3圓周角和圓心角的關(guān)系(第2課時(shí))

1、OBACDE圓周角定義圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別它的兩邊分別與圓還有另外一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓周角與圓還有另外一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓周角.2 、圓周角定理的內(nèi)容？圓周角定理的內(nèi)容？圓周角定理圓周角定理 : 一條弧所對(duì)的圓周角等于一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半它所對(duì)的圓心角的一半.1.什么是圓周角？什么是圓周角？溫故知新溫故知新:1、掌握?qǐng)A周角定理推論的內(nèi)容。、掌握?qǐng)A周角定理推論的內(nèi)容。2、會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問(wèn)題。、會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：?jiǎn)栴}2. .如圖2,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C =G呢？ O F B A C E G圖圖2問(wèn)題問(wèn)題1、如

2、圖、如圖1, ,在在OO中中,B,D,E,B,D,E有什么特征？這有什么特征？這三個(gè)角大小有什么關(guān)系三個(gè)角大小有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?OBACDE圖圖1問(wèn)題討論問(wèn)題討論圓周角定理的推論圓周角定理的推論1： 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等用于找相用于找相等的角等的角問(wèn)題討論問(wèn)題討論問(wèn)題問(wèn)題3、如圖、如圖2，BC是是O的直徑，的直徑，A是是O上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，BAC是圓周角嗎？它是銳角，直角，還是鈍角?你是如何判斷的？ABOC圖圖2問(wèn)題問(wèn)題4、如圖、如圖3，圓周角，圓周角BAC =90，弦，弦BC經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O嗎？為什么？嗎？為什么？OBCA圖圖3圓周角定理的

3、推論圓周角定理的推論2：直徑所對(duì)的圓周角是直角；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。用于構(gòu)造直用于構(gòu)造直角角用于判斷某用于判斷某條弦是否是條弦是否是直徑直徑已知：如圖，已知：如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑，BD是是 O 弦弦，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BD到到C，使，使AB=AC。BD與與DC的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？證明：連接證明：連接AD.AB是圓的直徑，點(diǎn)是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上在圓上ADB=90ADBCAB=ACBD=DCABCDE oCEABP(1)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于大于“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”時(shí)時(shí),船位于哪個(gè)區(qū)域

4、船位于哪個(gè)區(qū)域?為什為什么么?(2)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小小于于“危險(xiǎn)角危險(xiǎn)角”時(shí)時(shí),船位于哪個(gè)區(qū)域船位于哪個(gè)區(qū)域?為什么為什么?船在航行過(guò)程中,船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁.如圖所示,A,B表示燈塔,暗礁分布在經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)ACB就是“危險(xiǎn)角”,當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí),就有可能觸礁.做一做 oCEABP答答(1)船位于暗礁區(qū)域內(nèi)船位于暗礁區(qū)域內(nèi)(即圓即圓o內(nèi)內(nèi)).理由理由:假設(shè)船在假設(shè)船在 O上上,則有則有=C,這與這與 C矛盾矛盾.所以船不可能在所以船不可能在 O上上; 假設(shè)船在假設(shè)船在 O外外,則有則有 AEB,即即 C,這與這與 C矛盾矛盾.所以所以: