中考數(shù)學(xué) 函數(shù)綜合應(yīng)用考點熱身 人教新課標版

1、函數(shù)的綜合應(yīng)用 課前熱身1已知關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)時，自變量的取值范圍是（ ）Oyx2AB或CD或2在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限3.點在反比例函數(shù)（）的圖象上，則k的值是（）A B C D4、如圖為二次函數(shù)的圖象，給出下列說法：；方程的根為；當(dāng)時，y隨x值的增大而增大；當(dāng)時，其中，正確的說法有 （請寫出所有正確說法的序號）【參考答案】1. B 2. D 3. B 4.考點聚焦知識點一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用；一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)與圖象信息類有關(guān)的實際應(yīng)用問題大綱要求靈活運用函數(shù)解決實際

2、問題考查重點及常考題型利用函數(shù)解決實際問題，常出現(xiàn)在解答題中備考兵法1.四種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)總結(jié) 圖象特殊點性質(zhì)一次函數(shù)與x軸交點與y軸交點（0，b）(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.正比例函數(shù)與x、y軸交點是原點(0,0)。(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，且直線經(jīng)過第一、三象限；(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小，且直線經(jīng)過第二、四象限反比例函數(shù) 與坐標軸沒有交點，但與坐標軸無限靠近。(1)當(dāng)k>0時，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?2) 當(dāng)k<0時，雙曲線經(jīng)過第二

3、、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。二次函數(shù)與x軸交點 或 ，其中 是方程 的解，與y軸交點 ，頂點坐標是 (- , )。(1)當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，并向上無限延伸；對稱軸是直線x=- , y最小值= 。(2)當(dāng) a<0時，拋物線開口向下，并向下無限延伸；對稱軸是直線x=- , y最大值= 注意事項總結(jié)：(1)關(guān)于點的坐標的求法：方法有兩種，一種是直接利用定義，結(jié)合幾何直觀圖形，先求出有關(guān)垂線段的長，再根據(jù)該點的位置，明確其縱、橫坐標的符號，并注意線段與坐標的轉(zhuǎn)化，線段轉(zhuǎn)換為坐標看象限加符號，坐標轉(zhuǎn)換為線段加絕對值；另一種是根據(jù)該點縱、橫坐標滿足的條件確定，例如直線y

4、=2x和y=-x-3的交點坐標，只需解方程組 就可以了。(2)對解析式中常數(shù)的認識：一次函數(shù)y=kx+b (k0)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)及其它形式、反比例函數(shù)y= (k0),不同常數(shù)對圖像位置的影響各不相同，它們所起的作用，一般是按其正、零、負三種情況來考慮的，一定要建立起圖像位置和常數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。(3)對于二次函數(shù)解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c(a0)之外，還應(yīng)掌握“頂點式”y=a(x-h)2+k及“兩根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即為圖象與x軸兩個交點的橫坐標）。當(dāng)已知圖象過任意三點時，可設(shè)“一般式”求解；當(dāng)已知頂點坐標，又過另一點，

5、可設(shè)“頂點式”求解；已知拋物線與x軸交點坐標時，可設(shè)“兩根式”求解?？傊?，在確定二次函數(shù)解析式時，要認真審題，分析條件，恰當(dāng)選擇方法，以便運算簡便。(4)二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的關(guān)系：圖象開口方向相同，大小、形狀相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k圖象可通過y=ax2平行移動得到。當(dāng)h>0時，向右平行移動|h|個單位；h<0向左平行移動|h|個單位；k>0向上移動|k|個單位；k<0向下移動|k|個單位；也可以看頂點的坐標的移動, 頂點從（0，0）移到（h,k)，由此容易確定平移的方向和單位。2.中考中的函數(shù)綜合題，聊了靈活考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識外

6、，還特別注重考查分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合思想的運用能力以及探究能力此類綜合題，不僅綜合了函數(shù)及其圖象一章的基本知識，還涉及方程（組）、不等式（組）及幾何的許多知識點，是中考命題的熱點善于根據(jù)數(shù)形結(jié)合的特點，將函數(shù)問題、幾何問題轉(zhuǎn)化為方程（或不等式）問題，往往是解題的關(guān)鍵考點鏈接1點A在函數(shù)的圖像上.則有 .2. 求函數(shù)與軸的交點橫坐標，即令 ，解方程 ；與y軸的交點縱坐標，即令 ，求y值3. 求一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，解方程組 .4二次函數(shù)通過配方可得， 當(dāng)時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當(dāng) 時，有最 （“大”或“小”）值是 ； 當(dāng)時，拋物線開口向 ，有最 （填

7、“高”或“低”）點, 當(dāng) 時，有最 （“大”或“小”）值是 5. 每件商品的利潤P = ；商品的總利潤Q = × .典例精析例1（2009年重慶市江津區(qū)）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A(，2)，點B(2, n )，一次函數(shù)圖像與y軸的交點為C。（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標；（3）求AOC的面積。解析：（1）確定一次函數(shù)的的關(guān)系式的關(guān)鍵是求出點A、點B的坐標，分別把A（m，2），B（-2，n）代入反比例函數(shù)的關(guān)系式易求出m=1、n=-1，由待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)關(guān)系式為的值；（2）令關(guān)系式中的x為0求出y=1，所以C（0，1）；（3）AOC的面積等于&#

8、215;OC×1=.解：由題意：把A（m，2），B（-2，n）代入中得A（1，2） B（-2，-1）將A.B代入中得一次函數(shù)解析式為：（2）C（0，1）（3）例2（2009年內(nèi)蒙古包頭）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍解析：（1）利用待定系數(shù)法確定出一次

9、函數(shù)的表達式；（2）利潤=每件的利潤×銷售件數(shù)，得W，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題確定單價為90元，最大利潤為900元；（3）令W=500，即，解得，因為，故單價定為70元.解：（1）根據(jù)題意得解得所求一次函數(shù)的表達式為（2） ，拋物線的開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，而，當(dāng)時，當(dāng)銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元（3）由，得，整理得，解得，由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應(yīng)在70元到110元之間，而，所以，銷售單價的范圍是例3（2009年山東煙臺） 某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”

10、政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺 （1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？ （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？【解析】（1）利潤=單價×銷售件數(shù)，單價為（2400-2000-x），銷售件數(shù)為；（2）令y=4800，即，解方程得，老百姓要想得到實惠，所以??；（3）利用二次函數(shù)的最值解決.解：（1）根據(jù)題

11、意，得，即 （2）由題意，得整理，得 解這個方程，得 要使百姓得到實惠，取所以，每臺冰箱應(yīng)降價200元 （3）對于，當(dāng)時， 所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元 迎考精煉一、選擇題1.（2009年四川涼山州）若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）yxOCyxOAyxODyxOB2（2009年黑龍江佳木斯）若關(guān)于的一元一次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限二、填空題1（2009年湖北十堰）已知函數(shù)的圖象與軸、y軸分別交于點C.B，與雙曲線交于點A.D, 若AB+CD= BC，

12、則k的值為 2（2009年內(nèi)蒙古包頭）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點，與軸相交于點軸于點，的面積為1，則的長為 （保留根號）yOxACB 3（2009年青海）如圖，函數(shù)與的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于軸，垂足為C，則的面積為 OACBxy三、解答題1.（2009年河南）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； (2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位

13、長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E 過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.2.(2009年貴州安順)已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點A(1，1)（1） 求兩個函數(shù)的解析式；（2） 若點B是軸上一點，且AOB是直角三角形，求B點的坐標。3（2009年重慶綦江）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A.B兩點（1）根據(jù)圖象，分別寫出點A.B的坐標；（2）求出這兩個函數(shù)的解析式1BAOxy14.（2009年遼寧錦州）某商場購進一批單價為50元的商品，規(guī)定

14、銷售時單價不低于進價，每件的利潤不超過40%.其中銷售量y(件)與所售單價x (元)的關(guān)系可以近似的看作如圖所表示的一次函數(shù). (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；(2)設(shè)該公司獲得的總利潤(總利潤=總銷售額-總成本)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價為何值時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？5（2009年安徽）已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示O60204批發(fā)單價（元）5批發(fā)量（kg）（1）（1）請說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實際意義 （2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在

15、什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果金額w（元）O批發(fā)量m（kg）300200100204060（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大O6240日最高銷量（kg）80零售價（元）（2）48（6，80）（7，40）6.（2009年山東威海）一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，垂足分別為與交于點，連接（1）若點在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，

16、試證明：OCFMDENKyx（圖1）OCDKFENyxM（圖2）；（2）若點分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論7.（2009年山東泰安）如圖，OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線（1） 求點E的坐標；（2） 求過 A.O、E三點的拋物線解析式；（3） 若點P是（2）中求出的拋物線AE段上一動點（不與A.E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。8（2009年湖北黃石）為了擴大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)（臺）與補貼款額（

17、元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益（元）會相應(yīng)降低且與之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系12008000400y(臺)x(元)z(元)x(元)2001602000圖圖（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)和每臺家電的收益與政府補貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使該商場銷售彩電的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額定為多少？并求出總收益的最大值9.（2009年內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，直線（）與軸交于點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在

18、直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由yxO10.(2009年四川成都)已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(，5) (1)試確定反比例函數(shù)的表達式；(2)若點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標【參考答案】一、選擇題1.B 2.二、填空題1. 2. 3.4三、解答題1.(1)點A的坐標為（4，8） 將A(4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx

19、 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點的坐標為（4+t，8-t）.點G的縱坐標為：-（4+t）2+4（4+t）=-t2+8.EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當(dāng)t=4時，線段EG最長為2.共有三個時刻.t1=， t2=，t3= 2.（1）點A（1，1）在反比例函數(shù)的圖象上,k=2反比例函數(shù)的解析式為：一次函數(shù)的解析式為：點A（1，1）在一次函數(shù)的圖象上 一次函數(shù)的解析式為 （2）點A（1，1） AOB=45oAOB是直角三角形 點B只能在x

20、軸正半軸上 當(dāng)OB1A=90 o時，即B1AOB1. AOB1=45o B1A= OB1 B1（1，0） 當(dāng)O A B2=90 o時，AOB2=AB2O=45o,B1 是OB2中點, B2（2，0） 綜上可知，B點坐標為（1，0）或（2，0）3.（1）解：由圖象知，點的坐標為，點的坐標為（3，2）（2）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即所求的反比例函數(shù)解析式為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，解這個方程組，得所求的一次函數(shù)解析式為4.解(1) 最高銷售單價為50(1+40%)=70(元).根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0). 函數(shù)圖象經(jīng)過點(60，400)和(70，300)， 解得y與x之間

21、的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000，x的取值范圍是50x70. (2)根據(jù)題意，w=(x-50)(-10x+1000)， W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-75)2+6250. a=-10 ，拋物線開口向下.又對稱軸是x=75，自變量x的取值范圍是50x70 ， y隨x的增大而增大.當(dāng)x=70時，w最大值=-10(70-75)2+6250=6000(元).當(dāng)銷售單價為70元時，所獲得利潤有最大值為6000元. 5.（1）解：圖表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)；3分圖表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)（2）解：由題意

22、得：，函數(shù)圖象如圖所示由圖可知資金金額滿足240w300時，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果（3）解法一：設(shè)當(dāng)日零售價為x元，由圖可得日最高銷量當(dāng)m60時，x6.5由題意，銷售利潤為當(dāng)x6時，此時m80即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160元解法二：設(shè)日最高銷售量為xkg（x60）則由圖日零售價p滿足：，于是銷售利潤當(dāng)x80時，此時p6即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160元6.（1）軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形均為矩形， ，由（1）知，軸，四邊形是平行四邊形同理（2）與仍然相等，又，軸，四