一元二次方程韋達(dá)定理應(yīng)用(共34頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程韋達(dá)定理應(yīng)用一選擇題（共16小題）1若方程x2（m24）x+m=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則m等于（）A2B2C±2D42若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（）A4B2C4D33設(shè)a，b是方程x2+x2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A2014B2015C2016D20174一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0，b0，c0，則這個(gè)方程根的情況是（）A有兩個(gè)正根B有兩個(gè)負(fù)根C有一正根一負(fù)根且正根絕對值大D有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大5已知m、n是方程x2+3x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4m+n+2mn的

2、值為（）A1B3C5D96已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A4，2B4，2C4，2D4，27一元二次方程x2+x1=0的兩根分別為x1，x2，則+=（）AB1CD8關(guān)于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的兩實(shí)根之和大于4，則k的取值范圍是（）Ak1Bk0C1k0D1k09已知方程x22（m21）x+3m=0的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，則m的值是（）Am=±1Bm=1Cm=1Dm=010已知a、b是一元二次方程x23x2=0的兩根，那么+的值為（）ABCD11已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為（）A5B1C

3、2D512已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=013設(shè)a、b是方程x2+x2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A2014B2015C2012D201314關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)15（非課改）已知，是關(guān)于x的一元

4、二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足+=1，則m的值是（）A3B1C3或1D3或116設(shè)a，b是方程x2+x2011=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A2009B2010C2011D2012二填空題（共30小題）17已知：一元二次方程x26x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為 18一元二次方程x2+x2=0的兩根之積是 19若、是一元二次方程x2+2x6=0的兩根，則2+2= 20一元二次方程x2+mx+2m=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，若x1+x2=1，則x1x2= 21已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個(gè)解，若（m1）（n1）=6，

5、則a的值為 22某學(xué)生在解一元二次方程x22x=0時(shí)，只得出一個(gè)根是2，則被他漏掉的另一個(gè)根是x= 23已知a，b是方程x2x3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式a2+b+3的值為 24已知關(guān)于x的方程x22ax+a22a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足x12+x22=2，則a的值是 25如果方程（x1）（x22x+）=0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 26方程x23x+1=0中的兩根分別為a、b，則代數(shù)式a24ab的值為 27已知a+b=3，ab=7，則代數(shù)式2a2+b2+3b的值為 28已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=2，則x

6、1x2= 29已知實(shí)數(shù)ab，且滿足（a+1）2=33（a+1），3（b+1）=3（b+1）2則的值為 30已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2mn+3m+n= 31閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系式x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩實(shí)數(shù)根，則的值為 32已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：x1x2；x1x2ab；x12+x22a2+b2則正確結(jié)論的序號是 （填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號）33若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m、n滿

7、足條件：m22m1=0，n22n1=0，則m2+n2的值是 34設(shè)x1，x2是方程x2x2013=0的兩實(shí)數(shù)根，則= 35設(shè)x1，x2是方程2x23x3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 36若，是方程x23x+1=0的兩個(gè)根，則2+3= 37已知x1，x2是方程x2+4x+k=0的兩根，且2x1x2=7，則k= 38設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的兩個(gè)根，2x1（x22+5x23）+a=2，則a= 39設(shè)和是方程x24x+3=0的二根，則+的值為 40已知實(shí)數(shù)a、b（ab）分別滿足，試求的值 41設(shè)A是方程x2x2009=0的所有根的絕對值之和，則A2= 42已知，為方程x2+4x+2=

8、0的二實(shí)根，則3+14+50= 43若非零實(shí)數(shù)a，b（ab）滿足a2a2007=0，b2b2007=0，則：= 44已知2是一元二次方程x24x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 45已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab2=0x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）x1x2；（2）x1x2ab；（3 ）x12+x22a2+b2，則正確結(jié)論的序號是 （在橫線上填上所有正確結(jié)論的序號）46如果關(guān)于x的一元二次方程2x22x+3m1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且它們滿足不等式，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 三解答題（共4小題）47已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+3xm=0有實(shí)數(shù)根（1）求m

9、的取值范圍（2）若兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，且，求m的值48已知一元二次方程2x26x1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，不解方程，求代數(shù)式的值49已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得x1x2x12x220成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由50填表解題：方程兩根x1，x2x1+x2=x1x2=x2+2x+1=0x23x4=0x2+4x7=0上表你能猜想若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a不等0）的兩根則x1+x2= ，x1x2= 利用你的猜想解下列問題：（1）若x1，x2是方程x22x3

10、=0的兩根求，x12+x22和（x1+2）（x2+2）的值（2）已知2+是方程x24x+c=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及c的值一元二次方程韋達(dá)定理應(yīng)用參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1（2017邕寧區(qū)校級模擬）若方程x2（m24）x+m=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則m等于（）A2B2C±2D4【分析】設(shè)這兩根是、，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義可知：+=m24=0，進(jìn)而可以求出m的值【解答】解：方程x2（m24）x+m=0的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，設(shè)這兩根是、，則+=m24=0，解得：m=±2，但當(dāng)m=2時(shí)，原方程為：x2+2=0，方程沒有實(shí)數(shù)根，故m=2故選A【點(diǎn)評】

11、本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用，注意最后所求的值一定要代入檢驗(yàn)2（2017西青區(qū)一模）若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（）A4B2C4D3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出另一根【解答】解：設(shè)一元二次方程的另一根為x1，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得1+x1=3，解得：x1=4故選A【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=，x1x2=3（2017黔東南州二模）設(shè)a，b是方程x2+x2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A20

12、14B2015C2016D2017【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2=a+2017，則a2+2a+b=2017+a+b，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，再利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：a是方程x2+x2017=0的根，a2+a2017=0，a2=a+2017，a2+2a+b=a+2017+2a+b=2017+a+b，a，b是方程x2+x2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b=1，a2+2a+b=20171=2016故選C【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解4（2017和平

13、區(qū)校級模擬）一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0，b0，c0，則這個(gè)方程根的情況是（）A有兩個(gè)正根B有兩個(gè)負(fù)根C有一正根一負(fù)根且正根絕對值大D有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac的符號，就可判斷出一元二次方程的根的情況；由根與系數(shù)的關(guān)系可以判定兩根的正負(fù)情況【解答】解：a0，b0，c0，=b24ac0，0，0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根異號，正根的絕對值較大故選：C【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式；一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根5（201

14、7章丘市二模）已知m、n是方程x2+3x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4m+n+2mn的值為（）A1B3C5D9【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可得出m+n=3、mn=2、m2+3m=2，將其代入m2+4m+n+2mn中即可求出結(jié)論【解答】解：m、n是方程x2+3x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=3，mn=2，m2+3m=2，m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=232×2=5故選C【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，熟練掌握x1+x2=、x1x2=是解題的關(guān)鍵6（2016雅安）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一

15、實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A4，2B4，2C4，2D4，2【分析】根據(jù)題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系式列出關(guān)系式，確定出另一根及m的值即可【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得：x2=4，m=2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為4，2，故選D【點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵7（2014春臨安市校級期末）一元二次方程x2+x1=0的兩根分別為x1，x2，則+=（）AB1CD【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1x2=1，然后把+進(jìn)行通分，再利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=1，

16、所以+=1故選B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=8（2013秋沙灣區(qū)期末）關(guān)于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的兩實(shí)根之和大于4，則k的取值范圍是（）Ak1Bk0C1k0D1k0【分析】根據(jù)根的判別式求出k1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出（2k+4）4，求出k0，即可求出答案【解答】解：設(shè)x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的兩實(shí)根是a b，由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=（2k+4），關(guān)于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的兩實(shí)根之和大于4（2k+4）4，k0，b24ac=2（k+2）24

17、5;1×k2=8k+80，k1，即k的取值范圍是1k0故選D【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系式的前提條件是b24ac0，a09（2011金堂縣二模）已知方程x22（m21）x+3m=0的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，則m的值是（）Am=±1Bm=1Cm=1Dm=0【分析】由于方程x22（m21）x+3m=0的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，設(shè)這兩根是、，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系、相反數(shù)的定義可知：+=2（m21）=0，由此得到關(guān)于m的方程，進(jìn)而可以求出m的值【解答】解：方程x22（m21）x+3m=0的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，設(shè)這兩根是、，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系、相反數(shù)的

18、定義可知+=2（m21）=0，進(jìn)而求得m=±1，但當(dāng)m=1時(shí)，原方程為：x2+3=0，方程沒有實(shí)數(shù)根，m=1故選B【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用，最后所求的值一定要代入判別式檢驗(yàn)10（2016寧津縣二模）已知a、b是一元二次方程x23x2=0的兩根，那么+的值為（）ABCD【分析】根據(jù)，由一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系求得兩根之積與兩根之和，代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：方程x23x2=0的兩根為a，b，a+b=3，ab=2，=故選：D【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識，注意若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）

19、的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵11（2016棗莊）已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，則另一個(gè)根為（）A5B1C2D5【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決【解答】解：關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)根為m，2+m=，解得，m=1，故選B【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)比值的相反數(shù)12（2015來賓）已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程

20、是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=0【分析】根據(jù)以x1，x2為根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程進(jìn)行判斷即可【解答】解：以x1，x2為根的一元二次方程x27x+12=0，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握以x1，x2為根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1，x2=0是具體點(diǎn)關(guān)鍵13（2015江陽區(qū)二模）設(shè)a、b是方程x2+x2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A2014B2015C2012D2013【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b=1；然后根據(jù)a是方程x2+

21、x2014=0的實(shí)數(shù)根，可得a2+a2014=0，據(jù)此求出a2+2a+b的值為多少即可【解答】解：a、b是方程x2+x2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b=1；又a2+a2014=0，a2+a=2014，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2014+（1）=2013即a2+2a+b的值為2013故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=，反過來也成立，即=（x1+x2），=x1x214（2015南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx

22、+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【分析】根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個(gè)整數(shù)根都是負(fù)數(shù)；根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出m22n0以及n22m0，進(jìn)而得解；可以采用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答，據(jù)此即可得解【解答】解：兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，兩個(gè)根同號，由韋達(dá)定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根，正確；由根判別式有：=b24ac=4m

23、28n0，=b24ac=4n28m0，4m28n0，4n28m0，m22n0，n22m0，m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正確；由根與系數(shù)關(guān)系可得2m2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）1，由y1、y2均為負(fù)整數(shù)，故（y1+1）（y2+1）0，故2m2n1，同理可得：2n2m=x1x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）1，得2n2m1，即2m2n1，故正確故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的根的判別式，有一定的難度，注意總結(jié)15（2013呼和浩特）（非課改）已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+

24、3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足+=1，則m的值是（）A3B1C3或1D3或1【分析】由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得0，由此可以求出m的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合題意的m值【解答】解：根據(jù)條件知：+=（2m+3），=m2，=1，即m22m3=0，所以，得，解得m=3故選A【點(diǎn)評】1、考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系與根的判別式及不等式組的綜合應(yīng)用能力一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+

25、x2=，x1x2=16（2013濟(jì)南模擬）設(shè)a，b是方程x2+x2011=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A2009B2010C2011D2012【分析】由于a，b是方程x2+x2011=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=1，并且a2+a2011=0，然后把a(bǔ)2+2a+b可以變?yōu)閍2+a+a+b，把前面的值代入即可求出結(jié)果【解答】解：a，b是方程x2+x2011=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b=1，并且a2+a2011=0，a2+a=2011，a2+2a+b=a2+a+a+b=20111=2010故選B【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解

26、題是一種經(jīng)常使用的解題方法二填空題（共30小題）17（2017東臺市一模）已知：一元二次方程x26x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為4【分析】設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可【解答】解：設(shè)方程另一根為t，根據(jù)題意得2+t=6，解得t=4故答案為4【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=18（2017啟東市一模）一元二次方程x2+x2=0的兩根之積是2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得答案【解答】解：設(shè)一元二次方程x2+x2=0的兩根分別為，=2一元二次方程x2+x2=

27、0的兩根之積是2故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系解題的關(guān)鍵是熟記公式19（2017慶云縣一模）若、是一元二次方程x2+2x6=0的兩根，則2+2=16【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出+和，且2+2=（+）22，代入計(jì)算即可【解答】解：、是一元二次方程x2+2x6=0的兩根，+=2，=6，2+2=（+）22=（2）22×（6）=4+12=16，故答案為：16【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，把2+2化成（+）22是解題的關(guān)鍵20（2017曲靖模擬）一元二次方程x2+mx+2m=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，若x1+x2=1，則x1x2=2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的

28、關(guān)系得到x1+x2=m=1，x1x2=2m，先求出m的值，然后計(jì)算x1x2的值【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=m=1，x1x2=2m，所以m=1，所以x1x2=2故答案為2【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=21（2017黃石模擬）已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個(gè)解，若（m1）（n1）=6，則a的值為4【分析】由m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個(gè)解，得出m+n=3，mn=a，整理（m1）（n1）=6，整體代入求得a的數(shù)值即可【解答】解：m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23

29、x+a=0的兩個(gè)解，m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=6，mn（m+n）+1=6即a3+1=6解得a=4故答案為：4【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=22（2016長沙模擬）某學(xué)生在解一元二次方程x22x=0時(shí)，只得出一個(gè)根是2，則被他漏掉的另一個(gè)根是x=0【分析】設(shè)方程x22x=0的兩根根為x1、x2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=2，再結(jié)合x1=2即可求出x2的值【解答】解：設(shè)方程x22x=0的兩根根為x1、x2，x1+x2=2，x1=2，x2=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的

30、關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵23（2015泗洪縣校級模擬）已知a，b是方程x2x3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式a2+b+3的值為7【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2a3=0，即a2=a+3，則a2+b+3化簡為a+b+6，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可【解答】解：a是方程x2x3=0的根，a2a3=0，a2=a+3，a2+b+3=a+3+b+3=a+b+6，a，b是方程x2x3=0的兩個(gè)根，a+b=1，a2+b+3=1+6=7故答案為7【點(diǎn)

31、評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解24（2013秋密山市校級期中）已知關(guān)于x的方程x22ax+a22a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足x12+x22=2，則a的值是1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)x12+x22=（x1+x2）22x1x2，即可得到關(guān)于a的方程，求出a的值【解答】解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知：x1+x2=2a，x1x2=a22a+2x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2a）22（a22a+2）=2a2+4a4=2解a2+2a3=0，得a1=3，

32、a2=1又方程有兩實(shí)數(shù)根，0即（2a）24（a22a+2）0解得a1a=3舍去a=1【點(diǎn)評】應(yīng)用了根與系數(shù)的關(guān)系得到方程兩根的和與兩根的積，根據(jù)兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示，即可把求a的值的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題25（2012德清縣自主招生）如果方程（x1）（x22x+）=0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是3k4【分析】根據(jù)原方程可得出：x1=0，x22x+=0；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的x1+x2和x1x2的表達(dá)式，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出k的取值范圍【解答】解：由題意，得：x1=0，x22x+=0；設(shè)x22x+=0的兩根分別是m、n（mn

33、）；則m+n=2，mn=；mn=；根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得：mn1m+n，即12；，解得3k4【點(diǎn)評】此題主要考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及三角形三邊關(guān)系定理26（2012廈門模擬）方程x23x+1=0中的兩根分別為a、b，則代數(shù)式a24ab的值為4【分析】根據(jù)已知方程x23x+1=0中的兩根分別為a、b，得出a+b=3，ab=1，a23a+1=0，求出a23a=1，代入a24ab=a23aab求出即可【解答】解：方程x23x+1=0中的兩根分別為a、b，a+b=3，ab=1，a23a+1=0，a23a=1，a24ab=a23aab，=1（a+b），=13，=4，故答案為：4【點(diǎn)評】

34、本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的應(yīng)用，本題題型較好，具有一定的代表性，用了整體代入（a+b和a23a分別當(dāng)作一個(gè)整體）的思想27已知a+b=3，ab=7，則代數(shù)式2a2+b2+3b的值為39【分析】由a+b=3，ab=7可得a，b是方程X23X7=0的根，再利用代數(shù)式的變形代入所求代數(shù)式即可求值【解答】解：a+b=3 ab=7，a，b是方程X23X7=0的根a23a7=0，a2=3a+7； b23b7=0，b2=3b+7；2a2+b2+3b=6a+14+3b+7+3b=6（a+b）+21=18+21=39，故答案為：39【點(diǎn)評】本題考查利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造一元二次方程，解題的關(guān)系

35、是把所求代數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題28（2016冷水江市三模）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=2，則x1x2=1【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出n的值，再利用利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積即可【解答】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+x2=2，n=2，即n=2，x1x2=n3=23=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系求出n的值29（2015黃岡中學(xué)自主招生）已知實(shí)數(shù)ab，且滿足（a+1）2=33（a+1），3（b+1）=3（b+1）2則的值為23【分析】根據(jù)已知條件“（

36、a+1）2=33（a+1），3（b+1）=3（b+1）2”求出a+1、b+1是關(guān)于x的方程x2+3x3=0的兩個(gè)根，然后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b=5，ab=1；最后將其代入化簡后的二次根式并求值即可【解答】解：（a+1）2=33（a+1），3（b+1）=3（b+1）2（a+1）2+3（a+1）3=0，（b+1）2+3（b+1）3=0，顯然，a+1、b+1是關(guān)于x的方程x2+3x3=0的兩個(gè)根，x1+x2=3，即a+1+b+1=3，a+b=5；x1x2=3，即（a+1）（b+1）=ab+（a+b）+1=3，ab=1，a=，b=；，=b|b|+a|a|，=（b+a）22ab，=25+2，=2

37、3；故答案是：23【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、二次根式的化簡求值解答此題時(shí)，如果先根據(jù)已知條件求得a、b的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值，那計(jì)算過程是相當(dāng)?shù)姆爆嵏鶕?jù)已知條件“（a+1）2=33（a+1），3（b+1）=3（b+1）2”可以知，“（a+1）2+3（a+1）3=0，（b+1）2+3（b+1）3=0”，仔細(xì)觀察這兩個(gè)等式可知：a+1、b+1是關(guān)于x的方程x2+3x3=0的兩個(gè)根然后再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得a與b的數(shù)量關(guān)系，并將其代入所求的代數(shù)式求值這樣，計(jì)算會變得簡單多了30（2014呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2mn+3m+n=

38、8【分析】根據(jù)m+n=2，mn=5，直接求出m、n即可解題【解答】解：m、n是方程x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，mn=5，m+n=2，m2+2m5=0m2=52mm2mn+3m+n=（52m）（5）+3m+n=10+m+n=102=8故答案為：8【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程根根的計(jì)算公式，根據(jù)題意得出m和n的值是解決問題的關(guān)鍵31（2015港南區(qū)二模）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系式x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空，已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩實(shí)數(shù)根，則的值為7【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以

39、求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)=，代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=3，x1x2=1=7故答案為：7【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法32（2013自貢）已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：x1x2；x1x2ab；x12+x22a2+b2則正確結(jié)論的序號是（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號）【分析】（1）可以利用方程的判別式就可以判定是否正確；（2）根據(jù)兩根之積就可以判定是否正確；（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出x12+x2

40、2的值，然后也可以判定是否正確【解答】解：方程x2（a+b）x+ab1=0中，=（a+b）24（ab1）=（ab）2+40，x1x2故正確；x1x2=ab1ab，故正確；x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22ab+2=a2+b2+2a2+b2，即x12+x22a2+b2故錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論序號是：故答案是：【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，需同學(xué)們熟練掌握33（2013黔東南州）若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m、n滿足條件：m22m1=0，n22n1=0，則m2+n2的值是6【

41、分析】根據(jù)題意知，m、n是關(guān)于x的方程x22x1=0的兩個(gè)根，所以利用根與系數(shù)的關(guān)系來求m2+n2的值【解答】解：由題意知，m、n是關(guān)于x的方程x22x1=0的兩個(gè)根，則m+n=2，mn=1所以，m2+n2=（m+n）22mn=2×22×（1）=6故答案是：6【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法34（2013荊門）設(shè)x1，x2是方程x2x2013=0的兩實(shí)數(shù)根，則=2014【分析】由原方程可以得到x2=x+2013，x=x22013；然后根據(jù)一元二次方程解的定義知，x12=x1+2013，x1=x122013由

42、根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=1，所以將其代入變形后的所求代數(shù)式求值【解答】解：x2x2013=0，x2=x+2013，x=x22013，又x1，x2是方程x2x2013=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=1，=x1+2013x2+x22013，=x1（x1+2013）+2013x2+x22013，=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x22013，=x1+x2+2013（x1+x2）+20132013，=1+2013，=2014，故答案是：2014【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義對所求代數(shù)式的變形是解答此題的難點(diǎn)35（2013攀枝花）設(shè)x1，x2是方程2x23x3=

43、0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，變形后將各自的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：x1，x2是方程2x23x3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=，x1x2=，則原式=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵36（2012成都模擬）若，是方程x23x+1=0的兩個(gè)根，則2+3=0【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義可以求得23=1 、由根與系數(shù)的關(guān)系知=1 ；然后將代入所求的代數(shù)式求值即可【解答】解：，是方程x23x+1=0的兩個(gè)根，23+1=0，即23=1，=1；2+3=1+1=

44、0；故答案是：0【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義、根與系數(shù)的關(guān)系解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義37（2011莆田模擬）已知x1，x2是方程x2+4x+k=0的兩根，且2x1x2=7，則k=5【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4，而2x1x2=7，然后解由所組成的方程組得x1=1，x2=5，最后利用x1x2=k求得k的值【解答】解：x1，x2是方程x2+4x+k=0的兩根，x1+x2=4，而2x1x2=7，解由所組成的方程組得x1=1，x2=5，x1x2=k，k=5故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，

45、x2，則x1+x2=，x1x2=38（2010南通）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的兩個(gè)根，2x1（x22+5x23）+a=2，則a=8【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x2，x1x2的值，然后化簡所求代數(shù)式，把x1+x2，x1x2的值整體代入求值即可【解答】解：根據(jù)題意可得x1+x2=4，x1x2=3，又2x1（x22+5x23）+a=2，2x1x22+10x1x26x1+a=2，6x2+10x1x26x1+a=2，6（x1+x2）+10x1x2+a=2，6×（4）+10×（3）+a=2，a=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的

46、兩個(gè)根x1、x2具有這樣的關(guān)系：x1+x2=，x1x2=39（2010長沙校級自主招生）設(shè)和是方程x24x+3=0的二根，則+的值為4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+=，代入求出即可【解答】解：和是方程x24x+3=0的二根，+=4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查對根與系數(shù)的關(guān)系的理解和掌握，能熟練地根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵40（2010寧陽縣模擬）已知實(shí)數(shù)a、b（ab）分別滿足，試求的值【分析】由題意實(shí)數(shù)a、b分別滿足，可知a，b是方程x23x+=0的兩根，可得a+b=3，ab=，然后再代入求解【解答】解：實(shí)數(shù)a、b分別滿足，a，b是方程x23x+=0的兩根，a+b=3，a

47、b=，=；故答案為【點(diǎn)評】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是要根據(jù)題意找到這個(gè)方程，此題是一道很好的題41（2009河南模擬）設(shè)A是方程x2x2009=0的所有根的絕對值之和，則A2=10045【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得A可表示成兩根之差的絕對值，然后代入兩根之積與兩根之和求得A2的值【解答】解：對于方程x2x2009=0，設(shè)其兩根是m，n必有m+n=，mn=2009mn=20090，m，n異號所以A=|m|+|n|=|mn|則A2=（mn）2=（m+n）24mn=10045故本題答案為：10045【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系為：x1

48、+x2=，x1x2=42（2008鄂州）已知，為方程x2+4x+2=0的二實(shí)根，則3+14+50=2【分析】由于，為方程x2+4x+2=0的二實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解的意義知，+=4，2+4+2=0，3=422=4（42）2=14+8，代入3+14+50中，即可求解【解答】解：、是x2+4x+2=0的二實(shí)根+=42+4+2=02=423=422=4（42）2=14+83+14+50=14+8+14+50=14（+）+58=14×（4）+58=56+58=2故本題答案為：2【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=，x1x2=43（2007瀘州）

49、若非零實(shí)數(shù)a，b（ab）滿足a2a2007=0，b2b2007=0，則：=【分析】根據(jù)已知將兩式相加減，得出a+b=1，ab=2007，根據(jù)=，就可以求出代數(shù)式的值【解答】解：若非零實(shí)數(shù)a，b（ab）滿足a2a+2007=0，b2b+2007=0，得（ab）（a+b1）=0，ab，a+b=1，+（a+b）22ab（a+b）4014=0，a+b=1，ab=2007，=故填空答案為【點(diǎn)評】首先根據(jù)兩個(gè)方程的共同特點(diǎn)，可以把它們相加減，得出ab=2007，a+b=1進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵44（2006肇慶）已知2是一元二次方程x24x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是【分析】通過觀察原方程可知，常數(shù)項(xiàng)是一未知數(shù)，而一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進(jìn)行計(jì)算，將2代入計(jì)算即可【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，又x=2，由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+2=4，解得x1=2+【點(diǎn)評】解決此類題目時(shí)要認(rèn)真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后適當(dāng)選擇一個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系式求解45（2004廈門）已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab2=0x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）x1x2；（2）x1x2ab；（3 ）x12+x22a2+b2，則正確