MATLAB中FFT的使用方法

1、MATLAB中 FFT的使用方法2009-08-22 11:00說明：以下資源來源于數(shù)字信號處理的MATLAB實現(xiàn)萬永革主編一 . 調(diào)用方法X=FFT(x) ；X=FFT(x，N)；x =IFFT(X);x =IFFT(X,N)用 MATLAB進行譜分析時注意：（ 1）函數(shù) FFT返回值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有對稱性。例：N=8;n=0:N-1;xn=4 3 2 6 7 8 9 0;Xk=fft(xn)Xk =39.0000-10.7782 + 6.2929i0 -5.0000i4.7782 - 7.7071i5.00004.7782+ 7.7071i0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2

2、929iXk 與 xn 的維數(shù)相同， 共有 8 個元素。 Xk 的第一個數(shù)對應于直流分量，即頻率值為 0。（ 2）做 FFT 分析時，幅值大小與 FFT選擇的點數(shù)有關(guān)，但不影響分析結(jié)果。在 IFFT 時已經(jīng)做了處理。要得到真實的振幅值的大小，只要將得到的變換后結(jié)果乘以 2 除以 N即可。二 .FFT 應用舉例例 1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采樣頻率 fs=100Hz，分別繪制 N=128、 1024 點幅頻圖。clf;fs=100;N=128;%采樣頻率和數(shù)據(jù)點數(shù)n=0:N-1;t=n/fs;%時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)

3、+2*sin(2*pi*40*t); %y=fft(x,N);%對信號進行快速mag=abs(y);%求得 Fourier信號Fourier變換變換后的振幅f=n*fs/N;%頻率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag);%繪出隨頻率變化的振幅xlabel('ylabel('頻率 /Hz');振幅 ');title('N=128');grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); %繪出Nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅xlabel('頻率 /Hz');ylab

4、el('振幅 ');title('N=128');grid on;%對信號采樣數(shù)據(jù)為1024 點的處理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %y=fft(x,N);%對信號進行快速Fouriermag=abs(y);%求取 Fourier變換的振幅信號變換f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); % 繪出隨頻率變化的振幅 xlabel(' 頻率 /Hz');ylabel('振幅 ');title(

5、9;N=1024');grid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2); % 繪出 Nyquist 頻率之前隨頻率變化的振幅 xlabel(' 頻率 /Hz');ylabel('振幅 ');title('N=1024');grid on;運行結(jié)果：fs=100Hz，Nyquist 頻率為 fs/2=50Hz 。整個頻譜圖是以Nyquist 頻率為對稱軸的。并且可以明顯識別出信號中含有兩種頻率成分：15Hz和 40Hz。由此可以知道 FFT變換數(shù)據(jù)的對稱性。因此用 FFT 對信號做譜分析，只需考察

6、 0Nyquist 頻率范圍內(nèi)的福頻特性。若沒有給 出采樣頻率和采樣間隔，則分析通常對歸一化頻率 01 進行。另外，振幅的大小與所用采樣點數(shù)有關(guān)，采用 128 點和 1024 點的相同頻率的振幅是有不同的表 現(xiàn)值，但在同一幅圖中， 40Hz與 15Hz振動幅值之比均為 4：1，與真實振幅 0.5 ：2 是一致的。為了與真實振幅對應，需要將變換后結(jié)果乘以 2 除以 N。例 2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,繪制：（ 1）數(shù)據(jù)個數(shù) N=32，F(xiàn)FT所用的采樣點數(shù) NFFT=32；（ 2） N=32， NFFT=128；（ 3） N=1

7、36，NFFT=128；（ 4） N=136，NFFT=512。clf;fs=100; %采樣頻率Ndata=32; % 數(shù)據(jù)長度N=32; %FFT的數(shù)據(jù)長度n=0:Ndata-1;t=n/fs;%數(shù)據(jù)對應的時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%時間域信號y=fft(x,N);mag=abs(y);%信號的 Fourier%求取振幅變換f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出 Nyquist 頻率之前的振幅xlabel('頻率 /Hz&#

8、39;);ylabel('振幅 ');title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;Ndata=32;%數(shù)據(jù)個數(shù)N=128;%FFT采用的數(shù)據(jù)長度n=0:Ndata-1;t=n/fs;%時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N; %真實頻率subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel('頻率 /Hz');ylabel(

9、'振幅 ');title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;Ndata=136;%數(shù)據(jù)個數(shù)N=128;%FFT采用的數(shù)據(jù)個數(shù)n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;%真實頻率subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel('頻率 /Hz');ylabel('振幅 &#

10、39;);title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;Ndata=136;%數(shù)據(jù)個數(shù)N=512;%FFT所用的數(shù)據(jù)個數(shù)n=0:Ndata-1;t=n/fs; %時間序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);f=(0:N-1)*fs/N;%真實頻率subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %繪出Nyquist頻率之前的振幅xlabel('頻率 /Hz');ylabel('振幅 ');titl

11、e('Ndata=136 Nfft=512');grid on;結(jié)論：（ 1）當數(shù)據(jù)個數(shù)和 FFT采用的數(shù)據(jù)個數(shù)均為 32 時，頻率分辨率較低， 但沒有由于添零而導致的其他頻率成分。（ 2）由于在時間域內(nèi)信號加零，致使振幅譜中出現(xiàn)很多其他成分，這是加零造成的。其振幅由于加了多個零而明顯減小。（ 3） FFT程序?qū)?shù)據(jù)截斷，這時分辨率較高。（ 4）也是在數(shù)據(jù)的末尾補零，但由于含有信號的數(shù)據(jù)個數(shù)足夠多， FFT振幅譜也基本不受影響。對信號進行頻譜分析時， 數(shù)據(jù)樣本應有足夠的長度， 一般 FFT程序中所用數(shù)據(jù)點數(shù)與原含有信號數(shù)據(jù)點數(shù)相同， 這樣的頻譜圖具有較高的質(zhì)量， 可減小因補零或截斷而產(chǎn)生的影響。例 3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)（ 1）數(shù)據(jù)點過少，幾乎無法看出有關(guān)信號頻譜的詳細信息；（ 2）中間的圖是將 x(n) 補 90 個零，幅度頻譜的數(shù)據(jù)相當密，稱為高密度頻譜圖。但從圖