我的高考數(shù)學錯題本：我的高考數(shù)學錯題本——第1章-集合易錯題.

1、我的高考數(shù)學錯題本第 1 章 集合易錯題易錯點 1遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B這種情況， 導致解題結果錯誤【例 1】設A x | x22x 3 0 ， B x | ax10，BA ，求 a 的值【錯解】 A3,1,B 1 ，從而 a1或1 Ba3【錯因】忽略了集合的情形【正解 】當 B時，得 a11； B時，得 a0 所以 a11 或 a 0 或或 a33【糾錯訓練】已知A x | 2axa3 ，B x | x1或 x5，若 A B=，求 a 的取值范圍【解析】由 AB=，（ 1）若A，有 2aa3，所以 a3 2a11（2）若 A，則有

2、 a35，解得a222aa3綜上所述， a的取值范圍是 x |1a2或 a3 2易錯點 2 忽視集合元素的三要素致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求【例 2】已知集合 A1,4, a ,B1,a2 , b ，若 AB ，求實數(shù) a ， b 的值【錯解】由題意得，4a2a2a2a，解得b或b2b2【錯因】本題誤認為兩個集合相等則對應項相同，這顯然違背了集合的無序性【正解】AB ，由集合元素的無序性，有以下兩種情形：4 a2a2a 2（ 1），解得或；abb2b2（ 2） a2a ，解得a0

3、或a1，經(jīng)檢驗a1與元素互異性矛盾，舍去b4b4b2b2a2a2a0或b或b4b22【例 3】已知集合 A1,4, a , 集合 B1,a2 ，若 BA ，求 a 的值【錯解】 a24或 a2a ，解得 a2 或 a0 或 a1 【錯因】沒有將計算結果代回到集合中檢驗，忽略了集合中元素的互異性，導致出現(xiàn)了增解【正解】 a24或 a2a ，解得 a2 或 a0 或 a1 ，經(jīng)檢驗當 a1時， A 1,4,1 ，與集合中元素的互異性相矛盾，舍去，所以a2 或 a0 【糾錯訓練】已知集合A1,2 ， B x | ax30，若 BA ，則實數(shù) a 的值是（）0,3B0,3C3D3A,3,322【解析】

4、若 BA ，則集合 B 是集合 A 的子集，當 B，顯然 a0；當 B時，解得 B3 ，a則有 31或32 ，解得 a3或 a3，即 a 的值為 0, 3 ,3 ，選 Aaa22易錯點 3弄錯集合的代表元【例 4】已知 Ay | yx1， B221，則集合 A B 中元素的個數(shù)為 _( x , y) | xy【錯解】1個或無窮多個【錯因】沒有弄清集合B 的代表元的含義【正解】集合A 是一個數(shù)集，集合B 是一個點集，二者的交集為空集，所包含的元素個數(shù)為0【例 5】已知函數(shù) yf ( x) ， x a, b ，那么集合 ( x, y) | yf ( x), xa,b( x, y) | x2 中元素

5、的個數(shù)為（）A1A0C0或 1D1或 2【錯解】不知題意，無從下手，蒙出答案D【錯因】沒有弄清兩個集合打代表元，事實上， x | yf (x) 、 y | yf ( x) 、( x, y) | yf (x) 分別表示函數(shù)yf ( x) 的定義域、值域、函數(shù)圖象上的點的坐標組成的集合【正解】本題中集合的含義是兩個圖象交點的個數(shù)，從函數(shù)值的唯一性可知，兩個集合的交中之多有一個交點，故選 C【糾錯訓練】1已知集合A y | yx21 ， B x | yx2 ，則 AB_ 【解析】A y | y1 ， B x | x0 ，所以 AB x | x1 【糾錯訓練】 2設集合 A( x, y) | x2 y

6、5，B( x, y) | x 2 y3，則 AB_【解析】由x2 y5 ，解得x1，從而 AB(1,2)x2 y3y2易錯點 4忽略了題目中隱含的限制條件【例 6】【 2015 高考陜西，理1】設集合 M x | x2x ， N x | lg x0，則 MN（）A 0,1B(0,1C0,1)D (,1【錯解】x x2x0,1，x lg x0x x 1，所以(,1，故選D【錯因】在解lg x0時，忽略了x0 這個隱含的限制條件【正解】x x2x0,1，x lg x 0x 0x1，所以0,1，故選A【糾錯訓練】【 2015 高考重慶，理4】“ x 1 “是 “2)0 ”的（）log 1 ( x2A

7、、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件【解析】 log 1 (x2)0x2 1x1，因此選 B2易錯點 5集合的交并運算弄反【例 7】【 2015 高考山東，理1】已知集合 Ax x24x 30， Bx 2x4,則A B（）A（ 1，3）B（ 1，4）C（ 2， 3）D（ 2， 4）【錯解】因為 Ax 1x3 ， Bx 2x 4，所以 ABx 1x4，故選 B【錯因】將集合的“交運算”誤認為是“并運算”【正解】 ABx 1 x3x 2 x 4x 2x 3，故選 C【糾錯訓練】【 2015 高考四川，理1】設集合 A x | ( x1)(x2) 0 ，集合 B x

8、 |1 x3 ，則 AB （）A x | 1 x 3B x | 1 x 1C x |1x 2D x | 2 x 3【解析】 A x |1 x2, B x |1 x 3,A B x |1 x3 ，故選 A【錯題鞏固】1設集合 M x | x2x ， N x | lg x 0 ，則 MN（）A 0,1B (0,1C 0,1)D ( ,1A【解析】 M x | x2x0,1 ， N x | lg x0 x | 0x 1 ，所以 MN 0,1 故選 A2集合 A=x | x < a ，B = x | 1 < x < 2 ，若 AeR B R ，則實數(shù)a 的取值范圍是（）A a1B a

9、 < 1Ca2D a > 2【解析】 e或x 2，因為 Ae BR ，所以 2，選C.CR B x| x 1,Ra3已知 A =x| 2x 5, B =a+1,2a 1.若 BA ，則實數(shù) a 的取值范圍是 _2a1，解得 2<a3故實數(shù) a 的取值范圍是 (2, 3 .【解析】 易知 B，所以應滿足52a12a1a 14已知 A =x| 2x 5,B =x| a+1x2a1.若 BA ，則實數(shù) a 的取值范圍是 _2a1a 3【解析】 當B時，即 a1 2a1 ，有 a 2； 當 B，則 52a1，解得 2a3.2a1a1綜合 得 a 的取值范圍為 a3.5已知集合 A (

10、1 ,4 ，集合 B (1,2 若 BA ，則實數(shù) a 的取值范圍是 _aa21 4 a a0 a 2 【解析】11 ，解得 0 a2，所以實數(shù) a 的取值范圍為 0 a 2 a242a6知集合 A2a,2a, B x | x 24 x30 ， AB，則實數(shù) a 的取值范圍是12a，得 0 a 1，當 a1,3 不符合，所以 0 a1。0 a 1【解析】 2a31 ， A1,3, B2a2a7已知集合 A x|1 x 3 ， B x|2m x 1m 若 AB，則實數(shù) m 的取值范圍是0,)【解析】由 AB，得：若1，符合題意；若2m 1 m，2m1m，即 m 時， B31m1即 m 1時，需m

11、或3解得 0m 1.綜上，實數(shù)m 的取值范圍是 0,) 331 m12m338已知集合A x | x21，B x | ax 1 .A ，求實數(shù)a的值.若 B1,0 ，或【解析】集合A1,1 ，對于集合 B x | ax1 ，所以當 B時， a=0；當 B1時，1a=1；當 B1 時， a1.綜上， a 的值為1,0 ，或 .19若集合 A x | x2ax10, xR ，集合 B1,2，且 AB ，求實數(shù) a 的取值范圍【解析 】（1）若 A，則a 24 0，解得 2a 2 ；（ 2）若 1 A ，則 12a 1 0 ，解得 a2 ，此時 A1 ，適合題意； （3）若 2A，則 222a 1

12、0 ，解得 a5，此時 A2, 1 ，不合題意 .22綜上，實數(shù) a 的取值范圍為 2, 2)10已知集合 A =x| 2 x 7 B, =x|m+1 x2m 1，若 ABA ，則實數(shù) m 的取值范圍是【解析】 A BA 則 BA 當 B =時， m+12m 1,解得 m2 ;m12m1所以實數(shù) m 的取值范圍是 m 4當 B時, m12，解得 2m 42m1711已知集合 A x | a 1 x4a1 ,B x | y( x3)(5 x) ，且 AB ，則實數(shù) a 的取值范圍是 ()A. 0 a 1B. 0 a 1C.a 1D. a 1【解析】 化簡得 B x | ( x3)(5x) 0 x | 3x5當 A時，AB 成立，即有 a 1 4a1 成a14a1立 ,所以 a0；當 A時，要使AB ,故需a13，解得 0a1 綜上， a1.故選 D.4a1512已知集合 A x2 x8， B x ax 2a2，若 AB = B ，則實數(shù) a 的取值范圍是 _,5【解析】 因為 AB= B，所以 BA，當 B時， a 2a2 ，解得 a2；當 B時，需a2a2滿足 a2，解得 2 a5.綜上，實數(shù) a 的