一次函數(shù)知識點總結及練習題

1、.第四章 一次函數(shù)知識點總結4.1.1 變量和函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 例如：y=x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=x不是函數(shù)關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當x=1時，y的對應值都是13、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)取值范圍的方法： （1）關系式為整式時，函數(shù)

2、定義域為全體實數(shù)； （2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關系式含有二次根式時，被開方數(shù)大于等于零； （4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義4.1.2 函數(shù)的表示法1、三種表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。公式法：即函數(shù)解析式，簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。2、列表法：列一張表，第一行表示自變量取的各個值

3、，第二行表示相應的函數(shù)值（即應變量的對應值）3、公式法：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。一般情況下，等號右邊的變量是自變量，等號左邊的變量是因變量。用函數(shù)解析式表示函數(shù)關系的方法就是公式法。4、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象5、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟（通常選五點法）第一步：列表（根據(jù)自變量的取值范圍從小到大或從中間向兩邊取值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小

4、到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。4. 2 一次函數(shù)及其圖像1、一次函數(shù)及性質一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)k(稱為斜率)表示直線y=kx+b（k0）的傾斜程度，b稱為截距一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到. （1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) 必過點：（0，b）和

5、（-，0） （3）走向： 依據(jù)k、b的值分類判斷，見下圖（4）增減性： k0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0時，向上平移；當b0或ax+b”、“3 B0k3 C0k3 D0k0時，x的取值范圍是：( )A、 x1B、 x2C、 x1D、 x0且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限15、一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點（

6、 ） A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)16、三峽工程在2003年6月1日至2003年6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設水庫水位勻速上升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時間t（天）變化的是： （ ）17已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=- x+2上，則y1 y2大小關系是( )（A）y1y2 （B）y1=y2 （C）y1y2 （D）不能比較18、下列函數(shù)中，是的一次函數(shù)的是（）、19、如果直線與交點坐標為（a，b），則 是方程組_的解、20、.一支蠟燭長20厘米,點燃后每小時燃燒

7、5厘米,燃燒時剩下的高度n(厘米)與燃燒時間t(時)的函數(shù)關系的圖象是( )204h（厘米）t（小時）204h（厘米）t（小時）204h（厘米）204h（厘米）t（小時）(A) (B) （C） （D）三、解答題1、直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。2、已知一次函數(shù)（1）當m取何值時，y隨x的增大而減小.（2）當m取何值時，函數(shù)的圖象過原點.3根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關系式：（1）y與x成正比，且當x=9時，y=16；（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3，2）和點（-2，1）4、已知y+2與x-1成正比例，且x=3時y=4。(1) 求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)

8、 當y=1時，求x的值。5、一次函數(shù)y=kxb的自變量的取值范圍是3x6，相應函數(shù)值的取值范圍是5y2，求這個一次函數(shù)的解析式。6、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。7、已知y=，其中=(k0的常數(shù))，與成正比例，求證y與x也成正比例。8、一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少.（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少.（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土

9、豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆.9、 如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元） 與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象（1）寫出y與t之間的函數(shù)關系式（2）通話2分鐘應付通話費多少元.通話7分鐘呢.10、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元設生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元求y（

10、元）與x（套）的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；當M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大.最大利潤是多.11、已知函數(shù)y=(2m+1)x+m -3(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值(2) 若函數(shù)圖象在y軸的截距為2，求m的值（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=3x 3，求m的值（4）若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.12、小文家與學校相距1000米某天小文上學時忘了帶一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學校下圖是小文與家的距離（米）關于時間（分鐘）的函數(shù)圖象請你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問題：（1）小文走了多遠才返回家拿書.（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）當分鐘時