冪函數(shù)--教學設計

1、冪函數(shù) 教學設計教學目標1通過對冪函數(shù)概念的學習以及對冪函數(shù)圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數(shù)學概念的形成過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。2使學生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的靈活思維能力。3培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。教學重點、難點重點：冪函數(shù)的性質及運用難點：冪函數(shù)圖象和性質的發(fā)現(xiàn)過程教學方法：問題探究法 教具：多媒體教學過程一、創(chuàng)設情景，引入新課問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？（總結：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）問題2：如果正

2、方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數(shù)。 問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長,這里a是S的函數(shù) 問題5：如果某人s內騎車行進了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中經常遇到的幾個數(shù)學模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題） 二、新課講解

3、 由學生討論，（教師可提示p=w可看成p=w1）總結，即可得出：p=w, s=a2, a=s, v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。 教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中是自變量，是常數(shù)。 1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學生回顧指數(shù)函數(shù)的概念） 結論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別： 對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù) 例1判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)？ y= （由學生

4、獨立思考、回答）2冪函數(shù)具有哪些性質？研究函數(shù)應該是哪些方面的內容。前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內容？（學生討論，教師引導。學生回答。）3冪函數(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域？（學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數(shù)不同，定義域并不完全相同，應區(qū)別對待。）教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當n=0時，其表達式y(tǒng)=x0=1;定義域為（-，0）U（0，+），特別強調，當x為任何非零實數(shù)時，函數(shù)的值均為1，圖象是從點（0,1）出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點（0,1）要除外。）例2寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：y=x（學生解答，并歸納解決辦法。引導學

5、生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數(shù)指數(shù)應化成根式，負指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應具體分析。）4上述函數(shù)y=x 的單調性如何？如何判斷？ （學生思考，引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象）接下來， 在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1 讓學生觀察圖象，看單調性、以及還有哪些共同點？（學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。）教師總評：冪函數(shù)的性質（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）上都有定義，并且圖象都過點（1,1）,（2）如果a0，則冪函數(shù)的圖象通過原

6、點，并在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)，（3）如果a0，則冪函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，在第一區(qū)間內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地趨近y軸；當x趨向于+，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。5通過觀察例1，在冪函數(shù)y=xa中，當a是（1）正偶數(shù)、（2）正奇數(shù)時，這一類函數(shù)有哪種性質？學生思考，教師講評：（1）在冪函數(shù)y=xa中，當a是正偶數(shù)時，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內是增函數(shù)。（2）在冪函數(shù)y=xa中，當a是正奇數(shù)時，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內是增函數(shù)。例3鞏固練習 寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：y=x 。例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：0.

7、75例5簡單應用2：冪函數(shù)y=(m 在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。例6簡單應用2：已知(a+1)-2a,試求a的取值范圍。課堂小結今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？1、 冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達式的區(qū)別 2、 常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質。 布置作業(yè)：課本p.73 2、3、4、思考5教學后記：達到基本的教學要求：通過五種特殊冪函數(shù)的性質和圖像的研究，認識冪函數(shù)的共同性質和上述每種函數(shù)的特殊性質，從而鞏固對函數(shù)一般性質的認識。 通過觀察圖像的五種冪函數(shù)的性質，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。 在教學過程中讓同學利用計算器自己動手繪圖，訓練學生基本功，引導學生自主探究。 在本節(jié)課的實踐中，既出現(xiàn)了我所意想