【圖文】二.雙曲線的參數(shù)方程_第1頁
【圖文】二.雙曲線的參數(shù)方程_第2頁
【圖文】二.雙曲線的參數(shù)方程_第3頁
【圖文】二.雙曲線的參數(shù)方程_第4頁
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文檔簡介

1、 例1、已知圓O : x + ( y - 2 = 1上一點 P 與雙曲線 2 2 x 2 - y 2 = 1上一點Q ，求 P、Q 兩點距離的最小值 解：設雙曲線上點的坐標為Q (sec q , tan q 先求圓心到雙曲線上點的最小距離 OQ = sec q + (tan q - 2 2 2 2 = tan 2 q + 1 + tan 2 q - 4 tan q + 4 = 2(tan q - 1 2 + 3 5p 當 tan q = 1, 即q = 或 時, OQ min = 3 4 4 PQ min = 3 - 1 p x2 y2 例2. 如圖, 設 M 為雙曲線 2 - 2 = 1(a

2、, b > 0 上任意一點, a b O為原點, 過點 M 作雙曲線兩漸近線的平行線, 分別與兩 漸近線交于 A , B 兩點. 探求平行四邊形 MAOB 的面積, 由此可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論? b 解: 雙曲線的漸近線方程為 y = ± x . 不妨設M為雙曲 a 線右支上一點, 其坐標為 (a sec j , b tan j , 則直線MA的方 b 程為 y - b tan j = - ( x - a sec j a b 將 y = x 代入上式, 解得點A的 a a 橫坐標為 x A = (sec j + tan j 2 同理, 得點B的橫坐標為 a xB = (sec j - tan j . 2 設 ÐAOx = a , 則 b tan a = , a 所以, MAOB 的面積為 xA xB S =| OA | × | OB | sin 2a = × × sin 2a cos a cos a 2 2 2 a (sec j - tan j = × sin 2a 2 4 cos a a2 a 2 b ab = × tan a = × = . 2 2 a 2

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