高一數學立體幾何提高復習

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 2008年暑假補課數學教案-(必修二之立體幾何部分) 第二章 小結(1)(08年7月7日) （1） 點、直線、平面的位置關系 平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關系直線與直線的位置關系直線與平面的位置關系平面與平面的位置關系（一）知識回顧，整體認識1、本章知識回顧（1）空間點、線、面間的位置關系：（2）直線、平面平行的判定及性質：（3）直線、平面垂直的判定及性質：（二）整合知識，發(fā)展思維1、公理1判定直線是否在平面內的依據；公理2提供確定平面最基本的依據；公理3判定兩個平面交線位置的依據； 公理4判定空間直線之間平行的依據

2、。2、空間問題解決的重要思想方法：化空間問題為平面問題；3、空間平行、垂直之間的轉化與了解：直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直（三）應用舉例，深化鞏固例 1、已知，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ D ） A B C D 2、設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（D）若與所成的角相等，則 若，則 若，則 若，則3、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點是的中點.求證：平面；解: 證OEPB4、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中，求證：面AB1D1面BDC1解:通過兩相交直線的平行可

3、證明.5如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱（1）證明/平面；解:證 FOEG鞏固訓練：A組題： 一、選擇題：1有四個命題：(1)、直線在平面內，直線在平面內，且相交，則平面與重合;(2)、直線共面，直線相交，則直線共面。（3）、直線在平面內，與平行，則與面沒有公共點；（4）、有三個公共點的兩個平面一定重合；以上命題中錯誤命題的個數是( C )（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個2、已知，則等于（ B ） A B C D 以上幾個都不對3、如果直線直線b，且a/平面，那么b與的位置關系是（D ） A 相交 B C D 4、下列語句中，正確的個數為 （ A ）（

4、1）一條直線和另一條直線平行，它和經過另一條直線的任何平面平行；（2）一條直線和一個平面平行，它和這個平面內的任何直線平行；（3）過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條；（4）平行于同一個平面的兩條直線互相平行 A 0 B 1 C 2 D 35、如右圖，ABCD-是正方體，分別為所在棱的中點，則下列結論正確的是（ B ） 和為平行直線，和為相交直線和為平行直線，和為相交直線和為相交直線，和為異面直線和為異面直線，和也是異面直線二、填空題：6、已知是兩條異面直線，a上有三個點，b上有兩個點，這些點可確定 5 個平面7不共線的三個平面兩兩相交，可將空間分成 7或者8 個部分8、在正方體的六個表面

5、中，與異面組成角的對角線共有 4 條。9、長方體ABCD-中，已知三條棱，則異面直線與所成的角的度數為 60° 三、解答題：10已知在正方體中，E、F分別是的中點，求證：平面平面11、已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點，求證：AM面EFG12、如圖，四邊形ABCD是矩形，面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E， 交DP于F，求證：四邊形BCFE是梯形B組題：四、選擇題：13A,b是異面直線，A ,B是a上的兩點，C, D是b上的兩點，M ,N分別是線段AC,BD的中點，則MN和a的位置關系為（ A ）A 異面 B平行 C相交 D以上三種關系都有可能14

6、如圖所示，在正方體中，M為AB的中點，則異面直線與CM所成角的余弦值為（ D ）(A) (B) C (D)15、已知直線與直線垂直，平行于平面，則與平面的位置關系是（D ）A B C與平面相交 D以上都有可能16、是空間四邊形，分別是四條邊的任意四點，則下列結論正確的是（ D ）A.和是相交直線 B. EH和FG是平行直線 C. 和是異面直線 D. 以上情況都有可能17、正方體中，、分別是、的中點那么正方體的過、的截面圖形是（ D ）A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形五、填空題： 18三個平面將空間最少分成部分，最多分成部分，則等于 12 19三條直線中有兩條平行，第三條和這兩條都相交時確

7、定 1 個平面；三條直線交于一點時可確定_1或者3 個平面；三條直線互相平行時，最多可確定 3 個平面。20連接拋物線上任意四點組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項的序號） 菱形有3條邊相等的四邊形 梯形平行四邊形有一組對角相等的四邊形21已知m、n是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若則若則 m、n是兩條異面直線，若則上面命題中，真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)六、解答題：22正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為 （1）、求AB1D1的面積；（2）、求三棱錐的體積。解、 23已知直四棱柱中，底面是直角梯形，求異面直線與所成的角的余弦值 (解:為)24、過正方體的棱作一平面

8、交平面于，求證：/第二章 小結（2）(08年7月8日) （一）知識回顧，整體認識1. 直線和平面垂直的判定及性質； 2. 平面和平面垂直的判定及性質.（二）應用舉例，深化鞏固1、如圖，在三棱錐V-ABC中，VAVC，ABBC，求證：VBAC2、過ABC所在平面a外一點P， 作POa，垂足為O，連接PA，PB，PC.(1)若PAPBPC，C90°，則點O 是AB邊的 中 點(2)若PAPBPC，則點O是ABC的 外 心(3)若PAPB，PBPC，PCPA，則點O是ABC的 垂 心3、如圖，已知空間四邊形ABCD的邊BCAC，ADBD，引BECD，E為垂足，作AHBE于H. 求證： AH

9、平面BCD4. 已知ABCD是正方形，PA平面ABCD， BEPC，E為垂足.求證：平面BDE平面PBC解:PC面BDE訓練提高練習: C組題：七、選擇或填空題：25、平面平面，平面平面，平面平面，若，則與的位置關系是（ D ）A與異面 B與相交 C至少與中的一條相交 D與都平行26平面過直線外的兩點，若要這個平面與平行，則這樣的平面有 （ D ）A 無數個 B 一個 C不存在 D上述情況都有可能八、解答題：27如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1求BF的長； 解:(2注意到AEFC1)28兩個全等的正方形ABC

10、D和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求證：MN平面BCE。29（08高考 寧夏18）（本小題滿分12分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）（）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（）在所給直觀圖中連結，證明：面46422EDABCFG2解:俯視圖為:第二章 小結（3）(08年7月9日)（一）知識回顧，整體認識1. 異面直線所成角； 2. 直線與平面所成角；3. 兩平面所成角.（二）應用舉例，深化鞏固例1. 已知空間四邊形ABCD中，P、Q分別是

11、AB、CD的中點，且PQ3，AC4，BD2 ， AC與BD所成角的大小例2. 已知四面體ABCD的各棱長均相等，E、F分別為AB、CD的中點，求EF與AC所成角的大小例3. 在四面體ABCD中，平面ABD平面BCD，ABD為等邊三角形，CDBD，DBC30o(1 )求二面角A-DC-B的大??； (2) 求二面角A-BC-D的平面角的正切值； (3) 求二面角D-AB-C的平面角的正切值.解: 注意三垂線法的應用與講解.例4. 圓臺上、下底面半徑分別為2、4，O1A1、OB分別為上、下底面的半徑，二面角A1-OO1-B是60o，圓臺母線與底面成60o角. (1) 求A1B和OO1所成角的正切值；

12、 (2) 求圓臺的側面積及體積.解; 注意 概念的轉化, 實為一個三棱臺的問題.例5. 在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD90o，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分別為PC、PB的中點，求CD與平面ADMN所成角的正弦.解:注意到BN面ADMN第二章小結（4） 空間距離(08年7月10日)一、復習目的: 1掌握兩條直線所成的角和距離的概念及等角定理；（對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離）。 2掌握點、直線到平面的距離，直線和平面所成的角；3掌握平行平面間的距離，會求二面角及其平面角；二、教學過程1基本知識： （1）空間中的距離是立體幾何的重

13、要內容，其內容主要包括：點點距，點線距，點面距，線線距，線面距，面面距。其中重點是點點距、點線距、點面距以及兩異面直線間的距離因此，掌握點、線、面之間距離的概念，理解距離的垂直性和最近性，理解距離都指相應線段的長度，懂得幾種距離之間的轉化關系，所有這些都是十分重要的。（2）求距離的重點在點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉化成另外一個點到這個平面的距離。（3）點到平面的距離平面外一點P 在該平面上的射影為P，則線段PP的長度就是點到平面的距離；求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫出來。 等體積法。（4）直線與平面的距離：一

14、條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離；（5）平行平面間的距離：兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做兩個平行平面的距離。求距離的一般方法和步驟：應用各種距離之間的轉化關系和“平行移動”的思想方法，把所求的距離轉化為點點距、點線距或點面距求之，其一般步驟是：找出或作出表示有關距離的線段； 證明它符合定義； 歸到解某個三角形若表示距離的線段不容易找出或作出，可用體積等積法計算求之。2、舉例分析例1、正方形ABCD的邊長是2，E、F分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角（如圖所示）.M為矩形AEFD內一點，如果MBE=MBC，MB和平面BCFE所成角

15、的正切值為，那么點M到直線EF的距離為 。例2如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2。ABD為等腰直角三角形。 （）求證：AO平面BCD； （）求異面直線AB與CD所成角的余弦值； （）求點E到平面ACD的距離。解:注意平移之后再求距離的問題的應用.【例題3】、如圖,四棱錐的底面為菱形,且,的中點.(1)求直線與平面所成角的大小; (2)求二面角的平面角的正切值; (3)在線段上是否存在一點,使成立?如果存在,求出的長;如果不存在,請說明理由.解;本題最好使用幾何法加以處理.【例題4】、如圖,直平行六面體ABCD-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,

16、BAD=60°, E為AB的中點,二面角A-ED-A為60°；（1）、求證：平面A ED平面ABBA；（2）、求二面角A-ED-C 的大小；（3）、求點C 到平面AED的距離。解:本題第一問最好用幾何法處理,第二問要注意到AEED且CDED,再用向量法處理;第三問則最好用向量法去處理.【例題5】如圖，在正方體ABCDABCD中，EF是異面直線AC與AD的公垂線,則由正方體的八個頂點所連接的直線中,與EF平行的直線( A ) A 有且只有一條 B 有二條 C 有四條 D 不存在【例題6】如圖所示，在單位正方體ABCD-ABCD中，若四邊形AABB的對角線AB上存在一點P使得A

17、P+DP最小，則AP+DP的最小值是_解:考慮圖形的翻折去處理.一、兩個平面垂直：1、生活實例：教室中黑板面與地面間關系，打開的手提電腦2、幾何意義：直二面角 法向量互相垂直的兩個平面二、判定方法：方法1：判定定理：文字表述 數學符號語言：a 且a則思路：在一個平面之內找出一條直線，證明它垂直于另一個平面方法2： 求出該二面角的平面角等于90度。 方法3： 向量法：計算出兩個平面的法向量·=0三、性質：性質定理：文字表述 數學符號語言： a =L aL 即a 思路：空間做垂線時，找垂足位置的依據要做垂線，先找垂直平面與交線。垂面可見，垂足可做。（3）基礎演練：題1：如圖：在四棱錐P-

18、ABCD中，底面ABCD為正方形，PD底面ABCD， 且PD=AD=1，則 （1）直線BC到平面PAD的距離為_1_（找）（2）點D到平面PAC的距離為_/3_（做）（3）點C到平面PAB的距離為_/2_（先轉化再做）題2：填空：（1）平面平面， 平面平面，則平面與平面 的位置關系為_a_ (2) 平面平面, 平面平面，則平面與平面的位置關系為_a或a與相交_. (3)直線a平面， 直線a平面，則平面與平面的位置關系為_ab_.（4）直線a平面， 直線b平面，直線a直線b,則平面與平面的位置關系_ab.題3：已知m、n、l為不同的直線，、為不同的平面，則真命題序號有_ 則l l則m n mn

19、則mn 則mn =m nm則n=l l m m 則lm m題：三角形ABC中AB=BC=1， ABC=120o, 將三角形ABC所在平面沿BC邊所在的直線旋轉90 o之后，得到平面ABC ，（1）求AA與平面ABC所成角的大?。浚?）求二面角A-BA-C的平面角的大小？（3）求點B到平面AAC的距離？（4）鞏固練習：題1、斜三棱柱ABC-ABC中BAC=90 o， 且B CAC，過C做CH平面ABC，垂足為H，則（ B ）A、點H落于直線AC上 B、點H落于直線AB上C、點H落于直線BC上 D、點H落于三角形ABC之內題2、在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，且ABCD為菱形，M在PC邊

20、上滑動，則當點M滿足_MBPC_時平面MBD平面PCD。題3：四棱錐P-ABCD中，側面PCD為正，且與底面ABCD垂直，已知底面ABCD為菱形，其邊長為2，且ADC=60 o，M為PB中點。 求證：PACD 求PB與底面ABCD所成的角 求證：平面CDM平面PAB。解: 注意到PA面CDMN（5）回味高考：題1：（湖南05年文科4題）正方體ABCD-ABCD中棱長為1，E為AB中點，則E到平面ABCD距離為（ B ）A B C D 題2：（湖南05年文科15題）平面、和直線m，給出條件m m m 則(1)當滿足條件_時有m (2)當滿足條件_時有m 題3：（06年全國文7題）平面平面，A，B

21、，AB與兩平面、所成的角為45 o、30 o,過A、B分別做兩平面交線的垂線，垂足為A、B，設AB=12，則AB=（ B ）A、4 B、6 C、8 D、9歸納總結：（2）求距離的一般方法和步驟是：一作作出表示距離的線段；二證證明它就是所要求的距離；三算計算其值此外，我們還常用體積法求點到平面的距離（3）求距離的關鍵是化歸。即空間距離與角向平面距離與角化歸，各種具體方法如下：求空間中兩點間的距離，一般轉化為解直角三角形或斜三角形。求點到直線的距離和點到平面的距離，一般轉化為求直角三角形斜邊上的高；或利用三棱錐的底面與頂點的輪換性轉化為三棱錐的高，即用體積法。高一數學必修2立體幾何測試題(自測用)

22、一、選擇題(50分)：1、線段在平面內，則直線與平面的位置關系是 A、 B、 C、由線段的長短而定 D、以上都不對2、下列說法正確的是 A、三點確定一個平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點3、垂直于同一條直線的兩條直線一定 A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能4、在正方體中，下列幾種說法正確的是 A、 B、 C、與成角 D、與成角5、若直線平面，直線，則與的位置關系是 A、 B、與異面 C、與相交 D、與沒有公共點6、下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一

23、直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數有A、1 B、2 C、3 D、47、在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么( )A、點必在直線上B、點必在直線BD上C、點必在平面內 D、點必在平面外8、a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：若aM，bM，則ab；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中正確命題的個數有A、0個 B、1個 C、2個 D、3個9、一個棱柱是正四棱柱的條件是( ) 底面是正方形，有兩個側面是矩形 B、底面是正方形，有兩個側面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直 D、每個側

24、面都是全等矩形的四棱柱10、在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是： A、 B、 、 D、二、填空題：11、已知二面角的平面角是銳角，內一點到的距離為3，點C到棱的距離為4，那么的值等于_12、如圖:直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為_13、(1)、等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關系是_(填”大于、小于或等于”).(2)、正方體中，平面和平面的位置關系為 14、已知垂直平行四邊形所在平面，若，平行則四邊形 一定是 .15、如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1