第二十七章相似

1、第二十七章 相似2722相似三角形應用舉例教學目標1讓學生學會運用兩個三角形相似解決實際問題。2培養(yǎng)學生的觀察歸納建模應用能力。3讓學生經歷從實際問題到建立數學模型的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。教學重點與難點重點：運用兩個三角形相似解決實際問題難點：在實際問題中建立數學模型教學設計教學過程設計意圖說明新課引入：1 復習相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義2 回顧相似三角形的概念及判定方法以舊引新，幫助學生建立新舊知識間的聯(lián)系。提出問題： 利用三角形的相似，如何解決一些不能直接測量的物體的長度的問題？（學生小組討論） “相似三角形對應邊的比相等”四條對應邊中若已知三條則可求第四條。一試牛刀

2、： 例3：據史料記載，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。 如圖272-8，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO。分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900ABODEF二試牛刀：例4：如圖272-9，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R。如果測得QS=45 m，ST=90 m，Q

3、R=60 m，求河的寬度PQ。分析：PQR=PST=900，P=PPQRPST，即，。解得PQ=90三試牛刀：例5：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m，一個身高16m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？分析：ABCD，AFHCFK。，即，解得FH=8。讓學生了解：利用三角形的相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題。通過解決“泰勒斯測量金字塔的高度”問題，培養(yǎng)學生學習數學的興趣，讓學生在濃厚的數學文化熏陶中探究解決問題的方法。讓學生在解決實際問題的過程中

4、學會建立數學模型，通過建模培養(yǎng)學生的歸納能力。數學建模的關鍵是把生活中的實際問題轉化為數學問題，轉化的方法之一是畫數學示意圖，在畫圖的過程中可以逐漸明問題中的數量關系與位置關系，進而形成解題思路。運用提高：1 P51練習題12P51練習題2讓學生在練習中熟悉利用三角形的相似去解決一些不能直接測量的物體的長度的問題。課堂小結：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學生及時回顧整理本節(jié)課所學的知識。布置作業(yè)：1 必做題：P56習題27·2題9，10，11。2 選做題：P57習題27·2題15。3 備選題：已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內孔直徑AB，現用一個交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 分層次布置作業(yè)，讓不同的學生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：x=2設計思想： 本節(jié)課主要是讓學生學會運用兩個三角形相似解決實際問題，在解決實際問題中經歷從實際問題到建立數學模型的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。因此在教學設計中突出了“審題畫示意圖明確數量關系解決問題”數學建模過程，學生可以從中鍛煉