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1、圓曲線巷(隧)道的測設(shè)設(shè)計與放樣元素探討呂忠剛(長春工業(yè)高等??茖W(xué)校130021)【摘要】本文針對圓曲線巷(隧)道測設(shè)受空間限制的問題,提出了圓曲線測設(shè)設(shè)計的一整套思想,推出了在各種情況下相應(yīng)的放樣元素,對曲線的測設(shè),具有較好的指導(dǎo)作用。一、前言http;/測繪信息網(wǎng)在礦山、隧道工程中,經(jīng)常會遇到曲線巷(隧)道的放樣問題,其中大多數(shù)為圓曲線。在巷(隧)道有限的空間內(nèi),既要保證以直代曲給向的精度,又要盡量縮短測量工作影響生產(chǎn)的時間和提高測量效率,最有效的方法便是在可能的條件下盡量增大代弧之直線邊長(或稱弦長),因而在曲線測設(shè)之前,應(yīng)根據(jù)給定曲線設(shè)計的資料、數(shù)據(jù)等,做好曲線測設(shè)的設(shè)計工作,以指導(dǎo)曲
2、線放樣。二、曲線的測設(shè)設(shè)計與放樣元素如圖1所示,設(shè)圓曲線中線的起、終點為A、B,半徑和偏角(曲線圓心角)為R、,巷道寬度為2d,圓心為O。在曲線放樣時,要求視線(代弧直線)和視線端點(測站)離邊幫的最短距離為S1和S2,并令R弦R-d+S1R站R+d-S2(1)對應(yīng)最長弦線、視線邊長的圓心角之半1、2為:cos1R弦/Rcos2R弦/R站(2)根據(jù)曲線偏角值的情況,進(jìn)行如下設(shè)計和計算:圖11. 1+2時,說明曲線無需進(jìn)行分段,那么:(1) 若21,直接可由A放至B,放樣元素為AB180°-/2LAB=2Rsin(/2)(3)(2) 若21<1+2時,由起點A不能直接放至中線終點
3、B,需放至邊線終點P。放樣元素為http;/測繪信息網(wǎng)A180°-1,P=180°-(-1)LAP=R弦tan1+tan(-1)(4)邊線點P沿半徑方向至中線終點B的距離dPB為dPB=R弦/cos(-1)-R(5)2. >1+2時,說明曲線必須要進(jìn)行分段,計算P1后的分段數(shù)n為:(6)并令N為n的整數(shù)部分,這時n會出現(xiàn)下列幾種情況:(1) n=N,即表示各分段必須選用最大視線邊長,且整條曲線被分成n+1段,P1,P2,Pn,Pn+1均是邊線點(Pn+1是對應(yīng)B之邊線點),各放樣元素為:http;/測繪信息網(wǎng)A180°-1;LAP1R弦(tan1+tan2)
4、P1P2Pn=180°-22;Pn+1=180°-2LP1P2LP2P3LPnPn+1=2R弦tan2(7)各邊線點沿半徑方向至中線距離d邊中為:d邊中d-S2(8)(2) nN,即表示最末分段視線邊長小于最大視線邊長,顧及最末端視線邊長不宜過短,還需用此給定后續(xù)直線巷(隧)道的方向。若限定末段邊長不低于最長弦線L弦的K倍,并考慮在曲線放樣中各邊長(直線代弧線)均不太長,給向誤差m主要受對中誤差影響,則有:(9)那么:http;/測繪信息網(wǎng)KL末/L弦m/m末(10)若要求m末不超過1.21.5倍m,則K為0.670.83(一般應(yīng)取K=0.7),又由于L末2R站sin末;L
5、弦2Rsin1,可得:sin末KRsin1/R站,而末與1角度值均較小,故:末KR1/R站(11)由于(n-N)222末,即有n-N=末/2(12)對于n-N(n的小數(shù)部分)值,應(yīng)做如下討論: n-N末/2,即n-NKR1/R站2(即Ktan1/tan2)時,仍用最大視線邊長代弧,全曲線被分成N+2段,需放樣N+2點,其放樣元素為:http;/測繪信息網(wǎng)P1,P2,PN+1點均為邊線點,至中線距離同(8)式。在利用PN+1放樣PN+2點時,為方便工作和置站情況,在有可能的條件下,應(yīng)盡量直接放出中線終點B;此時需計算最末段邊長所對圓心角為:2末(n-N)22-1-(2N+1)2(14)若-(1+
6、2)0,即-21+(N+1)20時,應(yīng)由PN+1點直接放樣B點,其放樣元素為:http;/測繪信息網(wǎng)若-(1+2)>0,即-21+(N+1)2>0時,應(yīng)由PN+1點放樣邊線點PN+2,其放樣元素為:此時曲線邊線終點PN+2沿半徑方向至B點距離為dPN+2B=R站cos2/cos(2-)-RRcos1/cos(2-)-R17) n-N<末/2,即n-N<Ktan1/tan2時,則最末段邊長過短,不宜放樣終點,那么,需對各視線邊長進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。方法如下:首先計算N+2分段時視線邊長所對圓心角之半,即/2(N+2)(18)然后分析值:http;/測繪信息網(wǎng)若1,則N+2段等分
7、圓弧,各點均為中線點,放樣元素為:若>1,則還必須有用邊線法放樣,這時要求最后放樣點應(yīng)為中線終點B,考慮置站點應(yīng)靠近中線且工作方便,即保持S1不變,適當(dāng)增大S2值,此時2變?yōu)?調(diào),其應(yīng)滿足N-2(1+2調(diào))/22調(diào)這一條件,即2調(diào)(-21)/2(N+1)(20)整條曲線被分成N+2段,各放樣元素為:P1,P2,PN+1各點沿半徑方向至中線距離為http;/測繪信息網(wǎng)d邊中R弦/cos2調(diào)-R(22)以上所有角視曲線偏角情況而定:若曲線左偏時,均為正撥角值;若曲線右偏時,均為反撥角值。3. 算例與分析:取S10.4 m,S20.5 m,K0.7,得到的計算結(jié)果如表1所示。http;/測繪信
8、息網(wǎng)對表1所得分段數(shù)n進(jìn)行比較,結(jié)果見表2;“+”代表用最大視線法和最大弦線法比較值,“-”代表用調(diào)整視線法和最大弦線法比較值。從表2的分析結(jié)果可得如下結(jié)論:(1) 在巷(隧)道寬度、曲線半徑一定時,用最大(或調(diào)整)視線邊長的方法隨偏角逐漸增大,優(yōu)勢逐漸增強;在巷(隧)道寬度、曲線偏角一定時,用該方法隨半徑R逐漸增大,優(yōu)勢逐漸增強;在曲線半徑、偏角一定時,用該方法隨巷(隧)道寬度2d逐漸增大,優(yōu)勢逐漸減?。?2) 在巷(隧)道寬度約為2 m、半徑200 m以上、偏角大于30°50°時和在巷(隧)道寬度約為4m、半徑400 m以上、偏角大于50°70°時,
9、應(yīng)選用最大(或調(diào)整)視線邊長的方法。http;/測繪信息網(wǎng)表1d=1 m和d=2 m時不同半徑、偏角對應(yīng)1、2值及分段數(shù)n表巷道寬R(1)/(2)方法分段10°30°50°70°90°110°130°巷道寬為2m(d=1m)10061646最大視線邊278最大弦1346891182906調(diào)整視線邊5620042621最大視線邊36811最大弦246811131560016調(diào)整視線邊151040030819最大視線邊411最大弦2581215182141451調(diào)整視線邊79141660023345最大視線邊21619最大弦26
10、101418222632807調(diào)整視線邊58111480021309最大視線邊21222最大弦37121621253030015調(diào)整視線邊691619100015906最大視線邊261721最大弦38131823283324113調(diào)整視線邊101425巷道寬為4m(d=2m)100101547最大視線邊235最大弦1234567141149調(diào)整視線邊4520071508最大視線邊234567最大弦1345789100348調(diào)整視線邊40050735最大視線邊48最大弦13579111370728調(diào)整視線邊671060041107最大視線邊13810最大弦246911141654910調(diào)整視線邊571280033728最大視線邊最大弦2571013161850227調(diào)整視線邊468101214100031430最大視線邊68最大弦2581114172143033調(diào)整視線邊41113表2最大(或調(diào)整)視線法和最大弦線法分段數(shù)n比較值表nRd=1 md=2 m10°30°50°70°90°110°130°10°30°50°70°90°110°130°10001
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