新函數(shù)連續(xù)性1-8ppt課件

1、二、二、 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及初等函數(shù)的連續(xù)性一、一、 連續(xù)函數(shù)的概念連續(xù)函數(shù)的概念第八節(jié)第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性 第一章 三、三、 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) xy0)(xfy 0 xxy00 x)(xhy xy00 x)(xgy 一、連續(xù)函數(shù)的概念一、連續(xù)函數(shù)的概念1.1.函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性定義定義1 1)(xfy 在在0 x的某鄰域內(nèi)有定義的某鄰域內(nèi)有定義 , , , )()(lim00 xfxfxx則稱函數(shù)則稱函數(shù).xxf連續(xù)連續(xù)在在0)(設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)且且可見可見, , 函數(shù)函數(shù))(xf在點(diǎn)在點(diǎn)0 x(1) (1) )(xf

2、在點(diǎn)在點(diǎn)0 x即即)(0 xf(2) (2) 極限極限)(lim0 xfxx(3)(3). )()(lim00 xfxfxx連續(xù)必須具備下列條件連續(xù)必須具備下列條件: :存在存在 ; ;有定義有定義, ,存在存在; ;:定義定義 ,xx,時(shí)時(shí)使當(dāng)使當(dāng) 000.xfxf )()(0恒恒有有函數(shù)的增量函數(shù)的增量xy0 xy0 xx00 x)(xfy x xx00 xx y y )(xfy 是某變量，是某變量，設(shè)設(shè)u，變到終值變到終值它從初值它從初值21uu就稱為就稱為12uu ,uu處的增量處的增量在在變量變量1.uuuu12 即即記記為為,xUxf內(nèi)內(nèi)有有定定義義在在設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù))()(0 變變

3、為為由由初初值值當(dāng)當(dāng)自自變變量量0 xx,xx時(shí)時(shí)終值終值 0.xfxxfyy)()(00 的的增增量量么么函函數(shù)數(shù)值值,xxfxfy)()(00 變變?yōu)闉橐惨灿捎蓪?duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的函函數(shù)數(shù)值值那那,0 xxx 設(shè)設(shè)0 xx 那那么么定義定義2 2 )(xf)(0 xU 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)在在內(nèi)有定義內(nèi)有定義, 如果當(dāng)自變量的如果當(dāng)自變量的 x y 增量增量趨向于零時(shí)趨向于零時(shí),也趨向于零也趨向于零, 對(duì)應(yīng)的函數(shù)的增量對(duì)應(yīng)的函數(shù)的增量即即, 0lim0yx連續(xù)，在點(diǎn)那么就稱函數(shù)0)(xxf.)(的連續(xù)點(diǎn)函數(shù)xfyx 0lim0 )()(lim00 xfxfxx )()(limlim0000 xfxxfyx

4、x )()(lim00 xfxfxx ?),0(x)()(00 xfxxfy稱為0 x例例1 1.0, 0, 0, 0,1sin)(處處連連續(xù)續(xù)在在試試證證函函數(shù)數(shù) xxxxxxf證證, 01sinlim0 xxx, 0)0( f又又由定義由定義1知知.0)(處處連連續(xù)續(xù)在在函函數(shù)數(shù) xxf),0()(lim0fxfx 例例2.x,xxxxf000處連續(xù)處連續(xù)在在試證函數(shù)試證函數(shù))(單側(cè)連續(xù)單側(cè)連續(xù).)(),()0(,),)(0000處右連續(xù)處右連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)則稱則稱且且內(nèi)有定義內(nèi)有定義在在若函數(shù)若函數(shù)xxfxfxfbxxf 定理定理.)()(00既左連續(xù)又右連續(xù)處在是函數(shù)處連續(xù)在函數(shù)xxfxx

5、f定義定義3;)(),()0(,()(0000處左連續(xù)處左連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)則稱則稱且且內(nèi)有定義內(nèi)有定義在在若函數(shù)若函數(shù)xxfxfxfxaxf 例例3 3.0, 0, 2, 0, 2)(連連續(xù)續(xù)性性處處的的在在討討論論函函數(shù)數(shù) xxxxxxf解解)2(lim)(lim00 xxfxx2 ),0(f )2(lim)(lim00 xxfxx2 ),0(f 右連續(xù)但不左連續(xù)右連續(xù)但不左連續(xù) ,.0)(處不連續(xù)處不連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)故函數(shù)故函數(shù) xxf2. 2. 函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性.,)(,),(上連續(xù)上連續(xù)在閉區(qū)間在閉區(qū)間函數(shù)函數(shù)則稱則稱處左連續(xù)處左連續(xù)在右端點(diǎn)在右端點(diǎn)處右連續(xù)處右連續(xù)并且

6、在左端點(diǎn)并且在左端點(diǎn)內(nèi)連續(xù)內(nèi)連續(xù)如果函數(shù)在開區(qū)間如果函數(shù)在開區(qū)間baxfbxaxba 連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如例如,.,內(nèi)是連續(xù)的內(nèi)是連續(xù)的有理整函數(shù)在區(qū)間有理整函數(shù)在區(qū)間)(在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),)(b ,a間上的連續(xù)函數(shù)間上的連續(xù)函數(shù), ,或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù). .叫做在該區(qū)叫做在該區(qū)例例4 4.),(sin內(nèi)內(nèi)連連續(xù)續(xù)在在區(qū)區(qū)間間函函數(shù)數(shù)證證明明 xy證證),( x任任取取xxxysin)sin( )2cos(2sin2xxx , 1)2cos( xx.2sin2xy

7、則則,0,時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)對(duì)對(duì)任任意意的的 ,sin有有,2sin2xxy 故故. 0,0 yx時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng).),(sin都是連續(xù)的都是連續(xù)的對(duì)任意對(duì)任意函數(shù)函數(shù)即即 xxy.,xxf內(nèi)內(nèi)連連續(xù)續(xù)區(qū)區(qū)間間在在可可得得函函數(shù)數(shù)由由例例)(0)(23.3.函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類:)(0條條件件處處連連續(xù)續(xù)必必須須滿滿足足的的三三個(gè)個(gè)在在點(diǎn)點(diǎn)函函數(shù)數(shù)xxf;)()1(0處有定義處有定義在點(diǎn)在點(diǎn)xxf;)(lim)2(0存在存在xfxx).()(lim)3(00 xfxfxx 在在在在(1)(1)函數(shù)函數(shù))(xf0 x(2)(2)函數(shù)函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx不存在不存在; ;(3

8、)(3)函數(shù)函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx存在存在 , ,但但)()(lim00 xfxfxx 不連續(xù)不連續(xù) : :0 x設(shè)設(shè)0 x在點(diǎn)在點(diǎn))(xf的某去心鄰域內(nèi)有定義的某去心鄰域內(nèi)有定義, ,則滿足下列則滿足下列這樣的點(diǎn)這樣的點(diǎn)0 x情形之一的函數(shù)情形之一的函數(shù) f (x) f (x)在在點(diǎn)點(diǎn)雖有定義雖有定義, , 但但雖有定義雖有定義, , 且且稱為函數(shù)的間斷點(diǎn)稱為函數(shù)的間斷點(diǎn) . . 在在無定義無定義 ; ;間斷點(diǎn)分類間斷點(diǎn)分類: :第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn): :)(0 xf及及)(0 xf均存在均存在 , , )()(00 xfxf假設(shè)假設(shè)稱稱0 x, )()(00 xfxf

9、假設(shè)假設(shè)稱稱0 x第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn): :)(0 xf及及)(0 xf中至少一個(gè)不存在中至少一個(gè)不存在 , ,稱稱0 x若其中有一個(gè)為若其中有一個(gè)為,為可去間斷點(diǎn)為可去間斷點(diǎn) . .為跳躍間斷點(diǎn)為跳躍間斷點(diǎn) . .為無窮間斷點(diǎn)為無窮間斷點(diǎn) . .例例5 5.1, 1,11, 10, 1,2)(處的連續(xù)性處的連續(xù)性在在討論函數(shù)討論函數(shù) xxxxxxxfoxy112xy 1xy2 解解, 1)1( f, 2)01( f, 2)01( f2)(lim1 xfx),1(f .0為為函函數(shù)數(shù)的的可可去去間間斷斷點(diǎn)點(diǎn) x注意注意 可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)

10、的定義數(shù)的定義, , 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn)則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn). .例例6 6.0, 0,1, 0,)(處處的的連連續(xù)續(xù)性性在在討討論論函函數(shù)數(shù) xxxxxxf解解, 0)00( f, 1)00( f),00()00( ff.0為為函函數(shù)數(shù)的的跳跳躍躍間間斷斷點(diǎn)點(diǎn) xoxy例例7 7.0, 0, 0,1)(處的連續(xù)性處的連續(xù)性在在討論函數(shù)討論函數(shù) xxxxxxf解解oxy, 0)00( f,)00( f.1為函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)為函數(shù)的第二類間斷點(diǎn) x.斷點(diǎn)斷點(diǎn)且為無窮間且為無窮間例例8 8.01sin)(處的連續(xù)性處的連續(xù)性在在討論函數(shù)討論函數(shù) xxxf解解xy1sin ,0處沒有定義處沒有定義在

11、在 x.1sinlim0不不存存在在且且xx.0為為第第二二類類間間斷斷點(diǎn)點(diǎn) x.斷斷點(diǎn)點(diǎn)這這種種情情況況稱稱為為振振蕩蕩間間例例9 9nnnxxxf2211lim)(研究函數(shù)研究函數(shù)間斷點(diǎn)，說明間斷點(diǎn)的類型間斷點(diǎn)，說明間斷點(diǎn)的類型. .的連續(xù)性，如有的連續(xù)性，如有二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及初等函數(shù)的連續(xù)性二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及初等函數(shù)的連續(xù)性定理定理1 1.)0)()()(),()(),()(,)(),(000處也連續(xù)處也連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)則則處連續(xù)處連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)若函數(shù)若函數(shù)xxgxgxfxgxfxgxfxxgxf 例如例如,),(cos,sin內(nèi)連續(xù)內(nèi)連續(xù)在在xxxx cot,tan?定理定理2 2 在

12、區(qū)間上單調(diào)遞增在區(qū)間上單調(diào)遞增( (遞減遞減) )且連續(xù)的函數(shù)的且連續(xù)的函數(shù)的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上也單調(diào)遞增反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上也單調(diào)遞增( (遞減遞減) )且連續(xù)且連續(xù). .( (證明略證明略) )例如例如,2,2sin上單調(diào)增加且連續(xù)上單調(diào)增加且連續(xù)在在 xy. 1 , 1arcsin上也是單調(diào)增加且連續(xù)上也是單調(diào)增加且連續(xù)在在故故 xy在其定義域內(nèi)連續(xù)在其定義域內(nèi)連續(xù). .故故xey 在在),(上連續(xù)上連續(xù) 單調(diào)單調(diào) 遞增遞增, ,其反函數(shù)其反函數(shù)xyln在在),0(上也連續(xù)單調(diào)遞增上也連續(xù)單調(diào)遞增. .又如又如, , 定理定理.)(lim)()(lim)(lim,)(,)(lim,D)U(

13、,)()()(00000000 xgfufufxgfuuufyuxgxxguufyxgfyxxuuxxxxgf則有處連續(xù)在而若復(fù)合而成與是由函數(shù)函數(shù)（證明略）（證明略）例如例如.xxx9323lim求求66619323xxxlim原式原式解解證證: : 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xgu ,x 連續(xù)連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)0.uxg00)(,uufy連續(xù)連續(xù)在點(diǎn)在點(diǎn)函數(shù)函數(shù)0)(. )()(lim00ufufuu于是于是)(limxgfxx0)(lim(0 xgfxx)(0 xgf故復(fù)合函數(shù)故復(fù)合函數(shù))(xgf.連續(xù)在點(diǎn)0 x且且即即定理定理3 3.)(,)(,)()(,D)U(,)()()(000000處也連續(xù)在函

14、數(shù)則復(fù)合處連續(xù)在而函數(shù)處連續(xù)且在若函數(shù)復(fù)合而成與是由函數(shù)函數(shù)xxgfuuufyuxgxxgxxguufyxgfygf例如例如.xy的連續(xù)性的連續(xù)性考慮函數(shù)考慮函數(shù)1sin,), 0()0,(1內(nèi)內(nèi)連連續(xù)續(xù)在在 xu,),(sin內(nèi)內(nèi)連連續(xù)續(xù)在在 uy.), 0()0,(1sin內(nèi)內(nèi)連連續(xù)續(xù)在在 xyxyoxy1sin2.初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的連續(xù)的.)1, 0( aaayx指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù);),(內(nèi)單調(diào)且連續(xù)內(nèi)單調(diào)且連續(xù)在在)1, 0(log aaxya對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù);), 0(內(nèi)單調(diào)且連續(xù)內(nèi)單調(diào)且連

15、續(xù)在在定理定理 基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的. . xy xaalog ,uay .log xua ,), 0(內(nèi)連續(xù)內(nèi)連續(xù)在在 ,不不同同值值討討論論 (均在其定義域內(nèi)連續(xù)均在其定義域內(nèi)連續(xù) )基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)例如例如, ,21xy的連續(xù)區(qū)間為的連續(xù)區(qū)間為1, 1( (端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù)端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù)) )xysinln的連續(xù)區(qū)間為的連續(xù)區(qū)間為Znnn, ) 12( ,2(1cosx

16、y的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閆nnx,2因此它無連續(xù)點(diǎn)因此它無連續(xù)點(diǎn)而而定理定理4 4 一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的. .定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間. .例例1010. 1sinlim1 xxe求求1sin1 e原式原式. 1sin e解解)()()(lim000定定義義區(qū)區(qū)間間 xxfxfxx初等函數(shù)求極限的方法代入法初等函數(shù)求極限的方法代入法.例例1111.,x,e,x,x,xxxfx的連續(xù)性的連續(xù)性討論函數(shù)討論函數(shù)00210111)(三、三、 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 例如例如, 2max y

17、,sin1xy ,2 , 0上上在在 ; 0min y定義定義: :.上上的的最最小小值值點(diǎn)點(diǎn)在在區(qū)區(qū)間間 I使得使得如果存在如果存在,I 1,Ixf上有定義上有定義在區(qū)間在區(qū)間函數(shù)函數(shù))(，都有都有對(duì)于對(duì)于)()(I1 fxfx上上存存在在在在區(qū)區(qū)間間則則稱稱函函數(shù)數(shù)I)(xf最大值，最大值，,)()(1上上取取到到的的最最大大值值在在區(qū)區(qū)間間是是函函數(shù)數(shù)Ixff 稱為稱為1.)(上上的的最最大大值值點(diǎn)點(diǎn)在在區(qū)區(qū)間間函函數(shù)數(shù)Ixf,I 2如果存在如果存在使得使得，都有都有)()(I2 fxfx上存上存在區(qū)間在區(qū)間則稱函數(shù)則稱函數(shù)Ixf)(,I)()(2上上取取到到的的最最小小值值在在區(qū)區(qū)間間

18、是是函函數(shù)數(shù)xff )(xf函數(shù)函數(shù)對(duì)于對(duì)于在最小值，在最小值，為為2 問題問題1 1 如何根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形找該函數(shù)在區(qū)間上如何根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形找該函數(shù)在區(qū)間上的最大值點(diǎn)的最大值點(diǎn) 和最小值點(diǎn)？和最小值點(diǎn)？ab2 1 xyo)(xfy 問題問題2 2 是否在某區(qū)間上有定義的函數(shù)在這個(gè)區(qū)間一定有是否在某區(qū)間上有定義的函數(shù)在這個(gè)區(qū)間一定有最大值最大值 和最小值？和最小值？例例)(10,x , xyxoy11無最大值與最小值無最大值與最小值21,31,110,1)(xxxxxxfxoy1122也無最大值和最小值也無最大值和最小值 又如又如, 定理定理5(5(最值定理最值定理) )在閉區(qū)間

19、上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定存在最大值與最小值一定存在最大值與最小值. .xff,xffb ,ax,b ,a,b ,aCxf)()()()()(2121有有使使得得則則若若即即( (證明略證明略) )推論推論( (有界性在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一有界性在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有界定有界. .定理定理6(6(介值定理介值定理) )在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值介于最大值 與最小值與最小值 之間的任何值之間的任何值. .Mm定理定理7( 7( 零值定零值定理理 ) ).fb,abfafbfaf,b,axf00)()(),)

20、()()()()(使使至至少少存存在在一一點(diǎn)點(diǎn)上上那那么么在在開開區(qū)區(qū)間間異異號(hào)號(hào)與與且且上上連連續(xù)續(xù)閉閉區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)ab3 2 1 .,)(軸至少有一個(gè)交點(diǎn)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)線弧與線弧與則曲則曲軸的不同側(cè)軸的不同側(cè)端點(diǎn)位于端點(diǎn)位于的兩個(gè)的兩個(gè)連續(xù)曲線弧連續(xù)曲線弧xxxfy xyo)(xfy 幾何意義：幾何意義：證：證：知知根根據(jù)據(jù)最最值值定定理理以以及及0)()(bfaf,m,M00再利用介值定理可證取值為再利用介值定理可證取值為0 0的點(diǎn)的存在性的點(diǎn)的存在性. .例例1212.)1 , 0(01423至至少少有有一一根根內(nèi)內(nèi)在在區(qū)區(qū)間間證證明明方方程程 xx證證, 14)(23 xx

21、xf令令,1 , 0)(上連續(xù)上連續(xù)在在則則xf, 01)0( f又又, 02)1( f由零點(diǎn)定理由零點(diǎn)定理,使使),(ba , 0)( f, 01423 即即.)1 , 0(01423 內(nèi)至少有一根內(nèi)至少有一根在在方程方程 xx說明說明: :,21x,0)(8121f內(nèi)必有方程的根內(nèi)必有方程的根 ; ;) 1 ,(21取取 1 ,21的中點(diǎn)的中點(diǎn),43x,0)(43f內(nèi)必有方程的根內(nèi)必有方程的根 ; ;),(4321可用此法求近似根可用此法求近似根. .二分法二分法4321x01的的中中點(diǎn)點(diǎn)取取10,那么那么那么那么例例1313.)(),(.)(,)(,)( fbabbfaafbaxf使使得

22、得證證明明且且上上連連續(xù)續(xù)在在區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)證證,)()(xxfxF 令令,)(上連續(xù)上連續(xù)在在則則baxFaafaF )()(而而, 0 由零點(diǎn)定理由零點(diǎn)定理,使使),(ba , 0)()( fFbbfbF )()(, 0 .)( f即即零值定理的推廣零值定理的推廣.fb,axfxf,b,axfbxax0)(),(,),()(lim)(lim)()(1)使使得得存存在在一一點(diǎn)點(diǎn)則則至至少少且且二二者者反反號(hào)號(hào)或或?yàn)闉闊o無窮窮大大存存在在和和且且上上連連續(xù)續(xù)開開區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù).f,xfxf,xfxx0)(),(,),()(lim)(lim)()(2)使使得得一一點(diǎn)點(diǎn)則則至至少少存存

23、在在且且二二者者反反號(hào)號(hào)或或?yàn)闉闊o無窮窮大大存存在在和和且且上上連連續(xù)續(xù)開開區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)例例1414.xfna,axaxaxxfnnn-nn正正根根和和一一個(gè)個(gè)負(fù)負(fù)根根至至少少有有一一個(gè)個(gè)為為偶偶數(shù)數(shù)，則則方方程程且且若若證證明明設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)00111)(,)()()(lim00 xfxfxx0lim0yx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)左連續(xù)右連續(xù)右連續(xù),0,0當(dāng)當(dāng)xxx0時(shí)時(shí), , 有有yxfxf)()(0函數(shù)函數(shù)0 x)(xf在點(diǎn)在點(diǎn)連續(xù)有下列等價(jià)命題連續(xù)有下列等價(jià)命題: :小結(jié)小結(jié) 作作 業(yè)業(yè) P69 1.(1)(6)（10） 2.(3)（4） 4. 5. 7. 12三、

24、小結(jié)三、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn):可去型可去型,跳躍型跳躍型.第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn):無窮型無窮型,振蕩型振蕩型.間斷點(diǎn)間斷點(diǎn)(見下圖見下圖)可去型可去型第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型跳躍型無窮型無窮型振蕩型振蕩型第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)oyx0 xoyx0 xoyx0 x思考題思考題 若若)(xf在在0 x連連續(xù)續(xù)，則則| )(|xf、)(2xf在在0 x是是否否連連續(xù)續(xù)？又又若若| )(|xf、)(2xf在在0 x連連續(xù)續(xù)，)(xf在在0 x是是否否連連續(xù)續(xù)？思考題解答思考題解答)(xf在在0 x連連續(xù)續(xù)，)()(lim00 xfxfxx )()()()(000 xfxfxfxf 且且)()(lim00 xfxfxx )(lim)(lim)(lim0002xfxfxfxxxxxx)(02xf 故故| )(|xf、)(2xf在在0 x都都連連續(xù)續(xù).但反之不成立但反之不成立.例例 0, 10, 1)(xxxf在在00 x不不連連續(xù)續(xù)但但| )(|xf、)(2xf在在00 x連連續(xù)續(xù)一、一、 填空題：填空題：1 1、 指出指出23122 xxxy 在在1 x是第是第_類間類間斷點(diǎn)；在斷點(diǎn)；在2 x是第