控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法

1、控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法一、極點(diǎn)配置原理1.性能指標(biāo)要求；當(dāng)=0.02時(shí)， 。 當(dāng)=0.05時(shí), 2.極點(diǎn)選擇區(qū)域 圖3.22 系統(tǒng)在S平面上滿足時(shí)域性能指標(biāo)的范圍主導(dǎo)極點(diǎn)：3.其它極點(diǎn)配置原則系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點(diǎn)在s平面上的分布如圖（a）所示。極點(diǎn)s3距虛軸距離不小于共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)s1、s2距虛軸距離的5倍，即（此處，對(duì)應(yīng)于極點(diǎn)s1、s2）；同時(shí)，極點(diǎn)s1、s2的附近不存在系統(tǒng)的零點(diǎn)。由以上條件可算出與極點(diǎn)s3所對(duì)應(yīng)的過渡過程分量的調(diào)整時(shí)間為式中是極點(diǎn)s1、s2所對(duì)應(yīng)過渡過程的調(diào)整時(shí)間。（a）（b） 系統(tǒng)極點(diǎn)的位置與階躍響應(yīng)的關(guān)系圖（b）表示圖（a）所示的單位階躍響應(yīng)函數(shù)的分量。由圖可知，由共軛復(fù)

2、數(shù)極點(diǎn)s1、s2確定的分量在該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)中起主導(dǎo)作用，即主導(dǎo)極點(diǎn)。因?yàn)樗p得最慢。其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)s3、s4、s5 所對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)衰減較快，它們僅在極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生一定的影響。因此，對(duì)系統(tǒng)過渡過程進(jìn)行近似分析時(shí)?？梢院雎赃@些分量對(duì)系統(tǒng)過渡過程的影響。二、極點(diǎn)配置實(shí)例磁懸浮軸承控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)1.1磁懸浮軸承系統(tǒng)工作原理圖1是一個(gè)主動(dòng)控制的磁懸浮軸承系統(tǒng)原理圖。主要由被懸浮轉(zhuǎn)子、傳感器、控制器和執(zhí)行器(包括電磁鐵和功率放大器)四大部分組成。設(shè)電磁鐵繞組上的電流為I0，它對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的吸力F和轉(zhuǎn)子的重力mg相平衡，轉(zhuǎn)子處于懸浮的平衡位置，這個(gè)位置稱為參考位置。（a） （b）圖1 磁懸

3、浮軸承系統(tǒng)的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principle drawing假設(shè)在參考位置上，轉(zhuǎn)子受到一個(gè)向下的擾動(dòng)，轉(zhuǎn)子就會(huì)偏離其參考位置向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)傳感器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子偏離其參考位置的位移，控制器將這一位移信號(hào)變換成控制信號(hào)，功率放大器又將該控制信號(hào)變換成控制電流I0+i，控制電流由I0增加到I0+i，因此，電磁鐵的吸力變大了，從而驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子返回到原來的平衡位置。反之，當(dāng)轉(zhuǎn)子受到一個(gè)向上的擾動(dòng)并向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)控制器使得功率放大器的輸出電流由I0，減小到I0-i，電磁鐵的吸力變小了，轉(zhuǎn)子也能返回到原來的平衡位置。因此，不論轉(zhuǎn)子受

4、到向上或向下的擾動(dòng)，都能回到平衡狀態(tài)。這就是主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)的工作原理。即傳感器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子偏移參考點(diǎn)的位移，作為控制器的微處理器將檢測(cè)到的位移信號(hào)變換成控制信號(hào)，然后功率放大器將這一控制信號(hào)轉(zhuǎn)換成控制電流，控制電流在執(zhí)行磁鐵中產(chǎn)生磁力從而使轉(zhuǎn)子維持其懸浮位置不變。懸浮系統(tǒng)的剛度、阻尼及穩(wěn)定性主要是由控制規(guī)律決定。實(shí)際的磁懸浮軸承系統(tǒng)中，在某個(gè)坐標(biāo)方向上，通常是對(duì)稱于轉(zhuǎn)子布置兩個(gè)結(jié)構(gòu)及參數(shù)完全相同而作用相反的電磁鐵，由這兩個(gè)電磁鐵共同作用產(chǎn)生磁懸浮力將轉(zhuǎn)子懸浮在平衡位置，如圖1（b）所示。2.磁懸浮軸承的開環(huán)控制模型2.1磁懸浮軸承的控制模型1.磁懸浮力方程由圖1（b）求磁懸浮軸承的單邊子系統(tǒng)電磁

5、鐵對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁懸浮力，可根據(jù)法拉第電磁力公式近似表示為 （1）式中，為真空磁導(dǎo)率，為線圈匝數(shù)，為鐵心與氣隙的橫截面面積，為電流，為氣隙大小.設(shè)轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)的氣隙為，當(dāng)轉(zhuǎn)子離開平衡位置向電磁鐵方向產(chǎn)生偏移量，則通過減小流進(jìn)繞組的電流來調(diào)節(jié)使轉(zhuǎn)子回復(fù)到平衡位置，把電流表示成。在轉(zhuǎn)子位移變化很?。▁<<go）時(shí)，將其線性化得 （2）式中，為位移剛度系數(shù)；為電流剛度系數(shù)。其拉普拉斯變換為： （3）2.電磁繞組端電壓方程由于常導(dǎo)電磁軸承的轉(zhuǎn)子位移變化時(shí)，其自感系數(shù)也要變化，即常導(dǎo)電磁軸承的線圈的電感系數(shù)是轉(zhuǎn)子位移x的函數(shù)，因此其端電壓（或電流）也是轉(zhuǎn)子位移x的函數(shù)。對(duì)于圖2的轉(zhuǎn)子上、

6、下電磁鐵繞組，由于為一微小量，故其自感系數(shù)分別近似為 （4）繞組端電壓分別為 （5）式中，為各電磁鐵繞組電阻，為轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)上下常導(dǎo)繞組的電感值。由式（9）的第一式加上第二式可得整個(gè)串聯(lián)線圈繞組的端電壓為 （6）其拉氏變換為： （7）式中，為轉(zhuǎn)子在平衡位置時(shí)繞組的電感。3.轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)牛頓第二定律得球形轉(zhuǎn)子沿x方向運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 （8）式中，為球形轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；為電磁懸浮力以外的擾動(dòng)作用。將上式進(jìn)行拉普拉斯變換得： （9） 式（3）、式（7）以及式（9）即為描述通風(fēng)機(jī)磁懸浮軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型。不考慮干擾情況下，由它們得輸入繞組電壓信號(hào)到輸出轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

7、為： (10)由上式可知，開環(huán)系統(tǒng)存在S復(fù)平面上的右極點(diǎn)，故系統(tǒng)不可能穩(wěn)定。要使其穩(wěn)定，必須采用反饋控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制。3.磁懸浮軸承的閉環(huán)控制1系統(tǒng)控制策略及閉環(huán)傳遞函數(shù)1）控制框圖及閉環(huán)傳遞函數(shù)由(10)式可知，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合校正。本文采用PD控制策略對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，圖2為PD控制風(fēng)機(jī)磁懸浮系統(tǒng)框圖。圖2磁懸浮軸承系統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)框圖 （11）由上式得系統(tǒng)的特征方程為 （12） 欲使系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求，由特征方程解出來的特征根必須具有負(fù)實(shí)部。2）使系統(tǒng)響應(yīng)速度為最快的極點(diǎn)配置本設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)采用極點(diǎn)配置方法來確定有關(guān)控制參數(shù)。為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并減小穩(wěn)態(tài)誤差

8、，應(yīng)盡可能使系統(tǒng)PD控制器的系數(shù)和增大。為了確定控制器的參數(shù)，可對(duì)系統(tǒng)配置3個(gè)位于根平面（S復(fù)平面）左側(cè)的閉環(huán)極點(diǎn)，并設(shè)其中2個(gè)極點(diǎn)相等即，于是系統(tǒng)的特征方程應(yīng)表述為 (13)對(duì)比式（14）與式（15）得 （14）由上式可知，要改善系統(tǒng)的快速響應(yīng)速度、提高控制精度以及加強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須使第2式第3式中的系數(shù)和的值盡可能大。解式（14）得 （15）為使和為最大值，應(yīng)滿足 （16）求解上式得，將其代入式（）并把系統(tǒng)所有相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入得各控制參數(shù)為于是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （17）仿真結(jié)果仿真程序：mun=1111.11*0 0 212.6401725 10003.49978;den=1 47.1759304 741.86561362 3888.639272;t=0:0.01:1;step(mun,den,t);仿真結(jié)果圖：2）使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求配置極點(diǎn)性能指標(biāo)為 （18） （19）式中x,和wn為系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然振蕩角頻率。按照系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，可取阻尼比x=1，則wn =40，于是主導(dǎo)極點(diǎn)可配置為： （20）另一極點(diǎn)?。簊3-400。則系統(tǒng)的