運(yùn)籌學(xué)習(xí)題【精選文檔】

1、運(yùn)籌學(xué)習(xí)題【精選文檔】第二章 思考題、主要概念及內(nèi)容 圖解法、圖解法的靈敏度分析1. 考慮下面的線性規(guī)劃問題：max z=2x1+3x2；約束條件: x1+2x26， 5x1+3x215， x1，x20（1） 畫出其可行域（2) 當(dāng)z=6時(shí)，畫出等值線2x1+3x2=6（3) 用圖解法求出其最優(yōu)解以及最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值2. 用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出哪個(gè)問題具有惟一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解或無可行解(1) min f=6x1+4x2;約束條件：2x1+x21, 3x1+4x23， x1，x20(2） max z=4x1+8x2;約束條件：2x1+2x210， -x1+x28， x1，

2、x20(3) max z=3x12x2；約束條件：x1+x21， 2x1+2x24， x1,x20（4） max z=3x1+9x2；約束條件:x1+3x222， x1+x24， x26， 2x1-5x20, x1,x203. 將下述線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式:（1） max f=3x1+2x2；約束條件：9x1+2x230, 3x1+2x213， 2x1+2x29， x1，x20(2） min f=4x1+6x2；約束條件：3x1x26， x1+2x210， 7x16x2=4， x1,x20（3） min f=x12x2；約束條件:3x1+5x270, -2x1-5x2=50， 3x1+2x2

3、30， x10，-x2（提示：可以令x1=-x1，這樣可得x10同樣可以令x2x2=x2,其中x2，x20可見當(dāng)x2x2時(shí)，x20；當(dāng)x2x2時(shí),x20，即-x2這樣原線性規(guī)劃問題可以化為含有決策變量x1，x2，x2的線性規(guī)劃問題，這里決策變量x1，x2，x20)4。 考慮下面的線性規(guī)劃問題:min f=11x1+8x2；約束條件：10x1+2x220， 3x1+3x218， 4x1+9x236, x1，x20(1） 用圖解法求解(2） 寫出此線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式（3) 求出此線性規(guī)劃問題的三個(gè)剩余變量的值5. 考慮下面的線性規(guī)劃問題：max f=2x1+3x2；約束條件:x1+x210，

4、2x1+x24， x1+3x224， 2x1+x216， x1，x20(1） 用圖解法求解（2) 假定c2值不變，求出使其最優(yōu)解不變的c1值的變化范圍(3) 假定c1值不變，求出使其最優(yōu)解不變的c2值的變化范圍(4) 當(dāng)c1值從2變?yōu)?,c2值不變時(shí)，求出新的最優(yōu)解(5) 當(dāng)c1值不變，c2值從3變?yōu)?時(shí),求出新的最優(yōu)解(6) 當(dāng)c1值從2變?yōu)?5,c2值從3變?yōu)?5時(shí),其最優(yōu)解是否變化？為什么?6。 某公司正在制造兩種產(chǎn)品,產(chǎn)品和產(chǎn)品，每天的產(chǎn)量分別為30個(gè)和120個(gè)，利潤分別為500元/個(gè)和400元/個(gè)公司負(fù)責(zé)制造的副總經(jīng)理希望了解是否可以通過改變這兩種產(chǎn)品的數(shù)量而提高公司的利潤公司各個(gè)車

5、間的加工能力和制造單位產(chǎn)品所需的加工工時(shí)如表24(25頁)所示(1） 假設(shè)生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能銷售出去，用圖解法確定最優(yōu)產(chǎn)品組合，即確定使得總利潤最大的產(chǎn)品和產(chǎn)品的每天的產(chǎn)量（2） 在(1）所求得的最優(yōu)產(chǎn)品組合中，在四個(gè)車間中哪些車間的能力還有剩余？剩余多少?這在線性規(guī)劃中稱為剩余變量還是松弛變量?(3) 四個(gè)車間加工能力的對偶價(jià)格各為多少？即四個(gè)車間的加工能力分別增加一個(gè)加工時(shí)數(shù)時(shí)能給公司帶來多少額外的利潤？（4) 當(dāng)產(chǎn)品的利潤不變時(shí)，產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化，此最優(yōu)解不變？當(dāng)產(chǎn)品的利潤不變時(shí)，產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化,此最優(yōu)解不變？（5） 當(dāng)產(chǎn)品的利潤從500元/個(gè)降為450元/個(gè)，而產(chǎn)

6、品的利潤從400元/個(gè)增加為430元/個(gè)時(shí),原來的最優(yōu)產(chǎn)品組合是否還是最優(yōu)產(chǎn)品組合?如有變化,新的最優(yōu)產(chǎn)品組合是什么？第四章 人力資源的分配問題；生產(chǎn)計(jì)劃的問題；套裁下料問題;配料問題；投資問題.1、某鍋爐制造廠，要制造一種新型鍋爐10臺(tái),需要原材料為63.54 mm的鍋爐鋼管,每臺(tái)鍋爐需要不同長度的鍋爐鋼管數(shù)量如表4-12所示庫存的原材料的長度只有5 500 mm一種規(guī)格，問如何下料，才能使總的用料根數(shù)最少？需要多少根原材料?答案：296.667根2、某快餐店坐落在一個(gè)旅游景點(diǎn)中這個(gè)旅游景點(diǎn)遠(yuǎn)離市區(qū)，平時(shí)游客不多,而在每個(gè)星期六游客猛增快餐店主要為旅客提供低價(jià)位的快餐服務(wù)該快餐店雇傭了兩名正

7、式職工,正式職工每天工作8小時(shí)其余工作由臨時(shí)工來擔(dān)任，臨時(shí)工每班工作4個(gè)小時(shí)在星期六,該快餐店從上午11時(shí)開始營業(yè)到下午10時(shí)關(guān)門根據(jù)游客就餐情況,在星期六每個(gè)營業(yè)小時(shí)所需職工數(shù)(包括正式工和臨時(shí)工）如表413所示已知一名正式職工11點(diǎn)開始上班,工作4個(gè)小時(shí)后，休息1個(gè)小時(shí),而后再工作4個(gè)小時(shí);另一名正式職工13點(diǎn)開始上班，工作4個(gè)小時(shí)后,休息1個(gè)小時(shí)，而后再工作4個(gè)小時(shí)又知臨時(shí)工每小時(shí)的工資為4元(1) 在滿足對職工需求的條件下，如何安排臨時(shí)工的班次,使得使用臨時(shí)工的成本最??？(2） 這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為多少？一共需要安排多少臨時(shí)工的班次？請用剩余變量來說明應(yīng)該安排一些臨時(shí)工的3小時(shí)工

8、作時(shí)間的班次，可使得總成本更小(3) 如果臨時(shí)工每班工作時(shí)間可以是3小時(shí)，也可以是4小時(shí)，那么應(yīng)如何安排臨時(shí)工的班次，使得使用臨時(shí)工的總成本最小?這樣比(1)能節(jié)省多少費(fèi)用?這時(shí)要安排多少臨時(shí)工班次?答案:(2）工資總額為320元；一共需要安排80個(gè)班次；（3）此時(shí)總成本為264元;需要安排66個(gè)臨時(shí)班次；3、前進(jìn)電器廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，有關(guān)資料如表4-14所示(1） 在資源限量及市場容量允許的條件下，如何安排生產(chǎn)使獲利最多?(2) 說明A，B，C三種產(chǎn)品的市場容量的對偶價(jià)格以及材料、臺(tái)時(shí)的對偶價(jià)格的含義，并對其進(jìn)行靈敏度分析如要開拓市場應(yīng)當(dāng)首先開拓哪種產(chǎn)品的市場？如要增加資源，則應(yīng)在什

9、么價(jià)位上增加機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)和材料數(shù)量?答案:該廠的最大利潤為6400元第五章 單純形法的基本思路和原理單純形法的表格形式求目標(biāo)函數(shù)值最小的線型規(guī)劃的問題的單純形表解法用單純形法或大M法解下列線性規(guī)劃問題，并指出問題的解屬于哪一類(1) maxz = 3 x1 + 12 x2；約束條件：2 x1 + 2 x2 11， x1 + x2 8， x1，x2 0（2） min4 x1 + 3 x2;約束條件：2 x1 + 1/2 x2 10， 2 x1 4， 4 x1 + 4 x2 32， x1，x2 0（3) max2 x1 + 3 x2；約束條件:8 x1 + 6 x2 24， 3 x1 + 6 x2

10、12， x2 5, x1，x2 0(4） maxz = 2 x1 + x2 + x3;約束條件：4 x1 + 2 x2 + 2 x3 4， 2 x1 + 4 x2 20， 4 x1 + 8 x2 + 2 x3 16， x1,x2,x3 0第七章 思考題、主要概念及內(nèi)容 運(yùn)輸模型運(yùn)輸問題的計(jì)算機(jī)求解運(yùn)輸問題的運(yùn)用運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法第八章 整數(shù)規(guī)劃的圖解法 整數(shù)規(guī)劃的計(jì)算機(jī)求解 整數(shù)規(guī)劃的應(yīng)用 整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法1。 有四個(gè)工人，要分別指派他們完成四項(xiàng)不同的工作,每人做各項(xiàng)工作所消耗的時(shí)間如下表所示，問應(yīng)如何指派工作，才能使總的消耗時(shí)間為最少。(試建立該問題的整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，不用求解）2。

11、某鉆井隊(duì)要從以下10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，使總的鉆探費(fèi)用為最小。若10個(gè)井位的代號(hào)為S1， S2, S10，相應(yīng)的鉆探費(fèi)用為C1, C2， C10，并且井位選擇方面要滿足下列限制條件：或選擇S1和S7，或選擇鉆探S8； 選擇了S3或S4就不能選S5，或反過來也一樣；在S5，S6，S7,S8中最多只能選兩個(gè)；試建立這個(gè)問題的整數(shù)規(guī)劃模型并求解。3。 某畜產(chǎn)品公司計(jì)劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個(gè)位置 Ai （i1，2，3,，10)可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費(fèi)水平及居民居住密集度,規(guī)定：在東區(qū)由A1,A2,A3三個(gè)點(diǎn)中至少選擇兩個(gè)；在西區(qū)由A4,A5兩個(gè)

12、點(diǎn)中至少選一個(gè);在南區(qū)由A6，A7兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在北區(qū)由A8,A9，A10三個(gè)點(diǎn)中至多選兩個(gè)。Ai各點(diǎn)的設(shè)備投資及每年可獲利潤由于地點(diǎn)不同都是不一樣的,預(yù)測情況見下表（單位:萬元）所示。但投資總額不能超過820萬元，問應(yīng)選擇哪幾個(gè)銷售點(diǎn)，可使年利潤為最大？建立上述問題的整數(shù)規(guī)劃模型并求解.第十章 基本概念、基本方程與最優(yōu)化原理第十一章 圖與網(wǎng)絡(luò) 最短路問題 最小生成樹問題 最大流問題與最小費(fèi)用最大流問題第十六章決策分析不確定情況下的決策 風(fēng)險(xiǎn)性情況下的決策 效用理論在決策中的應(yīng)用 層次分析法第十二章 車間作業(yè)計(jì)劃模型 統(tǒng)籌方法練習(xí)（p279 習(xí)題1)在一臺(tái)車床上要加工7個(gè)零件，表1218

13、（p279）列出它們的加工時(shí)間，請確定其加工順序，以使各零件在車間里停留的平均時(shí)間最短練習(xí)(p279 習(xí)題2）有7個(gè)零件，先要在鉆床上鉆孔,然后在磨床加工表1219(p279）列出了各個(gè)零件的加工時(shí)間確定各零件加工順序，以使總加工時(shí)間最短，并畫出相應(yīng)的線條圖各臺(tái)機(jī)器的停工時(shí)間是多少？第十三章 經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲(chǔ)模型 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型 需求隨記的單一周期的存儲(chǔ)模型 需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、在訂貨點(diǎn)模型需求為隨機(jī)變量的定期檢查存儲(chǔ)量模型 物料需求計(jì)劃（MRP）與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式（JIT）簡介1。 某醫(yī)院每年需要某種藥品35

14、600瓶，每次定購費(fèi)用需要500元，若每瓶藥單價(jià)為2.5元，每瓶藥的年保管費(fèi)用為36。5元，設(shè)對藥品的需求是連續(xù)均勻的，且不能缺貨，制藥廠對定購(每次）600瓶以上時(shí)優(yōu)惠5，定購1200瓶以上時(shí)優(yōu)惠10,如果當(dāng)天訂貨可當(dāng)天付貨，該醫(yī)院應(yīng)取什么樣的采購策略可滿足全年需求。2. 在確定性存貯問題中,記C1為訂貨費(fèi)，C2為存貯費(fèi),C3為缺貨費(fèi)，R為需求率，設(shè)C1、C2和R均為常數(shù)，不需要提前訂貨，且一訂貨即可全部供貨。(1）請分別寫出不允許缺貨和允許缺貨（缺貨要補(bǔ))兩種條件下最佳批量相應(yīng)的總費(fèi)用表達(dá)式，并說明允許缺貨時(shí)的費(fèi)用不會(huì)超過不允許缺貨時(shí)的費(fèi)用。（2)若R=50箱/月,C1=60元/次，C2=

15、40元/月,允許缺貨且缺貨要補(bǔ)，C3=40元/箱。周.求最佳訂貨批量及訂貨間隔時(shí)間.3。 某菜場每天售貨量r（單位：萬斤）的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為：r : 3。5 3.6 3.7 3.8 3。9 4。0 p ： 0.05 0。15 0.20 0.30 0.25 0。05 若每百斤進(jìn)貨價(jià)為120元，售出價(jià)為150元，若當(dāng)天不能售出,則剩余的菜按每百斤30元處理，求菜場的每天的最佳進(jìn)貨量。第十四章排隊(duì)過程的組成部分 單/多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 排隊(duì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)分析 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、定長服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意的服務(wù)時(shí)間、損失制

16、排隊(duì)模型 單/多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間、系統(tǒng)容量有限制的排隊(duì)模型1. 計(jì)劃在某處開設(shè)一個(gè)小商店,預(yù)計(jì)顧客到達(dá)為Possion過程，平均每小時(shí)到達(dá)20人，現(xiàn)考慮兩種方案:配備4名售貨員，假設(shè)每人對顧客服務(wù)時(shí)間服從相同的負(fù)指數(shù)分布，且每人每小時(shí)可為10人服務(wù)高薪聘請2名售貨員，假設(shè)每人對顧客服務(wù)時(shí)間服從相同的負(fù)指數(shù)分布但每人每小時(shí)可服務(wù)15人試比較兩種方案的優(yōu)劣，你會(huì)選擇哪一個(gè)方案,根據(jù)你考慮問題的角度說明理由,在求解中可應(yīng)用下面的數(shù)據(jù)。2 某服務(wù)生有一部電話供顧客使用，若顧客到達(dá)為Possion流，平均每小時(shí)到達(dá)8人，顧客使用電話的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需3分鐘。求沒有人使用電話的概率

17、電話被使用的概率有2人等待使用電話的概率需要使用電話的平均人數(shù)等待使用電話的平均人數(shù)每位顧客為打電話所耗用的平均時(shí)間每位顧客為打電話所等待的平均時(shí)間在什么條件下，服務(wù)臺(tái)需增加電話以滿足顧客的需求3 在修建飛機(jī)場時(shí)需考慮飛機(jī)跑道的條數(shù)，設(shè)飛機(jī)的起飛和降落為Poisson流，起飛或降落占用跑到的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,在下面兩種情況下給出設(shè)計(jì)跑道數(shù)目的數(shù)學(xué)模型：不考慮跑道的建設(shè)費(fèi)用,但飛機(jī)起飛或降落時(shí)每小時(shí)占用跑道的費(fèi)用為a萬元，每條跑道的運(yùn)行和維修費(fèi)用為b萬元；機(jī)場的有效利用率不低于65，起飛或者降落占用跑道的時(shí)間不超過七小時(shí)。4 某購物中心設(shè)有一個(gè)能容納100輛轎車的停車場，設(shè)轎車的到達(dá)為一泊松流

18、，顧客的購物時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，當(dāng)轎車到達(dá)停車場時(shí)，若停車場已滿，則轎車將不再等待而離去。（1)此問題可看作何種類型的排隊(duì)模型?（2)請解釋本問題中的狀態(tài)概率Pn，隊(duì)長Ls，排隊(duì)長Lq，逗留時(shí)間Ws和等待時(shí)間Wq的實(shí)際意義.（3)如果購物中心的經(jīng)理希望知道是否需擴(kuò)大停車場容量，你認(rèn)為對此可怎樣分析？5 某汽車修理站有一個(gè)維修工，已知來站修理的汽車每天(以12小時(shí)計(jì)）平均到達(dá)8輛，每輛平均修理1小時(shí)。汽車到達(dá)間隔時(shí)間和修理時(shí)間均服從指數(shù)分布，試求：（1）在汽車站停留汽車的平均數(shù).（2）汽車列隊(duì)等待維修的平均時(shí)間。（3）修理站至少有兩輛汽車的可能性。6 某重要設(shè)施是由三道防線組成的防空系統(tǒng).第一道防線上配備兩座武器；第二道防線上配備三座武器；第三道防線上配備一座網(wǎng)武器.所有武器的類型一樣。武器對來犯敵機(jī)的射擊時(shí)間服從1（架/分鐘）的指數(shù)分布,敵機(jī)來犯服從2（架/分鐘）的泊松流。試估計(jì)該防空系統(tǒng)的有效率。7 某修理廠負(fù)責(zé)4臺(tái)機(jī)器維修，修理每臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與每臺(tái)機(jī)器連續(xù)正常工作的時(shí)間均服從指數(shù)分布。給出描述這一系統(tǒng)得數(shù)學(xué)模型；給出在穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)狀態(tài)概率的求解方程組（無需求解）；若每臺(tái)機(jī)器連續(xù)正常工作的平均時(shí)間為30分鐘且計(jì)算得出狀態(tài)概率 分布為n 0 1 2 3 4 p 0