復數(shù)高考試題精選

1、復數(shù)最新高考試題精選(一)一選擇題（共32小題）1下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）2=（）A1+2iB12iC2+iD2i3（1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i4復平面內(nèi)表示復數(shù)z=i（2+i）的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5設復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）ABCD26若復數(shù)（1i）（a+i）在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）7已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足zi=1+i，則z2=（）A2iB2iC2D28已知aR

2、，i是虛數(shù)單位，若z=a+i，z=4，則a=（）A1或1B或CD9已知z=（m+3）+（m1）i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）10設（1+2i）（a+i）的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（）A3B2C2D311若復數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A1+iB1iC1+iD1i12若z=4+3i，則=（）A1B1C+iDi13若z=1+2i，則=（）A1B1CiDi14復數(shù)=（）AiB1+iCiD1i15設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i16若復數(shù)z滿足2z+=32i，其中i為虛數(shù)單位，則z

3、=（）A1+2iB12iC1+2iD12i17設復數(shù)z滿足z+i=3i，則=（）A1+2iB12iC3+2iD32i18設（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|=（）A1BCD219若集合A=i，i2，i3，i4（i是虛數(shù)單位），B=1，1，則AB等于（）A1B1C1，1D20i為虛數(shù)單位，i607的共軛復數(shù)為（）AiBiC1D121i為虛數(shù)單位，i607=（）AiBiC1D122若a為實數(shù)，且（2+ai）（a2i）=4i，則a=（）A1B0C1D223若為a實數(shù)，且=3+i，則a=（）A4B3C3D424若（1+i）+（23i）=a+bi（a，bR，i是虛數(shù)單位），則a，b

4、的值分別等于（）A3，2B3，2C3，3D1，425設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限26設復數(shù)z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，則yx的概率為（）A+B+CD27已知復數(shù)z滿足（z1）i=1+i，則z=（）A2iB2+iC2iD2+i28已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=（）A1+iB1iC1+iD1i29設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1i）（1+2i）=（）A3+3iB1+3iC3+iD1+i30已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1+i）2=（）A2iB2iC2D231設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i3=（）AiB3iCiD3i32設復數(shù)z滿

5、足=i，則|z|=（）A1BCD2二選擇題（共6小題）33已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為 34已知復數(shù)z滿足z+=0，則|z|= 35已知復數(shù)z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數(shù)單位，則z的模是 36已知a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2= ，ab= 37i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z的實部為 38設aR，若復數(shù)（1+i）（a+i）在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上，則a= 復數(shù)最新高考試題精選(一)參考答案與試題解析一選擇題（共32小題）1下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）【解

6、答】解：Ai（1+i）2=i2i=2，是實數(shù)Bi2（1i）=1+i，不是純虛數(shù)C（1+i）2=2i為純虛數(shù)Di（1+i）=i1不是純虛數(shù)故選：C2=（）A1+2iB12iC2+iD2i【解答】解：=2i，故選 D3（1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i【解答】解：原式=21+3i=1+3i故選：B4復平面內(nèi)表示復數(shù)z=i（2+i）的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：z=i（2+i）=2i1對應的點（1，2）位于第三象限故選：C5設復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）ABCD2【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=2i（1

7、i），z=i+1則|z|=故選：C6若復數(shù)（1i）（a+i）在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【解答】解：復數(shù)（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，解得a1則實數(shù)a的取值范圍是（，1）故選：B7已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足zi=1+i，則z2=（）A2iB2iC2D2【解答】解：復數(shù)z滿足zi=1+i，z=1i，z2=2i，故選：A8已知aR，i是虛數(shù)單位，若z=a+i，z=4，則a=（）A1或1B或CD【解答】解：由z=a+i，則z的共軛復數(shù)=ai，由z=（a+i）（ai）=a2+3=4，則a2=

8、1，解得：a=±1，a的值為1或1，故選A9已知z=（m+3）+（m1）i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，可得：，解得3m1故選：A10設（1+2i）（a+i）的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=（）A3B2C2D3【解答】解：（1+2i）（a+i）=a2+（2a+1）i的實部與虛部相等，可得：a2=2a+1，解得a=3故選：A11若復數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則=（）A1+iB1iC1+iD1i【解答】解：z=1+i，=1i，故選：B12若z=4

9、+3i，則=（）A1B1C+iDi【解答】解：z=4+3i，則=i故選：D13若z=1+2i，則=（）A1B1CiDi【解答】解：z=1+2i，則=i故選：C14復數(shù)=（）AiB1+iCiD1i【解答】解：=i，故選：A15設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=11+2i=2i，故選：C16若復數(shù)z滿足2z+=32i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i【解答】解：復數(shù)z滿足2z+=32i，設z=a+bi，可得：2a+2bi+abi=32i解得a=1，b=2z=12i故選：B17設復數(shù)z滿足z+i=

10、3i，則=（）A1+2iB12iC3+2iD32i【解答】解：復數(shù)z滿足z+i=3i，z=32i，=3+2i，故選：C18設（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|=（）A1BCD2【解答】解：（1+i）x=1+yi，x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故選：B19若集合A=i，i2，i3，i4（i是虛數(shù)單位），B=1，1，則AB等于（）A1B1C1，1D【解答】解：A=i，i2，i3，i4=i，1，i，1，B=1，1，AB=i，1，i，11，1=1，1故選：C20i為虛數(shù)單位，i607的共軛復數(shù)為（）AiBiC1D1【解答】解：i607=i604+3=

11、i3=i，它的共軛復數(shù)為：i故選：A21i為虛數(shù)單位，i607=（）AiBiC1D1【解答】解：i607=i606i=（i2）303i=（1）303i=i故選：A22若a為實數(shù)，且（2+ai）（a2i）=4i，則a=（）A1B0C1D2【解答】解：因為（2+ai）（a2i）=4i，所以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故選：B23若為a實數(shù)，且=3+i，則a=（）A4B3C3D4【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，則a=4，故選：D24若（1+i）+（23i）=a+bi（a，bR，i是虛數(shù)單位），則a，b的值分別等于（）A3，2B3，2C3

12、，3D1，4【解答】解：由（1+i）+（23i）=32i=a+bi，得a=3，b=2故選：A25設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：=i（1+i）=1+i，對應復平面上的點為（1，1），在第二象限，故選：B26設復數(shù)z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，則yx的概率為（）A+B+CD【解答】解：復數(shù)z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，它的幾何意義是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分yx的圖形是圖形中陰影部分，如圖：復數(shù)z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，則yx的概率：=故選：C27已知復數(shù)z滿足（z

13、1）i=1+i，則z=（）A2iB2+iC2iD2+i【解答】解：由（z1）i=1+i，得z1=，z=2i故選：C28已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=（）A1+iB1iC1+iD1i【解答】解：已知=1+i（i為虛數(shù)單位），z=1i，故選：D29設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1i）（1+2i）=（）A3+3iB1+3iC3+iD1+i【解答】解：復數(shù)（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i故選：C30已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1+i）2=（）A2iB2iC2D2【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i1=2i；故選：A31設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i3=（）AiB3iCiD3i【

14、解答】解：i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i3，=i，故選；C32設復數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A1BCD2【解答】解：復數(shù)z滿足=i，1+z=izi，z（1+i）=i1，z=i，|z|=1，故選：A二選擇題（共6小題）33已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為2【解答】解：aR，i為虛數(shù)單位，=i由為實數(shù)，可得=0，解得a=2故答案為：234已知復數(shù)z滿足z+=0，則|z|=【解答】解：由z+=0，得z2=3，設z=a+bi（a，bR），由z2=3，得（a+bi）2=a2b2+2abi=3，即，解得：則|z|=故答案為：35已知復數(shù)z=（1+i）（1+2i），其中i是虛數(shù)單位，則z的模是【解答】解：復數(shù)z=（1+i）（1+2i）=12+3i=1+3i，|z|=故答案為：36已知a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2=5，ab=2【解答】解：a、bR，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），3+4i=a2b