控制測量概算

1、.第八章控制測量概算 本章提要 控制測量外業(yè)工作獲得了大量的外業(yè)觀測值 （如水平方向、 邊長和天文方位角等） 和必要的測繪資料（如歸心投影用紙等） ，將這些地面上觀測成果化算到高斯平面上，為平差計算作好數(shù)據(jù)準備工作是概算工作主要任務。本章主要應用橢球面上的測量計算和高斯投影的理論知識，以三角網(wǎng)為例介紹控制測量概算的各項內(nèi)容和具體做法，使理論與實踐得以結(jié)合。平面控制網(wǎng)又分三角網(wǎng)、三邊網(wǎng)和邊角網(wǎng) (導線網(wǎng) )。無論是平面控制網(wǎng)或是高程控制網(wǎng)都是通過野外采集某些數(shù)據(jù)觀測量，經(jīng)過適當處理，最終獲得待定點的坐標和高程。然而，觀測量之間的矛盾是客觀存在的，合理處理觀測量之間矛盾的工作稱之為平差，而在平差之

2、前又必須將所有觀測量歸算到某一個基準面上，這是項重要又必不可少的工作，稱這項工作為概算。 概算的目的不僅僅是為平差作準備， 而且也在于檢查和評價外業(yè)資料 (也包括起算數(shù)據(jù) )的質(zhì)量，本章主要討論平面控制網(wǎng)的概算工作，其主要內(nèi)容有：(1) 外業(yè)觀測成果的整理、檢查；(2) 繪制網(wǎng)的略圖、編制觀測數(shù)據(jù)表和已知數(shù)據(jù)表；(3) 觀測成果歸化到標石中心；(4) 觀測成果歸化到橢球面上；(5) 觀測成果進一步歸化到高斯投影平面上；(6) 依平面控制網(wǎng)應滿足的條件檢查觀測成果的質(zhì)量。應該指出，平面控制網(wǎng)如果在橢球面上進行平差計算，則(5) 、(6)兩項可省略；如果在高斯投影面上進行， 則上述各項不能省略。

3、在我國除全國性的天文大地網(wǎng)在橢球面上進行平差外，一般平面控制網(wǎng)，尤其是工測控制網(wǎng)都是在高斯平面上進行的，因此，必須按上述工作內(nèi)容逐項進行。由上列各項工作可以看出， 概算的工作量甚大， 內(nèi)容也相當多， 概算中的差錯將直接影響到平差結(jié)果，且又不易發(fā)現(xiàn)，所以概算結(jié)果的正確性和計算精度應特別注意。概算精度要求主要考慮兩個方面， 一是不損害觀測量的精度， 二是有利于工作進行， 只保留必要的有效數(shù)字。對三、四等控制網(wǎng)，由于邊長較短，因此它的方向計算值和各項改正數(shù)的計算分別達到0.1 " 和 0.01 " 即可，邊長概算取至mm 位，而各項改正數(shù)的計算則至0.1mm 。概算所選用的算式，

4、既要確保精度，又能進行檢核，還要便于使用電子計算機。計算流程可用以下框圖說明：.觀測方向值已知數(shù)據(jù)觀測邊長近似邊長角超歸心歸心后近似坐標化至橢球面邊長球面改正方向值化至橢球面方向值距離改化檢核方向改化高斯平面邊長高斯平面方向值測角中誤差三角形閉合差各種條件閉合差§8.1外業(yè)成果的整理與圖表的繪制概算時，首先要對外業(yè)成果（各種觀測手簿，記簿，歸心投影用紙，儀器檢驗資料以及計算資料等）進行逐項整理檢查。主要檢查原始數(shù)據(jù)是否清晰，有無缺漏項目，是否滿足規(guī)范對觀測手簿的要求。檢查中發(fā)現(xiàn)的問題要認真處理，及時返工和補正，確認資料完整無誤后，才能進行后續(xù)的計算。為便于計算，首先要繪制控制網(wǎng)計算略

5、圖，將觀測方向值（或角度） 、觀測邊長等清晰的注于圖上（見圖 8-1）。其次編制已知數(shù)據(jù)表（見表 8-1），和觀測數(shù)據(jù)表（見表 8- 2）。已 知 數(shù)據(jù) 表表 8-1點名等級平面直角坐標系坐標方位角至點邊長（ m）x （m）y（ m）° 蘇家5023373.446.697314 21 50.27070.809長山長山5028317.452.685.××測區(qū)三角網(wǎng)略圖圖 8-1水平方向值計算表表 8-2.§8.2成果的歸算和改化1. 邊長概算對于三角網(wǎng)，須從已知邊(或觀測邊 )開始，接正弦公式計算邊長，如圖8-2所示，b 為已知邊，則a、c 的計算公式如下

6、：absin Asin Bcbsin C（ 8-1）sin B圖 8-2概略邊長球面角超計算表 8-3同時，計算出各三角形的球面角超(后面計算方向改化時檢核用)，球面角超的計算式為"fab sin Cfbc sin A fca sin B（ 8-2）"式中f2R 2 (或以測區(qū)平均緯度為引數(shù)查表)表 8-3 內(nèi)列入近似邊長和球面角超的計算數(shù)字。對于測邊網(wǎng)，則要由觀測邊計算角度近似值，以便推算方向近似值 M，角度 A 的計算按余弦定律為：A arccos b2c2a 2（ 8-3）2bc.其計算表格與表8-3 類似，計算時角度取至10，邊長取至米，即夠計算歸心改正數(shù)使用。(二

7、 )近似坐標計算應用余切公式xCxA ctgxB ctgy ByActgctgyCyA ctgy BctgxBxActgactg（ 8-4）應該指出應用（8-4）式時，三角形角號排列有如下規(guī)定：如圖 8-3 所示 A、B 為已知點，其頂角分別為 、 ；C 為待算點，其頂角為。A、B、C應按逆時針排列?，F(xiàn)舉例如表8-4。近似坐標存在遞推累積的誤差，故上表計算時坐標取至 0.1m，角度相應取至10。為防止計算出錯，應采用B，C 作為已知點， A 作為待算點進行校核計算， 對于測邊網(wǎng)的坐標計算，可先由觀測邊計算三角形各角度，然后按（8-4）式同圖 8-3法計算近似坐標。近似坐標計算表表 8-4已知點

8、A長山長山曙光平湖B蘇家溝口溝口溝口待算點C溝口曙光平湖小山5028317.5mxA5023373.4mxB109605.7m已知數(shù)據(jù)yA運算結(jié)果114660.7myB )( )( )( )(5100104439406116006330003349007852405514008434105028774.4m5031947.85031365.55025864.2xC113530.4m112514.2115517.1118180.0yC二、方向觀測值的改化(一 )歸心改正將測站平差 (一般為各測回方向平均值)后的方向值加入測站點和照準點的歸心改正數(shù)(c " 、 r " ) ，便

9、得到歸化到標石中心的方向值。其計算公式按第八章第三節(jié)所述，即.c"ey" sin( My )(1l 一 5)s式中 MN ijN ior "eT" sin( M 1 T )(1l 一 6)s式中 M 1N jiN joey 、y ，和 eT 、 T ，分別是測站點和照準點的歸心元素值，N ij 和 N ji 表示測站和照準點上相對的方向值，而 N io 和 N jo 。是該兩點上的歸心零方向的方向值( 通常 N io 和 N jo 為零，即觀測零方向與歸心零方向一致)， S 為近似邊長?，F(xiàn)以長山的測站歸心和曙光、 溝口、 蘇家對于長山的照準點歸心為例，

10、計算其歸心改正數(shù)。如表 ll 一 5。方向歸心計算表11-5方向名長山曙光長山溝口長山蘇家內(nèi)容ey0.018m10000'"y00'"'"'"My100000014439401953950S4651m3951m7071meT0.009m0.012m0.005mT12800'00 "20445 '00 "6511 '00 "M 1T24543'40 "20445 '00 "6511' 00"""&q

11、uot;c"0.790.54-0.14r "-0.36"-0.26"0.13".(二 )方向改化它是將經(jīng)過歸心改正后的方向觀測值歸化到橢球面上，然后再歸化到高斯投影平面上，然而，國家三、四等和城市工礦控制網(wǎng)，一般不測天文方位角，只有極個別獨立網(wǎng)，無法引測高一級的起算方位時，才施測天文方位角 ，作為獨立網(wǎng)的定向，且把實測天文方位角口看作大地方位角 A 而不加改正。國家三、四等和城市工礦控制網(wǎng)，一般也不加“三差改正” ，也就是把地面觀測方向值直接看作橢球面方向值。對于觀測天頂距的垂線偏差改正，亦只有當作為三維控制網(wǎng)時或測區(qū)內(nèi)的垂線偏差子午與卯酉分量

12、變化甚大且視線高度角超過3。時才進行改正，一般三角高程計算時均可忽略此項改正。因此，對于三、四等平面控制網(wǎng)或工測控制網(wǎng)，一般只是將經(jīng)過歸心后的方向值，改化到高斯投影平面上即可，其改化公式為：三、四等網(wǎng)1ikki2 f m (xixk )( yiyk )二等網(wǎng)1ikki3 f m (xixk )( 2 yiyk )( f m 仍以測區(qū)平均緯度為引數(shù)查附表一)?，F(xiàn)仍以圖 ll l 為例，方向改正計算如表ll一 6。計算項目xixkxixkyiyk1 2( yiyk )fik方向改正計算表 11-6i蘇家i長山曙光k溝口k溝口平湖5023.373km5028.3175031.9485028.7745

13、028.7745031.366-5.401-0.4570.582114.661109.606112.514113.530113.530115.517114.096111.568114.0160.00253493"""-1.56-0.130.17方向改正數(shù)計算經(jīng)三角形球面角超檢核無誤后，和歸心改正數(shù)一并填入表ll 一 2，最終獲得高斯投影平面上的方向值。.三、邊長觀測值的改化隨著電磁波測距儀應用的普及，平面控制網(wǎng)的觀測量除了方向值以外，邊長觀測值亦占相當?shù)谋戎兀?其外業(yè)觀測結(jié)果當然也應該歸算到高斯平面上，因此， 地面觀測邊長一般應進行歸心改正，傾斜改正和歸算到高斯平

14、面上的距離改正(又稱曲率改正)。(一 )邊長歸心改正其公式為：測站歸心鏡站歸心esin( M) 2secos(M)2S（ 11-7）e1 cos(M 1esin( M11 ) 2S11 )2S兩式右端的符號與方向歸心改正數(shù)計算公式的符號意義完全一致。其右端的第二項(平方項 )一般很小，當e <0 5m， S>lkm 時，此平方項最大值約0 1mm?？梢?，通常不必顧及此項改正，在實際作業(yè)中，一般情況下，主機和反光鏡均設(shè)在測站，故無需歸心。如果個別站受條件限制進行偏心觀測時，則可按 (1l 一 7)式計算。既然算法和方向歸心改正數(shù)計算方法相似，故此處不再敘述。(二 )歸化至橢球面的改正

15、將地面觀測的且經(jīng)歸心改正后的傾斜距離改正到橢球面上的大地線長度，其計算公式如下：Kd 2( H 2H1)21(H1 H2 ) RA（ 11-8）S2RA sin 1 (K(2RA)（11-9）RAC (1' 222A（11-10）2ecos B cos)2式中D兩端點間的斜距；K兩端點間的弦長；S兩端點間的橢球面長度；B兩端點緯度平均值，可在地圖上量??；A 兩端點間的方位角，可在地圖上量?。籋 1 、 H 2 ：儀站和鏡站的高程；RA 兩端點測線方向地球曲率半徑的平均值；C=6399698 ；e' 2 =0 0067385。由此可看出 (11 8) (兒一 10)各式的作用：(

16、1l 一 8)式為斜距 d 改化為弦長的計算式；(11 一 g)式為弦長與大地線長度的計算式；(1l 10)式為兩端點連線方向地球曲率半徑計算武(實際是兩端點測線方向曲率半徑的平均值 )。.現(xiàn)仍以圖 ll l 為例，蘇家至長山測距儀實測斜長為7069 9llm ，歸算至橢球面長度如表 ll 一 7 所示。至此，獲得了橢球面上的長度，然而，尚須進一步投影到高斯平面上，以利于后續(xù)計算。(三 )距離改正在第六章的第三節(jié)中已經(jīng)討論了將橢球面上的長度歸算到高斯投影平面上的計算過程，在此，僅列出距離改正的計算公式如下：三、四等網(wǎng)D S kS(1l 11)式中S橢球面上的長度；D高斯平面上的長度；kym2

17、/ 2RA2ym1( y1 yk ) 以 km 為單位2y橫坐標自然值，由近似坐標計算獲得。本例蘇家至長山k=1 098，故 D=7070 809m。四、觀測成果質(zhì)量的檢查，(一 )邊長條件 (極條件 ) 閉合差計算公式證明將在下一章討論，此處僅列出公式如下：n1gs 1gS0(1g sin aiig sin bi ) lg Sn(11-12)i 1式中1gs 邊長條件對數(shù)閉合差；S0 、 Sn 分別是投影到高斯平面后的起算邊長和終了邊長；ai 、 bi 分別是投影到高斯平面后的傳距角；n所經(jīng)三角形的個數(shù)。閉合差限差的計算公式為.( 1gs )限 2 2m1gs02m 2（ 11-13）式中傳

18、距角正弦對數(shù)秒差；m測角中誤差；m1gs0 起算邊對數(shù)中誤差。至于極條件閉合差及限差公式，因其推算的開始與結(jié)束是同一條邊，故 (1l 一 12)式中的S0Sn ，從而 (11 13)式中略去 m 1gs0 。的影響項， 便使該兩式轉(zhuǎn)化為極條件的相應公式。圖 ll 一 4 是本章列舉的控制網(wǎng)，圖中注明了歸化到高斯平面上的三角形各角，三角形最大閉合差為2.1" ，均滿足規(guī)范要求。本例極條件閉合差計算如表ll 一 8。容 2m29.84 ，故本例合格。本例應用小型計算器計算，故正弦對數(shù)欄未一一填寫，而直接寫出累加數(shù)·此外，按四等三角網(wǎng)要求，故測角中誤差按規(guī)范給出的m2.5&quo

19、t; 計算。五、方位角和坐標條件閉合羞的計算nwTT0( Ci )j180Tni 1nwxx0Si cosTixn（ 11-14）i 1nwyy0Si sin Tiyni1.式中x0 、 y0 、 T0 。和 xn 、 yn 、 Tn 。分別是起點和終點的平面坐標和方位角，C i 、 Si 、Ti 分別是推算路線上的間隔角，邊長和方位角。這些數(shù)據(jù)按照控制網(wǎng)的種類不同，有的是直接觀測值，有的則是觀測值的函數(shù)。j 為轉(zhuǎn)折角個數(shù)。下面再給出方位角限差公式(wT )限 2 2mT2nm2(1l 15)至于坐標閉合差的限差公式，往往導入縱橫向位差m L 、 m Q 的限差公式，而公式的推導是建立在固定在兩高級點間的直伸等邊導線的基礎(chǔ)上的。這一前提具有一定的典型意義，因此，在