運籌學(xué)習(xí)題【精選文檔】

1、運籌學(xué)習(xí)題【精選文檔】第二章 思考題、主要概念及內(nèi)容 圖解法、圖解法的靈敏度分析1. 考慮下面的線性規(guī)劃問題：max z=2x1+3x2；約束條件: x1+2x26， 5x1+3x215， x1，x20（1） 畫出其可行域（2) 當z=6時，畫出等值線2x1+3x2=6（3) 用圖解法求出其最優(yōu)解以及最優(yōu)目標函數(shù)值2. 用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出哪個問題具有惟一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、無界解或無可行解(1) min f=6x1+4x2;約束條件：2x1+x21, 3x1+4x23， x1，x20(2） max z=4x1+8x2;約束條件：2x1+2x210， -x1+x28， x1，

2、x20(3) max z=3x12x2；約束條件：x1+x21， 2x1+2x24， x1,x20（4） max z=3x1+9x2；約束條件:x1+3x222， x1+x24， x26， 2x1-5x20, x1,x203. 將下述線性規(guī)劃問題化成標準形式:（1） max f=3x1+2x2；約束條件：9x1+2x230, 3x1+2x213， 2x1+2x29， x1，x20(2） min f=4x1+6x2；約束條件：3x1x26， x1+2x210， 7x16x2=4， x1,x20（3） min f=x12x2；約束條件:3x1+5x270, -2x1-5x2=50， 3x1+2x2

3、30， x10，-x2（提示：可以令x1=-x1，這樣可得x10同樣可以令x2x2=x2,其中x2，x20可見當x2x2時，x20；當x2x2時,x20，即-x2這樣原線性規(guī)劃問題可以化為含有決策變量x1，x2，x2的線性規(guī)劃問題，這里決策變量x1，x2，x20)4。 考慮下面的線性規(guī)劃問題:min f=11x1+8x2；約束條件：10x1+2x220， 3x1+3x218， 4x1+9x236, x1，x20(1） 用圖解法求解(2） 寫出此線性規(guī)劃問題的標準形式（3) 求出此線性規(guī)劃問題的三個剩余變量的值5. 考慮下面的線性規(guī)劃問題：max f=2x1+3x2；約束條件:x1+x210，

4、2x1+x24， x1+3x224， 2x1+x216， x1，x20(1） 用圖解法求解（2) 假定c2值不變，求出使其最優(yōu)解不變的c1值的變化范圍(3) 假定c1值不變，求出使其最優(yōu)解不變的c2值的變化范圍(4) 當c1值從2變?yōu)?,c2值不變時，求出新的最優(yōu)解(5) 當c1值不變，c2值從3變?yōu)?時,求出新的最優(yōu)解(6) 當c1值從2變?yōu)?5,c2值從3變?yōu)?5時,其最優(yōu)解是否變化？為什么?6。 某公司正在制造兩種產(chǎn)品,產(chǎn)品和產(chǎn)品，每天的產(chǎn)量分別為30個和120個，利潤分別為500元/個和400元/個公司負責(zé)制造的副總經(jīng)理希望了解是否可以通過改變這兩種產(chǎn)品的數(shù)量而提高公司的利潤公司各個車

5、間的加工能力和制造單位產(chǎn)品所需的加工工時如表24(25頁)所示(1） 假設(shè)生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能銷售出去，用圖解法確定最優(yōu)產(chǎn)品組合，即確定使得總利潤最大的產(chǎn)品和產(chǎn)品的每天的產(chǎn)量（2） 在(1）所求得的最優(yōu)產(chǎn)品組合中，在四個車間中哪些車間的能力還有剩余？剩余多少?這在線性規(guī)劃中稱為剩余變量還是松弛變量?(3) 四個車間加工能力的對偶價格各為多少？即四個車間的加工能力分別增加一個加工時數(shù)時能給公司帶來多少額外的利潤？（4) 當產(chǎn)品的利潤不變時，產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化，此最優(yōu)解不變？當產(chǎn)品的利潤不變時，產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化,此最優(yōu)解不變？（5） 當產(chǎn)品的利潤從500元/個降為450元/個，而產(chǎn)

6、品的利潤從400元/個增加為430元/個時,原來的最優(yōu)產(chǎn)品組合是否還是最優(yōu)產(chǎn)品組合?如有變化,新的最優(yōu)產(chǎn)品組合是什么？第四章 人力資源的分配問題；生產(chǎn)計劃的問題；套裁下料問題;配料問題；投資問題.1、某鍋爐制造廠，要制造一種新型鍋爐10臺,需要原材料為63.54 mm的鍋爐鋼管,每臺鍋爐需要不同長度的鍋爐鋼管數(shù)量如表4-12所示庫存的原材料的長度只有5 500 mm一種規(guī)格，問如何下料，才能使總的用料根數(shù)最少？需要多少根原材料?答案：296.667根2、某快餐店坐落在一個旅游景點中這個旅游景點遠離市區(qū)，平時游客不多,而在每個星期六游客猛增快餐店主要為旅客提供低價位的快餐服務(wù)該快餐店雇傭了兩名正

7、式職工,正式職工每天工作8小時其余工作由臨時工來擔(dān)任，臨時工每班工作4個小時在星期六,該快餐店從上午11時開始營業(yè)到下午10時關(guān)門根據(jù)游客就餐情況,在星期六每個營業(yè)小時所需職工數(shù)(包括正式工和臨時工）如表413所示已知一名正式職工11點開始上班,工作4個小時后，休息1個小時,而后再工作4個小時;另一名正式職工13點開始上班，工作4個小時后,休息1個小時，而后再工作4個小時又知臨時工每小時的工資為4元(1) 在滿足對職工需求的條件下，如何安排臨時工的班次,使得使用臨時工的成本最??？(2） 這時付給臨時工的工資總額為多少？一共需要安排多少臨時工的班次？請用剩余變量來說明應(yīng)該安排一些臨時工的3小時工

8、作時間的班次，可使得總成本更小(3) 如果臨時工每班工作時間可以是3小時，也可以是4小時，那么應(yīng)如何安排臨時工的班次，使得使用臨時工的總成本最小?這樣比(1)能節(jié)省多少費用?這時要安排多少臨時工班次?答案:(2）工資總額為320元；一共需要安排80個班次；（3）此時總成本為264元;需要安排66個臨時班次；3、前進電器廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，有關(guān)資料如表4-14所示(1） 在資源限量及市場容量允許的條件下，如何安排生產(chǎn)使獲利最多?(2) 說明A，B，C三種產(chǎn)品的市場容量的對偶價格以及材料、臺時的對偶價格的含義，并對其進行靈敏度分析如要開拓市場應(yīng)當首先開拓哪種產(chǎn)品的市場？如要增加資源，則應(yīng)在什

9、么價位上增加機器臺時數(shù)和材料數(shù)量?答案:該廠的最大利潤為6400元第五章 單純形法的基本思路和原理單純形法的表格形式求目標函數(shù)值最小的線型規(guī)劃的問題的單純形表解法用單純形法或大M法解下列線性規(guī)劃問題，并指出問題的解屬于哪一類(1) maxz = 3 x1 + 12 x2；約束條件：2 x1 + 2 x2 11， x1 + x2 8， x1，x2 0（2） min4 x1 + 3 x2;約束條件：2 x1 + 1/2 x2 10， 2 x1 4， 4 x1 + 4 x2 32， x1，x2 0（3) max2 x1 + 3 x2；約束條件:8 x1 + 6 x2 24， 3 x1 + 6 x2

10、12， x2 5, x1，x2 0(4） maxz = 2 x1 + x2 + x3;約束條件：4 x1 + 2 x2 + 2 x3 4， 2 x1 + 4 x2 20， 4 x1 + 8 x2 + 2 x3 16， x1,x2,x3 0第七章 思考題、主要概念及內(nèi)容 運輸模型運輸問題的計算機求解運輸問題的運用運輸問題的表上作業(yè)法第八章 整數(shù)規(guī)劃的圖解法 整數(shù)規(guī)劃的計算機求解 整數(shù)規(guī)劃的應(yīng)用 整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法1。 有四個工人，要分別指派他們完成四項不同的工作,每人做各項工作所消耗的時間如下表所示，問應(yīng)如何指派工作，才能使總的消耗時間為最少。(試建立該問題的整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，不用求解）2。

11、某鉆井隊要從以下10個可供選擇的井位中確定5個鉆井探油，使總的鉆探費用為最小。若10個井位的代號為S1， S2, S10，相應(yīng)的鉆探費用為C1, C2， C10，并且井位選擇方面要滿足下列限制條件：或選擇S1和S7，或選擇鉆探S8； 選擇了S3或S4就不能選S5，或反過來也一樣；在S5，S6，S7,S8中最多只能選兩個；試建立這個問題的整數(shù)規(guī)劃模型并求解。3。 某畜產(chǎn)品公司計劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個位置 Ai （i1，2，3,，10)可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費水平及居民居住密集度,規(guī)定：在東區(qū)由A1,A2,A3三個點中至少選擇兩個；在西區(qū)由A4,A5兩個

12、點中至少選一個;在南區(qū)由A6，A7兩個點中至少選一個；在北區(qū)由A8,A9，A10三個點中至多選兩個。Ai各點的設(shè)備投資及每年可獲利潤由于地點不同都是不一樣的,預(yù)測情況見下表（單位:萬元）所示。但投資總額不能超過820萬元，問應(yīng)選擇哪幾個銷售點，可使年利潤為最大？建立上述問題的整數(shù)規(guī)劃模型并求解.第十章 基本概念、基本方程與最優(yōu)化原理第十一章 圖與網(wǎng)絡(luò) 最短路問題 最小生成樹問題 最大流問題與最小費用最大流問題第十六章決策分析不確定情況下的決策 風(fēng)險性情況下的決策 效用理論在決策中的應(yīng)用 層次分析法第十二章 車間作業(yè)計劃模型 統(tǒng)籌方法練習(xí)（p279 習(xí)題1)在一臺車床上要加工7個零件，表1218

13、（p279）列出它們的加工時間，請確定其加工順序，以使各零件在車間里停留的平均時間最短練習(xí)(p279 習(xí)題2）有7個零件，先要在鉆床上鉆孔,然后在磨床加工表1219(p279）列出了各個零件的加工時間確定各零件加工順序，以使總加工時間最短，并畫出相應(yīng)的線條圖各臺機器的停工時間是多少？第十三章 經(jīng)濟訂購批量存儲模型 經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型 允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型 允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型 經(jīng)濟訂貨批量折扣模型 需求隨記的單一周期的存儲模型 需求為隨機變量的訂貨批量、在訂貨點模型需求為隨機變量的定期檢查存儲量模型 物料需求計劃（MRP）與準時化生產(chǎn)方式（JIT）簡介1。 某醫(yī)院每年需要某種藥品35

14、600瓶，每次定購費用需要500元，若每瓶藥單價為2.5元，每瓶藥的年保管費用為36。5元，設(shè)對藥品的需求是連續(xù)均勻的，且不能缺貨，制藥廠對定購(每次）600瓶以上時優(yōu)惠5，定購1200瓶以上時優(yōu)惠10,如果當天訂貨可當天付貨，該醫(yī)院應(yīng)取什么樣的采購策略可滿足全年需求。2. 在確定性存貯問題中,記C1為訂貨費，C2為存貯費,C3為缺貨費，R為需求率，設(shè)C1、C2和R均為常數(shù)，不需要提前訂貨，且一訂貨即可全部供貨。(1）請分別寫出不允許缺貨和允許缺貨（缺貨要補)兩種條件下最佳批量相應(yīng)的總費用表達式，并說明允許缺貨時的費用不會超過不允許缺貨時的費用。（2)若R=50箱/月,C1=60元/次，C2=

15、40元/月,允許缺貨且缺貨要補，C3=40元/箱。周.求最佳訂貨批量及訂貨間隔時間.3。 某菜場每天售貨量r（單位：萬斤）的經(jīng)驗分布函數(shù)為：r : 3。5 3.6 3.7 3.8 3。9 4。0 p ： 0.05 0。15 0.20 0.30 0.25 0。05 若每百斤進貨價為120元，售出價為150元，若當天不能售出,則剩余的菜按每百斤30元處理，求菜場的每天的最佳進貨量。第十四章排隊過程的組成部分 單/多服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間的排隊模型 排隊系統(tǒng)的經(jīng)濟分析 單服務(wù)臺泊松到達、任意服務(wù)時間的排隊模型 單服務(wù)臺泊松到達、定長服務(wù)時間的排隊模型 多服務(wù)臺泊松到達、任意的服務(wù)時間、損失制

16、排隊模型 單/多服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間、系統(tǒng)容量有限制的排隊模型1. 計劃在某處開設(shè)一個小商店,預(yù)計顧客到達為Possion過程，平均每小時到達20人，現(xiàn)考慮兩種方案:配備4名售貨員，假設(shè)每人對顧客服務(wù)時間服從相同的負指數(shù)分布，且每人每小時可為10人服務(wù)高薪聘請2名售貨員，假設(shè)每人對顧客服務(wù)時間服從相同的負指數(shù)分布但每人每小時可服務(wù)15人試比較兩種方案的優(yōu)劣，你會選擇哪一個方案,根據(jù)你考慮問題的角度說明理由,在求解中可應(yīng)用下面的數(shù)據(jù)。2 某服務(wù)生有一部電話供顧客使用，若顧客到達為Possion流，平均每小時到達8人，顧客使用電話的時間服從負指數(shù)分布，平均需3分鐘。求沒有人使用電話的概率

17、電話被使用的概率有2人等待使用電話的概率需要使用電話的平均人數(shù)等待使用電話的平均人數(shù)每位顧客為打電話所耗用的平均時間每位顧客為打電話所等待的平均時間在什么條件下，服務(wù)臺需增加電話以滿足顧客的需求3 在修建飛機場時需考慮飛機跑道的條數(shù)，設(shè)飛機的起飛和降落為Poisson流，起飛或降落占用跑到的時間服從負指數(shù)分布,在下面兩種情況下給出設(shè)計跑道數(shù)目的數(shù)學(xué)模型：不考慮跑道的建設(shè)費用,但飛機起飛或降落時每小時占用跑道的費用為a萬元，每條跑道的運行和維修費用為b萬元；機場的有效利用率不低于65，起飛或者降落占用跑道的時間不超過七小時。4 某購物中心設(shè)有一個能容納100輛轎車的停車場，設(shè)轎車的到達為一泊松流

18、，顧客的購物時間服從負指數(shù)分布，當轎車到達停車場時，若停車場已滿，則轎車將不再等待而離去。（1)此問題可看作何種類型的排隊模型?（2)請解釋本問題中的狀態(tài)概率Pn，隊長Ls，排隊長Lq，逗留時間Ws和等待時間Wq的實際意義.（3)如果購物中心的經(jīng)理希望知道是否需擴大停車場容量，你認為對此可怎樣分析？5 某汽車修理站有一個維修工，已知來站修理的汽車每天(以12小時計）平均到達8輛，每輛平均修理1小時。汽車到達間隔時間和修理時間均服從指數(shù)分布，試求：（1）在汽車站停留汽車的平均數(shù).（2）汽車列隊等待維修的平均時間。（3）修理站至少有兩輛汽車的可能性。6 某重要設(shè)施是由三道防線組成的防空系統(tǒng).第一道防線上配備兩座武器；第二道防線上配備三座武器；第三道防線上配備一座網(wǎng)武器.所有武器的類型一樣。武器對來犯敵機的射擊時間服從1（架/分鐘）的指數(shù)分布,敵機來犯服從2（架/分鐘）的泊松流。試估計該防空系統(tǒng)的有效率。7 某修理廠負責(zé)4臺機器維修，修理每臺機器的時間與每臺機器連續(xù)正常工作的時間均服從指數(shù)分布。給出描述這一系統(tǒng)得數(shù)學(xué)模型；給出在穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)狀態(tài)概率的求解方程組（無需求解）；若每臺機器連續(xù)正常工作的平均時間為30分鐘且計算得出狀態(tài)概率 分布為n 0 1 2 3 4 p 0