量 (principal leveling1、水準(zhǔn)點 (bench mark

17、 的設(shè)置。(1位置:埋設(shè)在距中線 50-100m ,且不易破壞之處。(2設(shè)置密度:相隔 0.5km-1km 山區(qū)相隔 1km-2km 平原區(qū)每隔 5km 、路線起終點、重要工程處,設(shè)永久性水準(zhǔn)點。2、基平測量的方法(1路線附合水準(zhǔn)路線。(2儀器水準(zhǔn)儀不低于 DS3 精度 全站儀豎直角觀測精度不大于,標(biāo)稱精度不低于( 5+5 × 10 -6 D mm (3測量要求 水準(zhǔn)測量一般按三、四等水準(zhǔn)測量規(guī)范進行。如:要進行往返測,閉合差不超過mm三角高程測量一般按全站儀電磁波三角高程測量(四等規(guī)范進行。二、中平測量 (profile leveling1、定義:在基平測量后提供的水準(zhǔn)點高程的基礎(chǔ)

18、上,測定各個中樁的高程。2、方法:(1水準(zhǔn)儀法從一個水準(zhǔn)點出發(fā),按普通水準(zhǔn)測量的要求,用“視線高法”測出該測段內(nèi)所有中樁地面高程,最后附合到另一個水準(zhǔn)點上。 高差閉合差的限差為: 高速公路、一級公路:(mm;二級及以下公路:(mm。(2全站儀法先在 BM1 上測定各轉(zhuǎn)點 TP1 、 TP2 的高程,再在 TP1 、 TP2 上測定各樁點的高程。其原理即為三角高程測量原理。三、縱斷面圖的繪制以橫坐標(biāo)為里程,縱坐標(biāo)為高程。(詳見道路工程制圖課程§ 9.5 路線橫斷面測量 (route across-profile survey目的測定線路各中樁處垂直于中線方向上的地面起伏情況,繪制橫斷面

19、圖,為線路設(shè)計提供基礎(chǔ)資料。方法先確定橫斷面方向,再測定變坡點間的平距及高差。一、橫斷面方向的確定1、直線段采用普通方向架。2、圓曲線段采用求心方向架。3、緩和曲線段該點的法線方向。選取緩和曲線上的一點 N 計算偏角值1 后視 N 點,撥角 90°±1 。 12 為 P1 至 P2 點的方位角,可由 P1 、 P2 點的切線支距法坐標(biāo)求得。二、橫斷面的測量方法(一要求:按前進方向分成左右側(cè),分別測量橫斷面方向上各變坡點至中樁的平距及高差。平距及高差的精度要求一般為 0.1m 。(二方法分類:1、花桿皮尺法適用于:山區(qū)低等級公路。精度低。2、水準(zhǔn)儀法適用于:地形簡單地區(qū),精度

20、高。水準(zhǔn)儀測高差、皮尺丈量平距。3、經(jīng)緯儀視距法適用于:地形復(fù)雜地區(qū)。精度較高。4、全站儀法適用于:地形復(fù)雜地區(qū),精度高。用全站儀的斜距測量模式,即可自動顯示出平距和高差。三、橫斷面圖的繪制繪圖時一般先將中樁標(biāo)在圖中央,再分左右側(cè)按平距為橫軸,高差為縱軸,展出各個變坡點。繪出的橫斷面圖。§ 9.6 全站儀中線測設(shè)及斷面測量簡介一、基本原理中線測設(shè)：計算中樁坐標(biāo)全站儀點位放樣（極坐標(biāo)法） 縱斷面測量：全站儀測量點的高程（電磁波三角高程測量） 橫斷面測量：確定橫斷面點位全站儀測量點的高程（電磁波三角高程測量） 二、全站儀點的放樣功能 1、點位放樣原理 （1）先在放樣點的大致位置立棱鏡。 （2）對其進行觀測，測出當(dāng)前棱鏡位置的坐標(biāo)。 （3）將當(dāng)前坐標(biāo)與放樣點的坐標(biāo)相比較，計算出其差值。距離差值 dD 和角度差 dHR 或縱 向差值 X 和橫向差值 Y 。 （4）根據(jù)顯示的 dD、dHR 或 X 、 Y ，逐漸找到放樣點的位置。 2、TOPCON 全站儀放樣點位的方法 具體操作，詳見測量課間實習(xí)指導(dǎo)書。 三、中樁測設(shè)的基本程序 1、測定線路交點（JD）的（線路統(tǒng)一）坐標(biāo) （1）圖上定出交點。 （2）根據(jù)沿線布設(shè)的（導(dǎo)線）控制點，用全站儀“點的放樣”功能，實地測設(shè)出交點。 （3）根據(jù)實地情況進行交點位置的調(diào)整。 （4）根據(jù)沿線布設(shè)的（導(dǎo)線）控制點，用全站儀“坐標(biāo)測