262用函數(shù)觀點看一元二次方程課件

1、回顧舊知回顧舊知2yaxbxc二次函數(shù)的一般式：二次函數(shù)的一般式：（a0）_是自變量，是自變量，_是是_的函數(shù)。的函數(shù)。xyx 當當 y = 0 時，時，ax + bx + c = 0ax + bx + c = 0這是什么方程？這是什么方程？ 九年級上冊九年級上冊中我們學習了中我們學習了“一元二次方程一元二次方程” 一元二次方程與二一元二次方程與二次函數(shù)有什么關系？次函數(shù)有什么關系？教學目標教學目標【知識與能力【知識與能力】 總結(jié)出二次函數(shù)與總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，表述元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相

2、等的何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。實數(shù)和沒有實根。 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。的近似解。 通過觀察二次函數(shù)圖象與通過觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點個數(shù)，軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想?！厩楦袘B(tài)度與價值觀【情感態(tài)度與價值觀】【過程與方法【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。教學重難點教學重難點 二次函數(shù)與一元二次方程之間

3、的關系。二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系。 利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)根。利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)根。 一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位軸位置關系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運用。置關系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運用。 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 以以 40 m /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 30角的方角的方向擊出時，球的飛行路線是一條向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線拋物線，如果不考，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位單位:

4、m)與飛行時間與飛行時間 t (單位單位:s)之間具有關系：之間具有關系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到 15 m? 若能，需要若能，需要多少時間多少時間? （2）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到 20 m? 若能，需要若能，需要多少時間多少時間? （3）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到 20.5 m?為什么？為什么？ （4）球從飛出到）球從飛出到落地落地要用多少時間要用多少時間?實際問題解：解：（1）當）當 h = 15 時，時， 20 t 5 t 2 = 15t 2 4 t 3 = 0t 1 =

5、1，t 2 = 3當球飛行當球飛行 1s 和和 3s 時，它的高度為時，它的高度為 15m .1s3s15 m （2）當）當 h = 20 時，時， 20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2當球飛行當球飛行 2s 時，它的高度為時，它的高度為 20m .2s20 m （3）當）當 h = 20.5 時，時， 20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因為因為(4)244.1 0 ，所以方程，所以方程無實根無實根。球的飛行高度達不到球的飛行高度達不到 20.5 m.20.5 m （4）當）當 h = 0 時，時， 20 t 5 t

6、2 = 0t 2 4 t = 0t 1 = 0，t 2 = 4當球飛行當球飛行 0s 和和 4s 時，它的高度為時，它的高度為 0m ，即，即 0s時，球從地面飛出，時，球從地面飛出，4s 時球落回地面。時球落回地面。0s4s0 m已知二次函數(shù)，求自變量的值已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關系（二次函數(shù)與一元二次方程的關系（1） 下列二次函數(shù)的圖象下列二次函數(shù)的圖象與與 x 軸有交點軸有交點嗎嗎? 若有，求出交點坐標若有，求出交點坐標. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究探究x

7、yo令令 y= 0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根（1） y = 2x2x3解：解：當當 y = 0 時，時，2x2x3 = 0（2x3）（）（x1） = 0 x 1 = ，x 2 = 132 所以與所以與 x 軸有交點，有兩個交點。軸有交點，有兩個交點。xyoy =a（xx1）（）（x x 1）二次函數(shù)的兩點式二次函數(shù)的兩點式 （2） y = 4x2 4x +1解：解：當當 y = 0 時，時，4x2 4x +1 = 0（2x1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以與所以與 x 軸有一個交點。軸有一個交點。12xyo（3） y = x2 x+ 1解：解：當當 y = 0 時，時，x

8、2 x+ 1 = 0 所以與所以與 x 軸沒有交點。軸沒有交點。xyo因為（因為（-1）2411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0，c0時，圖時，圖象與象與x軸交點情況是（軸交點情況是（ ） A. 無交點無交點 B. 只有一個交點只有一個交點 C. 有兩個交點有兩個交點 D. 不能確定不能確定DC 3. 如果關于如果關于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有兩有兩個相等的實數(shù)根，則個相等的實數(shù)根，則m=，此時拋物線，此時拋物線 y=x22x+m與與x軸有個交點軸有個交點. 4.已知拋物線已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點在的頂

9、點在 x軸上，軸上，則則 c =.1116 5.若拋物線若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限的頂點在第一象限,則方則方程程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是的根的情況是.b24ac 0 6.拋物線拋物線 y=2x23x5 與與y軸交于點，軸交于點，與與x軸交于點軸交于點. 7.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個根是的兩個根是x12 ，x2=5/3，那么二次函數(shù)，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與與x軸的交點坐軸的交點坐標是標是.(0，5)(5/2，0) (1，0)(-2，0) (5/3，0) 8.已知拋物線已知拋物線y = ax2+bx+c的圖象如

10、圖的圖象如圖,則關則關于于x的方程的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情況是（根的情況是（ ） A. 有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個異號的實數(shù)根有兩個異號的實數(shù)根 C. 有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根xAoyx=13-11.3. 9.根據(jù)下列表格的對應值根據(jù)下列表格的對應值: 判斷方程判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù))一個解一個解x的范圍是（的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253

11、.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C 10. 已知拋物線已知拋物線 和直線和直線 相交于點相交于點P(3，4m)。 （1）求這兩個函數(shù)的關系式；）求這兩個函數(shù)的關系式； （2）當）當x取何值時，拋物線與直線相交，并求取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標。交點坐標。88221kxxy12 mxy解解：（：（1）因為點因為點P（3，4m）在直線）在直線 上，所以上，所以 ，解得，解得m1 所以所以 ，P（3，4）。因為點）。因為點P（3，4）在拋物線在拋物線 上，所以有上，所以有41824k8 解得解得 k2 所以所以 （2）依題意，得）依題意，得解這個方程組，得解這個方程組，得 所以拋物線與直線的兩個交點坐標分別是（所以拋物線與直線的兩個交點坐標分別是（3，4），（），（1.5，2.5）。）。12 mxy134 mm11