新課標高中數學必修一至必修五知識點總結可直接打印

1、高中數學常用公式及結論大全(新課標)必修11、集合的含義與表示一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。它具有三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。描述法格式為：元素|元素的特征，例如2、常用數集及其表示方法（1）自然數集N（又稱非負整數集）：0、1、2、3、 （2）正整數集N*或N+ ：1、2、3、（3）整數集Z：-2、-1、0、1、 （4）有理數集Q：包含分數、整數、有限小數等（5）實數集R：全體實數的集合 （6）空集：不含任何元素的集合3、元素與集合的關系：屬于，不屬于例如：a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA4、集合與集合的關系：子集、

2、真子集、相等BAA,B(圖1)或（1）子集的概念如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集(如圖1)，記作或.若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，記作（2）真子集的概念BA(圖2)若集合A是集合B的子集，且B中至少有一個元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集(如圖2). AB或BA.（3）集合相等：若集合A中的元素與集合B中的元素完全相同則稱集合A等于集合B,記作A=B.5、重要結論（1）傳遞性：若，則（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的 真子集.6、含有個元素的集合,它的子集個數共有 個；真子集有1個；非空子集有1個(即不計空集)；非

3、空的真子集有2個. AB7、集合的運算：交集、并集、補集（1）一般地，由所有屬于A又屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xBAB（2）一般地，對于給定的兩個集合A,B把它們所有的元素并在一起所組成的集合,叫做A,B的并集記作AB（讀作A并B），即AB=x|xA，或xB A（3）若A是全集U的子集，由U中不屬于A的元素構成的集合，叫做A在U中的補集，記作, 注：討論集合的情況時，不要發(fā)遺忘了的情況。8、映射觀點下的函數概念如果A，B都是非空的數集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函數，記作y=f(x)，其中xA，yB.原象的集合A叫做函數y

4、=f(x)的定義域，象的集合C（CB）叫做函數y=f(x)的值域.函數符號y=f(x)表示“y是x的函數”，有時簡記作函數f(x).9、分段函數：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。如 10、求函數的定義域的原則：（解決任何函數問題，必須要考慮其定義域）分式的分母不為零；偶次方根的被開方數大于或等于零；對數的底數大于且不等于；對數的真數大于；指數為的底不能為零；,則11、函數的奇偶性（在整個定義域內考慮）（1）奇函數滿足， 奇函數的圖象關于原點對稱；（2）偶函數滿足， 偶函數的圖象關于y軸對稱； 注：具有奇偶性的函數,其定義域關于原點對稱; 若奇函數在原點有定義,則根據奇偶性可將函數分

5、為四類：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。12、函數的單調性（在定義域的某個區(qū)間內考慮）當時，都有，則在該區(qū)間上是增函數，圖象從左到右上升；當時，都有，則在該區(qū)間上是減函數，圖象從左到右下降。函數在某區(qū)間上是增函數或減函數，那么說在該區(qū)間具有單調性，該區(qū)間叫做單調（增/減）區(qū)間13、一元二次方程 （1）求根公式: （2）判別式：（3）時方程有兩個不等實根；時方程有一個實根；時方程無實根。（4）根與系數的關系韋達定理:，14、二次函數：一般式； 兩根式xy0（1）頂點坐標為；（2）對稱軸方程為：x=；（3）當時，圖象是開口向上的拋物線，在x=處取得最小值 當時，圖象是開口向下的

6、拋物線，在x=處取得最大值（4）二次函數圖象與軸的交點個數和判別式的關系： 時，有兩個交點；時，有一個交點（即頂點）；時，無交點。15、函數的零點使的實數叫做函數的零點。例如是函數的一個零點。注：函數有零點 函數的圖象與軸有交點 方程有實根16、函數零點的判定：如果函數在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有。那么，函數在區(qū)間內有零點，即存在。17、分數指數冪 （，且）（1）.如；(2) . 如；（3）；（4）當為奇數時，； 當為偶數時，.18、有理指數冪的運算性質（）（1）； （2）； （3）xy01y圖象10x性質（1）定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點（0，1），即x=0時，

7、y=1（4）在 R上是增函數（4）在R上是減函數19、指數函數（且），其中是自變量，叫做底數，定義域是R20、若，則 叫做以 為底的對數。記作：（，）其中，叫做對數的底數，叫做對數的真數。注：指數式與對數式的互化公式：21、對數的性質（1）零和負數沒有對數，即中；（2）1的對數等于0，即 ；底數的對數等于1，即22、常用對數：以10為底的對數叫做常用對數，記為：自然對數：以e(e=2.71828)為底的對數叫做自然對數，記為：23、對數恒等式：24、對數的運算性質（a0，a1，M0，N0）(1)(2) ;(3)（注意公式的逆用）25、對數的換底公式 (,且,且, ).推論或； .26、對數函數

8、（，且）：其中，是自變量，叫做底數，定義域是圖像1y0x1x0性質定義域：(0, )值域：R過定點（1，0）增函數減函數取值范圍0<x<1時，y<0 x>1時，y>00<x<1時，y>0 x>1時，y<027、指數函數與對數函數互為反函數；它們圖象關于直線對稱.28、冪函數（），其中是自變量。要求掌握這五種情況(如下圖)29、冪函數的性質及圖象變化規(guī)律：（）所有冪函數在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（）當時，冪函數的圖象都通過原點，并且在區(qū)間上是增函數111111（）當時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數必修230、邊長為

9、的等邊三角形面積31、柱體體積：，錐體體積：球表面積公式：， 球體積公式：32、四個公理：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。過不在一條直線上的三點，有且僅有一個平面。如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條過該點的公共直線。平行于同一直線的兩條直線平行（平行的傳遞性）。12333、等角定理：空間中如果兩個角的兩邊對應平行，那么這兩個角相等或互補(如圖)：（不同在任何一個平面內的兩條直線，沒有公共點）：（在同一平面內，沒有公共點）：（在同一平面內，有一個公共點）34、兩條直線的位置關系：直線與平面的位置關系：（1）直線在平面上；（2）直線在平面外（包括直線與

10、平面平行，直線與平面相交）兩個平面的位置關系：（1）兩個平面平行；（2）兩個平面相交35、直線與平面平行：定義一條直線與一個平面沒有公共點，則這條直線與這個平面平行。判定平面外一條直線與此平面內的一直線平行，則該直線與此平面平行。性質一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。36、平面與平面平行：定義兩個平面沒有公共點，則這兩平面平行。判定若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。性質如果兩個平面平行，則其中一個面內的任一直線與另一個平面平行。如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們交線平行。37、直線與平面垂直：定義如果一條直線與一個

11、平面內的任一直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。判定一條直線與一個平面內的兩相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。性質垂直于同一平面的兩條直線平行。兩平行直線中的一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。38、平面與平面垂直：定義兩個平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直。判定一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。性質兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。39、三角形的五“心”（1）為的外心（各邊垂直平分線的交點）.外心到三個頂點的距離相等（2）為的重心（各邊中線的交點）.重心將中線分成2：1的兩段（3）為的垂心（各邊高的交點）.（4）

12、為的內心（各內角平分線的交點）. 內心到三邊的距離相等（5）為的的旁心（各外角平分線的交點）.40、直線的斜率：(1) 過兩點的直線，斜率，（）（2）已知傾斜角為的直線，斜率（3）曲線在點（處的切線，其斜率41、直線位置關系：已知兩直線，則特殊情況：（1）當都不存在時，；（2）當不存在而時，42、直線的五種方程 ：點斜式 (直線過點，斜率為)斜截式 (直線在軸上的截距為，斜率為).兩點式 (直線過兩點與).截距式 （分別是直線在軸和軸上的截距，均不為0）一般式 (其中A、B不同時為0)；可化為斜截式：43、（1）平面上兩點間的距離公式：|AB|=（2）空間兩點距離公式|AB|=（3）點到直線的

13、距離 (點，直線：).44、兩條平行直線與間的距離公式：注：求直線的平行線，可設平行線為，求出即得。45、求兩相交直線與的交點：解方程組46、圓的方程：圓的標準方程 . 其中圓心為，半徑為圓的一般方程 . 其中圓心為，半徑為，其中0其中是圓心到直線的距離，且47、直線與圓的位置關系（1）;（2）; （3）.48、直線與圓相交于兩點，求弦AB長度的公式：（1）（2）（結合韋達定理使用），其中是直線的斜率49、兩個圓的位置關系：設兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，1）; 2）;3）; 4）;5）必修公式表50、算法：是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須

14、是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.51、程序框圖及結構程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理框賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”52、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。53、三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽取過程中每個個體被抽取的概率相等從總體中逐個抽取總體中個體數較少分層抽樣將總體分成幾層進行抽取各層抽樣可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體有差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部

15、分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體較多54、（1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標是“頻率/組距）， 。（2）數字特征 眾數：一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數。中位數：一組數從小到大排列，最中間的那個數（若最中間有兩個數，則取其平均數）。平均數： 方差: =標準差： 注：通過標準差或方差可以判斷一組數據的分散程度；其值越小，數據越集中；其值越大，數據越分散?；貧w直線方程：，其中，55、事件的分類： （1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現(xiàn)的事件。P（必然事件）=1（2）不可能事件：任何一次試驗都不可能出現(xiàn)的事件稱為不可能事件。P（不可能事件）=0 （3）隨機事件：隨機試驗的每一種結

16、果或隨機現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)稱作隨機事件，簡稱為事件 基本事件：一個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本事件。56、在n次重復實驗中，事件A發(fā)生的次數為m，則事件A發(fā)生的頻率為m/n，當n很大時，m總是在某個常數值附近擺動，就把這個常數叫做事件A的概率。（概率范圍：）57、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）58、對立事件（如圖2）：指兩個事件不可能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生。 對立事件性質：P（A）+P（）=1，其中表示事件A的對立事件。59、古典概型是最簡單的隨機試驗模型，古典

17、概型有兩個特征：（1）基本事件個數是有限的；（2）各基本事件的出現(xiàn)是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同60、設一試驗有n個等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個基本事件，則事件A的概率P(A)公式為 = 運用互斥事件的概率加法公式時，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然后計算。 在計算某些事件的概率較復雜時，可轉而先示對立事件的概率。61、幾何概型的概率公式：)必修公式表62、終邊相同角構成的集合：63、弧度計算公式：yP(x,y) ) xr64、扇形面積公式：(為弧度)65、三角函數的定義：已知是的終邊上除原點外的任一點則,其中66、三角函數值的符號+ + +

18、+ v 67、特殊角的三角函數值：0sin010-1cos10-1001不存在-1-0不存在68、同角三角函數的關系：69、和角與差角公式： 二倍角公式：; ; . 70、誘導公式 記憶口訣：奇變偶不變,符號看象限；其中，奇偶是指的個數,符號參考第66條.71、輔助角公式：=(輔助角所在象限與點的象限相同,且 ).主要在求周期、單調性、最值時運用。 如72、半角公式(降冪公式)：，73、三角函數的性質（）（1）最小正周期；振幅為A；頻率；相位：；初相：；值域：；對稱軸：由解得；對稱中心：由解得組成的點（2）圖象平移：左加右減、上加下減。例如：向左平移1個單位，解析式變?yōu)?向下平移3個單位，解析

19、式變?yōu)椋?）函數的最小正周期.74、正弦定理：在一個三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。 (R是三角形外接圓半徑)75、余弦定理： 推論 76、三角形的面積公式：77、三角函數的圖象與性質和性質yx01-1-三角函數xy0-圖象0xy-11定義域值域-1，1-1，1最大值，最小值，周期奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在上是增函數在上是增函數在上都是增函數在上是減函數在上是減函數aba+baa+bbabb-a78、向量的三角形法則： 79、向量的平行四邊形法則：80、平面向量的坐標運算:設向量a=,向量b=（1）加法a+b=.（2）減法a-b=.（3）數乘a=（4）數量積a·b=|a|b|cos=，其中是這兩個向量的夾