二叉樹模型入門ppt課件

1、第第1212章章 二叉樹模型介紹二叉樹模型介紹1+二叉樹模型的基本思想+12.1 利用二叉樹給期權(quán)定價(jià)+12.2 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)+12.3 兩步二叉樹+12.4 看跌期權(quán)+12.5 美式期權(quán)+12.6 Dalta+12.7 u和d的確定+12.8二叉樹其他問題+課堂練習(xí)2p要對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，我們需要知道標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格如何變動(dòng)p簡(jiǎn)單但非常有力的一個(gè)模型是二項(xiàng)式模型p- 在每個(gè)（很短）的時(shí)間間隔期末，股票價(jià)格只能有兩個(gè)可能的取值 - 當(dāng)時(shí)間間隔足夠短，這是很好的近似 - 有利于解釋期權(quán)定價(jià)模型背后所包含的原理 - 可以用于對(duì)象美式期權(quán)這樣的衍生證券進(jìn)行定價(jià) 3SuSu dSdt tufdf把期權(quán)的有效

2、期分為很多很小的時(shí)間間把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔隔 ，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔 內(nèi)證券內(nèi)證券價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能：價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能：1、從開始的、從開始的 上升到原先的上升到原先的 倍，即到倍，即到達(dá)達(dá) ； 2、下降到原先的、下降到原先的 倍，即倍，即 相應(yīng)地，期權(quán)價(jià)值也會(huì)有所不同，相應(yīng)地，期權(quán)價(jià)值也會(huì)有所不同，分別為分別為 和和4相同期相同期限下步限下步長(zhǎng)越小長(zhǎng)越小精確度精確度越高越高5二叉樹模型的思想實(shí)際二叉樹模型的思想實(shí)際上是在用大量離散的小上是在用大量離散的小幅度二值運(yùn)動(dòng)來模擬連幅度二值運(yùn)動(dòng)來模擬連續(xù)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)續(xù)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng) 5此時(shí)此時(shí) u

3、dffSuSd 因?yàn)槭菬o風(fēng)險(xiǎn)組合，可用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，得因?yàn)槭菬o風(fēng)險(xiǎn)組合，可用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)，得r tuSfSufe 將將 代入上式就可得到：代入上式就可得到：udffSuSd 1r tudfepfp f 其中其中 dudeptr6無套利定價(jià)法：無套利定價(jià)法：構(gòu)造投資組合包括構(gòu)造投資組合包括 份股票多頭和份股票多頭和1份看漲期權(quán)空頭份看漲期權(quán)空頭當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),股票價(jià)格的變動(dòng)對(duì)組合無影響則組合為股票價(jià)格的變動(dòng)對(duì)組合無影響則組合為無風(fēng)險(xiǎn)組合無風(fēng)險(xiǎn)組合ddfSdfSu6+二叉樹模型的基本思想+12.1 利用二叉樹給期權(quán)定價(jià)+12.2 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)+12.3 兩步二叉樹+12.4 看跌期權(quán)+12.5 美

4、式期權(quán)+12.6 Dalta+12.7 u和d的確定+12.8二叉樹其他問題+課堂練習(xí)7+假設(shè)一種股票當(dāng)前價(jià)格為$20，三個(gè)月后的價(jià)格將可能為$22或$18。+假設(shè)股票三個(gè)月內(nèi)不付紅利。+歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格$21，有效期為三個(gè)月后以買入股票的進(jìn)行估值。89定價(jià)思路：+構(gòu)造一個(gè)股票和期權(quán)的組合，使得在三個(gè)月末該組合的價(jià)值是確定的。+它的收益率一定等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率。+由此得出該期權(quán)的價(jià)格。構(gòu)造組合：+該組合包含一個(gè)股股票多頭頭寸 和一個(gè)看漲期權(quán)的空頭頭寸。10+上升時(shí)：股票價(jià)格從$20上升到$22，期權(quán)的價(jià)值為$l，該證券組合的總價(jià)值為22-1；+下降時(shí)：股票價(jià)格從$20下降到$18，期權(quán)的價(jià)值

5、為零，該證券組合的總價(jià)值為18。+如果選取某個(gè)值，以使得該組合的終值對(duì)兩個(gè)股票價(jià)格都是相等的，則該組合就是無風(fēng)險(xiǎn)的。 + 221=18 + =0.2511一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的組合是：+多頭：0.25股股票+空頭：一個(gè)期權(quán)定價(jià)：+如果股票價(jià)格上升到$22，該組合的價(jià)值為： 220.25-14.5+如果股票價(jià)格下跌到$18，該組合的價(jià)值為：180.254.5+無論股票價(jià)格是上升還是下降，在期權(quán)有效期的末尾，該組合的價(jià)值總是$4.5。 12 在無套利均衡的情況下，無風(fēng)險(xiǎn)證券組合的盈利必定為無風(fēng)險(xiǎn)利率。+假設(shè)在這種情況下，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率12。+該組合現(xiàn)在價(jià)值一定是$4.5的現(xiàn)值。+即：4.5e-0.120.

6、25=4.3674+股票現(xiàn)在的價(jià)格已知為$20。+假設(shè)期權(quán)的價(jià)格由f來表示。+現(xiàn)在該組合的價(jià)值：200.25f=5f=4.3674 即f=0.63313偏離均衡價(jià)格時(shí)的套利：+如果期權(quán)的價(jià)值超過了$0.633，構(gòu)造該組合的成本就有可能低于$4.367，并將獲得超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的額外收益；+如果期權(quán)的價(jià)值低于$0.633，那么賣空該證券組合將獲得低于無風(fēng)險(xiǎn)利率的資金。 14假設(shè)：期權(quán)的期限為假設(shè)：期權(quán)的期限為T，U1,d1,d1+股票上漲的比率為u-1=0.06+股票下跌的比率為1-d=0.04+u+d=2+3/50=0.06,2/50=0.0446+某個(gè)股票現(xiàn)價(jià)為$80。已知在4個(gè)月后，股票價(jià)格

7、為$75或$85。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5（連續(xù)復(fù)利）。請(qǐng)用無套利原理說明，執(zhí)行價(jià)格為$80的4個(gè)月后到期的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值為多少？ 4748+某個(gè)股票現(xiàn)價(jià)為$50。有連續(xù)2個(gè)時(shí)間步，每個(gè)時(shí)間步的步長(zhǎng)為3個(gè)月，每個(gè)單步二叉樹的股價(jià)或者上漲6或者下跌5。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5（連續(xù)復(fù)利）。執(zhí)行價(jià)格為$51,有效期為6個(gè)月的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值為多少？ 49+考慮習(xí)題12.12中的情況，執(zhí)行價(jià)格為$51，有效期為6個(gè)月的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值為多少？證明歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)滿足看漲看跌期權(quán)平價(jià)關(guān)系。如果看跌期權(quán)是美式期權(quán)，在樹圖上的任何節(jié)點(diǎn)，提前執(zhí)行期權(quán)是否會(huì)更優(yōu)呢？ +解：（1）如上題u=1.06, d=0.9

8、5,p=0.5689 +計(jì)算二叉樹圖的結(jié)果如下+ 50+如上圖，當(dāng)?shù)竭_(dá)中間的終節(jié)點(diǎn)時(shí)，期權(quán)的損益為5150.350.65；當(dāng)?shù)竭_(dá)最低的終節(jié)點(diǎn)時(shí)，期權(quán)的損益為5145.1255.875。 +因此，期權(quán)的價(jià)值為： （3）為確定提前執(zhí)行是否會(huì)更優(yōu)，我們要計(jì)算比較每一節(jié)點(diǎn)處立即執(zhí)行期）為確定提前執(zhí)行是否會(huì)更優(yōu)，我們要計(jì)算比較每一節(jié)點(diǎn)處立即執(zhí)行期權(quán)的損益。權(quán)的損益。 在在C節(jié)點(diǎn)處，立即執(zhí)行期權(quán)的損益為節(jié)點(diǎn)處，立即執(zhí)行期權(quán)的損益為5147.53.5，大于，大于2.8664。因此，。因此，期權(quán)必須在此節(jié)點(diǎn)處被執(zhí)行，在期權(quán)必須在此節(jié)點(diǎn)處被執(zhí)行，在A、B節(jié)點(diǎn)處均不執(zhí)行。節(jié)點(diǎn)處均不執(zhí)行。 51+某個(gè)股票現(xiàn)價(jià)為$4

9、0。有連續(xù)2個(gè)時(shí)間步，每個(gè)時(shí)間步的步長(zhǎng)為3個(gè)月，每個(gè)單位二叉樹的股價(jià)或者上漲10或者下跌10。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為12（連續(xù)復(fù)利）。 +(A)執(zhí)行價(jià)格為$42的6個(gè)月期限的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值為多少？ +(B)執(zhí)行價(jià)格為$42的6個(gè)月期限的美式看跌期權(quán)的價(jià)值為多少？ 525354+用“試錯(cuò)法”來估算習(xí)題12.17中的期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為多高時(shí)，立即執(zhí)行期權(quán)是最佳的？ 在此在此C節(jié)點(diǎn)處，立即執(zhí)行期權(quán)的損益為節(jié)點(diǎn)處，立即執(zhí)行期權(quán)的損益為37-36=1，小于，小于1.552.因此美式看跌期權(quán)不會(huì)在此節(jié)點(diǎn)處被執(zhí)行。因此美式看跌期權(quán)不會(huì)在此節(jié)點(diǎn)處被執(zhí)行。55+（2）假設(shè)美式看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為$38，計(jì)算股價(jià)二叉樹

10、圖的結(jié)果如下：+在此C節(jié)點(diǎn)處，立即執(zhí)行期權(quán)的損益為38362，比1.890多0.11收益。因此，美式看跌期權(quán)必須在此節(jié)點(diǎn)處被執(zhí)行。從以上分析可得，當(dāng)執(zhí)行價(jià)格高于或等于$38時(shí)，提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)都是更優(yōu)的選擇。 56+二叉樹模型的基本思想+12.1 利用二叉樹給期權(quán)定價(jià)+12.2 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)+12.3 兩步二叉樹+12.4 看跌期權(quán)+12.5 美式期權(quán)+12.6 Dalta+12.7 u和d的確定+12.8二叉樹其他問題+課堂練習(xí)5758+結(jié)論+隨著時(shí)間而變化+Delta是為了構(gòu)造一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，對(duì)每一個(gè)賣空的期權(quán)頭寸我們應(yīng)該持有的股票數(shù)目。+構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖有時(shí)就稱之為Delta對(duì)沖(delta hedging)。+看漲期權(quán)的Delta是正值，而看跌期權(quán)的Delta是負(fù)值。 +意味著利用期權(quán)和標(biāo)的股票來保持一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合，