第三章 測試裝置的基本特性

1、第三章第三章 測試裝置的基本特性測試裝置的基本特性測試系統(tǒng)測試系統(tǒng): 根據(jù)被測信號是靜態(tài)還是動態(tài)分別表現(xiàn)為根據(jù)被測信號是靜態(tài)還是動態(tài)分別表現(xiàn)為靜態(tài)特性或動態(tài)特性。靜態(tài)特性或動態(tài)特性。 測試系統(tǒng)特性分析，就是研究測試系統(tǒng)本身及其測試系統(tǒng)特性分析，就是研究測試系統(tǒng)本身及其作用與它的輸入信號、輸出信號三者之間的關系。作用與它的輸入信號、輸出信號三者之間的關系。第一節(jié)第一節(jié) 測試裝置與線性系統(tǒng)測試裝置與線性系統(tǒng) 測試的目的和要求不同，其測試系統(tǒng)的復雜程度測試的目的和要求不同，其測試系統(tǒng)的復雜程度也不同。也不同。簡單的有溫度計，復雜的有緒論里已介紹的簡單的有溫度計，復雜的有緒論里已介紹的測試系統(tǒng)框圖。測

2、試系統(tǒng)框圖。簡單測試系統(tǒng)簡單測試系統(tǒng)V光電池光電池復雜測試系統(tǒng)復雜測試系統(tǒng)( (軸承缺陷檢測軸承缺陷檢測) )加速度計加速度計 帶通濾波器帶通濾波器 包絡檢波器包絡檢波器 工程測試問題是處理工程測試問題是處理 輸入量輸入量 x(t )， 裝置（系統(tǒng)）裝置（系統(tǒng)）的特性的特性 h(t) ，和輸出量，和輸出量 y(t) 三者的關系。三者的關系。h(t) H(s)x(t ) X(s)y(t)Y(s)輸入輸入系統(tǒng)系統(tǒng)輸出輸出2. 輸入、系統(tǒng)的傳輸特性已知，則可以推斷輸出量。輸入、系統(tǒng)的傳輸特性已知，則可以推斷輸出量。3. 系統(tǒng)的傳輸特性、輸出量已知，則可以推斷輸入量。系統(tǒng)的傳輸特性、輸出量已知，則可以

3、推斷輸入量。輸入、輸出量可以測得，通過輸入、輸出就能推斷輸入、輸出量可以測得，通過輸入、輸出就能推斷系統(tǒng)的傳輸特性。系統(tǒng)的傳輸特性。 理想的測試裝置應該具有單值的、確定的輸入輸理想的測試裝置應該具有單值的、確定的輸入輸出關系。出關系。即對于每一個輸入量對應有單一的輸出量與之對應。即對于每一個輸入量對應有單一的輸出量與之對應。 其中以輸出與輸入成線性關系為最佳。其中以輸出與輸入成線性關系為最佳。靜態(tài)測量中，測試系統(tǒng)的線性關系雖然是希望的，靜態(tài)測量中，測試系統(tǒng)的線性關系雖然是希望的，但不是必須的，因為用曲線校正或輸出補償技術作靜態(tài)但不是必須的，因為用曲線校正或輸出補償技術作靜態(tài)非線性校正并不是困難

4、的。非線性校正并不是困難的。但動態(tài)測試中，測試系統(tǒng)本身應該力求是線性系統(tǒng)。但動態(tài)測試中，測試系統(tǒng)本身應該力求是線性系統(tǒng)。因為目前對線性系統(tǒng)能夠作比較完善的數(shù)學處理與因為目前對線性系統(tǒng)能夠作比較完善的數(shù)學處理與分析，而且也因為動態(tài)測試中作非線性校正目前還相當分析，而且也因為動態(tài)測試中作非線性校正目前還相當困難，即使可以做，費用也高。困難，即使可以做，費用也高。 實際測試系統(tǒng)不可能在整個范圍內完全保持線性，實際測試系統(tǒng)不可能在整個范圍內完全保持線性，而只能在一定的范圍內和一定的條件（誤差）下作線性而只能在一定的范圍內和一定的條件（誤差）下作線性處理。這就是該測試系統(tǒng)的工作范圍。處理。這就是該測試系

5、統(tǒng)的工作范圍。 測試中把測試中把研究對象研究對象和和測試裝置測試裝置作為一個系統(tǒng)來考慮。作為一個系統(tǒng)來考慮。 只有確知測試裝置的特性，才能從測試結果中正只有確知測試裝置的特性，才能從測試結果中正確評價研究對象的特性。確評價研究對象的特性。根據(jù)研究對象不同根據(jù)研究對象不同 研究對象為某一物理量時；研究對象為某一物理量時； 研究對象為測試系統(tǒng)時；研究對象為測試系統(tǒng)時；反映的是測試裝置的傳輸特性的問題，也就是它的反映的是測試裝置的傳輸特性的問題，也就是它的定度（標定）問題。定度（標定）問題。 實際測試裝置只能在較小工作范圍內和在一定誤差實際測試裝置只能在較小工作范圍內和在一定誤差允許范圍內滿足線性要

6、求。允許范圍內滿足線性要求。二、二、 當系統(tǒng)的輸入當系統(tǒng)的輸入 x(t) 和輸出和輸出 y(t) 之間的關系可用常系之間的關系可用常系數(shù)微分方程數(shù)微分方程均為常數(shù)。和其中011011,bbbbaaaannnn )()()()(01111txbdttxdbdttxdbdttxdbmmmmmm)()()()(01111tyadttydadttydadttydannnnnn來描述時，則稱該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)，也稱為定常來描述時，則稱該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)。通常通常 ，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。mn 線性時不變系統(tǒng)主要性質：線性時不變系統(tǒng)主要性質：1疊加性疊

7、加性2比例特性比例特性);()(11tytx若)(tax 疊加性表明，作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的疊加性表明，作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出是互相不影響的。輸出是互相不影響的。 在分析復雜輸入時，可以先分析單個輸入作用時的在分析復雜輸入時，可以先分析單個輸入作用時的輸出，然后將所有輸出疊加即為總輸出。輸出，然后將所有輸出疊加即為總輸出。)()(22tytx)()(21txtx則)()(21tyty對于任意常數(shù)對于任意常數(shù) ，必有，必有 a)(tay)()(tytx若3微分特性微分特性ttyttxd)(dd)(d則 系統(tǒng)對輸入導數(shù)的響應等于原輸入響應的導數(shù)，系統(tǒng)對輸入導數(shù)的響應等于原輸

8、入響應的導數(shù)，即即4積分特性積分特性dttydttxtt00)()( 系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應等同于對輸入響應的積分，即應等同于對輸入響應的積分，即);()(tytx若)()(tytx若5 5頻率保持特性頻率保持特性 若輸入為某一頻率的簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出是若輸入為某一頻率的簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出是同一頻率的簡諧信號。同一頻率的簡諧信號。)()(tytx若)sin()(XiiitXtx則)sin()(YiiitYty也就是說信號經(jīng)過測試裝置后，幅值和相位可能也就是說信號經(jīng)過測試裝置后，幅值和相位可能發(fā)生變化，但頻率不會發(fā)生變化。發(fā)

9、生變化，但頻率不會發(fā)生變化。判斷一個系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)是判斷一個系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)是否滿足疊加性和比例性。若滿足就是線性系統(tǒng)。否滿足疊加性和比例性。若滿足就是線性系統(tǒng)。在測試工作中線性系統(tǒng)的主要特性，特別是符合疊在測試工作中線性系統(tǒng)的主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性具有重要的作用。加原理和頻率保持性具有重要的作用。 例如，知道了線性時不變系統(tǒng)的輸入激勵頻率，可例如，知道了線性時不變系統(tǒng)的輸入激勵頻率，可以判斷所得的響應信號中只有與輸入激勵同頻的分量才以判斷所得的響應信號中只有與輸入激勵同頻的分量才是輸入所引起的，而其他成分都是噪聲。是輸入所引起的，而其他成分

10、都是噪聲。 所以，即使很強的噪聲背景下，以據(jù)頻率保持特性，所以，即使很強的噪聲背景下，以據(jù)頻率保持特性，采用濾波技術，也可以把有用的信息提取。采用濾波技術，也可以把有用的信息提取。 非線性系統(tǒng)是指不具有線性系統(tǒng)的上述性質或者不非線性系統(tǒng)是指不具有線性系統(tǒng)的上述性質或者不能以線性微分方程描述的系統(tǒng)。能以線性微分方程描述的系統(tǒng)。 如下系統(tǒng)均為非線性系統(tǒng)如下系統(tǒng)均為非線性系統(tǒng));()(d)(d2txtytty)(23d)(d)(d)(d22txttytytty由于非線性系統(tǒng)不具有線性性質，對它的分析和求由于非線性系統(tǒng)不具有線性性質，對它的分析和求解就十分困難。但許多情況下，該系統(tǒng)可以在一定范圍解就十

11、分困難。但許多情況下，該系統(tǒng)可以在一定范圍內近似為線性系統(tǒng)。這樣就使得對線性系統(tǒng)的研究變得內近似為線性系統(tǒng)。這樣就使得對線性系統(tǒng)的研究變得更為重要。更為重要。第二節(jié)第二節(jié) 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測信號為常量（或變測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測信號為常量（或變化極慢信號）時，測試裝置的輸出與輸入之間的關系?；瘶O慢信號）時，測試裝置的輸出與輸入之間的關系。 描述測試裝置輸入輸出之間的關系曲線稱為定度描述測試裝置輸入輸出之間的關系曲線稱為定度曲線，它必須通過實驗方法得到。曲線，它必須通過實驗方法得到。理想情況下，線性微分方程式理想情況下，線性微分方程式)()()(

12、)(01111tyadttydadttydadttydannnnnn)()()()(01111txbdttxdbdttxdbdttxdbmmmmmm 即即斜率斜率 S 為常數(shù)，其輸出將是輸入的為常數(shù)，其輸出將是輸入的單調單調、線性線性比例比例函數(shù)。函數(shù)。Sxxaby00nnxSxSxSSy 2210輸出量；y輸入量；x零點輸出；0S理論靈敏度；1S非線性項系數(shù)。 nSSS,32式中式中 但實際情況下但實際情況下 ，因此，因此線性微分方程式為線性微分方程式為011niimliba中中 ，其方程變?yōu)槿缦?，其方程變?yōu)槿缦?11nimlba 所以定度曲線不是直線，常采用擬合直線來確定其所以定度曲線不是

13、直線，常采用擬合直線來確定其線性關系。用實驗的方法，確定出定度曲線，由定度曲線性關系。用實驗的方法，確定出定度曲線，由定度曲線的特征指標，就可以描述測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。線的特征指標，就可以描述測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。 靜態(tài)特性主要有線性度、靈敏度和回程誤差三項。靜態(tài)特性主要有線性度、靈敏度和回程誤差三項。一、線性度一、線性度是定度曲線與理想曲線的接近程度。是定度曲線與理想曲線的接近程度。 線性度以定度曲線和擬合直線線性度以定度曲線和擬合直線的最大偏差的最大偏差 B（輸出量單位計算）（輸出量單位計算）同標稱范圍同標稱范圍A（如圖（如圖3-1所示）的百所示）的百分比表示。即分比表示。即圖圖3-1%10

14、0AB非線性度 設計測試系統(tǒng)時，為了達到線性要求，可以把裝設計測試系統(tǒng)時，為了達到線性要求，可以把裝置定度曲線中較為理想的直線段取為標稱輸出范圍置定度曲線中較為理想的直線段取為標稱輸出范圍（即工作范圍）。（即工作范圍）。 根據(jù)測試精度的要求，可以對定度曲線的非線性根據(jù)測試精度的要求，可以對定度曲線的非線性進行線性補償（電路、軟件），以擴大系統(tǒng)的標稱輸進行線性補償（電路、軟件），以擴大系統(tǒng)的標稱輸出范圍。出范圍。 當測試系統(tǒng)的當測試系統(tǒng)的 x ( t )、y ( t ) 為非線性關系時，在輸為非線性關系時，在輸入量范圍很小的情況下，可以認為入量范圍很小的情況下，可以認為 x ( t )、y (

15、t ) 滿足線滿足線性要求。性要求。擬合直線的確定方法擬合直線的確定方法 最小二乘法最小二乘法令擬合直線方程為令擬合直線方程為KXaY0 實際校準曲線上取實際校準曲線上取 n 個點，個點，在在 n 個校準數(shù)據(jù)中任一個校準數(shù)據(jù)個校準數(shù)據(jù)中任一個校準數(shù)據(jù) Yi 與擬合直線上與擬合直線上對應的理想線對應的理想線 間差為間差為 。)(0iiiKXaYiKXa 00)( )(202iiiiXaKXYK 最小二乘法擬合直線的擬合原則是使最小二乘法擬合直線的擬合原則是使 為最小。為最小。即；即； nii120) 1( )(2020aKXYaiii聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得niniiinininiiiiiXXnYX

16、YXnK1212111)(niniiininiiiininiiiXXnYXXYXa1212111120)(非線性度非線性度%100)(04maxyy把把 和和 K 代入式代入式 ，可得直線方程。，可得直線方程。KXaY00a 端基法端基法0y1yy1xxxxyyyy1010非線性度非線性度%100)(01maxyy 端基直線是一條通過測量范圍上下限點的直線，端基直線是一條通過測量范圍上下限點的直線，其方程式為其方程式為 實際測量中，靈敏度為擬合直線的斜率。實際測量中，靈敏度為擬合直線的斜率。 即即二、靈敏度二、靈敏度)()(0101xxyyS00abxyS理想的定常線性系統(tǒng)中，靈敏度為理想的定

17、常線性系統(tǒng)中，靈敏度為 在穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)的輸出信號變化量在穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)的輸出信號變化量y和輸入和輸入信號變化量信號變化量 x之比稱為靈敏度。之比稱為靈敏度。 定義為定義為 xyS 例如，有一個傳感器，每給以例如，有一個傳感器，每給以1mm的位移量（輸?shù)奈灰屏浚ㄝ斎胄盘柕淖兓浚?，能得到入信號的變化量），能得?.2mV的輸出，則靈敏度為的輸出，則靈敏度為mmmVS2 . 0 靈敏度的量綱取決于輸入輸出量的單位。當輸入靈敏度的量綱取決于輸入輸出量的單位。當輸入輸出信號的量綱相同時，常用輸出信號的量綱相同時，常用“放大倍數(shù)放大倍數(shù)”或或“增益增益”代替靈敏度。代替靈敏度。 靈敏度為常數(shù)是線性

18、系統(tǒng)的特征之一。靈敏度為常數(shù)是線性系統(tǒng)的特征之一。 描述測量裝置對被測量變化的反應能力也常用描述測量裝置對被測量變化的反應能力也常用“鑒別力閥鑒別力閥”或或“分辨力分辨力”表示。表示。鑒別力閥：鑒別力閥： 引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小被測量變化值。的最小被測量變化值。 用來描述裝置對輸入微小變化的響應能力。用來描述裝置對輸入微小變化的響應能力。分辨力：輸出裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。分辨力：輸出裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。 一般規(guī)定數(shù)字裝置的分辨力是最后一位變化一個一般規(guī)定數(shù)字裝置的分辨力是最后一位變化一個字的大小，模擬裝置為指示標

19、尺分度值的一半。字的大小，模擬裝置為指示標尺分度值的一半。三、回程誤差三、回程誤差 測試裝置在輸入量由小到大和由大到小變化時，對于測試裝置在輸入量由小到大和由大到小變化時，對于同一個輸入所得輸出量不一致的程度。如圖所示。同一個輸入所得輸出量不一致的程度。如圖所示。20y10y1y1x 回程誤差（滯后）是描述測試裝置的輸出與輸入回程誤差（滯后）是描述測試裝置的輸出與輸入變化方向有關的特性。變化方向有關的特性。 回程誤差在數(shù)字上用同一輸入回程誤差在數(shù)字上用同一輸入量下所得滯后偏差的最大值與測量量下所得滯后偏差的最大值與測量系統(tǒng)滿量程輸出值比值得百分比數(shù)系統(tǒng)滿量程輸出值比值得百分比數(shù)表示。即表示。即

20、%100)( %100)(1020maxAyyAh回程誤差xoyA四、其他表征測試系統(tǒng)的指標四、其他表征測試系統(tǒng)的指標1. 精確度精確度正確度（反映系統(tǒng)誤差大?。┱_度（反映系統(tǒng)誤差大?。┚榷染_度（綜合影響大?。┚_度（綜合影響大小）精密度（反映隨機誤差大?。┚芏龋ǚ从畴S機誤差大?。?表示測量裝置的測量結果與被測量真值的接近程度，表示測量裝置的測量結果與被測量真值的接近程度，反應測量的總誤差。作為技術指標，常用相對誤差和引反應測量的總誤差。作為技術指標，常用相對誤差和引用誤差來表示。用誤差來表示。正確度高正確度高精密度高精密度高精確度高精確度高2. 漂移漂移漂移是指測量裝置的測量特性隨

21、時間的緩慢變化。漂移是指測量裝置的測量特性隨時間的緩慢變化。點漂：點漂： 在規(guī)定條件下，對恒定的輸入在規(guī)定時間內的在規(guī)定條件下，對恒定的輸入在規(guī)定時間內的輸出變化。輸出變化。零漂：零漂： 標稱范圍最低值處的點漂。標稱范圍最低值處的點漂。3. 信噪比信噪比SNR=20lgVsVn（dB） 或或 Vs- 信號電壓信號電壓 Vn- 噪聲電壓噪聲電壓式中式中NsNnSNR=10lg（dB）Ns-信號功率信號功率 Nn-噪聲功率噪聲功率式中式中 信號功率與干擾（噪聲）功率之比，或信號電壓信號功率與干擾（噪聲）功率之比，或信號電壓與噪聲電壓之比，單位是分貝。記為與噪聲電壓之比，單位是分貝。記為SNR5.

22、動態(tài)范圍動態(tài)范圍ymaxyminDR = 20lg(dB) 裝置不受各種噪聲影響而能獲得不失真輸出的測裝置不受各種噪聲影響而能獲得不失真輸出的測量上限值量上限值 ymax 和下值和下值 ymin 之比。常用分貝來表示。即之比。常用分貝來表示。即4. 測量范圍測量范圍 指測試系統(tǒng)能夠進行正常測試的工作量值范圍。若指測試系統(tǒng)能夠進行正常測試的工作量值范圍。若動態(tài)測試系統(tǒng)，必須標明其在允許誤差內正常工作的頻動態(tài)測試系統(tǒng)，必須標明其在允許誤差內正常工作的頻率范圍。率范圍。 信噪比是測試系統(tǒng)的重要特性參數(shù)。優(yōu)化測試裝置信噪比是測試系統(tǒng)的重要特性參數(shù)。優(yōu)化測試裝置本身特性，重要的一點就是必須注意提高系統(tǒng)的

23、信噪比。本身特性，重要的一點就是必須注意提高系統(tǒng)的信噪比。上述所述的各項描述測試系統(tǒng)靜態(tài)特性參數(shù)，都是上述所述的各項描述測試系統(tǒng)靜態(tài)特性參數(shù)，都是以理想的傳輸特性以理想的傳輸特性Sxxaby00為參考基準的性能指標，即對為參考基準的性能指標，即對 是否為常值來考慮。是否為常值來考慮。00abS 而而 b0、a0 這兩個系數(shù)是分析靜態(tài)系統(tǒng)所必需的，兩這兩個系數(shù)是分析靜態(tài)系統(tǒng)所必需的，兩者從根本上講是由測試裝置機械或電氣結構參數(shù)決定的。者從根本上講是由測試裝置機械或電氣結構參數(shù)決定的。 對于那些用于靜態(tài)測量的裝置，一般只需利用靜態(tài)對于那些用于靜態(tài)測量的裝置，一般只需利用靜態(tài)特性指標來描述裝置的特性

24、，而動態(tài)測試過程中，不僅特性指標來描述裝置的特性，而動態(tài)測試過程中，不僅需要用靜態(tài)特征指標，而且必須采用動態(tài)特性指標來描需要用靜態(tài)特征指標，而且必須采用動態(tài)特性指標來描述測量裝置的測量性能。述測量裝置的測量性能。 所以所以b0、a0連同其它參數(shù)必將參加到描述裝置動態(tài)連同其它參數(shù)必將參加到描述裝置動態(tài)特性的微分方程（特性的微分方程（3-1）中而影響動態(tài)特性。）中而影響動態(tài)特性。 所以良好的靜態(tài)特性是實現(xiàn)不失真動態(tài)測試的前提。所以良好的靜態(tài)特性是實現(xiàn)不失真動態(tài)測試的前提。 圖圖3-3就表明測試裝置非線性度的存在對動態(tài)測試的就表明測試裝置非線性度的存在對動態(tài)測試的影響。影響。第三節(jié)第三節(jié) 測試系統(tǒng)的

25、動態(tài)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)特性當輸入量隨時間變化時，測試系統(tǒng)所表現(xiàn)的響應特當輸入量隨時間變化時，測試系統(tǒng)所表現(xiàn)的響應特性稱為測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。性稱為測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性好壞主要取決于測試系統(tǒng)本身測試系統(tǒng)的動態(tài)特性好壞主要取決于測試系統(tǒng)本身的結構，而且與輸入信號有關。的結構，而且與輸入信號有關。描述測試系統(tǒng)的的特性實質上就是建立輸入信號、描述測試系統(tǒng)的的特性實質上就是建立輸入信號、輸出信號和測試裝置結構參數(shù)三者之間的關系。輸出信號和測試裝置結構參數(shù)三者之間的關系。即把測試系統(tǒng)這個物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學模型，而不即把測試系統(tǒng)這個物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學模型，而不管其輸入量的物理特性（及不管是

26、機械量、電量或熱學管其輸入量的物理特性（及不管是機械量、電量或熱學量等），分析輸入信號與響應信號之間關系。量等），分析輸入信號與響應信號之間關系。一、一、 測試裝置動態(tài)特性的描述方法測試裝置動態(tài)特性的描述方法當測試系統(tǒng)被視為線性時不變系統(tǒng)時，可用常系當測試系統(tǒng)被視為線性時不變系統(tǒng)時，可用常系數(shù)線性微分方程來描述。數(shù)線性微分方程來描述。1. 時域微分方程時域微分方程)()()(01txbdttxdbdttxdbmmm)()()(01tyadttydadttydannn均為常數(shù)。和其中011011,bbbbaaaannnn 若已知系統(tǒng)輸入，通過求解微分方程，就可求得若已知系統(tǒng)輸入，通過求解微分方程

27、，就可求得系統(tǒng)的響應，根據(jù)輸入、輸出之間的傳輸關系就可確系統(tǒng)的響應，根據(jù)輸入、輸出之間的傳輸關系就可確定系統(tǒng)的動態(tài)特性。但微分方程在實際使用中，有許定系統(tǒng)的動態(tài)特性。但微分方程在實際使用中，有許多不便。多不便。 因此通過拉普拉斯變換建立其相應的因此通過拉普拉斯變換建立其相應的“傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)”，通過傅里葉變換建立相應的通過傅里葉變換建立相應的“頻率響應函數(shù)頻率響應函數(shù)”，以便更，以便更簡便地描述系統(tǒng)或裝置的動態(tài)特性。簡便地描述系統(tǒng)或裝置的動態(tài)特性。2. 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 拉普拉斯變換，簡稱為拉氏變換?？梢詮母盗⑷~變拉普拉斯變換，簡稱為拉氏變換?？梢詮母盗⑷~變換出發(fā)，定義拉氏變換。換出發(fā)，定義

28、拉氏變換。 當函數(shù)當函數(shù) f ( t ) 滿足狄里赫利條件時，可得到傅立葉滿足狄里赫利條件時，可得到傅立葉變換對：變換對：dtetfFtj)(21)(deFtftj)()(對于正變換，函數(shù)對于正變換，函數(shù) f ( t ) 實用中為因果信號，即實用中為因果信號，即 t = 0時，時，f ( t ) 0，則傅立葉正變換表示為：，則傅立葉正變換表示為： dtetfFtj0)(21)( 狄里赫利條件要求函數(shù)狄里赫利條件要求函數(shù) f ( t ) 絕對可積，為使更多絕對可積，為使更多的函數(shù)存在變換，引入一個衰減因子的函數(shù)存在變換，引入一個衰減因子 (為任意實為任意實數(shù)）與數(shù)）與 f ( t )相乘，使相乘

29、，使 收斂，絕對可積的條件收斂，絕對可積的條件相對容易滿足。相對容易滿足。te)(tfet則的傅立葉變換為（則的傅立葉變換為（ ）)()(1tfetft令tetfteetfFtttd)(d)()()j(0j01引入引入jsdtetfsFst0)()( 拉氏正變換拉氏正變換 tetfsFstd)()(01再由傅立葉反變換表示式有：再由傅立葉反變換表示式有：jj1( )( )e d2 jstf tF ss 拉氏變換在一般微積分方程中拉氏變換在一般微積分方程中)()(sYsdttydnnn)()(sYty)()(sXtxnnssYdtty)()()()(sXsdttxdnnnnnssXdttx)()

30、()()()(01txbdttxdbdttxdbmmm)()()(01tyadttydadttydannn01asasann01bsbsbmm上面的時域微分方程式兩邊取拉氏變換可上面的時域微分方程式兩邊取拉氏變換可設；設；X (s) 和和Y (s)分別為輸入分別為輸入 x(t) 、輸出、輸出 y(t) 的拉普拉的拉普拉斯變換。對斯變換。對時域微分方程氏時域微分方程氏取拉普拉斯變換得取拉普拉斯變換得)()()()(sGsXsHsYh01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm為初始條件，其中)(sGhjss為復變量式中式中 為傳遞函數(shù)，它只反映系統(tǒng)特性。為傳遞函數(shù)，它只反

31、映系統(tǒng)特性。)(sH 用代數(shù)方程表達裝置動態(tài)特性比用微分方程式，描用代數(shù)方程表達裝置動態(tài)特性比用微分方程式，描述簡單、便于分析和計算。特別是不便于寫出微分方程述簡單、便于分析和計算。特別是不便于寫出微分方程的裝置。的裝置。若初始條件全為零，則因若初始條件全為零，則因0)(sGh便有便有)()()(sXsYsH注意：注意：應用上式時，前提條件是系統(tǒng)初始條件均為零。應用上式時，前提條件是系統(tǒng)初始條件均為零。;)()()(01220122asasabsbsbsXsYsH;)()()(0101asabsbsXsYsH一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)高階系統(tǒng)的傳遞

32、函數(shù)高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù);)()()(01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm傳遞函數(shù)的特點：傳遞函數(shù)的特點： H ( s )與輸入信號與輸入信號x( t )及初始條件無關，只反映系統(tǒng)的及初始條件無關，只反映系統(tǒng)的傳輸特性。傳輸特性。H( s )所描述的系統(tǒng)對任一具體輸入所描述的系統(tǒng)對任一具體輸入 x( t ) 都都確定地給出相應的確定地給出相應的 y ( t )。 H ( s )把物理系統(tǒng)的微分方程變換而求得的，它只反映把物理系統(tǒng)的微分方程變換而求得的，它只反映系統(tǒng)的響應特性而和具體的物理結構無關。系統(tǒng)的響應特性而和具體的物理結構無關。 傳遞函數(shù)的描述了系統(tǒng)對輸

33、入信號的傳輸、轉換特性。傳遞函數(shù)的描述了系統(tǒng)對輸入信號的傳輸、轉換特性。系數(shù)系數(shù) ana0 和和bmb0 反映輸入、輸出量綱的變換關系。反映輸入、輸出量綱的變換關系。 H ( s )中分母中分母X(s)取決于系統(tǒng)的結構，分子取決于系統(tǒng)的結構，分子Y(s)則表示系則表示系統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系。系統(tǒng)穩(wěn)定條件：統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系。系統(tǒng)穩(wěn)定條件：nm （n、m分分別為別為H(s)的分母和子中最高冪次，代表系統(tǒng)微分方程的的分母和子中最高冪次，代表系統(tǒng)微分方程的級數(shù)）。級數(shù)）。例：（例：（a）阻容電路：）阻容電路：)(11)(RCssH（b）彈性阻尼系統(tǒng)：）彈性阻尼系統(tǒng)：)(11)(KCssHxuyuRCx

34、yyuudtduRCkk)(ty)(tx)(力)(位移)()()(txdttdyCtyk傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): 直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。的扭曲情況。A3. 頻率響應函數(shù)頻率響應函數(shù) H () 傳遞函數(shù)是在復數(shù)域描述系統(tǒng)的特性，比時間域描述傳遞函數(shù)是在復數(shù)域描述系統(tǒng)的特性，比時間域描述有很多優(yōu)點。但實際工程中許多系統(tǒng)很難建立其微分方程有很多優(yōu)點。但實際工程中許多系統(tǒng)很難建立其微分方程和傳遞函數(shù)。和傳遞函數(shù)。 頻率響應函數(shù)在頻率域中描述系統(tǒng)的特性，在實驗中頻率響應函數(shù)在頻率域中描述系統(tǒng)的特性，在實驗中比較容易建立。比較容易建立。

35、利用它和傳遞函數(shù)的關系，由它極易求出傳遞函數(shù)。利用它和傳遞函數(shù)的關系，由它極易求出傳遞函數(shù)。因此頻率響應函數(shù)是實驗研究的重要工具。因此頻率響應函數(shù)是實驗研究的重要工具。 )sin()(0tYtytXtxsin)(0定常數(shù)線性系統(tǒng)定常數(shù)線性系統(tǒng)輸輸 入入輸輸 出出根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性 相頻特性：相頻特性： 幅頻特性：幅頻特性：輸入和輸出幅值比輸入和輸出幅值比 ，隨頻率，隨頻率 而變化。而變化。00)(XYA輸入和輸出的相位差為輸入和輸出的相位差為 也是也是 的函數(shù)。的函數(shù)。)( 由于復雜信號可以分解成正弦信號的疊加，所以由于復雜信號可以分解成正弦信號的疊加，所

36、以當輸入為復雜信號時，系統(tǒng)的頻率特性也是適應的。當輸入為復雜信號時，系統(tǒng)的頻率特性也是適應的?，F(xiàn)將現(xiàn)將 、 構成一個復數(shù)構成一個復數(shù) ，即，即)(A)()(H)()()(jeAH 顯然，顯然， 表示了系統(tǒng)的頻率特性，稱表示了系統(tǒng)的頻率特性，稱 為頻率響應函數(shù)。為頻率響應函數(shù)。)(H)(H頻響函數(shù)的求法：頻響函數(shù)的求法： 在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知時；在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知時；01110111)()()()()()()(ajajajabjbjbjbHnnnnmmmm01110111)()()()()()()(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm例：求阻容電路的頻率響應函數(shù)。例：求阻容電路的頻

37、率響應函數(shù)。xuyuRCxyyuudtduRC電路的微分方程為電路的微分方程為)(11)(RCssH傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為將將 代入傳遞函數(shù)可得（令代入傳遞函數(shù)可得（令 ）js0把把 s=j 代入上式，得到頻響函數(shù)為代入上式，得到頻響函數(shù)為11)(jH2211j2222111j 在系統(tǒng)中初始條件均為零，輸入和輸出分別為在系統(tǒng)中初始條件均為零，輸入和輸出分別為 、 時，利用輸入和輸出的傅立葉變換求得。時，利用輸入和輸出的傅立葉變換求得。)(tx)(ty)()()(XYHdtetxXtj)(21)(dtetyYtj)(21)(頻率響應函數(shù)為頻率響應函數(shù)為（一）（一） 實驗中用不同頻率的簡諧信號去激勵

38、被測對象，實驗中用不同頻率的簡諧信號去激勵被測對象，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和相位差。同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和相位差。對于某一個頻率，有對應的一個幅值和一對于某一個頻率，有對應的一個幅值和一個相位差。全部的個相位差。全部的 和和 ，i =1，2，便可以表達系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。便可以表達系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。iiiiA（二）（二） 同時測出輸入同時測出輸入 和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 ，由傅，由傅里葉變換里葉變換 和和 求得頻率響應函數(shù)。求得頻率響應函數(shù)。)(X)(ty)(tx)(Y)()()(XYH 實驗法實驗法 頻率響應函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出頻率響應函數(shù)是描述系統(tǒng)

39、的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出關系。因此在測量系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)時，應當在系統(tǒng)關系。因此在測量系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)時，應當在系統(tǒng)的相應達到穩(wěn)態(tài)階段時才測量。的相應達到穩(wěn)態(tài)階段時才測量。將頻率響應函數(shù)將頻率響應函數(shù) 的虛部和實部分開，則記作的虛部和實部分開，則記作)(H)()()(jQPH)()(arctan)(PQ)()()(22QPA在工程中，常用特性曲線來描述系統(tǒng)的傳輸特性，在工程中，常用特性曲線來描述系統(tǒng)的傳輸特性，將將 和和 分別作圖，即為系統(tǒng)的幅頻特分別作圖，即為系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。性曲線和相頻特性曲線。)(P)(Q幅頻譜特性為幅頻譜特性為相頻譜特性為相頻譜特性為式中；式中； 、

40、 是是 的實函數(shù)。的實函數(shù)。)(P)(Q實際作圖時，為了方便常常采用如下作圖方法。實際作圖時，為了方便常常采用如下作圖方法。)(A)(1） 的虛部的虛部 和實部和實部 分別作縱、橫坐標畫分別作縱、橫坐標畫出的曲線出的曲線 ，并在曲線的某些點上分別注，并在曲線的某些點上分別注明相應的頻率，所得曲線叫奈奎斯特圖。明相應的頻率，所得曲線叫奈奎斯特圖。)()(PQ)(H)(Q)(P 圖中自原點畫出的矢量向徑，其長度和與橫圖中自原點畫出的矢量向徑，其長度和與橫軸的夾角分別是該頻率軸的夾角分別是該頻率 點的點的 和和 。)(A)(2）將自變量）將自變量 或或 f 的坐標取對數(shù)，幅值比取分貝數(shù)，的坐標取對數(shù)

41、，幅值比取分貝數(shù)，相角取實數(shù)作圖，分別稱為對數(shù)幅頻特性特性曲線相角取實數(shù)作圖，分別稱為對數(shù)幅頻特性特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德（和對數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德（Bode）圖。）圖。3 3） 的虛部的虛部 和實部和實部 分別作縱、橫坐標分別作縱、橫坐標畫出的畫出的 和和 曲線，可得到系統(tǒng)的虛曲線，可得到系統(tǒng)的虛頻特性曲線和實頻特性曲線。頻特性曲線和實頻特性曲線。)(Q)(H)(Q)(P)(P4. 脈沖響應函數(shù)脈沖響應函數(shù))()(ttx即若輸入為單位脈沖若輸入為單位脈沖,)()()()(11thsHLsYLty其時域描述通過對其時域描述通過對 的拉普拉斯反變換得到的拉普拉斯反變換得到)(

42、sH1)()(tLsX則)1)()(00edtetsXst系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，系統(tǒng)的初始條件為零，則，系統(tǒng)的初始條件為零，則)(sH)(sY相應的輸出為相應的輸出為)()(sXsH)(sH h ( t ) 稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)或權函數(shù)，可作為稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)或權函數(shù)，可作為系統(tǒng)特性的時域描述。系統(tǒng)特性的時域描述。系統(tǒng)特性的描述：系統(tǒng)特性的描述：時域：時域：頻域：頻域：復數(shù)域：復數(shù)域：傅立葉傅立葉 變換對變換對拉氏拉氏變換對變換對傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)頻率響應函數(shù)頻率響應函數(shù)H()脈沖響應函數(shù)脈沖響應函數(shù)h(t)它們之間關系為；它們之間關系為；根據(jù)拉氏變換的性質，根據(jù)拉

43、氏變換的性質，h(t)、x(t)、y(t)三者之間的關系為三者之間的關系為)()()(txthty 上述的傳遞函數(shù)脈沖響應函數(shù)和頻率響應函數(shù)關系上述的傳遞函數(shù)脈沖響應函數(shù)和頻率響應函數(shù)關系為如下：為如下：H()h(t)H(s)二、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性二、測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 測試系統(tǒng)的階數(shù)越高，即描述其特性的微分方程階測試系統(tǒng)的階數(shù)越高，即描述其特性的微分方程階次越高，系統(tǒng)地傳輸特性越復雜，其輸出輸入之間的關次越高，系統(tǒng)地傳輸特性越復雜，其輸出輸入之間的關系越南描述。系越南描述。首先分析簡單系統(tǒng)的動態(tài)特性。首先分析簡單系統(tǒng)的動態(tài)特性。1. 一階系統(tǒng)的動態(tài)特性一階系統(tǒng)的動態(tài)特性xuyuRCkc)(t

44、y)(tx)(力)(位移 左圖所示的電學、力學、熱學左圖所示的電學、力學、熱學系統(tǒng)是典型的一階測量系統(tǒng)。系統(tǒng)是典型的一階測量系統(tǒng)。例：例：RC積分電路積分電路 RC 積分電路的輸入和輸出積分電路的輸入和輸出用一階微分方程表示為用一階微分方程表示為)()()(txtydttdyRC式中式中:改寫成上式改寫成上式)()()()(RCtxtydttdy一階系統(tǒng)的一階微分形式為一階系統(tǒng)的一階微分形式為)()()(001txbtyadttdya可改寫為可改寫為)()()(0txStydttdy時間常數(shù)；時間常數(shù)；000abS S0 是常數(shù)，在研究系統(tǒng)動態(tài)特性時，為分析方便是常數(shù)，在研究系統(tǒng)動態(tài)特性時，為

45、分析方便起見可令起見可令S0=1。01aa時間常數(shù)；時間常數(shù)；)()()(txtydttdy因此，一階系統(tǒng)的微分方程簡化為因此，一階系統(tǒng)的微分方程簡化為11)(ssH兩邊取拉氏變換（零初始條件下）得；兩邊取拉氏變換（零初始條件下）得；)()()(sXsYssY傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為令令 ，可得一階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，可得一階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)js 11)(jjH22)(1)(11j2)(11)(A幅頻特性為幅頻特性為相頻特性為相頻特性為)arctan()( 液柱式溫度計中設液柱式溫度計中設Ti（t）為被測環(huán)境溫度，）為被測環(huán)境溫度， T0（t）為溫度計的指示溫度，為溫度計的指示溫度，C 表示溫度

46、計溫包的熱容量，表示溫度計溫包的熱容量，R 表示溫度從熱源傳給溫包的液體之間傳導介質的熱阻。表示溫度從熱源傳給溫包的液體之間傳導介質的熱阻。根據(jù)熱力平衡方程可得根據(jù)熱力平衡方程可得ttTCRtTtTid)(d)()(即即)()(d)(dtTtTttTRCi設設;RC);()(tTtxi)()(tTty則上式變?yōu)閯t上式變?yōu)?()()(txtydttdy11)(ssH兩邊取拉氏變換（零初始條件下）得；兩邊取拉氏變換（零初始條件下）得；)()()(sXsYssY傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為令令 ，可得一階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，可得一階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)js 11)(jjH22)(1)(11j2)(11)(A幅

47、頻特性為幅頻特性為相頻特性為相頻特性為)arctan()(3-6 一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線a）幅頻特性曲線）幅頻特性曲線b）相頻特性曲線）相頻特性曲線3-7 一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)特點：一階系統(tǒng)特點：1） 當激勵頻率當激勵頻率=0時，時，A（0）=1；當；當=1/時，時， A（1/）=1/2，20lg（ 1/2 ）=-3dB，該處的頻率稱，該處的頻率稱為為“轉折頻率轉折頻率”。 該處該處A（1/）=0.707（-3dB），），（1/）=-45o。這兩點常常成為伯德圖上判斷一階系統(tǒng)的特征。這兩點常常成為伯德圖上判斷一階系統(tǒng)的特征。 因此因此決定了

48、系統(tǒng)的決定了系統(tǒng)的動態(tài)特性，當動態(tài)特性，當越小，轉越小，轉折頻率越大，測試信號折頻率越大，測試信號的動態(tài)范圍就越寬。反的動態(tài)范圍就越寬。反之越小。之越小。2） 當當 時，即時，即 時，時， ，與之相應的微分方程為與之相應的微分方程為 / ) 32( 1jH1)(dttxtyt0)(1)( 輸出與輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當于一個積分輸出與輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當于一個積分器。其中器。其中 幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后9090o o。)(A 一階測量裝置適用于測量緩變或低頻率的被測量。一階測量裝置適用于測量緩變或低頻率的被測量。 1/1/是系統(tǒng)工作頻率的上限。是系

49、統(tǒng)工作頻率的上限。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線來描述。）一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線來描述。 在在 段為段為 。 11)(A在在 段為段為 倍頻斜率的直線。倍頻斜率的直線。 110/20dB 點稱為轉折頻率，其誤差最大（點稱為轉折頻率，其誤差最大（-3dB）。）。1系統(tǒng)對具體輸入信號的響應系統(tǒng)對具體輸入信號的響應 （1）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應1)()()()(ssXsXsHsY當當 ，其拉氏變換為，其拉氏變換為)()(ttx1)()(stL所以所以11)(ssY進行拉氏變換，得進行拉氏變換，得tety1)(左圖表示一階系統(tǒng)的單位脈沖響應。左圖表示一階系統(tǒng)的單位脈

50、沖響應。 輸入輸入 后，系統(tǒng)的輸出從突變值后，系統(tǒng)的輸出從突變值 迅速衰減。迅速衰減。)(t1越小，系統(tǒng)的輸出越接近于越小，系統(tǒng)的輸出越接近于 。)(t4衰減的快慢與衰減的快慢與 大小有關。大小有關。經(jīng)過經(jīng)過 時間后衰減為零。時間后衰減為零。（2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應）一階系統(tǒng)的單位階躍響應單位階躍輸入信號的函數(shù)表達式為單位階躍輸入信號的函數(shù)表達式為0100)()(tttUtxssUsX1)()(上式取拉氏變換上式取拉氏變換代入一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式，得代入一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式，得) 1(1)()()(sssXsHsYtesYLty1)()(1拉氏反變換得拉氏反變換得一階系統(tǒng)的單位階躍響應一階

51、系統(tǒng)的單位階躍響應一階系統(tǒng)的單位階躍響應一階系統(tǒng)的單位階躍響應 響應特性只有延遲沒有振蕩，時響應特性只有延遲沒有振蕩，時間常數(shù)間常數(shù)越小，響應越快。越小，響應越快。一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)單位階躍響應單位階躍響應特點；特點； 不存在穩(wěn)態(tài)誤差。當不存在穩(wěn)態(tài)誤差。當 時時, , t)(1)(txty 一階裝置的穩(wěn)態(tài)輸出時間為一階裝置的穩(wěn)態(tài)輸出時間為 。5t通過實驗，同樣可測得系統(tǒng)對其它信號的響應。一通過實驗，同樣可測得系統(tǒng)對其它信號的響應。一般系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號存在常值穩(wěn)態(tài)誤差。因此般系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號存在常值穩(wěn)態(tài)誤差。因此在輸出上這一穩(wěn)定誤差作修正值，才能得到正確的響應。在輸出上這一穩(wěn)定誤差

52、作修正值，才能得到正確的響應。值得注意的是，同樣的系統(tǒng)對階躍信號、脈沖信號值得注意的是，同樣的系統(tǒng)對階躍信號、脈沖信號等的響應不存在穩(wěn)態(tài)誤差。所以穩(wěn)態(tài)誤差的存在與否，等的響應不存在穩(wěn)態(tài)誤差。所以穩(wěn)態(tài)誤差的存在與否，不僅取決于系統(tǒng)，也取決于信號。不僅取決于系統(tǒng)，也取決于信號。2二階系統(tǒng)的動態(tài)特性二階系統(tǒng)的動態(tài)特性下圖所示為典型的二階系統(tǒng)。下圖所示為典型的二階系統(tǒng)。其微分方程分別為其微分方程分別為下面以動圈電表為例，討論二階系統(tǒng)的基本特性。下面以動圈電表為例，討論二階系統(tǒng)的基本特性。)(22tudtduRCdtudLuyyyx)()(22txtkydtdycdtydm)()(22txktGydtd

53、ycdtydJi)()(22txktGydtdycdtydJi式中：式中：)(tx輸入動圈的電流信號；輸入動圈的電流信號；)(ty動圈的角位移輸出信號；動圈的角位移輸出信號；J 動轉部分的轉動慣量；動轉部分的轉動慣量；G 游絲的扭轉剛度；游絲的扭轉剛度；動圈電表的微分方程為動圈電表的微分方程為c 阻尼系數(shù)，包括空氣、電磁、油阻尼；阻尼系數(shù)，包括空氣、電磁、油阻尼；Ki 動圈轉矩系數(shù)。動圈轉矩系數(shù)。與動圈繞組的有效面積、匝數(shù)、磁感應強度有關。與動圈繞組的有效面積、匝數(shù)、磁感應強度有關。令令JGn。系統(tǒng)的靈敏度系數(shù) )(；系統(tǒng)的固有頻率 )(GJc；（阻尼比 )GkSi)()()(2)(2222t

54、xStydttdydttydnnn代入動圈電表的微分方程，可得代入動圈電表的微分方程，可得進行拉氏變換，得進行拉氏變換，得)()()(2)(222sXsYssYssYnnn式中：式中：S 為靜態(tài)靈敏度是常數(shù)。令為靜態(tài)靈敏度是常數(shù)。令 S=1 。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)(sH)()(sXsY2222nnnss相應的頻率響應函數(shù)為相應的頻率響應函數(shù)為222)(2)()(nnnjjH)(2)(1 12nnj相應的幅頻特性和相頻特性分別為相應的幅頻特性和相頻特性分別為2222)(4)(1 1)(nnA2)(1)(2arctan)(nn相應的幅頻特性和相頻特性圖為相應的幅頻特性和相頻特性圖為相

55、應的伯德圖和奈魁斯特圖為相應的伯德圖和奈魁斯特圖為二階系統(tǒng)的頻率特性受二階系統(tǒng)的頻率特性受n和和的共同影響。的共同影響。1. 當系統(tǒng)的阻尼很大（當系統(tǒng)的阻尼很大（ 1）時，二階系統(tǒng)近似為一階）時，二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)的頻率特性。系統(tǒng)的頻率特性。2. 當當很?。ê苄。?03。iiniiiiqp和、 3. 負載效應負載效應 前面曾假定，如果相聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒有能量交換，那么在環(huán)前面曾假定，如果相聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒有能量交換，那么在環(huán)節(jié)相聯(lián)后各環(huán)節(jié)仍保持原有的傳遞函數(shù)，從而導出了環(huán)節(jié)串、節(jié)相聯(lián)后各環(huán)節(jié)仍保持原有的傳遞函數(shù)，從而導出了環(huán)節(jié)串、并聯(lián)后所形成的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式。并聯(lián)后所形成的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達

56、式。 而在實際上這種情況很少見。一般情況下，環(huán)節(jié)相聯(lián)接，而在實際上這種情況很少見。一般情況下，環(huán)節(jié)相聯(lián)接，后環(huán)節(jié)后環(huán)節(jié)總是成為總是成為前環(huán)節(jié)前環(huán)節(jié)的負載，環(huán)節(jié)間總是存在能量交換和的負載，環(huán)節(jié)間總是存在能量交換和相互影響，以至系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相互影響，以至系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。的疊加或連乘。 某裝置由于后接另一裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象，稱為某裝置由于后接另一裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象，稱為負載效負載效應應。在環(huán)節(jié)相聯(lián)時應考慮負載效應的影響。在環(huán)節(jié)相聯(lián)時應考慮負載效應的影響。減輕負載效應的措施：減輕負載效應的措施： 提高后續(xù)環(huán)節(jié)（負載）的輸入阻抗。提高后續(xù)

57、環(huán)節(jié)（負載）的輸入阻抗。 在原來兩個相連接的環(huán)節(jié)之中，插入高輸入阻抗、低輸出阻在原來兩個相連接的環(huán)節(jié)之中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器，以便一方面減少從前環(huán)節(jié)吸取能量，另一方面抗的放大器，以便一方面減少從前環(huán)節(jié)吸取能量，另一方面在承受后一環(huán)節(jié)（負載）后又能減少電壓輸出的變化，從而在承受后一環(huán)節(jié)（負載）后又能減少電壓輸出的變化，從而減輕負載效應。減輕負載效應。1. 使用反饋或零點檢測原理，使后環(huán)節(jié)幾乎不從前環(huán)節(jié)吸取能使用反饋或零點檢測原理，使后環(huán)節(jié)幾乎不從前環(huán)節(jié)吸取能量。如用電位差計測量電壓等。量。如用電位差計測量電壓等。第四節(jié)第四節(jié) 實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件 所謂測試系統(tǒng)

58、實現(xiàn)不失真測試，就是被測信號通過測試系所謂測試系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測試，就是被測信號通過測試系統(tǒng)后，其波形形狀不發(fā)生改變。統(tǒng)后，其波形形狀不發(fā)生改變。tAx(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t- t0)()(00ttxAty其中其中 和和 都是常數(shù)。都是常數(shù)。0A0t有一個系統(tǒng)，其輸出有一個系統(tǒng)，其輸出 和輸入和輸入 關系為關系為)(ty)(tx該系統(tǒng)的輸出波形與輸該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了只是幅值放大了A0倍，在時倍，在時間上延遲了間上延遲了t0而已。這種情況而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特

59、性。真的特性。對實際測試系統(tǒng)，當對實際測試系統(tǒng)，當 t0 時，時，x(t)=0，y(t)=0，即初始條件為，即初始條件為零。依據(jù)傅里葉變換的時移性質，可得零。依據(jù)傅里葉變換的時移性質，可得0)()(0jteeXAY頻率存響應函數(shù)為頻率存響應函數(shù)為00)()()(jteAXYH)533()()(00tAA幅頻特性和相頻特性為幅頻特性和相頻特性為3-53式稱為測試系統(tǒng)不失真測試的條件。因此，不失真測式稱為測試系統(tǒng)不失真測試的條件。因此，不失真測試對測試系統(tǒng)的要求如下：試對測試系統(tǒng)的要求如下： 1）裝置的幅頻特性即靈敏度在量程范圍內要求為常值，即）裝置的幅頻特性即靈敏度在量程范圍內要求為常值，即A0

60、=常數(shù)。任何非線性度、回程誤差、漂移的存在，都會引起常數(shù)。任何非線性度、回程誤差、漂移的存在，都會引起測試波形的失真。有時需要進行誤差補償。測試波形的失真。有時需要進行誤差補償。2）系統(tǒng)的幅頻特性保持常值，相頻特性為輸入信號頻率的線性）系統(tǒng)的幅頻特性保持常值，相頻特性為輸入信號頻率的線性函數(shù)。也就是說信號的不失真測試有一定的頻率范圍。函數(shù)。也就是說信號的不失真測試有一定的頻率范圍。3）當對測試系統(tǒng)有實時要求（即）當對測試系統(tǒng)有實時要求（即 t0 =0）時，）時，0)()(0AA 實際的測試裝置不可能在非常寬的頻率范圍內都滿足不失實際的測試裝置不可能在非常寬的頻率范圍內都滿足不失真條件。真條件。