小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解與一題多變

1、小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解與一題多變B摘要：在本文里，一題多用特指滲透于同一數(shù)學(xué)問題里的不同的數(shù)學(xué)思想；而一題多變則是指對同類數(shù)學(xué)問題的不同問法與解答的歸納，并進而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，一題多解，一題多變，創(chuàng)造性，創(chuàng)設(shè)思維思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法?？赏ㄟ^討論，啟迪學(xué)生的思維，開拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過

2、多次訓(xùn)練，既增長了知識，又培養(yǎng)了思維能力。教師在教學(xué)過程中，不能只重視計算結(jié)果，要針對教學(xué)的重難點，精心設(shè)計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過多次的漸進式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進入廣闊思維的佳境。一、一題多解，有利于加強學(xué)生的思維訓(xùn)練一題多解，指對同一數(shù)學(xué)問題的結(jié)論可以由多種途徑獲得。就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數(shù)學(xué)問題，它屬于解題的策略問題。上這種課的主要目的有三條：一是為了充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，提高他們綜合運用已學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題的技能技巧；二是為了鍛煉學(xué)生

3、思維的靈活性，促進他們長知識、長智慧；三是為了開闊學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。心理學(xué)研究表明，在解決問題的過程中，如果主體所接觸到的不是標(biāo)準的模式化了的問題，那么，就需要進行創(chuàng)造性的思維，需要有一種解題策略，所以策略的產(chǎn)生及其正確性被證實的過程，常常被視為創(chuàng)造的過程或解決問題的過程。數(shù)學(xué)問題的解題策略是指探求數(shù)學(xué)問題的答案時所采取的途徑和方法。在小學(xué)階段，一般包括枚舉法、模式識別、問題轉(zhuǎn)化、中途點法、以退求進、特殊到一般、從整體看問題、正難則反等策略。一題多解則是諸多解題策略的綜合運用。教學(xué)中，積極、適宜地進行一題多解的訓(xùn)練，有利于充分調(diào)動學(xué)生思維的積

4、極性，提高學(xué)生綜合運用已學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題的技能和技巧；有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進學(xué)生知識與智慧的增長；有利于開拓學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地學(xué)握知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。在條件和問題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發(fā)散，使知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要在多方面時刻注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。但是值得注意的是，如果片面地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，就會失之偏頗。在思維向某一方向發(fā)散的過程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴謹?shù)姆治觥⒑虾踹壿嫷?/p>

5、推理，在發(fā)散的多種途徑、多種方法中，也需要通過比較判斷，獲得一種最簡捷、最科學(xué)的方案與結(jié)果。所以，思維的發(fā)散與集中猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使學(xué)生的思維發(fā)展到新的水平。二、啟發(fā)學(xué)生用多種思路解答問題從不同的角度觀察和思考問題，就會有不同的解題思路。在比較中選擇最佳思路。例如：計劃修一條長120米的水渠，前5天修了這條水渠的20%照這樣的進度，修完這條水渠還需多少天？這道題可以啟發(fā)學(xué)生先求工作效率，即從“工作量+工作時間”來思考。解法(1):120+(120X20%5)-5解法（2）:（120120X20%+（120X20盼5）這道題也可以從分數(shù)的意義直接進行解答：解法（3）:1+（20吩

6、5）-5解法（4）:（120%+（20吩5）解法（5）5+20K5在學(xué)生進行解答后，我再讓學(xué)生找出最佳的解答方法，學(xué)生經(jīng)過比較，可以發(fā)現(xiàn)以解法（5）為最優(yōu)。在教學(xué)實踐中，這樣經(jīng)常進行多向思維的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生廣開思路，萌發(fā)思維的創(chuàng)造性。三、鼓勵學(xué)生打破常規(guī)，標(biāo)新立異常規(guī)是我們認識問題和解決問題的一般方法。教學(xué)中，我們教師要在掌握常規(guī)的基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生突破常規(guī)，敢于設(shè)想創(chuàng)新，敢于標(biāo)新立異。例如：李老師帶了若干元去買書。一部書分為上、下兩集，用全部錢能買上集10冊或買下集15冊。已知上集比下集每本貴2元，張老師一共帶了多少元？這題學(xué)生一般用“歸一”和“倍比”的思路解答。解法（1）2X10+（1510

7、）X15=60（元）解法（2）2X10X15+（1510）=60（元）在運用“歸一”和“倍比”解法的基礎(chǔ)上，我進一步啟發(fā)學(xué)生進行分析，如果把李老師所帶的錢看做單位“1”，那么，上集每本的錢則占總錢數(shù)的1/10,下集每本的錢則占總錢數(shù)的1/15,這樣就可以找出一組相對應(yīng)的數(shù)量，即上集比下集每本貴2元，相當(dāng)于總錢數(shù)的（1/101/15）,因此，可求得張老師帶的總錢數(shù)是：解法（3）2+（1/101/15）=60（元）在教學(xué)中，我們要多給學(xué)生發(fā)表獨立見解的機會，對有獨到見解的學(xué)生要給予鼓勵和表揚，以促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展四、通過一題的靈活多變，不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)在教學(xué)中，如果能做到引導(dǎo)學(xué)生對命題

8、條件、結(jié)論進行各種變換，能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如在學(xué)習(xí)了長方體的表面積后，讓學(xué)生歸納出了求長方體的表面積公式后，可出示長方體的實物，并演示提出如果少掉一個底面的一個面，請學(xué)生思考這時五個面的面積公式又是怎樣的？如果少掉前面的一個面，這時五個面的面積公式又是怎樣的？如果少掉兩個底面，這時的四個面的面積公式又是怎樣的？少掉了兩個底面，這時實際只要求什么？哪一種物體只要求出四個面？學(xué)生經(jīng)過討論，很快能說出求五個面的面積公式，并知道少掉兩個底面，實際上只要求長方體的側(cè)面積，通風(fēng)管即只要求四個面。這樣通過運用實物和教具，讓學(xué)生在實踐中通過聯(lián)想，增強了學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，同

9、時也提高了學(xué)生的解題能力。再如課本上九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊中的一道思考題：“修一條公路，已修和未修長度的比是1:3,再修300米后，已修和未修長度的比是1：2。這條路長多少米？”這道題有的學(xué)生求解會有一定的難度，我就先出示了這樣一道題：“修一條公路，已修了全長的1/4,再修300米后，則已修了全長的1/3,這條路長多少米？”。這道題學(xué)生很快能列出算式：300+(1/31/4)=3600(米)。然后我再引導(dǎo)學(xué)生思考，上面一道思考題的條件是：“再修300米后，已修和未修長度的比是1：2”，這里隱藏著一個等量關(guān)系，如果抓住這個等量關(guān)系，就可列方程解答。解：設(shè)：已彳的長度為X米，那么未修的

10、長度為3X米。(X+300):(3X300)=l：2解得X=900X+3X=900+900M=3600(米)答：這條路長3600米。接著，我再引導(dǎo)學(xué)生，又因為公路的總米數(shù)是“不變量”，把條件“已修和未修長度的比是1：3,再修300米后，已修和未修長度的比是1：2”轉(zhuǎn)化為：“已修長度是未修長度的1/3，再修300米，已修長度是未修長度的1/2”，如把公路全長看作單位“1”,所以可得，已修的長度就是總長度的：1/3+(1+1/3)=1/4,再修300米后，已修的長度就是總長度的：1/2+(1+1/2)=1/3,由此可知，300米就相當(dāng)于公路全長的：(1/3-1/4),所以可列式為：300+(1/3

11、1/4)=3600(米)。答：這條路有3600米。在學(xué)生掌握了這道思考題的解答方法后，可再出示這樣一題：“修一條公路，已修長度是未修長度的是1/3，再修300米后，已修長度是未修長度的1/2。這條路長多少米？”。然后我組織學(xué)生討論，學(xué)生在掌握了上道題的解題方法后，很快能求出公路的全長是：300+1/2+(1+1/2)1/3+(1+1/3)=3600(米)。接著，又出示這樣一題：“修一條公路，未修長度是已修長度的3倍，再修300米后，未修長度是已修長度的2倍。這條路長多少米？”。再組織學(xué)生討論，學(xué)生在解答了上面二題的基礎(chǔ)上，也能很快求出這條公路的長度是：300+1+(1+2)1+(1+3)=36

12、00(米)。數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，首先應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種民主、寬松、和諧的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)氣氛。有意識的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識；善于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造動機；發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維；樹立學(xué)生具有創(chuàng)造力的個性品質(zhì)。同時教師還要注意自身的知識和能力儲備。教師自己能夠打破傳統(tǒng)定勢，提高自身的認知水平，才能更加靈活的去引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)展。更好的促進學(xué)生的發(fā)展。實現(xiàn)教書育人的目的。五、設(shè)計開放性習(xí)題，進行思維發(fā)散開放性習(xí)題往往答案不固定或條件不完備，能引起學(xué)生思維發(fā)散。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主要成分。訓(xùn)練思維發(fā)散，給學(xué)生以創(chuàng)新的機會，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性。(1) 一題多解的訓(xùn)練。例如結(jié)合應(yīng)用題

13、教學(xué)，可出示這樣一題：“紅星小學(xué)有250名師生，現(xiàn)在要租車去游覽。有兩種車供選擇：48座的大巴車，每輛租費480元；20座的中巴車，每輛租費220元。怎樣租車才能使每個旅客都有座，又最省錢？”解答這樣的問題，一般要設(shè)計幾種方案，進行比較后，再確定最佳方案，而選擇最佳租車方案，一般應(yīng)從兩方面來考慮：一是盡量多租每個座位花錢少的車；二是使空座位盡量少，提高座位利用率。我先請學(xué)生自己設(shè)計好方案，然后再進行交流，學(xué)生經(jīng)過討論，得出了以下方案：大巴車每座需：480+48=10(2) 一題多變的訓(xùn)練。題題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度

14、認識數(shù)量關(guān)系。一題多變，也是培養(yǎng)學(xué)生思維流暢性的好形式。如給學(xué)生一組條件：“西村小學(xué)五年級有拉生50人，女生40人。”要求多方位地提出新穎的問題。同學(xué)們經(jīng)過獨立思考，小組議論，提出如下一些問題：1、五年級共多少人？2、男生它女生多多少人？3、女生它男生少多少人？4、男生是女生的幾倍？5、女生是男生的幾分之幾？6、男、女生各占總數(shù)的幾分之幾？7、女生是男生白幾分之幾？8、男生它女生多百分之幾？9、女生它男生少百分之幾？10、男生和女生的人數(shù)它是多少？使他們的思維多方面、多層次地擴散，為提出多種解題方法創(chuàng)造條件。再如，有一批零件，由甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要10小時，內(nèi)單獨做需要15小時。如果三個人合做，多少小時可以完成？解答后，要求學(xué)生再提出幾個問題并解答，可能提出如下一些問題：1、甲單獨做，每小時完成這批零件的幾分之幾？乙呢？丙呢？2、甲、乙合做多少小時可以做完？乙、丙合做呢？3、甲單